第六講收益和風(fēng)險(xiǎn)資本資產(chǎn)定價(jià)模型

第六講收益和風(fēng)險(xiǎn)：資本資產(chǎn)定價(jià)模型主要內(nèi)容掌握風(fēng)險(xiǎn)投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的度量了解多元化投資的風(fēng)險(xiǎn)分散原理了解資本資產(chǎn)定價(jià)模型的內(nèi)涵6.1單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)和收益的度量6.1.1收益與風(fēng)險(xiǎn)折現(xiàn)率當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)越大，折現(xiàn)率越高當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)越小，折現(xiàn)率越低

？折現(xiàn)率如何確定

收益例1，某人花10萬(wàn)投資于短期國(guó)庫(kù)券，利率為5%，一年后收到10.5萬(wàn)元。收益=10.5-10=0.5〔萬(wàn)〕更普通的，用比率來(lái)度量收益

風(fēng)險(xiǎn)國(guó)庫(kù)券：政府發(fā)行，稅收歸還收益是確定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)例2，接上例，該投資者又購(gòu)買(mǎi)了某公司股票，在2001年至2004年收益率分別為10.21%、20.13%，-4.68%和6.75%。

收益不確定風(fēng)險(xiǎn)——預(yù)期結(jié)果的不確定性平均收益率衡量風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)證券收益率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率+〔證券收益率-無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率〕風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的超額收益8.10%=5%+3.10%無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率：5%該股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)/收益率：3.10%6.1.2期望收益和規(guī)范差如何度量收益和風(fēng)險(xiǎn)？風(fēng)險(xiǎn)：預(yù)期結(jié)果不確定性概率例3，下表列出了A公司和B公司在未來(lái)3種經(jīng)濟(jì)情況下的概率分布和預(yù)期報(bào)酬率經(jīng)濟(jì)情況概率股票收益率A公司B公司繁榮0.390%20%正常0.415%15%衰退0.3-60%10%合計(jì)1

收益的度量

平均收益率期望收益率

風(fēng)險(xiǎn)的度量規(guī)范差

概率報(bào)酬率0.515%A股票的風(fēng)險(xiǎn)高于B股票的風(fēng)險(xiǎn)變化系數(shù)——風(fēng)險(xiǎn)比較目的

例4，股票A和股票B的相關(guān)信息如下，試問(wèn)投資者購(gòu)買(mǎi)哪只股票的風(fēng)險(xiǎn)小些股票A和股票B的相關(guān)信息經(jīng)濟(jì)情況發(fā)生概率（）股票A的預(yù)期年收益率（）股票B的預(yù)期年收益率（）經(jīng)濟(jì)繁榮0.520%40%經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定0.15%10%經(jīng)濟(jì)衰退0.4-10%-20%解：無(wú)論是購(gòu)買(mǎi)何種股票，風(fēng)險(xiǎn)是一樣的假設(shè)收益率不是按概率給出，而是經(jīng)過(guò)抽樣給出的，收益和風(fēng)險(xiǎn)度量？例5，甲資產(chǎn)的歷史收益率的有關(guān)資料如下：年度收益率2005-10%20065%200710%200815%200920%解：6.2投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)6.2.1組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)不要把雞蛋放在同一個(gè)籃子里

多元投資組合

以投資兩個(gè)證券為例某投資者計(jì)劃購(gòu)入A、B兩種股票，投資A工程資金比例為，B工程投資資金比例為，A股票的期望收益率為，B股票的平均收益率為，設(shè)該項(xiàng)組合投資的綜合收益率為，那么

