2021-2022學(xué)年度人教版高一數(shù)學(xué)必修一各章節(jié)同步練習(xí)(含答案)

2021-2022學(xué)年度人教版高一數(shù)學(xué)必修一各章節(jié)同第一章1.11.1.1集合的含義與表示基礎(chǔ)鞏固夠構(gòu)成集合的是()[答案]C[答案]A3．(2015·山東臨沂檢測(cè))集合{x∈N*|x－2＜3}的另一種表示形式是()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}[答案]B[解析]由x－2＜3，得x＜5，又x∈N*，所以x＝1,2,3,4，即集合的另一種表示形式是{1,2,3,4}．(x＝3A.〈ly7D．{(x，y)|x＝3且y7}[答案]D用描述法表示為{(x，y)|x＝3且y7}，用列舉法表示為{(37)}，故選D.[答案]D()[答案]B二、填空題*；*；4(2)3{2,3}；3{(2,3)}；(2,3){(2,3)}；(3,2){(2,3)}.[解析](1)只要熟記常用數(shù)集的記號(hào)所對(duì)應(yīng)的含義就很容易辨別．(2)中3是集合{2,3}的元素；但整數(shù)3不是點(diǎn)集{(2,3)}的元素；同樣(2,3)是集合{(2,3)}的元素；因?yàn)樽鴺?biāo)順序不同，(3,2)不是集合{(2,3)}的元素．(3)平方等于3的數(shù)是±3，當(dāng)然是實(shí)數(shù)，而平方[答案]2三、解答題3∴a1或a2.當(dāng)a2時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．故a2.[注意](1)分類討論意識(shí)的建立．解答含有字母的元素與集合之間關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，要漏.(2)注意集合中元素的互異性．求解與集合有關(guān)的字母參數(shù)時(shí)，需利用集合元素的互異[分析]將求集合中元素問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根問(wèn)題．(1)集合A為單元素集合，說(shuō)明方程少有一個(gè)元素，說(shuō)明方程有一根或兩根.229則Δ=9－8a≥0，解得a≤8且a≠0.9綜上所述，若集合A中至少有一個(gè)元素，則a≤8.才能用判別式“Δ”來(lái)解決．1．(2015·河北衡水中學(xué)期末)下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是()A．{x|x＝1}B．{x|x2＝1}[答案]B[解析]{x|x2＝1}＝{－1,1}，另外三個(gè)集合都是{1}，選B.2．下列六種表示法：①{x1，y＝2}；②{(x，y)|x1，y＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x，y)|x1或y＝2}．[答案]Clx－y＋3＝0ly＝2.則下列判斷正確的是()[答案]DB＝{2,3}，則集合A＋B中元素的個(gè)數(shù)為()[答案]B{3,4,5,6}，共4個(gè)元素．二、填空題[答案]{k|5＜k≤6}[解析]x只能取3,4,5，故5＜k≤6.36．(2015·湖南郴州模擬)用列舉法寫出集合{3－x∈Z|x∈Z}＝.[答案]{－31,1,3}3[解析]∵─∈Z，x∈Z∴3－x=±1，或3－x=±3.∴=±3，或=±1∴-31,1,3滿足題意.三、解答題可得集合中的其他元素.1--1--.8．若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.(1)判斷集合A＝{－1,1,2}是否為可倒數(shù)集；(2)試寫出一個(gè)含3個(gè)元素的可倒數(shù)集.1a＝±1，故可以取集合A＝{1,2，-}或{－1,2，}或{1,3，}第一章1.11.1.2集合間的基本關(guān)系基礎(chǔ)鞏固[答案]C2．下列命題中，正確的有()[答案]C③若一個(gè)集合是空集，則沒(méi)有真子集，故③錯(cuò)；④由韋恩(Venn)圖易知④正確，故選C.3．已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等邊三角形}，則()[答案]B[解析]∵正方形必為矩形，∴C?B.4．下列四個(gè)集合中，是空集的是()A．{0}[答案]B5．若集合A?{1,2,3}，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有()[答案]D[解析]集合{1,2,3}的子集共有8個(gè)，其中至少含有一個(gè)奇數(shù)的有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6個(gè)．6．設(shè)集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)≥1D．a(chǎn)≤2[答案]A[解析]在數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合(圖略)，因?yàn)锳B，所以a≥2.二、填空題(1){x|x是菱形}{x|x是平行四邊形}；{x|x是三角形}{x|x是斜三角形}．[答案](1)(2)∈[解析](1)判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系，可以根據(jù)子集的定義來(lái)加以判斷，特別要注意判斷出包含關(guān)系后，還要進(jìn)一步判斷是否具有真包含關(guān)系．(2)集合{x∈R|x2＋2＝0}中，由[答案]0或2或－1又由集合中元素的互異性知m≠1.