高頻考點?？季恚M卷）（解析版）-【高考沖刺滿分】2022年高考數(shù)學名師押題預(yù)測全真模擬 培優(yōu)卷（新高考全國Ⅰ卷）

絕密★啟用前

【高考沖刺滿分】2022年高考名師押題預(yù)測全真模擬卷（新高考全

國I卷）

數(shù)學

【高考大贏家?培優(yōu)】高頻考點常考卷（模擬卷）

（本卷共6頁，22小題，考試時間：120分，試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必填寫好自己的姓名、準考證考號等信息。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。

如需改動，用橡皮橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題

卡上。寫在本卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并上交。

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個

選項中只有一個選項是符合題目要求的。

1.已知集合4=卜苗-2》40},8={0,1},則AA8=（）

A.[0,1]B.{0,1}C.[0,2]D.{0,1,2）

【答案】B

【分析】先求出集合A,再根據(jù)交集運算求出AAB即可.

【詳解】解：由題意知：A={x|04x42},乂8={0,1},故4口8={0,1}.

故選：B.

2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（l+i）-i,則其共軌復(fù)數(shù)1的虛部是（）.

A.-iB.iC.-1D.1

【答案】C

【分析】利用復(fù)數(shù)乘法求出復(fù)數(shù)Z,進而求出三即可作答.

【詳解】解：依題意，Z=（l+i>i=-l+i,則有W=—l-i，

所以z的虛部是-1.

故選：C

3.如圖，三棱錐P—ABC的展開圖為四邊形AOkE,已知QF=EF=2石，AB=AC=V16,

BC=2,則三棱錐P-A8C的體積為（）

AVioRx/5「后r12石

A.----D.L?11LJ.-----

3423

【答案】D

【分析】連接AF，DE,根據(jù)三角形相關(guān)性質(zhì)可得各棱長，進而可得AP_L平面PBC,可

得三棱徘體積.

【詳解】解：如圖所示，

連接AF,DE,且4尸仆8。=知，AFQDE^N,

由已知得AD=AE,FD=FE'

故BD=DF=CF=CE=&DE=2BC=4

則AADE與VFDE,均為等腰三角形，且"10E，AFLBC,

故點M為BC中點，點N為DE中點，

所以尸M=MF=LRV=2,

2

又AB=AC=廂，

所以AW=3,4V=4W-M/V=3-2=1,

故A￡>=AE=石，

還原三棱錐如圖所示，

可得PA=PB=PCf，AB=AC=廂，PM=2,

所以E^+PC^AC，PA2+PB-=AB2-

即APUB,APIPC.

所以AP_L平面PBC,

故Plir-AP=----BC-PM-AP=-x-x2x2x>/5=—.

3A32323

故選：D.

4.下列區(qū)間中，函數(shù)/(x)=7sin(xqj單調(diào)遞增的區(qū)間是()

【答案】A

【分析】解不等式2版■-￡<X-J<2版■+［依GZ),利用賦值法可得出結(jié)論.

262

【詳解】解：因為函數(shù)>=4內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為0所-會20+^(keZ),

,由21萬一卜<x<2々萬+卜(?wZ),

解得2%乃-5<x<2%%+夸(％eZ),

取2=0,

A選項滿足條件，B不滿足條件;

?。?1,

故選：A.

【點睛】求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成y=Asin(5+s)形式，再求

y=Asin(a)x+f>)的單調(diào)區(qū)間，只需把0看作一個整體代入y=sinx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)

即可，注意要先把?；癁檎龜?shù).

5.己知△43c的外心為點O,M為邊BC上的一點，且剛/=2Md,/BAC=q,At/AM=l,

則AABC的面積的最大值等于()

A.3B.73C.—D.三色

284

【答案】C

【分析】首先用而、衣表示礪，再根據(jù)向量數(shù)量積的運算律及基本不等式求出|而||祝|

的最大值，最后根據(jù)三角形面積公式計算可得；

【詳解】解：因為麗=2碇，所以

AM=AB+BM=AB+-BC=AB+-（AC-AB'\=-AB+-AC,

33、>33

所以1=4。4必=+

=-AdAB+-AOAC=-\AB^+-|AC|2>—|AB||AC|

33633

所以畫|碼4%,當且僅當|閥=碼碼=6時，取等號；

所以山叱=3網(wǎng)?匹卜inN8AC=￥網(wǎng)國4半,當且僅當網(wǎng)=3國=8時,取

等號；

故選：C

cosasin2a

兀

6.已知sina+—=3cosa+—，則sina71的值是（）

3I6

7C45/316G

B.一亞n

777

【答案】D

【分析】先由sin（a+。）=3cos|a+求得tana=乎，再利用正弦倍角公式及齊次分式求

解即可.

