安徽省部分地區(qū)大聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考試題數(shù)學(xué)含解析

絕密★啟用前安徽省2023—2024學(xué)年（上）高一冬季階段性檢測數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.2.命題“，函數(shù)是奇函數(shù)”的否定是（）A.，函數(shù)是偶函數(shù)B.，函數(shù)不是奇函數(shù)C.，函數(shù)是偶函數(shù)D.，函數(shù)不是奇函數(shù)3.給出函數(shù)，如下表，則函數(shù)的值域為（）123456432165113355A. B. C. D.4.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)在內(nèi)有一個零點，且求得的部分函數(shù)值如下表所示：010.50.750.6250.5625068750.656250.67187510.17190.01245若用二分法求零點的近似值（精確度為0.1），則對區(qū)間等分的最少次數(shù)和零點的一個近似值分別為（）A.4，0.7 B.5，0.7 C.4，0.65 D.5，0.656.函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖象不可能為（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)可以表示為一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)之和，若關(guān)于的不等式的解集非空，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)，，，，設(shè)，則關(guān)于的方程的實根個數(shù)最小值為（）A.0 B.1 C.2 D.3二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.某網(wǎng)約車平臺對乘客實行出行費用優(yōu)惠活動：（1）若原始費用不超過10元，則無優(yōu)惠；（2）若原始費用超過10元但不超過20元，給予減免2元的優(yōu)惠；（3）若原始費用超過20元但不超過50元，其中20元的部分按第（2）條給予優(yōu)惠，超過20元的部分給予9折優(yōu)惠；（4）若原始費用超過50元，其中50元的部分按第（2）（3）條給予優(yōu)惠，超過50元的部分給予8折優(yōu)惠．某人使用該網(wǎng)約車平臺出行，則下列說法正確是（）A.若原始費用為12.8元，則優(yōu)惠后的費用為10.8元B.若優(yōu)惠后的費用為27.9元，則原始費用為31元C.若優(yōu)惠后的費用為47.8元，則優(yōu)惠額為5.9元D.優(yōu)惠后的費用關(guān)于原始費用的函數(shù)是增函數(shù)10.已知函數(shù)，則（）A.的最小值為2 B.，C. D.11.若函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，且存在常數(shù)，使得對于任意實數(shù)恒成立，則稱為“學(xué)步”函數(shù)．下列命題正確的是（）A.“學(xué)步”函數(shù)B.（為非零常數(shù)）為“學(xué)步”函數(shù)充要條件是C.若是的“學(xué)步”函數(shù)，且時，，則時，D.若是的“學(xué)步”函數(shù)，則在上至少有1012個零點12.已知，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域是_______________.14.已知函數(shù)的圖象不是一條直線，且滿足，寫出一個滿足條件的的解析式：______．15.已知函數(shù)奇函數(shù)，則______．16.在平面直角坐標系中，已知原點，，，若點是圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）的一點，則的最大值為______．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)集合，，求，．18.解關(guān)于的一元二次不等式．（結(jié)果用集合表示）19.已知正數(shù)滿足．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，用分別表示，．20.人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題．了解人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為制定一系列相關(guān)政策提供依據(jù)．早在1798年，英國經(jīng)濟學(xué)家馬爾薩斯（T．R．Malthus，1766—1834）就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：，其中表示經(jīng)過的年數(shù)，表示時的人口數(shù)，表示人口的年自然增長率．為了方便計算，常把人口增長模型中的近似為．已知某地區(qū)在2022年末的人口總數(shù)約為500萬，記，試用馬爾薩斯人口增長模型的近似模型解決以下問題．（1）若該地區(qū)人口年自然增長率約為1.16%，則大約經(jīng)過多少年，該地區(qū)人口總數(shù)將達到600萬？（結(jié)果精確到整數(shù)）（2）要使該地區(qū)人口總數(shù)在2042年末不超過600萬，則人口的年自然增長率不能大于多少？參考數(shù)據(jù)：，，．21.已知函數(shù)（，），函數(shù)，若函數(shù)（）的圖象與函數(shù)，的圖象交點為，，且，判斷與的大小關(guān)系并證明．22.設(shè)為實數(shù)，函數(shù).（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值.絕密★啟用前安徽省2023—2024學(xué)年（上）高一冬季階段性檢測數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的補集運算得到，把轉(zhuǎn)化為，最后利用包含關(guān)系得到答案.【詳解】因為，，因為，所以，所以，故選：A.2.命題“，函數(shù)是奇函數(shù)”的否定是（）A.，函數(shù)是偶函數(shù)B.，函數(shù)不是奇函數(shù)C.，函數(shù)是偶函數(shù)D.，函數(shù)不是奇函數(shù)【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得到答案.【詳解】命題“，函數(shù)是奇函數(shù)”的否定是：，函數(shù)不是奇函數(shù).故選：B3.給出函數(shù)，如下表，則函數(shù)的值域為（）123456432165113355A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別取，求出的值，從而得到答案.