所以m＝0或2或－1.三、解答題(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}．[解析](1)∵A＝{x|x－3＞2}＝{x|x＞5}，5B＝{x|2B＝{x|2x－5≥0}＝{x|x≥-}.(2)∵A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x＝|y|，y∈A，∴B＝{0,1,2}，∴BA.11則N＝{x|x＝t－3，t∈Z}；則N＝{x|x＝2－3，t∈Z}＝{x|x＝t＋1P＝{x|x＝s＋6，s∈Z}，P＝{x|x=─1={x|x＝s－3，s∈Z}...1P＝{x|x＝-＋-，p∈Z}＝{x..∈Z}，則()[答案]B[解析]解法1：用列舉法，令k21,0,1,2…可得)下列結(jié)論中正確的是()[答案]B)＝{(1,1)}，故選B.[答案]D2值不可能是3.為()[答案]D[解析]集合P*Q的元素為(3,6)，(3,7)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，共6個(gè)，故二、填空題,∴2m≥m＋1，∴m≥1.[答案]2三、解答題值.件是Δ=0.∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}?A＝{－1,1}，且B≠?,∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}.當(dāng)B＝{－1,1}時(shí)，有(－1)＋1＝2a，(－1)×1＝b，.(m＋1≥-2，(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，A＝{－21,0,1,2,3,4,5}，(3)∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，〈第一章1.11.1.3第一課時(shí)并集和交集基礎(chǔ)鞏固[答案]C[解析]①不正確，②③④正確，故選C.C．{x|3<x≤5}D．{x|x≤5}[答案]A則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()[答案]D[解析]A∩B＝{8,14}，故選D.4．(2015·浙江省期中試題)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C=()A．{1,2,3}B．{1,2,4}C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}[答案]D[解析]A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故選D.,則()[答案]C6．設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B=?,則實(shí)數(shù)a的取值集合為()A．{a|a<2}B．{a|a≥-1}C．{a|a<－1}D．{a|－1≤a≤2}[答案]C[解析]如圖.要使A∩B=?,應(yīng)有a<－1.二、填空題7．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，則x＝.[答案]0,1或－2[解析]由已知得B?A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互異性知x≠2，∴x＝0,1或－2.8．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，則實(shí)數(shù)m=.[答案]6[解析]用數(shù)軸表示集合A、B如圖所示．由于A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.三、解答題，a＋13}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求實(shí)數(shù)a的值.[解析]∵A∩B＝{－3}，∴-3∈B.∵a2＋1≠-3，∴①若a－33，則a＝0，此時(shí)A＝{0,13}，B＝{－31,1}，但由于A∩B＝{13}與已知A∩B＝{－3}矛盾，∴a≠0.此時(shí)A＝{1,03}，B＝{－43,2}，A∩B＝{－3}.綜上可知a1.10．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}.[解析](1)∵B＝{x|x≥2}，A＝{x|－1≤x＜3}，∴A∩B＝{x|2≤x＜3}.∴-<2，∴a4.A．{0,1}B．{－1,0}C．{－1,0,1}D．{－1,1}[答案]C2．若集合M＝{(x，y)|x＋y＝0}，P＝{(x，y)|x－y＝2}，則M∩P等于()[答案]Dlx－y＝2∴M∩P＝{(11)}.系為()[答案]D孤立元素組成的集合稱為A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集為M′，集合N={0,3,4}的孤星集為N′，則M′∪N′＝()A．{0,1,3,4}B．{1,4}C．{1,3}[答案]D[解析]由條件及孤星集的定義知，M′＝{3}，N′＝{0}，則M′∪N′＝{0,3}.二、填空題[答案]②③④._________[答案]{－21,4}解得〈lq＝2，所以A＝{－12}，B＝{－1,4}，所以A∪B＝{－21,4}.三、解答題[解析]∵B＝{x|x1或x＞5}，A∪B＝R，∴〈1解得－3≤a-.[解析]∵A＝{x}x2＋8x＝0}＝{08}，A∩B＝B，∴B?A.即Δ=4(a＋2)2－4(a2－4)＜0，得a2.當(dāng)B＝{0}或{－8}時(shí)，這時(shí)方程的判別式Δ=4(a＋2)2－4(a2－4)＝0，得a2.