冀教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)54 一元一次方程的應(yīng)用全套

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)5.4一元一次方程的應(yīng)用基礎(chǔ)闖關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)一元一次方程的應(yīng)用1．用150張白鐵皮做罐頭盒，每張白鐵皮可制盒身15個(gè)或盒底41個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，設(shè)把x張白鐵皮制盒身，則可列方程為()A.2×15x=41(150-x)B.15x=2×41(150-x)C.2×41x=15(150-x)D.41x=2×15(150-x)2．小川今年5歲，爸爸今年38歲，幾年后爸爸的年齡是小川年齡的4倍？設(shè)x年后爸爸的年齡是小川年齡的4倍，則可列方程為()A.4(5+x)=38B.4(5+x)=38+xC.4×5+x=38D.4×5=38+x3．（2019遼寧鞍山期末）某書店把一本書按進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)，再按七折出售，這樣每賣出一本書就可盈利6元，設(shè)每本書的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是()A．(1+60%)x·=6B．60%x·-x=6(1+60%)x·-x=6D．(1+60%)x-x=64．（2019甘肅蘭州期末）某種商品的標(biāo)價(jià)是132元，若以標(biāo)價(jià)的9折銷售，仍可獲利潤(rùn)10%，則該商品的進(jìn)價(jià)為()A．105元B．108元C．110元D．118無5．如圖5-4-1，在2019年1月份的月歷表中，任意框出豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)的和不可能是()A.21B.45C.66D.726．（2019吉林四平伊通期末）一件商品的售價(jià)為107.9元，盈利30%，則該商品的進(jìn)價(jià)為________.7．某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共有20道題，每道題答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得-2分，若小麗這次測(cè)驗(yàn)得分為79分，則小麗這次答對(duì)道題。8．某學(xué)校實(shí)行小班化教學(xué)，若每間教室安排20名學(xué)生，則缺少3間教室；若每間教室安排24名學(xué)生，則空出一間教室，那么這所學(xué)校共有間教室。9．（2019內(nèi)蒙古赤峰寧城期末）中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽(即CBA，英文全稱ChinaBasketballAssociation)2018-2019賽季激戰(zhàn)正酣，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，棄權(quán)得0分，截至2018年12月23日，在前23輪比賽中，廣東東莞銀行隊(duì)（無棄權(quán)）共獲得積分44分，求該隊(duì)截至2018年12月23日獲勝的場(chǎng)數(shù)。10．（2019甘肅平?jīng)鲮o寧期末）2018年元月初，我國(guó)中東部地區(qū)普降大雪，某武警部隊(duì)?wèi)?zhàn)士在兩個(gè)地方進(jìn)行救援工作，甲處有130名武警部隊(duì)?wèi)?zhàn)士，乙處有70名武警部隊(duì)?wèi)?zhàn)士．現(xiàn)在又調(diào)來200名武警部隊(duì)?wèi)?zhàn)士支援，要使甲處的人數(shù)比乙處人數(shù)的2倍多10人，應(yīng)往甲、乙兩處各調(diào)去多少名武警部隊(duì)?wèi)?zhàn)士？11．某工廠出售一種產(chǎn)品，其成本價(jià)為每件28元，如果直接由廠家門市部銷售，每件產(chǎn)品售價(jià)是35元，每月還要支付其他費(fèi)用2100元；如果委托商店銷售，那么出廠價(jià)為每件32元．(1)求每月銷售多少件時(shí)，這兩種銷售方式所得的利潤(rùn)相等；(2)若每月銷售量為1000件，則采用哪種銷售方式獲利較多？能力提升全練1．（2018河北保定北市期末）如圖5-4-2，有一個(gè)盛有水的圓柱體玻璃容器，它的底面半徑為10cm，容器內(nèi)水的高度為12cm，把一根半徑為2cm的玻璃棒垂直放入水中，容器內(nèi)的水升高了()A.2cmB.1.5cmC.1cmD.0.5cm2．某超市推出如下優(yōu)惠方案：(1)一次性購(gòu)物不超過100元不享受優(yōu)惠；(2)一次性購(gòu)物超過100元，但不超過300元一律9折；(3)一次性購(gòu)物超過300元一律8折．李明兩次購(gòu)物分別付款80元和252元．如果李明一次性購(gòu)買與這兩次相同的物品，則應(yīng)付款()A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元3．甲、乙兩人同地沿同一方向練習(xí)長(zhǎng)跑，甲的速度為7米／秒，乙的速度為5米／秒，若乙先跑24米甲再開始跑，則甲追上乙需秒．4．（2019甘肅慶陽期末）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成，兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，則還需要天才能完成．