人教版七年級數(shù)學上冊?？继岱志?專題05 有理數(shù)的加減乘除乘方的實際應用（原卷版+解析版）

專題05有理數(shù)的加減乘除乘方的實際應用1．四個村莊，，，之間有小路相連，每條小路的長度如圖所示（單位：）．從任一村莊出發(fā)，不重復走任意一條小路（四個村莊都要到達）的最長路線的長度是（

）A． B． C． D．2．小王在word文檔中設計好一張A4規(guī)格的表格根據(jù)要求，這種規(guī)格的表格需要設計1000張，小王欲使用“復制一粘貼”（用鼠標選中表格，右鍵點擊“復制”，然后在本word文檔中“粘貼”）的辦法滿足要求．請問：小王需要使用“復制一粘貼”的次數(shù)至少為（）A．9次 B．10次 C．11次 D．12次3．甲、乙兩人同時從相距2000米的兩地出發(fā)，相向而行，甲每分鐘走45米，乙每分鐘走55米，一只小狗以每分鐘200米的速度與甲同時、同地、同向而行，遇到乙后立即轉(zhuǎn)頭向甲跑去，如此循環(huán)，直到兩人相遇，則這只小狗一共跑了（

）米A．3000 B．4000 C．5000 D．60004．甲、乙兩瓶中分別有水4升和10升，現(xiàn)要從這兩瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，使三個瓶中水量的比為3：2：1，那么乙瓶需倒出水

_____升．5．眾所周知，公元紀年中沒有公元零年．歷史的長河就像一條如圖的“缺零數(shù)軸”一樣．比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零數(shù)軸”中的﹣287表示，那么，公元a年和公元前b相差的年數(shù)為_____．6．斐波那契數(shù)列，是由一串有數(shù)學美感的數(shù)字排列而成，因以兔子繁殖為例作引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．仿照“兔子數(shù)列”有如下問題：一般而言，兔子在出生兩個月后，就有繁殖能力，假設一對兔子每個月能生出2對小兔子來，且兔子不會死亡．育才校園養(yǎng)了1對小兔子：一個月后，小兔子沒有繁殖能力，所以還是1對；兩個月后，兔子生下兩對小兔子，所以是3對；三個月后，小兔子沒有繁殖能力，老兔子生下2對小兔子，所以一共是5對；以此類推，八個月后，一共有________對兔子．7．如圖，在甲，乙兩個十字路口各方向均設有人行橫道和交通信號燈，小宇在甲路口西南角的A處，需要步行到對面乙路口東北角B處附近的餐館用餐，已知兩路口人行橫道交通信號燈的切換時間與小宇的步行時間如下表所示：（圖中箭頭↑所示方向為北）人行橫道交通信號燈的切換時間小宇的步行時間甲路口每沿人行橫道穿過一條馬路乙路口每在甲、乙兩路口之間（段）假定人行橫道的交通信號燈只有紅、綠兩種，且在任意時刻，同一十字路口東西向和南北向的交通信號燈顏色不同，行人步行轉(zhuǎn)彎的時間可以忽略不計．若小宇在A處時，甲、乙兩路口人行橫道東西向的交通信號燈均恰好轉(zhuǎn)為紅燈，小宇從A處到達B處所用的最短時間為________．8．小明有一把兩條直角邊都帶有刻度的三角尺，直角頂點的刻度為．愛研究數(shù)學的小明做了一個實驗，他把三角尺的直角邊放到水平的數(shù)軸上，通過左右移動三角尺子，他發(fā)現(xiàn)：數(shù)軸上表示數(shù)字和的點剛好能與直角邊上的刻度和分別重合，如圖1，于是他又將該三角板尺子繞著此時的點順時針旋轉(zhuǎn)了，結(jié)果他又發(fā)現(xiàn)另一條直角邊上的點與數(shù)軸上表示數(shù)字的點也重合，如圖2，請你幫助小明計算一下，則點在直角邊上所表示的刻度應為________．三、解答題9．仔細觀察下列規(guī)律：……請完成下列題目（結(jié)果可以保留指數(shù)形式）（1）計算：________（直接寫出答案）（2）發(fā)現(xiàn)：__________（直接寫出答案）（3）計算：10．已知一個三角形院墻，第一條邊長為3a＋2b，第二條邊比第一邊長a﹣b，第三條邊比第二條邊短2a．（1）求這個三角形的周長（用含有a、b表示）．（2）當求a＝2米，b＝1米時，這個三角形的周長是多少米？（3）在（2）的條件下，圍成院墻的材料20米以內(nèi)收費每米180元，超過的部分每米只收費150元，請問圍成這個三角形的院墻至少要花費多少錢？11．大商超市對顧客實行優(yōu)惠購物，優(yōu)惠規(guī)定如下：A如果一次性購物在500元以內(nèi)，按標價給予九折優(yōu)惠；B如果一次性購物超過500元，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠．（1）李叔叔在該超市購買了一臺標價為780元的洗衣機，他應付多少元錢？（2）王阿姨先后兩次去該超市購物，分別付款198元和554元，如果王阿姨一次性購買，只需要付款多少元？能節(jié)省多少元？12．外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學習小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定送餐量超過40單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“”，低于40單的部分記為“”，下表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（單位：單）-3+4-5+14-8+7+12(1)求該外賣小哥這一周平均每天送餐多少單？(2)外賣小哥每天的工資由底薪30元加上送單補貼構(gòu)成，送單補貼的方案如下：每天送餐量不超過40單的部分，每單補貼4元；超過40單但不超過50單的部分，每單補貼6元；超過50單的部分，每單補貼8元．求該外賣小哥這一周工資收入多少元？13．（1）觀察下列各式：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題：①的個位數(shù)字是___________；的個位數(shù)字是___________；②的個位數(shù)字是___________；的個位數(shù)字是___________；（2）自主探究回答問題：①的個位數(shù)字是___________，的個位數(shù)字是___________；②的個位數(shù)字是___________，的個位數(shù)字是___________．（3）若n是自然數(shù)，則的個位上的數(shù)字（

