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線性代數(shù)模擬題(一)一.單項選擇題.1.以下〔A〕是4級偶排列.〔A〕4321;(B)4123;(C)1324;(D)2341.2.如果,,那么〔D〕.〔A〕8;(B);(C)24;(D).3.設(shè)與均為矩陣,滿足,那么必有〔C〕.〔A〕或;〔B〕;〔C〕或;〔D〕.4.設(shè)為階方陣,而是的伴隨矩陣,又為常數(shù),且,那么必有等于〔B〕.〔A〕;〔B〕;〔C〕;〔D〕.5.向量組線性相關(guān)的充要條件是〔C〕〔A〕中有一零向量(B)中任意兩個向量的分量成比例(C)中有一個向量是其余向量的線性組合(D)中任意一個向量都是其余向量的線性組合6.是非齊次方程組的兩個不同解,是的根底解系,為任意常數(shù),那么的通解為〔B〕(A);(B)(C);(D)7.λ=2是A的特征值,那么〔A2/3〕-1的一個特征值是〔B〕(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/48.假設(shè)四階矩陣A與B相似,矩陣A的特征值為1/2,1/3,1/4,1/5,那么行列式|B-1-I|=(B)(a)0(b)24(c)60(d)1209.假設(shè)是〔A〕,那么必有.〔A〕對角矩陣;(B)三角矩陣;(C)可逆矩陣;(D)正交矩陣.10.假設(shè)為可逆矩陣,以下〔A〕恒正確.〔A〕;(B);(C);(D).二.計算題或證明題1.設(shè)矩陣(1)當(dāng)k為何值時,存在可逆矩陣P,使得P-1AP為對角矩陣?(2)求出P及相應(yīng)的對角矩陣。參考答案:2.設(shè)n階可逆矩陣A的一個特征值為λ,A*是A的伴隨矩陣,設(shè)|A|=d,證明:d/λ是A*的一個特征值。3.當(dāng)取何值時,以下線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解?有解時,求其解.參考答案:.當(dāng)時有唯一解:當(dāng)時,有無窮多解:當(dāng)時,無解。4.求向量組的秩及一個極大無關(guān)組,并把其余向量用極大無關(guān)組線性表示.參考答案:5.假設(shè)是對稱矩陣,是反對稱矩陣,試證:是對稱矩陣.參考答案:線性代數(shù)模擬題〔二〕一.單項選擇題.1.假設(shè)是五階行列式的一項,那么、的值及該項符號為〔A〕.〔A〕,,符號為負(fù);(B),符號為正;(C),,符號為負(fù);(D),,符號為正.2.以下行列式〔A〕的值必為零.(A)階行列式中,零元素個數(shù)多于個;(B)階行列式中,零元素個數(shù)小于個;(C)階行列式中,零元素個數(shù)多于個;(D)階行列式中,零元素的個數(shù)小于個.3.設(shè),均為階方陣,假設(shè),那么必有〔D〕.〔A〕;(B);(C);(D).4.設(shè)與均為矩陣,那么必有〔C〕.〔A〕;〔B〕;〔C〕;〔D〕.5.如果向量可由向量組線性表出,那么〔D/A〕(A)存在一組不全為零的數(shù),使等式成立(B)存在一組全為零的數(shù),使等式成立(C)對的線性表示式不唯一(D)向量組線性相關(guān)6.齊次線性方程組有非零解的充要條件是〔C〕(A)系數(shù)矩陣的任意兩個列向量線性相關(guān)(B)系數(shù)矩陣的任意兩個列向量線性無關(guān)(C)必有一列向量是其余向量的線性組合(D)任一列向量都是其余向量的線性組合7.設(shè)n階矩陣A的一個特征值為λ,那么(λA-1)2+I(xiàn)必有特征值〔B〕(a)λ2+1(b)λ2-1(c)2(d)-28.與對角矩陣相似,那么=〔A〕(a)0;(b)-1;(c)1;(d)29.設(shè),,均為階方陣,下面〔D〕不是運(yùn)算律.〔A〕;〔B〕;〔C〕;〔D〕.10.以下矩陣〔B〕不是初等矩陣.(A);〔B〕;〔C〕;〔D〕.二.計算題或證明題1.矩陣A,求A10。其中參考答案:2.設(shè)A為可逆矩陣,λ是它的一個特征值,證明:λ≠0且λ-1是A-1的一個特征值。參考答案:3.當(dāng)取何值時,以下線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解?有解時,求其解.參考答案:當(dāng)時有唯一解:當(dāng)時,有無窮多解:當(dāng)時,無解。4.求向量組的秩及一個極大無關(guān)組,并把其余向量用極大無關(guān)組線性表示.參考答案:極大無關(guān)組為:,且5.假設(shè)是對稱矩陣,是正交矩陣,證明是對稱矩陣.參考答案:線性代數(shù)模擬題〔三〕一.單項選擇題.1.設(shè)五階行列式,依以下次序?qū)M(jìn)行變換后,其結(jié)果是〔C〕.交換第一行與第五行,再轉(zhuǎn)置,用2乘所有的元素,再用-3乘以第二列加于第三列,最后用4除第二行各元素.〔A〕;(B);(C);(D).2.如果方程組有非零解,那么〔D〕.〔A〕或;〔B〕或;〔C〕或;〔D〕或.3.設(shè),,,為同階矩陣,假設(shè),那么以下各式中總是成立的有〔A〕.〔A〕;(B);(C);(D).4.設(shè),,為同階矩陣,且可逆,下式〔A〕必成立.〔A〕假設(shè),那么;(B)假設(shè),那么;(C)假設(shè),那么;(D)假設(shè),那么.5.假設(shè)向量組的秩為,那么〔D〕〔A〕必定r<s(B)向量組中任意小于個向量的局部組線性無關(guān)(C)向量組中任意個向量線性無關(guān)(D)向量組中任意個向量必定線性相關(guān)6.設(shè)向量組線性無關(guān),那么以下向量組線性相關(guān)的是〔C〕(A);(B);(C);(D).7.設(shè)A、B為n階矩陣,且A與B相似,I為n階單位矩陣,那么〔D〕(a)λI-A=λI-B(b)A與B有相同的特征值和特征向量(c)A與B都相似于一個對角矩陣(d)kI-A與kI-B相似〔k是常數(shù)〕8.當(dāng)〔C〕時,A為正交矩陣,其中(a)a=1,b=2,c=3;(b)a=b=c=1;(c)a=1,b=0,c=-1;(d)a=b=1,c=0.9.向量組線性無關(guān),那么向量組〔A〕(A)線性無關(guān);(B)線性無關(guān);(C)線性無關(guān);(D)線性無關(guān).10.當(dāng)〔B〕時,有.〔A〕;〔B〕;〔C〕;〔D〕.二.計算題或證明題1.設(shè)A~B,試證明(1)Am~Bm(m為正整數(shù))〔2〕如A可逆,那么B也可逆,且A-1~B-1參考答案:2.如n階矩陣A滿足A2=A,證明:A的特征值只能為0或-1。參考答案:3.當(dāng)、b取何值時
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