將a2代入方程，解得x＝0，∴B＝{0}滿足.(Δ>0，≤-2.[點(diǎn)評(píng)](1)當(dāng)集合B?A時(shí)，如果集合A是一個(gè)確定的集合，而集合B不確定，運(yùn)算合之間的關(guān)系.第一章1.11.1.3第二課時(shí)補(bǔ)集基礎(chǔ)鞏固1．(2015·重慶三峽名校聯(lián)盟)設(shè)全集I＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,2}，則(?IB)∩A為()A．{2}C．{1,3,4,5}D．{3,4,5}[答案]B[解析]因?yàn)槿疘＝{1,2,3,4,5}，集合B＝{1,2}，則?IB＝{3,4,5}．所以(?IB)∩A為{3,5}．故選B.2．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，則?UA的所有非空子集的個(gè)數(shù)為()[答案][解析]B∵?UA＝{2,4}，∴非空子集有22－1＝3個(gè)，故選B.3．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x1}，則()[答案]C[解析]∵P＝{x|x＜1}，∴?RP＝{x|x≥1}．又Q＝{x|x1}，∴(?RP)?Q，故選C.4．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，則集合{5,6}等于()[答案]D[解析]∵M(jìn)∪N＝{1,2,3,4}，∴(?UM)∩(?UN)＝?U(M∪N)＝{5,6}，故選D.)等于()A．{x|－2≤x≤4}B．{x|x≤3，或x≥4}C．{x|－2≤x1}D．{x|－1≤x≤3}[答案]A[解析]由題意可得?UB＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∪(?UB)＝{x|－2≤x≤4}，故選A.6．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x＜2}，且A∪(?RB)＝R，則a滿足()[答案]A[解析]?RB＝{x|x≥2}，則由A∪(?RB)＝R得a≥2，故選A.二、填空題7．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若?AB[答案]58．U＝R，A＝{x|－2<x≤1或x>3}，B＝{x|x≥4}，則?UA?AB＝.[答案]{x|x≤－2或1<x≤3}{x|－2<x≤1或3<x<4}三、解答題[解析]解法1：由|a－7|＝3，得a＝4或a＝10.(|a－7|＝310．(2015·唐山一中月考試題)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(?UA)[解析]如圖所示，∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，?UB＝{x|x<－3或2<x≤4}．∴A∩B＝{x|－2<x≤2}，(?UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(?UB)＝{x|2<x<3}．行數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常借助數(shù)軸求解．(2)不等式中的等號(hào)在補(bǔ)集中能否取到要引起重視，還要注意補(bǔ)集是全集的子集．[答案]C2．設(shè)S為全集，則下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()[答案][解析]A故選A.3．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合S與T都是U的子集，滿足S∩T＝{2}，(?US)∩T＝{4}，(?US)∩(?UT)＝{1,5}則有()[答案]B∴選B，也可畫圖表示．集合A∩(?UB)等于()A．{x|－2≤x<4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1}D．{x|－1≤x≤3}[答案]D[解析]?UB＝{x|－1≤x≤4}，A∩?UB＝{x|－1≤x≤3}，故選D.二、填空題值范圍是．[答案]a≥2[解析]M＝{x|－2＜x＜2}，?RP＝{x|x＜a}．∵M(jìn)??RP，∴由數(shù)軸知a≥2.6．已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，?UA＝{x|x＜3或x＞4}，則ab＝.[答案]12[解析]∵A∪(?UA)＝R，∴a＝3，b＝4，∴ab＝12.三、解答題7．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，滿足(?UA)∩B＝{2}，[提示]由2∈B,4∈A，列方程組求解．[解析]∵(?UA)∩B＝{2}，∴2∈B，∴4－2a＋b＝0.①又∵A∩(?UB)＝{4}，∴4∈A，∴16＋4a＋12b＝0.②聯(lián)立①②，得〈解得lb7.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意：∴a＝7，b7.決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．[解析]由題意得?RA＝{x|x≥－1}．1即－2≤a<3.1綜上可得a≥－2.第一章1.11.1.3第三課時(shí)習(xí)題課基礎(chǔ)鞏固＝()[答案]A[解析]A∪B＝{x|－1<x<3}，故選A.2．