新疆昌吉市2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

新疆昌吉市2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一組數(shù)平均數(shù)是，方差是，則另一組數(shù)，的平均數(shù)和方差分別是（）A． B．C． D．2．已知向量a=(1，-1)，bA．-1 B．0 C．1 D．23．某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,為調(diào)查身體健康狀況,需要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣方法抽取進(jìn)行調(diào)查，樣本中的中年人為6人,則a和m的值不可以是下列四個選項(xiàng)中的哪組（）A．a(chǎn)=810,m=17 B．a(chǎn)=450,m=14C．a(chǎn)=720,m=16 D．a(chǎn)=360,m=124．已知向量，則（）A．12 B． C． D．85．函數(shù)的簡圖是（）A． B． C． D．6．如圖，正方形中，分別是的中點(diǎn)，若則（）A． B． C． D．7．如圖所示，AB是半圓O的直徑，VA垂直于半圓O所在的平面，點(diǎn)C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，M,N分別為VA,VC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A．MN//AB B．平面VAC⊥平面VBCC．MN與BC所成的角為45° D．OC⊥平面VAC8．已知數(shù)列和數(shù)列都是無窮數(shù)列，若區(qū)間滿足下列條件：①；②；則稱數(shù)列和數(shù)列可構(gòu)成“區(qū)間套”，則下列可以構(gòu)成“區(qū)間套”的數(shù)列是（）A．， B．，C．， D．，9．若，則（）A． B． C． D．10．已知集合，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)數(shù)列滿足，，且，用表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值用表示為__________．12．設(shè)，若用含的形式表示，則________.13．已知，，，則的最小值為________．14．已知，，，則的最小值為__________．15．已知變量之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：_____.12340.13.1416．在公差為的等差數(shù)列中，有性質(zhì)：，根據(jù)上述性質(zhì)，相應(yīng)地在公比為等比數(shù)列中，有性質(zhì)：____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，（注：利潤與投資單位：萬元）（1）分別將，兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，全部投入到，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.18．如果定義在上的函數(shù)，對任意的，都有，則稱該函數(shù)是“函數(shù)”．（I）分別判斷下列函數(shù)：①；②；③，是否為“函數(shù)”？（直接寫出結(jié)論）（II）若函數(shù)是“函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（III）已知是“函數(shù)”，且在上單調(diào)遞增，求所有可能的集合與19．如圖，四棱錐中，，平面平面，，為的中點(diǎn).（1）求證://平面；（2）求點(diǎn)到面的距離（3）求二面角平面角的正弦值20．在上海自貿(mào)區(qū)的利好刺激下，公司開拓國際市場，基本形成了市場規(guī)模；自2014年1月以來的第個月（2014年1月為第一個月）產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內(nèi)銷量+出口量）分別為、和（單位：萬件），依據(jù)銷售統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下營銷趨勢：，（其中，為常數(shù)，），已知萬件，萬件，萬件.（1）求，的值，并寫出與滿足的關(guān)系式；（2）證明：逐月遞增且控制在2萬件內(nèi)；21．已知分別是內(nèi)角的對邊，．（1）若，求（2）若，且求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

直接利用公式：平均值方差為，則的平均值和方差為：得到答案.【題目詳解】平均數(shù)是，方差是，的平均數(shù)為：方差為：故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)和方差的計算：平均數(shù)是，方差是，則的平均值和方差為：.2、C【解題分析】

由向量的坐標(biāo)運(yùn)算表示2a【題目詳解】解：因?yàn)閍=(1,-1)，b=(-1,2故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；屬于基礎(chǔ)題目．3、B【解題分析】

根據(jù)分層抽樣的規(guī)律，計算a和m的關(guān)系為：8+a【題目詳解】某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,樣本中的中年人為6人，則老年人為：180×6540=22+6+代入選項(xiàng)計算，B不符合故答案為B【題目點(diǎn)撥】本題考查了分層抽樣，意在考查學(xué)生的計算能力.4、C【解題分析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)表示求出，即可得到模長.【題目詳解】由題，，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查向量的數(shù)乘運(yùn)算和減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示，并求向量的模長，關(guān)鍵在于熟記公式，準(zhǔn)確求解.5、D【解題分析】

變形為，求出周期排除兩個選項(xiàng)，再由函數(shù)值正負(fù)排除一個，最后一個為正確選項(xiàng)．【題目詳解】函數(shù)的周期是，排除AB，又時，，排除C．只有D滿足．故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查由函數(shù)解析式選圖象，可通過研究函數(shù)的性質(zhì)如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等排除某些選項(xiàng)，還可求出特殊值，特殊點(diǎn)，函數(shù)值的正負(fù)，函數(shù)值的變化趨勢排除一些選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．6、D【解題分析】試題分析：取向量作為一組基底，則有，所以又，所以，即.7、B【解題分析】

對每一個選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【題目詳解】A.∵M(jìn)，N分別為VA，VC的中點(diǎn)，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN與BC所成的角為90°，故C不正確；∵M(jìn)N//AC，AC∩AB=A，∴MN//AB不成立，故A不正確．B.∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，∴AC⊥BC，∵VA垂直⊙O所在的平面，BC?⊙O所在的平面，∴VA⊥BC，又AC∩VA=A，∴BC⊥平面VAC，又BC?平面VBC，∴平面VAC⊥平面VBC，故B正確；C.∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC與AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故B不正確；∵M(jìn)，N分別為VA，VC的中點(diǎn)，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN與BC所成的角為90°，故C不正確；D.∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC與AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故D不正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，考查異面直線所成的角的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

