2024屆湖北省巴東一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆湖北省巴東一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平面向量，，，，在下列命題中：①存在唯一的實數(shù)，使得；②為單位向量，且，則；③；④與共線，與共線，則與共線；⑤若且，則.正確命題的序號是()A．①④⑤ B．②③④ C．①⑤ D．②③2．法國學(xué)者貝特朗發(fā)現(xiàn)，在研究事件A“在半徑為1的圓內(nèi)隨機(jī)地取一條弦，其長度超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長3”的概率的過程中，基于對“隨機(jī)地取一條弦”的含義的的不同理解，事件A的概率PA存在不同的容案該問題被稱為貝特朗悖論現(xiàn)給出種解釋：若固定弦的一個端點(diǎn),另個端點(diǎn)在圓周上隨機(jī)選取，則PA．12 B．13 C．13．在等差數(shù)列中，若，則（）A． B． C． D．4．已知，，且，則向量在向量上的投影等于（）A．-4 B．4 C． D．5．已知直線：，：，若：；，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):將三角形數(shù)1，3，6，10記為數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)，按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，可以推測:（）A．1225 B．1275 C．2017 D．20187．若經(jīng)過兩點(diǎn)、的直線的傾斜角為，則等于（）A． B． C． D．8．函數(shù)y=sin2x的圖象可由函數(shù)A．向左平移π3B．向左平移π6C．向右平移π3D．向右平移π69．若直線與直線互相平行，則的值等于（）A．0或或3 B．0或3 C．0或 D．或310．如果，那么下列不等式錯誤的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列中，，是其前項和，當(dāng)時，恒有、、成等比數(shù)列，則________．12．定義運(yùn)算，如果，并且不等式對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的范圍是______.13．已知，，且，則的最小值為________.14．已知三棱錐（如圖所示），平面，，，，則此三棱錐的外接球的表面積為______．15．在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，則A＝________.16．_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，．（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）設(shè)數(shù)列，試問是否存在正整數(shù)，，使，，成等差數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.18．在中，角，，的對邊分別為，，，已知向量，，且．（1）求角的值；（2）若為銳角三角形，且，求的取值范圍．19．如圖，在中，，，，.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）求AD.20．已知向量.（1）若，求的值；（2）記函數(shù)，求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知向量，.（1）當(dāng)為何值時，與垂直？（2）若，，且三點(diǎn)共線，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

分別根據(jù)向量的平行、模、數(shù)量積即可解決?！绢}目詳解】當(dāng)為零向量時不滿足，①錯；當(dāng)為零向量時④錯，對于⑤：兩個向量相乘，等于模相乘再乘以夾角的余弦值，與有可能夾角不一樣或者的模不一樣，兩個向量相等要保證方向、模都相同才可以，因此選擇D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的共線，零向量。屬于基礎(chǔ)題。2、B【解題分析】

由幾何概型中的角度型得：P(A)=2π【題目詳解】設(shè)固定弦的一個端點(diǎn)為A，則另一個端點(diǎn)在圓周上BC劣弧上隨機(jī)選取即可滿足題意，則P（A）=2π故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概型中的角度型，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則答案易求.【題目詳解】在等差數(shù)列中，因為，所以.所以.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用.在等差數(shù)列中，若，則.特別地，若，則.4、A【解題分析】

根據(jù)公式，向量在向量上的投影等于，計算求得結(jié)果.【題目詳解】向量在向量上的投影等于.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的投影公式，只需記住公式代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、C【解題分析】因為直線：，：，所以或，即是的必要不充分條件.故選C.點(diǎn)睛：本題考查兩條直線平行的判定；由直線的一般式判定兩直線平行或垂直時，若將一般式化成斜截式，往往需要討論斜率是否存在，為了避免討論，記住以下結(jié)論：已知直線，.則或；.6、A【解題分析】

通過尋找規(guī)律以及數(shù)列求和，可得，然后計算，可得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意可知：則由…可得所以故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查不完全歸納法的應(yīng)用，本題難點(diǎn)在于找到，屬難題，7、D【解題分析】

由直線的傾斜角得知直線的斜率為，再利用斜率公式可求出的值.【題目詳解】由于直線的傾斜角為，則該直線的斜率為，由斜率公式得，解得，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用斜率公式求參數(shù)，同時也涉及了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