設(shè)U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，則A∩(?UB)等于()A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}[答案]B[解析]畫出數(shù)軸，如圖所示，?UB＝{x|x≤1}，則A∩?UB＝{x|0＜x≤1}，故選B.3．圖中陰影部分所表示的集合是()(A∩C)]∪B[答案]A故選A.)等于()A．{x|3＜x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|3≤x＜4}D．{x|－1≤x≤3}[答案]A[解析]方法1：?UA＝{x|x2或x＞3}，?UB＝{x|－2≤x≤4}∴(?UA)∩(?UB)＝{x|3＜x≤4}，故選C.方法2：A∪B＝{x|x≤3或x＞4}，(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{x|3＜x≤4}．故選A.5．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤a}，且(A∪B)?(A∩B)，則實(shí)數(shù)a＝()[答案]B[解析]∵(A∪B)?(A∩B)，∴(A∪B)＝(A∩B)，∴A＝B，∴a＝1.則(X*Y)*Z＝()[答案]B(X∩Y)∩Z]＝?U(?U(X∩Y))∪?UZ＝(X∩Y)∪?UZ，故選B.二、填空題7．(河北孟村回民中學(xué)2014～2015學(xué)年高一九月份月考試題)U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px[答案]0[解析]由?UA＝{1}，知A＝{2}即方程∴p＋q＝0.．_______[答案](4,7)ly＝x＋3三、解答題ly＝7，∴A∩B＝{(4,7)}．9．已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}，求：(1)(?RA)∩(?RB)(2)?R(A∪B)(3)(?RA)∪(?RB)(4)?R(A∩B)[解析]如圖所示，可得A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}．?RB＝{x|x<3或x≥7}．(1)(?RA)∩(?RB)＝{x|x<2或x≥7}．A∪B)＝{x|x<2或x≥7}．(3)(?RA)∪(?RB)＝{x|x<2或x≥5}∪{x<3或x≥7}＝{x|x<3或x≥5}．A∩B)＝{x|x<3或x≥5}．[點(diǎn)評(píng)]求解集合的運(yùn)算，利用數(shù)軸是有效的方法，也是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?UA)∩B＝{2}，(?UB)∩A＝{4}，求A∪B.[解析]∵(?UA)∩B＝{2}，∴2∈B且2?A.∵A∩(?UB)＝{4}，∴4∈A且4?B.l2－5×2＋q＝0.l2－5×2＋q＝0.∴A＝{3,4}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{2,3,4}．[答案]A[解析]∵A∪B＝(B∩C)?B，2．設(shè)P＝{3,4}，Q＝{5,6,7}，集合S＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，則S中元素的個(gè)數(shù)為()[答案]D[解析]S＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6個(gè)元素，故選D.3．(2015·陜西模擬)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|xA∪B)中元素的個(gè)數(shù)為()[答案]B[解析]因?yàn)榧螦＝{1,2}，B＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4}，所以?U(A∪B)＝{3,5}．UA)≠?，則()[答案]C[解析]∵U＝R，A＝{x|x≤1或x≥3}，∴?UA＝{x|1＜x＜3}．∵B＝{x|k＜x＜k＋1，k＜2}，∴當(dāng)B∩(?UA)＝?時(shí)，有k＋1≤1或k≥3(不合題意，舍去)，如圖所示，∴k≤0，二、填空題5．(2014·福建，理)若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四個(gè)關(guān)系：[答案]6[解析]根據(jù)題意可分四種情況：(3)若③正確，則a≠1，b＝1，c＝2，d＝4，符合條件的有序數(shù)組為(3,1,2,4)；(3,1,4,2)．所以共有6個(gè)．故答案為6.6．設(shè)數(shù)集M＝{x|m≤x≤m＋-}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長(zhǎng)度”，那么集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值[答案][解析] 三、解答題[解析]B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{24}，由A∩B?時(shí)成立，則滿足條件的實(shí)數(shù)a2.(1)試舉出兩個(gè)數(shù)集，求它們的差集；(3)已知A＝{x|x>4}，B＝{x|－6<x<6}，求A－(A－B)和B－([解析](1)如A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，(2)不一定相等，由(1)B－A＝{4}，而A－B＝{1}，(3)因?yàn)锳－B＝{x|x≥6}，第一章1.21.2.1函數(shù)的概念基礎(chǔ)鞏固1．