即(sina+#cosa=

【詳解】解:sincr+—=3cosctr+—L

I3I6j

整理得2sina=V^cosa,「.tana=

2

cosasin2acosa2sinacosa

x2sinacosa=—=.--------------x---------------------

TC^sina-lcosaV31sin-a+cos~cr

sina--——tana——

2222

2x

2tana2160

xx

1tan2a+，一叵百I防7

tana一+1

222222J

故選：D.

i4

7.已知?！?,b>0直線y=%+。與曲線y=e'-"相切，則一+：的最小值是（)

1ab

A.8B.9C.10D.12

【答案】B

【分析】設(shè)切點為G，ef）,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可構(gòu)造方程可得到a+b=l,由

1414

—I—=一+一（a+力），利用基本不等式可求得最小值.

abab

【詳解】解：設(shè)直線y=x+a與曲線y=e-相切于點

Vy'=e'-b,.?.切線斜率k=e'-",=e'"(x-f),即y=e'-"x+(l-f)e'，

e-t-b=1i

??“八、.b?a+Z?=1；

(l-r)e=a

?.?a>0,b>U,

1+M+$…=5+%網(wǎng)”+2乒=5+4=9

（當且僅當

abab)abyab

,即6=為時取等號）,

ab

14

叱+g的最小值為以

故選:B.

8.點（LD到直線x-y-1=0的距離是（）

A"B.叵C.1D.J2

22

【答案】B

【分析】直接使用點到直線距離公式代入即可.

【詳解】解：由點到直線距離公式得d=/、（_］；=/

故選：B

二、多項選擇題：本題共有4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四

個選項中有多選項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有

選錯的得。分。

9.甲袋中裝有4個白球,2個紅球和2個黑球，乙袋中裝有3個白球,3個紅球和2個黑球.先

從甲袋中隨機取出一球放入乙袋，再從乙袋中隨機取出一球.用4，4,4分別表示甲袋

取出的球是白球、紅球和黑球，用8表示乙袋取出的球是白球，則（）

A.A，A2,4兩兩互斥B.P（B|A,）=^

C.4與8是相互獨立事件D.P（B）=；

【答案】AB

【分析】對于A,由互斥事件的定義判斷，對于B,由條件概率的公式求解即可，對于C,

由獨立事件的定義判斷，對于D,由P（B）=P（AB）+P（4B）+P（4B）求解

【詳解】解：對于A,由題意可知A，4,&不可能同時發(fā)生，所以4，A2,4兩兩互斥,

所以A正確，

1

對于B由題意可得尸(&)=，；,P")二X〉.所以「國修=號磬=￥=：,

4

所以B正確，

21131

對于C,因為尸(A)=(=：,P(48)=：X《=3，

844912

4413137

P(B)=P(Afi)+/>(AB)+/,(A,B)=-x-+-x-+-x-=—,所以尸(4B)xP(4)P(B),所以

%與8不是相互獨立事件，所以C錯誤，

對于D,由C選項可知D是錯誤的，

故選：AB

10.若甲組樣本數(shù)據(jù)玉，巧，…，x“(數(shù)據(jù)各不相同)的平均數(shù)為2,方差為4,乙組樣本

數(shù)據(jù)M+a,3%+〃，…，3x“+〃的平均數(shù)為4,則下列說法正確的是()

A.。的值為-2B.乙組樣本數(shù)據(jù)的方差為36

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)一定相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差不同

【答案】ABD

【分析】結(jié)合平均數(shù)、方差、中位數(shù)、極差的概念以及平均數(shù)的和差倍分性質(zhì)，及一組數(shù)據(jù)

同時乘一個數(shù)，同時加一個數(shù)對方差的影響，逐項分析即可求出結(jié)果.