直接利用函數(shù)圖象平移規(guī)律得解.【題目詳解】函數(shù)y=sin2x-π可得函數(shù)y=sin整理得：y=故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)圖象平移規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。9、D【解題分析】

根據(jù)直線的平行關(guān)系，列方程解參數(shù)即可.【題目詳解】由題：直線與直線互相平行，所以，，解得：或.經(jīng)檢驗，當(dāng)或時，兩條直線均平行.故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)直線平行關(guān)系求解參數(shù)的取值，需要熟記公式，注意考慮直線重合的情況.10、A【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)或比較法對各選項中不等式的正誤進(jìn)行判斷.【題目詳解】，，，則，，可得出，因此，A選項錯誤，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質(zhì)或比較法來進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

由題意得出，當(dāng)時，由，代入，化簡得出，利用倒數(shù)法求出的通項公式，從而得出的表達(dá)式，于是可求出的值.【題目詳解】當(dāng)時，由題意可得，即，化簡得，得，兩邊取倒數(shù)得，，所以，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，，，則，因此，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列極限的計算，同時也考查了數(shù)列通項的求解，在含的數(shù)列遞推式中，若作差法不能求通項時，可利用轉(zhuǎn)化為的遞推公式求通項，考查分析問題和解決問題的能力，綜合性較強(qiáng)，屬于中等題.12、【解題分析】

先由題意得到，根據(jù)題意求出的最大值，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意得到，其中，因為，所以，又不等式對任意實數(shù)x恒成立，所以.故答案【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.13、【解題分析】

由，可得，然后利用基本不等式可求出最小值.【題目詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號.【題目點(diǎn)撥】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：①各項都是正數(shù)；②和（或積）為定值；③等號取得的條件.14、【解題分析】

由于圖形特殊，可將圖形補(bǔ)成長方體，從而求長方體的外接球表面積即為所求.【題目詳解】，，，，平面，將三棱錐補(bǔ)形為如圖的長方體，則長方體的對角線，則【題目點(diǎn)撥】本題主要考查外接球的相關(guān)計算，將圖形補(bǔ)成長方體是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的劃歸能力及空間想象能力.15、120°【解題分析】∵a2＝b2＋bc＋c2，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝＝－，又∵A為△ABC的內(nèi)角，∴A＝120°故答案為：120°16、【解題分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值可計算出結(jié)果.【題目詳解】由題意可得，原式.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式和特殊三角函數(shù)值的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；.(2)(3)存在，或者，【解題分析】

（1）令，得，故，代入等式得到，計算得到.（2）利用錯位相減法得到前N項和.（3），假設(shè)存在正整數(shù)，，使成等差數(shù)列，則，解得或者.【題目詳解】（1）令，得，所以將代入，得所以數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，即.（2）兩式相減得到化簡得到.（3），假設(shè)存在正整數(shù)，，使成等差數(shù)列則，即，因為，為正整數(shù)，所以存在或者，使得成等差數(shù)列.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法，綜合性大，技巧性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)和正弦定理余弦定理求得.(2)先利用正弦定理求出R=1,再把化成，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解.【題目詳解】（1）因為，所以，由正弦定理化角為邊可得，即，由余弦定理可得，又，所以．（2）由（1）可得，設(shè)的外接圓的半徑為，因為，，所以，則，因為為銳角三角形，所以，即，所以，所以，所以，故的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)對于復(fù)合函數(shù)的問題自然是利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)解答，求復(fù)合函數(shù)的最值，一般從復(fù)合函數(shù)的定義域入手，結(jié)合三角函數(shù)的圖像一步一步地推出函數(shù)的最值.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用余弦定理，解得的長；（Ⅱ）利用正弦定理得，計算得，，再利用為直角三角形，進(jìn)而可計算的長.【題目詳解】（Ⅰ）在中，由余弦定理有，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，在中，由正弦定理有，得，，所以，，又，則為直角三角形，所以，即，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理和正弦定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）或，（2），增區(qū)間為：【解題分析】

（1）根據(jù)得到，再根據(jù)的范圍解方程即可.（2）首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的范圍即可得到函數(shù)的最大值和單調(diào)增區(qū)間.【題目詳解】因為，所以，即.因為，.所以或，即或.（2）.因為，所以.所以，.因為，所以.令，得.因為，所以增區(qū)間為：.【題目點(diǎn)撥】本題第一問考查根據(jù)三角函數(shù)值求角，同時考查了平面向量平行的坐