）A．恒為0

B．有時為0，有時非0

C．與n的末位數(shù)字相同

D．無法確定14．若一個三位數(shù)t＝（其中a，b，c不全相等且都不為0），重新排列各數(shù)位上的數(shù)字必可得到一個最大數(shù)和一個最小數(shù)，此最大數(shù)和最小數(shù)的差叫作原數(shù)的差數(shù)，記為F（t）．例如，246的差數(shù)F（246）＝642﹣246＝396，452的差數(shù)F（452）＝542﹣245＝297．（1）已知一個三位數(shù)（其中a＞b＞2）的差數(shù)F（a2b）＝693，則a＝．（2）若一個三位數(shù)t＝（其中a、b都不為0）能被4整除，將百位上的數(shù)字移到個位得到一個新數(shù)被4除余3，再將新數(shù)的百位數(shù)字移到個位得到另一個新數(shù)被4除余2，則稱原數(shù)為4的“循環(huán)數(shù)”．例如：因為344＝4×86，443＝4×110+3，434＝4×108+2．所以344是4的一個“循環(huán)數(shù)”．求出所有三位數(shù)中4的“循環(huán)數(shù)”t，并求F（t）最大值．

專題05有理數(shù)的加減乘除乘方的實際應用1．四個村莊，，，之間有小路相連，每條小路的長度如圖所示（單位：）．從任一村莊出發(fā)，不重復走任意一條小路（四個村莊都要到達）的最長路線的長度是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】因為從某個村莊出發(fā)，不重復走任意一條小路（四個村莊都要到達），最多需要經(jīng)過條小路，從而可得最長線路長，再確定經(jīng)過的路徑即可.【詳解】解：因為從某個村莊出發(fā)，不重復走任意一條小路（四個村莊都要到達），最多需要經(jīng)過條小路，所以為達到不重復走任意一條小路（四個村莊都要到達）的最長路線的長度為：路徑為：，故選：【點睛】本題考查的是分析問題的能力，有理數(shù)的加法運算，理解題意得出為達到目的最多需要經(jīng)過條小路是解題的關鍵.2．小王在word文檔中設計好一張A4規(guī)格的表格根據(jù)要求，這種規(guī)格的表格需要設計1000張，小王欲使用“復制一粘貼”（用鼠標選中表格，右鍵點擊“復制”，然后在本word文檔中“粘貼”）的辦法滿足要求．請問：小王需要使用“復制一粘貼”的次數(shù)至少為（）A．9次 B．10次 C．11次 D．12次【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得出第一次復制得2張，第二次復制最多得2×2=22=4張，第三次復制最多得2×2×2=23=8張，即可得出規(guī)律，第九次復制最多得29=512張，第十次復制最多得210=1024張，問題得解．【詳解】解：由題意得第一次復制得2張，第二次復制最多得2×2=22=4張，第三次復制最多得2×2×2=23=8張，第四次復制最多得2×2×2×2=24=16張，……，第九次復制最多得29=512張，第十次復制最多得210=1024張，1024＞1000，所以至少需要10次．故選：B【點睛】本題考查了乘方的應用，根據(jù)題意得到乘方運算規(guī)律，并正確進行計算是解題關鍵．3．甲、乙兩人同時從相距2000米的兩地出發(fā)，相向而行，甲每分鐘走45米，乙每分鐘走55米，一只小狗以每分鐘200米的速度與甲同時、同地、同向而行，遇到乙后立即轉(zhuǎn)頭向甲跑去，如此循環(huán)，直到兩人相遇，則這只小狗一共跑了（

）米A．3000 B．4000 C．5000 D．6000【答案】B【解析】【分析】根據(jù)小狗用的時間是甲、乙兩人相遇用的時間，先求出甲、乙兩人相遇的時間，然后乘以小狗的速度即可求出小狗的路程．【詳解】解：由題意知，甲、乙兩人相遇的時間為分鐘∴小狗共跑了米故選B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算的應用，解題的關鍵在于明確小狗用的時間是甲、乙兩人相遇用的時間．4．甲、乙兩瓶中分別有水4升和10升，現(xiàn)要從這兩瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，使三個瓶中水量的比為3：2：1，那么乙瓶需倒出水