【詳解】解：由題意可知：3x2+a=4,故a=-2,故A正確；

乙組樣本數(shù)據(jù)方差為9x4=36,故B正確；

設(shè)甲組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為士，則乙組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3%-2,所以兩組樣本數(shù)據(jù)的樣

本中位數(shù)不一定相同，故C錯誤；

甲組數(shù)據(jù)的極差為與緘，則甲組數(shù)據(jù)的極差為(3x1rax-2)-(3x,ni,.-2)=3(xnMX-xmin),

所以兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差不同，故D正確；

故選：ABD.

II.已知。為坐標原點，點［(cosa,sina),/?(cos/?,-sin^),^(cos(a+/?),sin(ar4-/?)),

A(1,O),則()

A.|西=|用B.|祠=|西

C.OAOP^OP.OR,D.OAOP}=OR,O^

【答案】AC

uuuuuu

【分析】A、B寫出。A。B、A<，Au的坐標，利用坐標公式求模，即可判斷正誤；C、

D根據(jù)向量的坐標，應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標表示及兩角和差公式化簡，即可判斷正誤.

【詳解】解：

A：西=(cosa,sina),OR,=(cos/?,-sin/?),所以|西|=Jcos?a+sin2a=1，

|班|=J(cos尸f+(-sin/J)?=1，故|O^H西I，正確；

B：=(cosa-I,sina),AP,=(cos/?-1,-sin(3),所以

22222

|APX|=1/(coscr-l)+sina=>/cos<z-2cosa+l+sina=^2(1-cos<z)=^4sin-=21sin§

,同理I亞1=J(cos￡-If+sin??=21sin芻,故|西|,|亞|不一定相等，錯誤；

C：山題意得：0Aop3=1xcos(a+yff)+0xsin(or+P)=cos(a+/3),

OPXOP2=cosa-cosj3+sina-(—sin/?)=cos(a+/?),正確；

D：由題意得：=lxcosa+Oxsina=cosa,

OP2OP3=cosfixcos(a+>0)+(-siny5)xsin(cr+/7)

=cos(p+(a+p))=cos(a+2p),故一般來說宓.西片可.西故錯誤；

故選：AC

12.在長方體ABCO-ABCQ中，AB=BC=2,A4,=272,M為線段BO上的動點，則

()

A.當M為8。的中點時，的周長最小

B.三棱錐的體積為定值

C.在線段30上存在點M,使得AC|，AM

D.在線段8。上有且僅有一個點M,使得N4WC=I20。

【答案】AB

【分析】建立空間直角坐標系，利用空間兩點間距離公式，結(jié)合三棱錐的體積公式、空間向

量夾角公式進行求解判斷即可.

【詳解】解：如圖建系，則A（0,0,2夜），C,（2,2,2>/2）,8（2,0,0）,。（0,2,0）,

BM=XBD>“（2-24240）,

222

+MCt=^（2-2/1）+（22）+8+］（-2彳）+（2二-2），8

=2“紀-8丸+4+4無+8=2>/8宏-8/1+12-

x時，MA+MG最小，此時工照6周長最小，此時M為BD中點，A對.

8?！ㄆ?，則助〃平面與RC,M到平面4RC的距離分為定值，S△招c為定值，則

匕”-3℃=§5陰01c〃為定值,B對.

猬.麗=（2,2,2夜）（2-22,22,-2閭=-4w0,

，不存在點M使得,C錯.

M4-A?C^=(22-2,-2>l,0)(2/l,2-22,2>/2)=82(A-l),

82(A-1)

cosZAMC)=

，8九2—8/1+4也"-82+12

A22-A+^~2=0,/<0,無解，D錯，

6

故選：AB.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.函數(shù)/(x)=x+—+l,〃a)=3,則/(-a)=.

【答案】-I

【分析】根據(jù)題意計算出/(")+/(-〃)，即可求得答案.

【詳解】解：由題意得/(a)+/(—。)=。+1+1+(—。)+1-+1=2.

a-a

所以人-a)=2-/(“)=-1.

答故案為一1.

【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用.

14.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，點M為C上一點，點N為x軸上一點，若

△PMN是正三角形，且，麗=(2,0)則拋物線的準線方程為.

