2024屆山東省臨沂市高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆山東省臨沂市高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在邊長為1的等邊三角形ABC中，D是AB的中點，E為線段AC上一動點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知，且，那么a，b，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．3．湖南衛(wèi)視《爸爸去哪兒》節(jié)目組為熱心觀眾給予獎勵，要從2014名小觀眾中抽取50名幸運小觀眾．先用簡單隨機抽樣從2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在2014人中，每個人被抽取的可能性()A．均不相等 B．不全相等C．都相等，且為 D．都相等，且為4．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．5．用數(shù)學歸納法證明的過程中，設(shè)，從遞推到時，不等式左邊為（）A． B．C． D．6．向量，，若，則實數(shù)的值為A． B． C． D．7．如圖，長方體的體積為，E為棱上的點,且，三棱錐E－BCD的體積為，則=（）A． B． C． D．8．化為弧度是A． B． C． D．9．把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得曲線向右平移個單位長度，最后所得曲線的一條對稱軸是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)和的定義域都是，則它們的圖像圍成的區(qū)域面積是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，為了測量樹木的高度，在處測得樹頂?shù)难鼋菫?，在處測得樹頂?shù)难鼋菫?，若米，則樹高為______米.12．數(shù)列滿足，當時，，則是否存在不小于2的正整數(shù)，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫的值；若不存在，就填寫“不存在”_______.13．已知公式，，借助這個公式，我們可以求函數(shù)的值域，則該函數(shù)的值域是______.14．在中，，，點為延長線上一點，，連接，則=______.15．已知等差數(shù)列中，首項，公差，前項和，則使有最小值的_________.16．我國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達目的地．”則該人第一天走的路程為__________里．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）若，求a的值，并判斷的奇偶性；（2）求不等式的解集.18．解方程:.19．如圖，在平面直角坐標系xoy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于A，B兩點.（1）若點A的縱坐標是點B的縱坐標是，求的值；（2）若，求的值.20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求當時自變量的取值集合.21．在中，角的對邊分別為，且角成等差數(shù)列.（1）求角的值；（2）若，求邊的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由題意，以點為坐標原點，方向為軸正方向，方向為軸正方向，建立平面直角坐標系，得到，，以及直線的方程，設(shè)出點E坐標，根據(jù)向量數(shù)量積，直接計算，即可得出結(jié)果.【題目詳解】如圖，以點為坐標原點，方向為軸正方向，方向為軸正方向，建立平面直角坐標系，因為等邊三角形的邊長為1，所以，，，，則直線的方程為，整理得，因為E為線段AC上一動點，設(shè)，，則，，所以，因為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，最大值為.即的取值范圍為.故選B【題目點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，利用建立坐標系的方法求解即可，屬于?？碱}型.2、D【解題分析】

直接用作差法比較它們的大小得解.【題目詳解】；；.故.故選：D【題目點撥】本題主要考查了作差法比較實數(shù)的大小，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】由題意可得，先用簡單隨機抽樣的方法從2014人中剔除14人，則剩下的再分組，按系統(tǒng)抽樣抽取.在剔除過程中，每個個體被剔除的機會相等，所以每個個體被抽到的機會相等，均為故選C4、A【解題分析】

由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別求得的值，然后求解兩者之差即可.【題目詳解】由題意可得：，，則.故選：A.【題目點撥】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．5、C【解題分析】

比較與時不等式左邊的項，即可得到結(jié)果【題目詳解】因此不等式左邊為，選C.【題目點撥】本題考查數(shù)學歸納法，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題6、C【解題分析】

利用向量平行的坐標表示，即可求出．【題目詳解】向量，，，即解得．故選．【題目點撥】本題主要考查向量平行的坐標表示．7、D【解題分析】

分別求出長方體和三棱錐E－BCD的體積，即可求出答案.【題目詳解】由題意，，，則.故選D.【題目點撥】本題考查了長方體與三棱錐的體積的計算，考查了學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

由于，則.【題目詳解】因為，所以，故選D.【題目點撥】本題考查角度制與弧度制的互化.9、A【解題分析】

先求出圖像變換最后得到的解析式，再求函數(shù)圖像的對稱軸方程.【題目詳解】由題得圖像變換最后得到的解析式為，令，令k=-1,所以.故選A【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)圖像變換和三角函數(shù)圖像對稱軸的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

由可得，所以的圖像是以原點為圓心，為半徑的圓的上半部分；再結(jié)合圖形求解.【題目詳解】由可得，作出兩個函數(shù)的圖像如下：則區(qū)域①的面積等于區(qū)域②的面積，所以他們的圖像圍成的區(qū)域面積為半圓的面積，即.故選C.【題目點撥】本題考查函數(shù)圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于的識別.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先計算，再計算【題目詳解】在處測得樹頂?shù)难鼋菫?，在處測得樹頂?shù)难鼋菫閯t在中，故答案為【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，也可以用正余弦定理解答.12、70【解題分析】

構(gòu)造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【題目詳解】設(shè)兩式相減得又數(shù)列從第5項開始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當n=70的時候成立，故答案填70.【題目點撥】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因為相減而抵消，剩下的就好算了。13、【解題分析】

根據(jù)題意，可令，結(jié)合，再進行整體代換即可求解【題目詳解】令，則，，，則，，，則函數(shù)值域為故答案為：【題目點撥】本題考查3倍角公式的使用，函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題14、.【解題分析】

由題意,畫出幾何圖形.由三線合一可求得,根據(jù)補角關(guān)系可求得.再結(jié)合余弦定理即可求得.【題目詳解】在中,,作,如下圖所示:由三線合一可知為中點則所以點為延長線上一點,則在中由余弦定理可得所以故答案為:【題目點撥】本題考查了等腰三角形性質(zhì),余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15、或【解題分析】

求出，然后利用，求出的取值范圍，即可得出使得有最小值的的值.【題目詳解】，令，解得.因此，當或時，取得最小值.故答案為：或.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列前項和的最小值求解，可以利用二次函數(shù)性質(zhì)求前項和的最小值，也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)列所有非正數(shù)項相加，考查計算能力，屬于中等題.16、192【解題分析】設(shè)每天走的路程里數(shù)為由題意知是公比為的等比數(shù)列∵∴∴故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，是偶函數(shù)（2）或【解題分析】

（1）先由已知求出，然后結(jié)合利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性即可；（2）討論當時，當時對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式即可.【題目詳解】解：（1）由題意得，，即，則，，則，函數(shù)的定義域為，則，是偶函數(shù)；（2）當時，在上是減函數(shù)，，，解得，所以原不等式的解集為；當時，在上是增函數(shù)，，，即，所以原不等式的解集為，綜上所述，當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為.【題目點撥】本題考查了利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，主要考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，重點考查了分類討論的數(shù)學思想方法，屬中檔題.18、或或【解題分析】

由倍角公式可將題目中的方程變形解出來【題目詳解】因為所以或由得由得所以所以或所以或綜上：或或【題目點撥】，我們在解題的時候要靈活選擇.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出對應(yīng)的正弦和余弦值，用正弦的和角公式即可求解；（2）根據(jù)題意，先計算出的值，再求解.【題目詳解】（1）由三角函數(shù)的定義得，，.由角、的終邊分別在第一和第二象限，得：，，所以；（2），則根據(jù)，即可得，解得：..故.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，以及由向量的數(shù)量積計算模長，屬基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）或【解題分析】

（1）由輔助角公式可得，再求周期即可；（2）由求出，再解方程即可.【題目詳解】解：（1），則的最小正周期為.（2）因為，所以，即，解得.因為，所以.因為