5．（2017貴州遵義中考）明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題（如圖5-4-3），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請(qǐng)問：所分的銀子共有兩．（注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語）6．為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，某市正在修建貫穿城市東西、南北的地鐵1號(hào)線、地鐵2號(hào)線一期．已知修建地鐵1號(hào)線23千米和2號(hào)線一期18千米共需投資310.6億元，若2號(hào)線一期平均每千米的造價(jià)比1號(hào)線平均每千米的造價(jià)多0.4億元．(1)求1號(hào)線和2號(hào)線一期平均每千米的造價(jià)分別是多少億元；(2)除1號(hào)線和2號(hào)線一期外，市政府規(guī)劃到2020年后還將新建2號(hào)線2期，3號(hào)線和4號(hào)線共6千米，據(jù)預(yù)算，后期新建設(shè)的這6千米的地鐵網(wǎng)平均每千米的造價(jià)將比1號(hào)線平均每千米的造價(jià)多20%，則還需投資多少億元？7．已知A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，已知甲車的速度為115千米／時(shí)，乙車的速度為85千米／時(shí)．(1)兩車同向而行，甲車在后，求經(jīng)過幾小時(shí)甲車追上乙車；(2)兩車相向而行，求經(jīng)過幾小時(shí)兩車相距50千米。三年模擬全練一、選擇題1．（2019天津東麗期末，11，★★☆）某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母22個(gè)或螺栓16個(gè)．若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是()A．2×16x=22（27-x）B．16x=22（27-x）C．22x=16（27-x）D．2×22x=16（27-x）二、解答題2．（2019河北秦皇島撫寧臺(tái)營(yíng)學(xué)區(qū)期末，25，★★☆）周末，小明和爸爸在400米的環(huán)形跑道上騎車鍛煉，他們?cè)谕坏攸c(diǎn)沿著同一方向同時(shí)出發(fā)，騎行結(jié)束后，兩人對(duì)話如圖5-4-4所示．(1)請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容，求小明和爸爸的騎行速度；(2)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，求再經(jīng)過多少分鐘，小明和爸爸相距50米。3．（2019河北張家口橋東期末，25，★★★）某商店購(gòu)進(jìn)一批棉衣，原計(jì)劃每件按進(jìn)價(jià)加價(jià)60%標(biāo)價(jià)出售．但是，按這種標(biāo)價(jià)賣出這批棉衣的90%時(shí)，冬季即將過去．為加快資金周轉(zhuǎn)，商店以打6折（即按標(biāo)價(jià)的60%）的優(yōu)惠價(jià)，把剩余棉衣全部賣出．(1)剩余的棉衣以打6折的優(yōu)惠價(jià)賣出，賣出剩余這部分棉衣是虧損還是盈利？請(qǐng)說明理由；(2)在計(jì)算賣完這批棉衣能獲得的純利潤(rùn)時(shí)，不論按什么價(jià)格出售，都要減去購(gòu)進(jìn)棉衣的錢以及賣完這批棉衣所花的1400元的各種其他費(fèi)用．①若該商店用x元購(gòu)進(jìn)這批棉衣，則按原計(jì)劃售出這批棉衣能獲利元；（用含x的代數(shù)式表示）②實(shí)際售出這批棉衣后發(fā)現(xiàn)所得純利潤(rùn)比原計(jì)劃的純利潤(rùn)少了20%.求該商店購(gòu)進(jìn)這批棉衣用了多少錢，該商店賣出這批棉衣實(shí)際所得純利潤(rùn)是多少.五年中考全練一、選擇題1．（2018湖北武漢中考，9，★★☆）將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表：平移表中帶陰影的方框，方框中三個(gè)數(shù)的和可能是()A.2019B.2018C.2016D.20132．（2018湖南邵陽中考，10，★★☆）程大位是我國(guó)明朝商人，珠算發(fā)明家，他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法.書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾??？意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解結(jié)果正確的是()A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人二、填空題3．（2018內(nèi)蒙古呼和浩特中考，13，★★☆）文具店銷售某種筆袋，每個(gè)18元，小華去購(gòu)買這種筆袋，結(jié)賬時(shí)店員說：“如果你再多買一個(gè)就可以打九折，價(jià)錢比現(xiàn)在便宜36元．”小華說：“那就多買一個(gè)吧，謝謝，”根據(jù)兩人的對(duì)話可知，小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際付款元．三、解答題4．