【答案】x=-1

【分析】利用拋物線的定義及已知條件可求.

【詳解】解：如圖，由已知N在尸右側(cè)，|Nq=2,作何。垂直準線于。，

則NZWF=6O。，|。叫=|。f|=|網(wǎng)=2,

:,ZDFO=60°.

故焦點到準線的距離。=1,準線方程為x=-；.

故答案為：X=-；

15.函數(shù)f(x)=x(lnx+l)在|,e上的最大值為.

【答案】2e

【分析】求導(dǎo)后判斷力")在-,e的正負號，即可得出在-,e上的單調(diào)性，即可得

出答案.

【詳解】解:由〃x)=x(lnx+l)得r(x)=lnx+2,

ee

當xe-,e時，f^x)>0,即f(x)在-,e上單調(diào)遞增,

又f(e)=2e,所以在|,e上的最大值為2e.

故答案為：2e.

16.某校學生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿著紙的某條對稱軸把紙對折.規(guī)

格為12^x20面的長方形紙，對折1次可以得到10所xl2^7?和20而2x6^7〃兩種規(guī)格的圖形，

它們的周長之和為G=96而，對折2次可以得到5而zx12而，6dmX10dm,3而x20向z三種規(guī)

格的圖形，它們的周長之和為G=U2而?，以此類推，則對折5次后能得到的所有不同規(guī)格

圖形的種數(shù)為;如果對折〃次后，那么能得到的所有不同規(guī)格圖形的周長之和

Cn=dm.

【答案】6128-晟

【分析】設(shè)沿著長方形紙長邊折疊攵(04攵(〃且ZEN)次，則要沿著長方形紙片短邊折

疊("左)次，出現(xiàn)的規(guī)格情況有(〃+1)次，且周長為

C?=2x12+6+3+…+12x]￡|+20+10+5+…+20x(￡|),利用等比數(shù)列求和公式進行求解.

【詳解】解：設(shè)沿著長方形紙長邊折疊k（0W%W5且ZeN）次，則要沿著長方形紙片短邊

折疊（5-%）次，故折疊5次后共出現(xiàn)的規(guī)格情況為20x（；）

dmxdm,

333555

k=0,1,2,3,4,5,即有l(wèi)Ocbnx二dm,20dmx-dm,5dmx—dm,—dmx3dm,二dm義12dm,二dmx6dm,

482284

共6種規(guī)格;

同理，對折”次共有(〃+l)種規(guī)格，c,=2x(12+6+20+10)=96,

C,=2x(12+6+3+20+10+5)=112,....,

C?=2x12+6+3+…+12x(；)+20+10+5+…+20x(3)=128年.

故答案為：6,128--

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟。

17.（本題滿分10分）某牧場今年初牛的存欄數(shù)為1200,預(yù)計以后每年存欄數(shù)的增長率為

8%,且每年年底賣出100頭牛，設(shè)牧場從今年起每年年初的計劃存欄數(shù)依次為4,生，%

（參考數(shù)據(jù)：1.088*1.8509,1.089al.9990,LOU。a2.1589.）

（1）寫出一個遞推公式，表示。向與凡之間的關(guān)系；

⑵將（1）中的遞推關(guān)系表示成4血-&={4,—4）的形式，其中/■為常數(shù)；

⑶求i=4+生+4+…+的的值（精確到1）.

【答案】（1）%=1。阿-100：1250=1.08（a“—1250）；（3）10626

【分析】

（1）根據(jù)題意，建立遞推關(guān)系即可；

（2）利用待定系數(shù)法求解得田-1250=1.08（q-1250）.

（3）利用等比數(shù)列求和公式，結(jié)合已知數(shù)據(jù)求解即可.

【詳解】（1）解:因為某牧場今年初牛的存欄數(shù)為1200,預(yù)計以后每年存欄數(shù)的增長率為8%,

且每年年底賣出100頭牛，

所以q=1200,且%=1.08%-100.

⑵解：將。,向-&=廠（%-女）化成??+i=ra?-rk+k,

因為《用=1.08%-100

[r=1.08[>=1.08

所以比較的系數(shù)，可得1,I”解得%

[Z-狄=-100[K=1250

所以（1）中的遞推公式可以化為。，用-1250=1.08（%—1250）.