下列四種說(shuō)法中，不正確的是()A．在函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都至少有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)C．定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了D．若函數(shù)的定義域中只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素[答案]B2．f(x)＝1＋x＋的定義域是()A．[－1，+∞)B．(-∞,-1]C．RD．[－1,1)∪(1，+∞)[答案]D(1＋x≥0(x≥-1，[解析]〈解得〈故定義域?yàn)閇－1,1)∪(1，+∞)，選D.3．各個(gè)圖形中，不可能是函數(shù)y＝f(x)的圖象的是()[答案]A[解析]因?yàn)榇怪眡軸的直線與函數(shù)y＝f(x)的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)，故選A.4．(2015·曲阜二中月考試題)集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示從2xx[答案]C85．下列各組函數(shù)相同的是()A．f(x)＝與g(x)＝x＋1B．f(x)＝－2x3與g(x)＝x·-2xD．f(x)＝|x2－1|與g(t)＝t2－12[答案]D[解析]對(duì)于A.f(x)的定義域是(-∞,1)∪(1，+∞)，g(x)的定義域是R，定義域不對(duì)于B.f(x)＝|x|·-2x，g(x)＝x·-2x的對(duì)應(yīng)法則不同；對(duì)于C，f(x)的定義域?yàn)镽與g(x)的定義域是{x|x≠0}，定義域不同，故不是相同函數(shù)；對(duì)于D.f(x)＝|x2－1|，g(t)＝|t2－1|，定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，故是相同函數(shù)，故6．函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有()[答案]C[解析]當(dāng)a在f(x)定義域內(nèi)時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，否則無(wú)交點(diǎn).二、填空題17．已知函數(shù)f(x)＝1＋x，又知f(t)＝6，則t＝_________.[答案][解析]5-6f(t)＝t＋1＝6.∴t6(1){x|x≥1}=;(2){x|2＜x≤4}=;(3){x|x1且x≠2}＝.[答案](1)[1，+∞)(2)(2,4](3)(－1,2)∪(2，+∞)三、解答題(2)y＝|x|－3.[分析]列出滿足條件的不等式組?解不等式組?求得定義域(x＋1≠0解得x≤1且x≠解得x≤1且x≠-1，即函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≤1且x≠-1}＝(-∞,-1)∪(－1,1].(5－x≥0(2)要使函數(shù)有意義，自變量x的取值必須滿足〈l|x|－3≠0解得x≤5，且x≠±3，即函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≤5，且x≠±3}＝(-∞,-3)∪(－3,3)∪(3,5].[規(guī)律總結(jié)]定義域的求法：(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)的集合；(3)如果f(x)為偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合.(5)如果函數(shù)有實(shí)際背景，那么除符合上述要求外，還要符合實(shí)際情況.函數(shù)定義域要用集合或區(qū)間形式表示，這一點(diǎn)初學(xué)者易忽視.110．已知函數(shù)f(x)＝x＋3＋x＋2.2(2)求f(－3)，f(3)的值；(3)當(dāng)a＞0時(shí)，求f(a)，f(a－1)的值.1[解析](1)使根式x＋3有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≥-3}，使分式x＋2有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≠-2}，所以這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x≥-3}∩{x|x≠-2}＝{x|x≥-3，且x≠-2}.1(2)f(－3)3＋33＋21；(3)因?yàn)閍＞0，故f(a)，f(a－1)有意義.f(a)＝a＋3②A＝{0,1,2}，B＝{4,1,0}，對(duì)應(yīng)關(guān)系是f：x→y＝x2③A＝{0,1,2}，B＝{0,1，2}，對(duì)應(yīng)關(guān)系是f：x→y＝x[答案]B2．(2012·高考安徽卷)下列函數(shù)中，不滿足：f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)x[答案]C[解析]f(x)＝kx與f(x)＝k|x|均滿足：f(2x)＝2f(x)得：A，B，D滿足條件.3．(2014～2015惠安中學(xué)月考試題)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}[答案]B[解析]A、C、D的值域都不是[1,2]，故選B.14．(2015·盤錦高一檢測(cè))函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镸，g(x)＝x＋1的定義域?yàn)?C．