_____升．【答案】3升或5【解析】【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出最后三個瓶中水的升數(shù)，再根據(jù)題意可以確定最少的為甲瓶中的水，然后分兩種情況，列出相應的方程，再求解即可．【詳解】解：（10+4）÷（3+2+1）＝14÷6＝（升），則最后三個瓶中的水分別為：（升），（升），（升），∵甲、乙兩瓶中分別有水4升和10升，現(xiàn)要從這兩瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，∴最后甲瓶中一定有水升，則乙瓶中有水7升或升，設乙瓶倒出水x升，則10﹣x＝7或10﹣x＝，解得x＝3或，即乙瓶需倒出水3升或升，故答案為：3升或．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程，注意要分類討論，不要漏解．5．眾所周知，公元紀年中沒有公元零年．歷史的長河就像一條如圖的“缺零數(shù)軸”一樣．比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零數(shù)軸”中的﹣287表示，那么，公元a年和公元前b相差的年數(shù)為_____．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)公元1年與公元前1年相差1年，公元前b用“缺零數(shù)軸”中的﹣b表示，公元a年和公元前b相差的年數(shù)為即可．【詳解】解：∵公元前b用“缺零數(shù)軸”中的﹣b表示，∴公元a年和公元前b相差的年數(shù)為，故答案為：．【點睛】本題考查“缺零數(shù)軸”表示相反意義的數(shù)，利用有理數(shù)減法計算，掌握“缺零數(shù)軸”表示相反意義的數(shù)，利用有理數(shù)減法列式時與有0數(shù)軸相差1計算是解題關鍵．6．斐波那契數(shù)列，是由一串有數(shù)學美感的數(shù)字排列而成，因以兔子繁殖為例作引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．仿照“兔子數(shù)列”有如下問題：一般而言，兔子在出生兩個月后，就有繁殖能力，假設一對兔子每個月能生出2對小兔子來，且兔子不會死亡．育才校園養(yǎng)了1對小兔子：一個月后，小兔子沒有繁殖能力，所以還是1對；兩個月后，兔子生下兩對小兔子，所以是3對；三個月后，小兔子沒有繁殖能力，老兔子生下2對小兔子，所以一共是5對；以此類推，八個月后，一共有________對兔子．【答案】171【解析】【分析】根據(jù)大兔，中兔與小兔進行分類大兔的2倍是小兔，小兔1個月后變中兔，三類兔子之和是總共有的兔子，根據(jù)有理數(shù)的加法求和即可．【詳解】解：設兩月后的兔子稱“大兔”，一個月后的兔子稱“中兔”，剛出生的兔子稱“小兔”一個月后中兔1對，共1對兔，二個月后大兔1對，小兔2對，共有1+2=3對兔，三個月后大兔1對，中兔2對，小兔2對，共有1+2+2=5對兔，四個月后大兔3對，中兔2對，小兔6對，共有3+2+6=11對兔，五個月后大兔5對，中兔6對，小兔10對，共有5+6+10=21對兔，六個月后大兔11對，中兔10對，小兔22對，共有11+10+22=43對兔七個月后大兔21對，中兔22對，小兔42對，共有21+22+42=85對兔，八個月后大兔43對，中兔42對，小兔86對，共有43+42+86=171對兔．故答案為171．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法，根據(jù)分類確定大兔，中兔與小兔的對數(shù)是解題關鍵．7．如圖，在甲，乙兩個十字路口各方向均設有人行橫道和交通信號燈，小宇在甲路口西南角的A處，需要步行到對面乙路口東北角B處附近的餐館用餐，已知兩路口人行橫道交通信號燈的切換時間與小宇的步行時間如下表所示：（圖中箭頭↑所示方向為北）人行橫道交通信號燈的切換時間小宇的步行時間甲路口每沿人行橫道穿過一條馬路乙路口每在甲、乙兩路口之間（段）假定人行橫道的交通信號燈只有紅、綠兩種，且在任意時刻，同一十字路口東西向和南北向的交通信號燈顏色不同，行人步行轉(zhuǎn)彎的時間可以忽略不計．