（3）解：由（2）可知，數(shù)列｛%7250｝是以-50為首項，1.08為公比的等比數(shù)列，

則（4-1250）+（%-1250）+…+（佝-1250）=--624.4.

所以'=q+a2+%+---+a9=1250x9-624.4=10625.6*10626.

18.（本題滿分12分）已知某闖關(guān)游戲，第一關(guān)在A8兩個情境中尋寶.每位參賽選手先在

兩個情境中選擇一個開始第一關(guān)，若尋寶失敗則比賽結(jié)束；若尋寶成功則進入另一個情境,

無論尋寶成功與否，第一關(guān)比賽結(jié)束.A情境尋寶成功獲得經(jīng)驗值2分，否則得0分；8情

境尋寶成功獲得經(jīng)驗值3分，否則得0分.已知某玩家在A情境中尋寶成功的概率為0.8,在

3情境中尋寶成功的概率為0.6,且每個情境中尋寶成功的概率與選擇初始情境的次序無關(guān).

（1）若該玩家選擇從A情境開始第一關(guān)，記X為經(jīng)驗值累計得分，求X的分布列；

（2）為使經(jīng)驗值累計得分的期望最大，該玩家應(yīng)選擇從哪個情境開始第一關(guān)？并說明理由.

【答案】（1）分布列見解析；（2）應(yīng)從A情境開始第一關(guān)，理由見解析.

【分析】

（I）確定X所有可能的取值，并求出對應(yīng)的概率，從而得到分布列；

（2）分別求得從A8兩個情境開始的得分期望值，根據(jù)大小關(guān)系可得結(jié)論.

【詳解】（1）解：由題意知：X所有可能的取值為0,2,5,

P（X=0）=1-0.8=0.2；P（X=2）=0.8x（l-0.6）=0.32；P（X=5）=0.8x0.6=0.48,

;.X的分布列為:

X025

p0.20.320.48

⑵由（1）得：從A情境開始第一關(guān)，則E（X）=0x0.2+2x0.32+5x0.48=3.04；

若從B情境開始第一關(guān)，記y為經(jīng)驗值累計得分，則丫所有可能的取值為0，3,5,

P（y=0）=0.4；P（y=3）=0.6x（l-0.8）=0.12；p（y=5）=0.8x0.6=0.48,

E（y）=0x0.4+3x0.12+5x0.48=2.76；

???E（X）>E（Y）,.?.應(yīng)從A情境開始第一關(guān).

19.（本題滿分12分）從①竺當=」^+/大，②_J=tanA+tan3,這兩個條件

cosCcosAcosCacosB

中任選一個，補充在下面的問題中，并給出解答.

問題：設(shè)內(nèi)角AB，C所對的邊分別為且—.

⑴求A;

（2）若任巨=也，8c邊的中線"，求AABC的面積.

sinC3

TT

【答案】（1）;；（2）6.

4

【分析】

（I）選①，利用正弦定理邊化角，再利用和角的正弦、二倍角公式求解作答.

選②，利用正弦定理邊化角，再利用同角公式、和角的正弦求解作答.

（2）由（1）的結(jié)論，正弦定理角化邊，借助平面向量運算求出邊〃，c計算作答.

【詳解】解：⑴選①，由正弦定理及孫粵:一^+三得：

cosCcosAcosC

2sinBsinAcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB,

而8w（0,m,即sinB>0,則sin2A=1,又Ae（0/）,有2A=工，解得A=工，

24

所以A=2

4

選②，由正弦定理及一上一=tan4+tanB得：

acosB

sinCsinAtsinB_sin（A+B）_sinC

sinAcosBcosAcos8cosAcosBcosAcosB

7T

因C￡（0,%）,即sinC>0,則sinA=cosA,即tan4=l,而4￡（0,萬），解得A=工，

4

所以A=f.

4

⑵由正弦定理及電史=也得：2=也，即6=也以又8c邊的中線AM=如，

sine3c33

——?1—?——

由HM=5（AB+AC）得：

AM2=-（AB2+AC2+2AB-AC）=-（c2+b2+2bccos-）=-（c2+—+—）=17,

444493

解得c=6,6=2>/2,則S^ABC=；/>csinA=；x2&x6x^^=6,

所以AABC的面積為6.