組合投資的風(fēng)險(xiǎn)度量其中，

協(xié)方差例6，假設(shè)A證券的預(yù)期報(bào)酬率為10%，規(guī)范差為12%。B證券的預(yù)期報(bào)酬率為18%，規(guī)范差為20%。假設(shè)等比例投資于兩種證券，假定相關(guān)系數(shù)為分別為1和0.2計(jì)算投資組合的預(yù)期報(bào)酬率和規(guī)范差解：只需兩種證券之間的相關(guān)系數(shù)小于1，證券組合報(bào)酬率的規(guī)范差就小于各證券報(bào)酬率規(guī)范差的加權(quán)平均數(shù)。組合投資可以降低風(fēng)險(xiǎn)6.2.2兩種證券組合的投資比例與有效集例7，投資于A、B兩種股票，得到不同投資比例下期望收益率和組合的規(guī)范差組合對(duì)A的投資比例對(duì)B的投資比例組合的期望收益率組合的標(biāo)準(zhǔn)差11010.00%12.00%20.80.211.60%11.11%30.60.413.20%11.78%40.40.614.80%13.79%50.20.816.40%16.65%60118.00%20.00%期望報(bào)酬率〔%〕規(guī)范差〔%〕01416182010121012141618最小方差組合全部投資于B全部投資于A123456可行集幾項(xiàng)特征：1、風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)2、表示出了風(fēng)險(xiǎn)最小組合3、投資的有效集〔紅色部分〕

期望報(bào)酬率〔%〕規(guī)范差〔%〕4、相關(guān)系數(shù)越小，分散化效應(yīng)越強(qiáng)只需兩種證券構(gòu)成投資組合時(shí)，一切組合都位于一條弓形曲線(xiàn)之中。當(dāng)多種證券構(gòu)成投資組合時(shí)，又會(huì)出現(xiàn)什么情況期望報(bào)酬率〔%〕規(guī)范差〔%〕證券組合可行區(qū)MN6.3多元化投資組合的風(fēng)險(xiǎn)分散原理6.3.1多元化舉例由于恣意兩類(lèi)證券的相關(guān)系數(shù)小于1，就可以到達(dá)風(fēng)險(xiǎn)分散效果；因此當(dāng)所擁有的投資組合越多，風(fēng)險(xiǎn)越低？能否意味著風(fēng)險(xiǎn)可以完全消除例8，假定一切的證券具有一樣的方差，記為；一切的協(xié)方差一樣，均為；假設(shè)投資N種證券，且投資比例一樣?？梢宰C明，風(fēng)險(xiǎn)度量股票12。。。N12。。。。。。N

組合收益的方差組合中證券個(gè)數(shù)組合收益的方差1324組合收益的方差與組合中證券個(gè)數(shù)間的關(guān)系可化解風(fēng)險(xiǎn)：特有風(fēng)險(xiǎn)或非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)：組合風(fēng)險(xiǎn)或系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)投資組合不能化解全部風(fēng)險(xiǎn)，只能化解部分風(fēng)險(xiǎn)可化解風(fēng)險(xiǎn)某些隨機(jī)事件引起市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)影響大多數(shù)公司的要素引起6.3.2風(fēng)險(xiǎn)和理性投資者1、風(fēng)險(xiǎn)偏好搶著下注者賭場(chǎng)張望看繁華者風(fēng)險(xiǎn)偏好者投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)一個(gè)公平的賭博是一個(gè)期望收益為零的賭博贏的錢(qián)=輸?shù)腻X(qián)例9，有一個(gè)賭局：擲硬幣定勝負(fù)，注碼100美金。人頭，賭客輸，莊家贏100美金；字，莊家輸，賭客贏100美金。賭徒〔風(fēng)險(xiǎn)偏好者〕：參與一普通村戶(hù)，手頭100美金，是他一個(gè)月的生活費(fèi)。他是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，回絕參與但如下情況能夠會(huì)發(fā)生：

張望的人偶爾也會(huì)下注如何使得“風(fēng)險(xiǎn)厭惡者〞參與賭局？改動(dòng)規(guī)那么：人頭，賭客輸，莊家贏100美金；字，莊家輸，賭客贏200美金。村戶(hù)能夠會(huì)思索參與賭局人頭，賭客輸，莊家贏50美金；字，莊家輸，賭客贏150美金。更有吸引力，即使輸了，還會(huì)有結(jié)余用于生活

風(fēng)險(xiǎn)厭惡者也會(huì)投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)偏好者也會(huì)投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

風(fēng)險(xiǎn)偏好者投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)+風(fēng)險(xiǎn)厭惡者投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)理性投資者：根據(jù)本身風(fēng)險(xiǎn)接受才干配置投資資產(chǎn)調(diào)查某一投資者將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券與風(fēng)險(xiǎn)投資構(gòu)成組合的情況。例10，貝拉女士思索投資A公司的普通股，并能按照無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)展借貸。假設(shè)貝拉女士的投資總額為10000美金，其中將3500美金投資于A公司股票，6500美金投資于美國(guó)國(guó)庫(kù)券。兩項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益與規(guī)范差如以下圖所示名稱(chēng)A股票國(guó)庫(kù)券期望收益14%10%標(biāo)準(zhǔn)差0.20很明顯：