若小宇在A處時，甲、乙兩路口人行橫道東西向的交通信號燈均恰好轉(zhuǎn)為紅燈，小宇從A處到達B處所用的最短時間為________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)A向東過路口，等待0.5秒后，再向北過路口，在CD對面平行的路線到乙路口，共用時間7.5秒，當?shù)竭_乙路口時東西向的交通信號燈正處于綠燈，不用等待，過路口后直接到達B點．【詳解】解：由已知得：（min）故答案為：8．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法運算．理清時間，弄清路口是否等待是解題關鍵．8．小明有一把兩條直角邊都帶有刻度的三角尺，直角頂點的刻度為．愛研究數(shù)學的小明做了一個實驗，他把三角尺的直角邊放到水平的數(shù)軸上，通過左右移動三角尺子，他發(fā)現(xiàn)：數(shù)軸上表示數(shù)字和的點剛好能與直角邊上的刻度和分別重合，如圖1，于是他又將該三角板尺子繞著此時的點順時針旋轉(zhuǎn)了，結(jié)果他又發(fā)現(xiàn)另一條直角邊上的點與數(shù)軸上表示數(shù)字的點也重合，如圖2，請你幫助小明計算一下，則點在直角邊上所表示的刻度應為________．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)題意先求得點在數(shù)軸上表示的數(shù)，即可求得的長，進而求得點在直角邊上所表示的刻度．【詳解】數(shù)軸上表示數(shù)字和的點剛好能與直角邊上的刻度和分別重合，，即數(shù)軸上1個單位長度對應三角尺上10個單位，，點在數(shù)軸上表示的數(shù)表示是，直角邊上的點與數(shù)軸上表示數(shù)字的點也重合，，點在直角邊上所表示的刻度為10．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，求得點在數(shù)軸上表示的數(shù)是解題的關鍵．三、解答題9．仔細觀察下列規(guī)律：……請完成下列題目（結(jié)果可以保留指數(shù)形式）（1）計算：________（直接寫出答案）（2）發(fā)現(xiàn)：__________（直接寫出答案）（3）計算：【答案】（1）；（2）；（3）1．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律2得a次方減去2的b次方（a，b為兩個相鄰的正整數(shù)，a＞b）可得a的b次方，根據(jù)規(guī)律可得答案；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可得答案；（3）依據(jù)（1）中的規(guī)律依次相減即可．【詳解】解：（1），故答案為：；（2），故答案為：；（3）＝＝＝．．．．．＝＝1．【點睛】本題考查有理數(shù)乘方運算的規(guī)律、探索與表達規(guī)律．能找出題干所給的規(guī)律是解題關鍵．10．已知一個三角形院墻，第一條邊長為3a＋2b，第二條邊比第一邊長a﹣b，第三條邊比第二條邊短2a．（1）求這個三角形的周長（用含有a、b表示）．（2）當求a＝2米，b＝1米時，這個三角形的周長是多少米？（3）在（2）的條件下，圍成院墻的材料20米以內(nèi)收費每米180元，超過的部分每米只收費150元，請問圍成這個三角形的院墻至少要花費多少錢？【答案】（1）9a＋4b；（2）22米；（3）3900元．【解析】【分析】（1）先求出第二邊長，第三邊長，然后根據(jù)三角形的周長利用整式的加法求和即可；（2）把a＝2米，b＝1米代入代數(shù)式求值即可；（3）把三角形的周長分成兩部分20×180+2×150計算即可．【詳解】解：（1）∵第一條邊長為3a＋2b，第二條邊長為3a＋2b+a﹣b=4a＋b，第三條邊長為4a＋b-2a=2a＋b這個三角形的周長=3a＋2b+4a＋b+2a＋b=9a＋4b；（2）a＝2米，b＝1米時，9a＋4b=9×2+4×1=18+4=22(米)；（3）圍成這個三角形的院墻至少要花費20×180+2×150=3600+300=3900(元)．