20.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐PDJ_平面ABC。，ABI/CD,ADLCD,

且A8=A￡）=PD=1,CD=2,E為尸C的中點.

(1)求證：3￡V/平面PAO；

(2)求三棱錐C-的體積.

【答案】(1)證明見解析；(2)j.

【分析】

(1)設(shè)F為PO的中點，連結(jié)EF,E4，易證四邊形/WEF是平行四邊形，從而3E//AF,

利用線面平行的判定定理即可證得結(jié)論；

(2)利用等體積法知Vc_?nE=VE-BS=gV,,_B8,即可求解.

【詳解】解：(1)設(shè)F為尸。的中點，連結(jié)EF,FA,

:EF為APDC的中位線，：.EFaCD,且EF=」C￡>=1,

2

又ABI/CD,AB=\,/.AB//EF,且AB=EF,

四邊形ABEF是平行四邊形，BE〃AF.

又AFu平面PAO,BE<Z平面PAD,

BE//平面PAD.

(2)是PC的中點，利用等體積法可知分一皿

乂％-PCO=§%38，叨=3*5*2*1=3,

三棱錐C一BDE的體積VC_BDE=iVp_B8=I.

26

【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查錐體體積的計算，在計算錐體體積時等體積

法是常用的方法，屬于中檔題.

22

21.(本題滿分12分)橢圓C:與+a=1(。>力>0)的右焦點為尸，右頂點、上頂點分別為A,

（1）求橢圓C的離心率;

（2）若斜率為2的直線過點（0.2）,且交橢圓于PQ兩點，OP，。。，求直線/的方程和橢

圓C的方程.

【答案】（1）正；（2）—+/=1,

24

【分析】

（1）依據(jù)=找到〃，c的關(guān)系，即可求出離心率；（2）依點斜式宜接寫出宜線

方程，然后利用關(guān)系將方程表示成系+卷=1,直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到

不々,巧+電，再依OPJ_OQ,列出方程，求出匕，即得橢圓方程.

【詳解】解：（1）由已知;4x41，即叱而=旦,化簡有。2=4〃，即/=4（/-。2）

所以c2=：“2,._=￡=3.

4a2

（2）直線/的方程是：y—2=2（x—0）,即2x-y+2=0

由（1）知，橢圓方程可化為：余+￡=1，設(shè)尸儲,苗）,。（々,必）

2x-y+2=0

聯(lián)立1x2y2n17f+32x+16-4/=0,

,^+F=1

△=32?+16x17(〃-4)>0*>3叵

17

3216-4/?2

%+%2=一五，52=---

因為。P_LOQ,所以%4+%%=。，即玉W+(2%+2)(2/+2)=。

5(16—4/)1284八百3曰,1

亦即55工2+4（玉+冗2）+4=。,從而-------------+4=0,解得。=1,

1717

故橢圓C的方程為J+y2=i.

4'

【點睛】本題主要考查橢圓性質(zhì)的應(yīng)用，以及宜線與橢圓的位置關(guān)系.

V—1

22.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)目(x)=a(x-21nx)+qi,aeR.

⑴當。=1時，討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若/(X)有兩個零點，求實數(shù)4的取值范圍.

【答案】(1)增區(qū)間為(0,1)、(2,口)，減區(qū)間為(1,2)：(2)(8]n；_M

【分析】

(1)當。=1時，求出函數(shù)/(X)的定義域與導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系可求

得函數(shù)f(x)的增區(qū)間和減區(qū)間；

(2)分。=0、。<0、”>0三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)/(X)的單調(diào)性以及極值符號，

根據(jù)函數(shù)/(x)的零點個數(shù)可得出關(guān)于實數(shù)。的不等式(組)，即可解得實數(shù)4的取值范圍.

【詳解】⑴解：當a=l時，f(x)=x-21nx+W，xe(0,問.

貝ij/@)=[二_4+4="_2)”)(1+1).

XXX

由/'(*)=0得芭=2,x2=l,x3=-1(舍去).

當xw(O,l)U(g)時,_f(x)>0成立，則“X)在(0,1)、(2,+8