(－1，2)D．(-∞,2)[答案]B二、填空題[答案](1,2)[解析]由區(qū)間的定義知〈6．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的定義域是；其中只與x的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的y值的范圍是.[答案][－3,0]∪[2,3][1,2)∪(4,5][解析]觀察函數(shù)圖象可知f(x)的定義域是[－3,0]∪[2,3]；只與x的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的y值的范圍是[1,2)∪(4,5].三、解答題3(1)y=(1)y=(2)y＝|x|－x；(3)y=(3)y=[解析]31-的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,1].1-(|x≠-1，∴x＜0且x≠-1，∴原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜0且x≠-1}.[點(diǎn)評(píng)]求給出解析式的函數(shù)的定義域的步驟為：(1)列出使函數(shù)有意義的x所適合的式子(往往是一個(gè)不等式組)；(2)解這個(gè)不等式組；(3)把不等式組的解表示成集合(或者區(qū)間)作為函數(shù)的定義域.22(1)求f(x)的定義域.(2)若f(a)＝2，求a的值.[解析](1)要使函數(shù)f(x)＝1－x2有意義，只需1－所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠±1}.2(2)因?yàn)閒2所以f(a)＝1－a2＝2，即a＝=2f(=2f(x)=-∴f(|f(x).第一章1.21.2.2第一課時(shí)函數(shù)的表示方法基礎(chǔ)鞏固12B.1yx2yx[答案]C2．一等腰三角形的周長(zhǎng)是20，底邊長(zhǎng)[答案]D[解析]由題意得y＋2x＝20，∴y＝20－2x.3．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的解析式是()[答案]B[解析]∵g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，∴令x＋2＝t，則x＝t－2，g(t)＝2(t－2)＋3=2t－1.∴g(x)＝2x－1.4．(2015·安丘一中月考)某同學(xué)在一學(xué)期的5次大型考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)(總分120分)則下列說(shuō)法正確的是()[答案]B5．如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為1，圖象開(kāi)口向上，且關(guān)于直線x＝1(0,0)，則此二次函數(shù)的解析式為()A．f(x)＝x2－1B．f(x)(x－1)2＋1C．f(x)＝(x－1)2＋1D．f(x)＝(x－1)2－1[答案]D1x6．(2015·武安中學(xué)周測(cè)題)若f(x)滿足關(guān)系式f(x)＋2f()＝3x，則f(2)的值為()x[答案]Bff3212+2f+2f122=632②①-②×2得－3f(2)＝3，∴f(2)1，選B.二、填空題定義域是，值域是.313124[答案]{1,2,3,4}{145,140,136,141}2＋2，則函數(shù)值f(3)＝.[答案]1122∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.三、解答題[解析](1)由圖知定義域?yàn)閇－3,0]∪[1,4].(2)由圖知值域?yàn)閇－2,2].(3)由圖知：p∈(0,2]時(shí)，只有唯一的值與之對(duì)應(yīng).程f(x)＝x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．求函數(shù)f(x)的解析式.[解析]∵f(x)＝ax2＋bx，且方程f(x)＝x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ=(b－1)2＝0，∴b＝1，又∵f(2)＝0，∴4a＋2＝0，1∴a2，∴f(x)x2＋x.1．(2015·福建泉州一中期中)已知f(x－1)＝x2，則f(x)的解析式為()[答案]D[解析]令x－1＝t，則x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，即f(x)＝x2＋2x＋1.2．(2015·河北衡水中學(xué)期末)已知g(x)＝1－2x，f(g(x))＝x2(x≠0)，則f(2)等于()[答案]C[解析]令g(x)＝1－2x＝-，∴x＝122∴f(g(x))＝2＝243．(2015·山東青島二中期末)定義在2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，則f(－3)等于(R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)+)[答案]B[解析]令x＝1，y＝1，則f(2)＝f(1)＋f(1)＋2＝6，令x＝2，y＝1，則f(3)＝f(2)+f(1)＋4＝12，令x＝0，y＝0，則f(0)＝0，令yx，則f(0)＝f(x)＋f(－x)－2x2，∴f(－x)＝f(0)－f(x)＋2x2，∴f(－3)＝f(0)－f(3)＋2×32＝0－12＋18＝6，選B.4．