【詳解】當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，的值域為，故選：D.4.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】直接利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值的關(guān)系，利用充分條件和必要條件的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)“”時，根據(jù)偶函數(shù)，，“在不一定單調(diào)遞增”；當(dāng)“在上單調(diào)遞增”時，有，故“”是“在上單調(diào)遞增”的必要不充分條件．故選：B．5.已知函數(shù)在內(nèi)有一個零點，且求得的部分函數(shù)值如下表所示：010.50.750.6250.56250.68750.656250.67187510.17190.01245若用二分法求零點的近似值（精確度為0.1），則對區(qū)間等分的最少次數(shù)和零點的一個近似值分別為（）A.4，0.7 B.5，0.7 C.4，0.65 D.5，0.65【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二分法代入計算，即可得到結(jié)果【詳解】由題意可知，對區(qū)間內(nèi)，設(shè)零點為，因，，，所以，精確度為，又，，，精確度為，又，，，精確度為又，，，精確度為，需要求解的值，然后達到零點的近似值精確到0.1，所以零點的近似解為0.65，共計算4次.故選：C6.函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖象不可能為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】對B選項，根據(jù)確定，二次函數(shù)開口向下，不滿足，其他選項滿足類冪函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)，得到答案.【詳解】，當(dāng)時，二次函數(shù)對稱軸為，對選項A：根據(jù)確定，二次函數(shù)開口向下，對稱軸在軸右邊，滿足；對選項B：根據(jù)確定，二次函數(shù)開口向下，不滿足；對選項C：根據(jù)確定，二次函數(shù)開口向上，對稱軸在軸左邊，滿足；對選項D：取，則，，滿足圖像；故選：B7.已知函數(shù)可以表示為一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)之和，若關(guān)于的不等式的解集非空，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】確定和，相加得到，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，變換得到，設(shè)，得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性計算最值得到答案.【詳解】，，兩式相加得到，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，即，即，即，設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，，在上單調(diào)遞增，故，則，解得.故選：D8.已知函數(shù)，，，，設(shè)，則關(guān)于的方程的實根個數(shù)最小值為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意寫出函數(shù)的解析式并畫出圖象，利用換元法設(shè)，解關(guān)于的方程；然后根據(jù)方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的個數(shù)，結(jié)合圖象確定實根的個數(shù).【詳解】由題意可知，，圖象如圖所示：設(shè)，由得，解得或，即或，當(dāng)時，由圖可知有兩個實根，當(dāng)時，當(dāng)時，沒有實根，當(dāng)時，有一個實根，當(dāng)時，有兩個實根，綜上，有兩個實根或三個實根或四個實根，所以實根個數(shù)的最小值為2.故選：.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.某網(wǎng)約車平臺對乘客實行出行費用優(yōu)惠活動：（1）若原始費用不超過10元，則無優(yōu)惠；（2）若原始費用超過10元但不超過20元，給予減免2元的優(yōu)惠；（3）若原始費用超過20元但不超過50元，其中20元的部分按第（2）條給予優(yōu)惠，超過20元的部分給予9折優(yōu)惠；（4）若原始費用超過50元，其中50元的部分按第（2）（3）條給予優(yōu)惠，超過50元的部分給予8折優(yōu)惠．某人使用該網(wǎng)約車平臺出行，則下列說法正確的是（）A.若原始費用為12.8元，則優(yōu)惠后的費用為10.8元B.若優(yōu)惠后的費用為27.9元，則原始費用為31元C.若優(yōu)惠后的費用為47.8元，則優(yōu)惠額為5.9元D.優(yōu)惠后的費用關(guān)于原始費用的函數(shù)是增函數(shù)【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)題意得到優(yōu)惠后的費用和原始費用的函數(shù)關(guān)系式，逐選項判斷即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)原始費用為元，優(yōu)惠后的費用為元，則，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，對于A，若原始費用為12.8元，按第（2）條優(yōu)惠，優(yōu)惠后的費用為元，故A準確；對于B，若優(yōu)惠后的費用為27.9元，符合第（3）條優(yōu)惠，則，所以原始費用為31元，，故B正確；對于C，若優(yōu)惠后的費用為47.8元，符合第（4）條優(yōu)惠，則，，則優(yōu)惠額為元，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，當(dāng)時，，例，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以原始費用和優(yōu)惠后的費用不是增函數(shù)，故D錯誤，故選：AB.10.已知函數(shù)，則（）A.的最小值為2 B.，C. D.【答案】AC【解析】【分析】確定在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)關(guān)于對稱，計算最值得到A正確，，B錯誤，，C正確，，D錯誤，得到答案.【詳解】，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，函數(shù)關(guān)于對稱，對選項A：的最小值為，正確；對選項B：，錯誤；對選項C：，故，，正確；對選項D：，故，錯誤；故選：AC.11.