組合的期望收益率〔%〕組合的規(guī)范差〔%〕142035%投資于A股票；65%投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)%投資于A股票；-35%投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系6.3.3最優(yōu)投資組合無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一個(gè)證券組合投資組合例11，思索Q點(diǎn)，它代表由通用汽車(chē)公司〔GM〕股票、美國(guó)電報(bào)公司〔AT﹠T〕股票和IBM公司股票的一種組合，它位于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可行集的內(nèi)部，投資者將這一投資組合Q與一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資結(jié)合起來(lái)組合的期望報(bào)酬率〔%〕組合的規(guī)范差〔%〕MNQ由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)成的組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系投資組合表

(單位：美元)資產(chǎn)點(diǎn)Q點(diǎn)1點(diǎn)2AT﹠T30942GM4513.563IBM257.535無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)070-40合計(jì)100100100組合的期望報(bào)酬率〔%〕組合的規(guī)范差〔%〕MNQ12由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)成的組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系這些投資能否有效？在可行集以下的無(wú)效組合的期望報(bào)酬率〔%〕組合的規(guī)范差〔%〕MNQ12由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)成的組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系54A風(fēng)險(xiǎn)偏好者風(fēng)險(xiǎn)厭惡者資本市場(chǎng)線(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，減少風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例

風(fēng)險(xiǎn)偏好者，加大風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例

注：紅線(xiàn)代表“資本市場(chǎng)線(xiàn)〞，描畫(huà)了由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的有效邊境測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)的工具：整個(gè)資產(chǎn)組合的規(guī)范差

6.4資本資產(chǎn)定價(jià)模型6.4.1市場(chǎng)平衡組合共同期望假定：一切的投資者可以獲得類(lèi)似的信息源對(duì)期望收益、方差和協(xié)方差的估計(jì)是一致的

組合的期望報(bào)酬率〔%〕組合的規(guī)范差〔%〕MN由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)成的組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系A(chǔ)資本市場(chǎng)線(xiàn)〔CML〕上圖對(duì)一切投資者來(lái)說(shuō)都一樣由于投資者所處置的信息都一樣，所以繪制出一樣的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效集；而無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率適用于每一個(gè)投資者，所以一切的投資者都認(rèn)同A點(diǎn)作為他們持有的風(fēng)險(xiǎn)組合A點(diǎn)具有特殊意義：在一個(gè)具有共同期望的世界中，一切的投資者都會(huì)持有A點(diǎn)所代表的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合A點(diǎn)——市場(chǎng)組合由一切現(xiàn)存證券按照市場(chǎng)價(jià)值加權(quán)計(jì)算所得到的組合實(shí)際中：規(guī)范普爾500種股票指數(shù)上證綜合指數(shù)、A股指數(shù)6.4.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型1、風(fēng)險(xiǎn)的另一種度量方式：貝塔系數(shù)

市場(chǎng)組合能反映出市場(chǎng)的期望收益單一證券收益與市場(chǎng)組合收益的關(guān)系如何？

例12，B公司股票和證券市場(chǎng)的能夠收益如下：狀態(tài)經(jīng)濟(jì)類(lèi)型證券市場(chǎng)收益（%）B股票收益（%）I牛市1525II牛市1515III熊市-5-5IV熊市-5-15因此，我們可以得到在不同經(jīng)濟(jì)情況下的收益，假定每種形狀出現(xiàn)的概率一樣經(jīng)濟(jì)類(lèi)型證券的期望收益（%）B股票期望收益（%）牛市15%20%=25%×0.5+15%×0.5熊市-5%-10%=-5%×0.5+（-15%）×0.50B股票報(bào)答率〔%〕市場(chǎng)報(bào)答率〔%〕〔15%，20%〕〔-5%，-10%〕斜率=1.5斜率：貝塔系數(shù)度量了一種證券對(duì)于市場(chǎng)組合變動(dòng)的反映程度的目的：該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)程度與市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)一致：該資產(chǎn)