直接利用已知條件，判斷選項(xiàng)是否滿足兩個條件即可．【題目詳解】由題意，對于A：，，∵，∴不成立，所以A不正確；對于B：由，，得不成立，所以B不正確；對于C：，∵，∴成立，并且也成立，所以C正確；對于D：由，，得，∴不成立，所以D不正確；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查數(shù)列的極限的求法，考查分析問題解決問題的能力及運(yùn)算能力，屬于中檔題．9、C【解題分析】

由及即可得解.【題目詳解】由，可得.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

由，得，然后根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可得到本題答案.【題目詳解】因?yàn)?，所?故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的交集運(yùn)算及對數(shù)不等式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題設(shè)可得知該函數(shù)的最小正周期是，令，則由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即，由此可得，將以上個等式兩邊相加可得，即，所以，故，應(yīng)填答案．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是借助題設(shè)中提供的數(shù)列遞推關(guān)系式，先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再運(yùn)用列項(xiàng)相消法求出，最后借助題設(shè)中提供的新信息，求出使得問題獲解．12、【解題分析】

兩邊取以5為底的對數(shù)，可得，化簡可得，根據(jù)對數(shù)運(yùn)算即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)樗詢蛇吶∫?為底的對數(shù)，可得，即，所以，，故填.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于中檔題.13、1【解題分析】

由題意整體代入可得，由基本不等式可得．【題目詳解】由，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝3且b＝時，取得最小值1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式求最值，整體法并湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、8【解題分析】由題意可得：則的最小值為.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．15、【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心，代入數(shù)據(jù)即可計算出的值.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，解?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心求參數(shù)，難度較易.16、【解題分析】

根據(jù)題中條件，類比等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)樵诠顬榈牡炔顢?shù)列中，有性質(zhì)：，類比等差數(shù)列的性質(zhì)，可得：在公比為等比數(shù)列中，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查類比推理，只需根據(jù)題中條件，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的特征，即可得出結(jié)果，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為，為；（2）產(chǎn)品投入3.75萬元，產(chǎn)品投入6.25萬元，最大利潤為4萬元【解題分析】

（1）根據(jù)題意給出的函數(shù)模型，設(shè)；代入圖中數(shù)據(jù)求得既得，注意自變量；（2）設(shè)產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)利潤為萬元.，列出利潤函數(shù)為，用換元法，設(shè)，變化為二次函數(shù)可求得利潤的最大值．【題目詳解】解：（1）設(shè)投資為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元由題設(shè)知；由圖1知，由圖2知，則，.（2）設(shè)產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)利潤為萬元.，，令，則則當(dāng)時，，此時所以當(dāng)產(chǎn)品投入3.75萬元，產(chǎn)品投入6.25萬元，企業(yè)獲得最大利潤為4萬元.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，在已知函數(shù)模型時直接設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，代入已知條件可得函數(shù)解析式．18、（I）①、②是“函數(shù)”，③不是“函數(shù)”;（II）的取值范圍為;（III），【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)“β函數(shù)”的定義判定．①、②是“β函數(shù)”，③不是“β函數(shù)”；（2）由題意，對任意的x∈R，f（﹣x）+f（x）≠0，故f（﹣x）+f（x）=2cosx+2a由題意，對任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍（3）對任意的x≠0，分（a）若x∈A且﹣x∈A，（b）若x∈B且﹣x∈B，驗(yàn)證。（I）①、②是“函數(shù)”，③不是“函數(shù)”．（II）由題意，對任意的，，即．因?yàn)?，所以．故．由題意，對任意的，，即．故實(shí)數(shù)的取值范圍為．（Ⅲ）（）對任意的（a）若且，則，，這與在上單調(diào)遞增矛盾，（舍），（b）若且，則，這與是“函數(shù)”矛盾，（舍）．此時，由的定義域?yàn)?，故對任意的，與恰有一個屬于，另一個屬于．（）假設(shè)存在，使得，則由，故．（a）若，則，矛盾，（b）若，則，矛盾．綜上，對任意的，，故，即，則．（）假設(shè)，則，矛盾．故故，．經(jīng)檢驗(yàn)，．符合題意點(diǎn)睛：此題是新定義的題目，根據(jù)已知的新概念，新信息來馬上應(yīng)用到題型中，根據(jù)函數(shù)的定義即函數(shù)沒有關(guān)于原點(diǎn)對稱的部分即可，故可以從圖像的角度來研究函數(shù)；第三問可以假設(shè)存在，最后推翻結(jié)論即可。19、（1）見詳解；（2）；（3）【解題分析】

（1）通過取中點(diǎn)，利用中位線定理可得四變形為平行四邊形，然后利用線面平行的判定定理，可得結(jié)果.（2）根據(jù),可得平面，可得結(jié)果.（3）作，作，可得二面角平面角為，然后計算，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，如圖由為的中點(diǎn)，所以//且又，且，所以//且，故//且，所以四變形為平行四邊形，故//又平面，平面所以//平面（2）由，平面平面平面，平面平面所以平面，又平面所以，由，所以為正三角形，所以則平面所以平面，且所以點(diǎn)到面的距離即（3）作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接由平面平面，平面平面平面平面，所以平面，平面，所以，又平面，所以平面又平面，所以所以二面角平面角為，又為等腰直角三角形所以，所以所以又二面角平面角為故所以二面角平面角的正弦值為【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面平行的判定定理，還考查了點(diǎn)面距和面面角的求法，第（3）中難點(diǎn)在于找到二面角的平面角，掌握定義以及綜合線面，面面的位置關(guān)系，細(xì)心計算，屬中檔題.20、（1），（2）詳見解析【解題分析】試題分析：（1）依題意：，將n取1，2，構(gòu)建方程組，即可求得a，b