若函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，且存在常數(shù)，使得對于任意實數(shù)恒成立，則稱為“學(xué)步”函數(shù)．下列命題正確的是（）A.是“學(xué)步”函數(shù)B.（為非零常數(shù)）為“學(xué)步”函數(shù)的充要條件是C.若是的“學(xué)步”函數(shù)，且時，，則時，D.若是的“學(xué)步”函數(shù)，則在上至少有1012個零點【答案】BCD【解析】【分析】A選項，得到，不存在，符合題意；B選項，得到，從而得到充要條件是；C選項，化簡得到，，借助時，求解；D選項，賦值法結(jié)合零點存在性定理得到在區(qū)間上均至少有一個零點，得到在上至少有1012個零點.【詳解】對于A，是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，且，不存在，使得，故A錯誤；對于B，函數(shù)（為非零常數(shù)）是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，且，當(dāng)時，對于任意的實數(shù)x恒成立，若對任意實數(shù)x恒成立，則，解得：，故函數(shù)（為非零常數(shù)）為“學(xué)步”函數(shù)的充要條件是，故B正確；對于C，若是的“學(xué)步”函數(shù)，則，即，因為時，，當(dāng)，，，又因為，即，即，所以，故C正確；對于D，由題意得：，令得：，所以與異號，即，由零點存在性定理得：在上至少存在一個零點，同理可得：在區(qū)間上均至少有一個零點，所以在上至少有1012個零點，故D正確.故選：BCD.12.已知，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】確定，，A正確，得到，B錯誤，確定，C正確，，D正確，得到答案.【詳解】對選項A：，，，正確；對選項B：，，故，錯誤；對選項C：，故，故，正確；對選項D：，故，正確；故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域是_______________.【答案】【解析】【分析】列出需滿足的不等式，再取交集即為函數(shù)定義域.【詳解】由題意，，解得且，所以的定義域為，故答案為：14.已知函數(shù)的圖象不是一條直線，且滿足，寫出一個滿足條件的的解析式：______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】取，計算得到答案.【詳解】取，則，，則，則.故答案為：.15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱確定，再利用奇函數(shù)的定義得到，進而得到答案.【詳解】定義域為且，函數(shù)為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱，所以，所以，所以，即，解得，所以.故答案為：.16.在平面直角坐標系中，已知原點，，，若點是圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）的一點，則的最大值為______．【答案】##【解析】【分析】由已知找到點橫縱坐標滿足的條件，再基于基本不等式求得最值.【詳解】因為點是圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）的一點，由圖可知，點在直線AB的下側(cè)陰影部分區(qū)域，此時，因，由題可知在上時，即時，取得最大值，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故的最大值為，故答案為：四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)集合，，求，．【答案】答案見解析【解析】【分析】當(dāng)時，，當(dāng)時，，，考慮，，，，且，且時四種情況，求交集并集得到答案.【詳解】，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，①當(dāng)時，，；②當(dāng)時，，；③當(dāng)時，，；④當(dāng)，且，且時，，．18.解關(guān)于的一元二次不等式．（結(jié)果用集合表示）【答案】答案見解析【解析】【分析】對進行合理地分類討論即可.【詳解】由已知，可得，（1）當(dāng)時，方程有兩實根，不等式解集為．（2）當(dāng)時，方程的根的判別式．①當(dāng)時，，所求不等式的解集為；②當(dāng)時，，所求不等式解集為；③當(dāng)時，，所求不等式的解集為或．綜上所述：當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為或．當(dāng)時，解集為；時，解集為.19.已知正數(shù)滿足．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，用分別表示，．【答案】（1）（2）；【解析】【分析】（1）利用基本（均值）不等式求解；（2）分和兩種情況討論.【小問1詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的取值范圍為.【小問2詳解】因為，所以，當(dāng)時，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：，所以，當(dāng)時，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：，所以，又，所以，又，所以.20.人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題．了解人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為制定一系列相關(guān)政策提供依據(jù)．早在1798年，英國經(jīng)濟學(xué)家馬爾薩斯（T．R．Malthus，1766—1834）就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：，其中表示經(jīng)過的年數(shù)，表示時的人口數(shù)，表示人口的年自然增長率．為了方便計算，常把人口增長模型中的近似為．已知某地區(qū)在2022年末的人口總數(shù)約為500萬，記，試用馬爾薩斯人口增長模型的近似模型解決以下問題．（1）若該地區(qū)人口年自然增長率約為1.16%，則大約經(jīng)過多少年，該地區(qū)人口總數(shù)將達到600萬？（結(jié)果精確到整數(shù)）（2）要使該地區(qū)人口總數(shù)在2042年末不超過600萬，則人口的年自然增長率不能大于多少？參考數(shù)據(jù)：，，．【答案】（1）16年（2）0.91%【解析】【分析】（1）由馬爾薩斯人口增長模型的近似模型為代入數(shù)據(jù)計算得出；（2）代入，，，得代入數(shù)值算出增長