華師大版 九年級(jí)下第26章 二次函數(shù)26.3 實(shí)踐與探索

實(shí)踐與探索二次函數(shù)解析式的幾種表達(dá)式

一般式：y=ax2+bx+c

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k

兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)知識(shí)回顧1.已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(-2,0),在y軸上的截距為-3,對(duì)稱軸x=2,求它的解析式。典型例題2.拋物線y=x2-2(m+1)x+n過點(diǎn)(2,4),且其頂點(diǎn)在直線y=2x+1上,(1)求這拋物線的解析式。(2)求直線y=2x+1與拋物線的對(duì)稱軸x軸所圍成的三角形的面積。問題1某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一柱子，上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m。水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知：圖中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系是。噴出的水流距水平面的最大高度是多少？如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？華東師范大學(xué)出版社九年級(jí)

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問題2

一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖?，F(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB＝1.6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m。這時(shí)，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會(huì)超過1m？華東師范大學(xué)出版社九年級(jí)

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問題3畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題。圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？當(dāng)x取何值時(shí)，y＝0？這里x的取值與方程有什么關(guān)系?(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0？當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0？(4)能否用含有x的不等式來描述（3）中的問題？華東師范大學(xué)出版社九年級(jí)

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1.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,它與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（－1，0）、（0，）。(1)

求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)

若點(diǎn)P是拋物線上位于x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ABP面積的最大值。華東師范大學(xué)出版社九年級(jí)

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自主探究

2.已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

（1）求k的取值范圍;（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．如果⊿ABD是等腰直角三角形，求拋物線的解析式;（3）在（2）的條件下．拋物線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E在y軸的正半軸上且以A、O、E為頂點(diǎn)的三角形與⊿AOC相似。求點(diǎn)E坐標(biāo)。

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利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決應(yīng)用題的一般步驟：1.設(shè)定