(2015·安徽望江期末)觀察下表：xx－3-2-1123f(x)41-1-335g(x)1423-2-4則f[g(3)－f(－1)]＝()[答案]B[解析]由題表知，g(3)－f(－1)4－(－1)3，∴f[g(3)－f(－1)]＝f(－3)＝4.二、填空題5．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出f(x)則f(g(1))的值為；滿足f(g(x))>g(f(x))的x的值是.[答案]12[解析]∵g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.f(g(x))與g(f(x))與x相對(duì)應(yīng)的值如下表所示.xf(g(x))g(f(x))xf(g(x))g(f(x))6．已知函數(shù)F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函1數(shù)，且F(3)＝16，F(xiàn)(1)＝8，則F(x)的解析式為.5[答案]F(x)＝3x＋x[解析]設(shè)f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝(m≠0)，則F(x)＝kx＋.由F()＝16，F(xiàn),解得〈5,所以F(x)＝3x＋x.三、解答題7．設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，對(duì)于x∈R恒成立，且f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為10，f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3)，求f(x)的解析式.[解析]設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(x)圖象過(guò)(0,3)點(diǎn)，∴f(0)＝3，即c＝3.又f(2＋x)＝f(2－x)，∴a(2＋x)2＋b(2＋x)＋3＝a(2－x)2＋b(2－x)＋3，∴f(x)＝ax2－4ax＋3.∴a＝1，∴f(x)＝x2－4x＋3.8．(2015·山海關(guān)一中測(cè)試)若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閧x|－3≤x≤6，且x≠4}，值域?yàn)閧y|－2≤y≤4，且y≠0}，試在下面圖中畫出此函數(shù)的圖象.[解析]本題答案不唯一，函數(shù)圖象可畫為如圖所示．第一章1.21.2.2第二課時(shí)分段函數(shù)與映射基礎(chǔ)鞏固＋，l1，x＜0.C．A＝{x|x＞0}，B＝{y|y∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝±x1[答案]B2．下列給出的函數(shù)是分段函數(shù)的是()①f(x)＝〈(2x＋3，1≤x≤5，④f(x)＝〈lx－1，x≥5.[答案]Bf|3)|等于()[解析]對(duì)于②取x＝2，f(2)＝3或4，對(duì)于③取x＝1，f(1)＝5或1，所以②、③都不合題意.[答案]Bf|-2)在A中對(duì)應(yīng)的元素為()A．(1,3)B．(1,6)C．(2,4)[答案]A時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式是()(|60t，0≤t≤2.5，t，t＞3.5(|60t，0≤t≤2.5，[答案]D么這樣的映射f：A→B的個(gè)數(shù)是()[答案]B[解析]由f(a)＝0，f(b)＝0得f(a)＋f(b)＝0；f(a)＝1，f(b)1得f(a)＋f(b)＝0；由f(a)1，f(b)＝1得f(a)＋f(b)＝0，共3個(gè)，故選B.二、填空題b[答案]1la＝1.(2，x∈[－1，1]，[－1，1]，若f(f(x))＝2，則x的取值范圍是_______．[答案]{2}∪[－1,1][解析]設(shè)f(x)＝t，∴f(t)＝2，當(dāng)t∈[－1,1]時(shí)，滿足f(t)＝2，此時(shí)－1≤f(x)≤1，無(wú)解，當(dāng)t＝2時(shí)，滿足f(t)＝2，此時(shí)f(x)＝2即－1≤x≤1或x＝2.三、解答題a(x－2)2＋2(1＜x＜3)的一部分組成，求函數(shù)f(x)的解析式．[解析]由圖知〈解得〈所以左側(cè)射線的解析式為y1x＋2(x≤1)，同理x≥3時(shí)，右側(cè)射線的解析式為：y2＝x－2(x≥3)．再設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為：所以拋物線的解析式為y3x2＋4x－2(1＜x＜3)．(－x＋2，x≤1lx－2，x≥3.(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)當(dāng)－4≤x＜3時(shí)，求f(x)的值域.[解析](1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，∴f(f(－2))＝f(5)＝4－5221.∴f(a2＋1)＝4－(a2＋1)2=-a4－2a2＋3(a∈R).(3)①當(dāng)－4≤x＜0時(shí)，f(x)＝∴1＜f(x)≤9；∴-5＜f(x)＜4.故當(dāng)－4≤x＜3時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是(－5,9].1．(2015·安慶高一檢測(cè))設(shè)集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤4}，則下述對(duì)應(yīng)關(guān)系[答案]D致為下列圖中的()[答案]B[解析]由已知得y＝〈l5＋[x－3]×1.8l8.6.