（2018海南中考，20，★★☆）“綠水青山就是金山銀山”，海南省委省政府高度重視環(huán)境生態(tài)保護(hù)，截至2017年底，全省建立國(guó)家級(jí)、省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)共49個(gè)，其中國(guó)家級(jí)10個(gè)，省級(jí)比市縣級(jí)多5個(gè).問省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)各多少個(gè)？5．（2018吉林長(zhǎng)春中考，18，★★☆）學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計(jì)劃訂購(gòu)60套，每套100元，店方表示：如果多購(gòu)，可以優(yōu)惠．結(jié)果校方實(shí)際訂購(gòu)了72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得了同樣多的利潤(rùn)．(1)求每套課桌椅的成本；(2)求商店獲得的利潤(rùn)．6．（2018湖南張家界中考，18，★★☆）《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元，求人數(shù)和羊價(jià)各是多少.核心素養(yǎng)全練1．一批樹苗按下列方法依次由各班領(lǐng)?。谝粋€(gè)班取100棵和余下的，第二個(gè)班取200棵和余下的，第三個(gè)班取300棵和余下的，……，最后一個(gè)班剛好全部取完，沒有余下，且各班的樹苗數(shù)相等，求樹苗的總數(shù)．2．如圖5-4-5，有一個(gè)只許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人．一天，王老師到達(dá)道口時(shí)，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能3人通過道口，此時(shí)，他前面還有36個(gè)人等待通過（假定先到的先過，王老師過道口的時(shí)間忽略不計(jì)），通過道口后，還需7分鐘到達(dá)學(xué)校．(1)此時(shí)，若繞道而行，要15分鐘到達(dá)學(xué)校，從節(jié)省時(shí)間的方面考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校，還是選擇通過擁擠的道口去學(xué)校？(2)若在王老師等人的維持下，幾分鐘后，秩序恢復(fù)正常（維持秩序期間，每分鐘仍有3人通過道口），結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前了6分鐘通過道口，問維持秩序的時(shí)間是多少？七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)5.4一元一次方程的應(yīng)用基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．A把x張白鐵皮制盒身，則把（150-x）張白鐵皮制盒底，根據(jù)題意得盒底的個(gè)數(shù)是盒身的個(gè)數(shù)的2倍，則2×15x=41（150-x）．故選A．2.Bx年后爸爸(38+x)歲，小川（5+x）歲，根據(jù)x年后爸爸的年齡是小川年齡的4倍可得出關(guān)于x的一元一次方程4(5+x)=38+x．故選B．3.C每本書的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，可得出關(guān)于x的一元一次方程(1+60%)x·-x=6．故選C．4．B設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意，得132×0.9-x=10%x．解得x=108，即該種商品的進(jìn)價(jià)為108元，故選B．5．A設(shè)豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)中間的一個(gè)數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為x-7、x+7，根據(jù)題意得（x-7）+x+(x+7)=21或（x-7）+x+(x+7)=45或（x-7)+x+(x+7)=66或（x-7)+x+(x+7)=72，解得x=7或x=15或x=22或x=24，又∵x-7=0，不符合題意，∴這三個(gè)數(shù)的和不可能是21．6．答案83元解析設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)是x元，依題意得107.9-x=30%x，解得x=83．7．答案17解析設(shè)小麗答對(duì)x道題，由題意得5x-2（20-x）=79，解得x=17．故這次測(cè)驗(yàn)小麗答對(duì)17道題．8．答案21解析設(shè)有x間教室，由題意得20(x+3)=24（x-1），解得x=21，故這所學(xué)校共有21間教室．9．解析設(shè)該隊(duì)截至2018年12月23日勝x場(chǎng)，則負(fù)（23-x）場(chǎng)，根據(jù)題意，得2x+（23-x）=44，解得x=21.答：廣東東莞銀行隊(duì)截至2018年12月23日獲勝21場(chǎng)．10．解析設(shè)應(yīng)往甲處調(diào)去x名武警部隊(duì)?wèi)?zhàn)士，則往乙處調(diào)去（200-x）名武警部隊(duì)?wèi)?zhàn)士，根據(jù)題意，得130+x=2（70+200-x）+10，解得x=140，則200-x=60.答：應(yīng)往甲處調(diào)去140名，往乙處調(diào)去60名武警部隊(duì)?wèi)?zhàn)士．