【點睛】本題考查列代數(shù)式，整式的加法，代數(shù)式的值，有理數(shù)乘法運算，掌握列代數(shù)式，整式的加法，代數(shù)式的值，有理數(shù)乘法運算是解題關鍵．11．大商超市對顧客實行優(yōu)惠購物，優(yōu)惠規(guī)定如下：A如果一次性購物在500元以內(nèi)，按標價給予九折優(yōu)惠；B如果一次性購物超過500元，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠．（1）李叔叔在該超市購買了一臺標價為780元的洗衣機，他應付多少元錢？（2）王阿姨先后兩次去該超市購物，分別付款198元和554元，如果王阿姨一次性購買，只需要付款多少元？能節(jié)省多少元？【答案】（1）他應付錢674元；（2）王阿姨一次性購買，只需要付款730元，能節(jié)省22元．【解析】【分析】（1）根據(jù)780元＞500元，分兩部分計算500元九折+超過部分八折計算即可；（2）先求出兩次構(gòu)買物品的標價，將兩次物品標價求和，再按一次性購物計算500元九折+超過部分八折，再計算王阿姨兩次購物付款總和-一次性付款即可．【詳解】解：（1）∵李叔叔在該超市購買了一臺標價為780元的洗衣機，780元＞500元，∴他應付錢為：500×0.9+（780-500）×0.8=450+224=674元；（2）王阿姨第一次去該超市購物付款198元，該物品標價為198÷0.9=220元，第二次去該超市購物付款554元，554-450=104，450÷0.9+104÷0.8=500+130=630元，兩次購物標價為220+630=850元，∴王阿姨應付錢為：500×0.9+（850-500）×0.8=450+280=730元，198+554-730=22元，王阿姨一次性購買，只需要付款730元，能節(jié)省22元．【點睛】本題考查商品打折問題，掌握分類計算標準和計算方法是解題關鍵．12．外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學習小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定送餐量超過40單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“”，低于40單的部分記為“”，下表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（單位：單）-3+4-5+14-8+7+12(1)求該外賣小哥這一周平均每天送餐多少單？(2)外賣小哥每天的工資由底薪30元加上送單補貼構(gòu)成，送單補貼的方案如下：每天送餐量不超過40單的部分，每單補貼4元；超過40單但不超過50單的部分，每單補貼6元；超過50單的部分，每單補貼8元．求該外賣小哥這一周工資收入多少元？【答案】(1)43單(2)元【解析】【分析】（1）由40單加上超過或不足部分數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可得到答案；（2）每天的工資由底薪加上送餐部分的補貼，分別計算每天的工資，再求解代數(shù)和即可.(1)解：該外賣小哥這一周平均每天送餐為：答：該外賣小哥這一周平均每天送餐43單.(2)解：該外賣小哥這一周工資收入為【點睛】本題考查的是正負數(shù)的實際應用，平均數(shù)的計算，有理數(shù)的加法與乘法的實際應用，理解題意，正確的列代數(shù)式計算計算是解本題的關鍵.13．（1）觀察下列各式：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題：①的個位數(shù)字是___________；的個位數(shù)字是___________；②的個位數(shù)字是___________；的個位數(shù)字是___________；（2）自主探究回答問題：①的個位數(shù)字是___________，的個位數(shù)字是___________；②的個位數(shù)字是___________，的個位數(shù)字是___________．（3）若n是自然數(shù)，則的個位上的數(shù)字（