故選B.=x2－2x＋2，若對(duì)實(shí)數(shù)k∈B，在集合中沒(méi)有A．(-∞,1]B．(-∞,1)C．(1，+∞)[答案]B(－2)2－4(2－k)＜0，∴k＜1故選B.()2[答案]B二、填空題5．已知f(x)＝〈φ(x)x2＜0，∴f(φ(x))x2.則不等式xf(則不等式xf(x)＋x≤2的解集是.[答案]{x|x≤1}[解析]當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝1，由xf(x)＋x≤2，知x≤1，∴0≤x≤1；當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝0，∴x＜0.||x|－x綜上，不等式的解集為{x|x≤1}．6．設(shè)函數(shù)f(x)＝〈若f(4)＝f(0)，f(－2)2，則關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個(gè)數(shù)是．[答案]3[解析]由f(4)＝f(0)?(－4)2＋b×(－4)＋c＝c，f(－2)2?(－2)2＋b×(－2)＋c2，則f(x)＝〈l2，x＞0.由f(x)＝x，得x2＋4x＋2＝x?x個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)x＞0時(shí)，有一個(gè)實(shí)數(shù)解x＝2.綜上，f(x)＝x有三、解答題(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；(3)寫出該函數(shù)的值域．[解析](1)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)＝1＋—2＝(1，0≤x≤2，∴f(x)＝〈l1－x2＜x＜0.(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域?yàn)閇1,3)．當(dāng)垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左向右移動(dòng)(與梯形ABC.22×2×2＋2(x－2)＝2x－2；(7＋3)×2－(7－x)2(x－7)2＋10.ll-x－72＋10，x∈5，7].第一章1.21.2.2第二課時(shí)習(xí)題課基礎(chǔ)鞏固1．下列所給的四個(gè)圖象中，可以作為函數(shù)y＝f(x)的圖象的有()A．(1)(2)(3)B．(1)(2)(4)C．(1)(3)(4)D．(3)(4)[答案]D[解析]利用函數(shù)定義判斷.2．(2015·山東泗水一中高一月考試題)下列對(duì)應(yīng)在f中，可以構(gòu)成從集合M到集合N的映射的是()21x2xxx[答案]D[解析]對(duì)于選項(xiàng)A.若x＝1則y=±1；3．從甲城市到乙城市的電話費(fèi)由函數(shù)g(t)＝1.06(0.75[t]＋1)給出，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整數(shù)，則從甲城市到乙城市5.5min的電話費(fèi)為()[答案]C[解析][5.5]＝6，∴g(5.5)＝1.06(0.75×6＋1)＝5.83(元).4．(2015·晉江季延中學(xué)月考題)圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為()3A．y＝2|x－1|(0≤x≤2)B．y＝2－2|x－1|(0≤x≤2)3C．y＝2－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)[答案]B3315．(2015·日照高一檢測(cè))函數(shù)f(x)＝1＋x2的值域?yàn)?)A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)[答案]B[解析]x≥0?1＋x≥1?0＜1＋x2b＋d)．設(shè)p、q∈R，若(1,2)?(p，q)＝(5,0)，則(1,2)⊕(p，q)＝()A．(04)C．(4,0)[答案]D[解析]∵(1,2)?(p，q)＝(p－2q,2p＋q)＝(5,0)，∴(1,2)⊕(p，q)＝(1＋p,2＋q)＝(2,0)，故選D.二、填空題7．(2015·冠縣武訓(xùn)高中月考試題)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,2]則函數(shù)f(3－2x)的定義域?yàn)?1[答案][2，2][解析]由－1≤3－2x≤2解得2≤x≤2，故定義域?yàn)閇2，2].[答案]〈三、解答題①f(x＋y)＝f(x)·f(y②存在實(shí)數(shù)x1，x2，使f(x1)≠f(x2).求證：(1)f(0)＝1；(2)f(x)>0.[分析]可通過(guò)令x＝y(tǒng)＝0來(lái)構(gòu)造f(0)，可通過(guò)f(x)＝f(2＋2)＝[f(2)]2邁進(jìn).[解析](1)令x＝y(tǒng)＝0，代入條件①得f(0)＝[f(0)]2，解之f(0)＝0或f(0)＝1.若f(0)＝0，則f(x)＝f(x＋0)＝f(x)·f(0)∴f(0)≠0，∴f(0)＝1.(2)∵f(x)＝f(-＋(2)∵f(x)＝f(-＋-)＝[f()]≥0，故只需證明f(-)≠0.假設(shè)存在x0，使f()＝0，則f(0)＝f(－)＝f()f(－)＝0，這與f(0)≠0矛盾.x∴f(2)≠0，∴f(x)>0.全月應(yīng)納稅所得額稅率123注：本表所示全月應(yīng)納稅所得額為每月收入額減去元素(0,1)對(duì)應(yīng)的A中元素是()A．(－1,2)