11.解析(1)設(shè)每月銷售x件時(shí)，兩種銷售方式的銷售利潤(rùn)相等.由題意得(35-28)x-2100=(32-28)x，解得x=700.所以每月銷售700件時(shí)，兩種銷售方式所得的利潤(rùn)相等．(2)當(dāng)每月銷售量為1000件時(shí)，直接由廠家門市部銷售的利潤(rùn)是(35-28)×1000-2100=4900元；委托商店銷售的利潤(rùn)是(32-28)×1000=4000元.因?yàn)?900>4000，所以采用直接由廠家門市部銷售的方式獲利較多．能力提升全練1．D設(shè)容器內(nèi)的水升高了xcm．根據(jù)題意得π×102×12+π×22×（12+x）=π×102×(12+x)，解得x=0.5，即容器內(nèi)的水升高了0.5cm．故選D．2.C第一次購(gòu)物顯然沒有超過100元，即在第一次消費(fèi)80元的情況下，他的實(shí)際購(gòu)物價(jià)錢只能是80元，第二次購(gòu)物消費(fèi)252元，可能有兩種情況，這兩種情況下的付款方式不同（折扣不同）：①他消費(fèi)超過100元但不足300元，這時(shí)候他是按照9折付款的，設(shè)第二次實(shí)際購(gòu)物價(jià)錢為x元，依題意有x×0.9=252，解得x=280；②他消費(fèi)超過300元，這時(shí)候他是按照8折付款的，設(shè)第二次實(shí)際購(gòu)物價(jià)錢為y元，依題意有y×0.8=252，解得y=315，即在第二次消費(fèi)252元的情況下，他的實(shí)際購(gòu)物價(jià)錢可能是280元，也可能是315元，綜上所述，他兩次購(gòu)物的實(shí)際價(jià)錢為80+280=360（元）或80+315=395（元），故所求的應(yīng)付款為360×0.8=288（元）或395×0.8=316(元)，故選C．3．答案12解析設(shè)甲追上乙需x秒，則甲通過的路程為7x米，在相同的時(shí)間內(nèi)，乙通過的路程為5x米，根據(jù)題意得7x-5x=24．解得x=12．所以甲追上乙需12秒．4．答案5解析設(shè)還需要x天完成，根據(jù)題意得，解得x=5．5．答案46解析設(shè)有x人，依題意得7x+4=9x-8，解得x=6，7x+4=42+4=46．6．解析(1)設(shè)1號(hào)線平均每千米的造價(jià)為x億元，則2號(hào)線一期平均每千米的造價(jià)為（x+0.4）億元，根據(jù)題意得23x+18(x+0.4)=3106，解得x=7.4．則x+0.4=7.8．答：1號(hào)線平均每千米的造價(jià)為7.4億元，2號(hào)線一期平均每千米的造價(jià)為7.8億元．(2)6×7.4×(1+20%)=53.28（億元）．答：還需投資53.28億元．7．解析(1)設(shè)經(jīng)過x小時(shí)甲車追上乙車，根據(jù)題意，得115x-85x=450，解得x=15.答：經(jīng)過15小時(shí)甲車追上乙車．(2)設(shè)經(jīng)過a小時(shí)兩車相距50千米，分兩種情況：①相遇前兩車相距50千米，列方程為115a+85a=450-50，解得a=2；②相遇后兩車相距50千米，列方程為115a+85a=450+50，解得a=2.5．答：經(jīng)過2小時(shí)或2.5小時(shí)兩車相距50千米．三年模擬全練一、選擇題1．A分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則（27-x）名工人生產(chǎn)螺母，∵一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母，每人每天生產(chǎn)螺母22個(gè)或螺栓16個(gè)，∴可得2×16x=22（27-x）．故選A．二、解答題2．解析(1)設(shè)小明的騎行速度為x米／分鐘，則爸爸的騎行速度為2x米／分鐘，根據(jù)題意得2（2x-x）=400，解得x=200，2x=400．答：小明的騎行速度為200米／分鐘，爸爸的騎行速度為400米／分鐘．(2)①設(shè)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再經(jīng)過y分鐘，爸爸又比小明多騎了50米．根據(jù)題意，得400y-200y=50，解得y=．②設(shè)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再經(jīng)過y分鐘爸爸又比小明多騎了350米．根據(jù)題意，得400y-200y=350，解得y=答：第二次相遇前，再經(jīng)過或分鐘，小明和爸爸相距50米．3．解析(1)設(shè)每件進(jìn)價(jià)為a元，則剩余棉衣的售價(jià)為(1+60%)·a·60%=0.96a，∵0.96a<a，∴賣出剩余這部分棉衣虧損．(2)①（0.6x-1400）．②該商店購(gòu)進(jìn)這批棉衣用了x元，根據(jù)題意得(0.6x-1400)×(1-20%)=90%×0.6x-(1-0.96)×(1-90%)x-1400．解得x=5000，(0.6×5000-1400)×(1-20%)=1280，∴該商店購(gòu)進(jìn)這批棉衣用了5000元，賣出這批棉衣實(shí)際所得純利潤(rùn)1280元．五年中考全練一、選擇題1．D設(shè)方框中三個(gè)數(shù)的中間數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為x-1、x+1，∴三個(gè)數(shù)的和為（x-1）+x+（x+1）=3x.根據(jù)題意得3x=2019，3x=2018，3x=2016，3x=