）A．恒為0

B．有時為0，有時非0

C．與n的末位數(shù)字相同

D．無法確定【答案】（1）①9；7

②7；7

（2）①3；3

②8；8

（3）A【解析】【分析】（1）根據(jù)已知式子可以得到末尾數(shù)字4個一循環(huán)，據(jù)此解得即可；（2）可以先列出7的乘方及2的乘方的式子，可以得到末尾數(shù)字4個一循環(huán)，據(jù)此解得即可；（3）根據(jù)（1）（2）中的結(jié)論可知與個位上的數(shù)字相同即可得出答案．【詳解】解：（1）①3的乘方的個位數(shù)字依次是3，9，7，1，以此4個數(shù)為一個循環(huán)依次進行循環(huán)的個位數(shù)字是9；13的乘方的個位數(shù)字依次是3，9，7，1，以此4個數(shù)為一個循環(huán)依次進行循環(huán)的個位數(shù)字是7；故答案為：9；7；②由①可知尾號為3的數(shù)的乘方的個位數(shù)字依次是3，9，7，1，以此4個數(shù)為一個循環(huán)依次進行循環(huán)的個位數(shù)字是7，的個位數(shù)字是7；故答案為：7；7；（2）①7的乘方的個位數(shù)字依次是7，9，3，1，以此4個數(shù)為一個循環(huán)依次進行循環(huán)的個位數(shù)字是3，的個位數(shù)字是3故答案為：3；3②2的乘方的個位數(shù)字依次是2，4，8，6，以此4個數(shù)為一個循環(huán)依次進行循環(huán)52的乘方的個位數(shù)字依次是2，4，8，6，以此4個數(shù)為一個循環(huán)依次進行循環(huán)的個位數(shù)字是8，的個位數(shù)字是8故答案為：8；8（3）由（1）（2）中的結(jié)論可知與個位上的數(shù)字相同的個位上的數(shù)字恒為0故選A．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律