北京十二中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

北京十二中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．2．在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.83．三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，⊥底面，且，則此三棱錐外接球的半徑為（）A． B． C． D．4．在中，角，，所對(duì)的邊為，，，且為銳角，若，，，則（）A． B． C． D．5．已知2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)是（）A． B． C． D．6．直線的傾斜角不可能為（）A． B． C． D．7．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，，則等差數(shù)列的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．88．產(chǎn)能利用率是指實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀況的重要指標(biāo)．下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國(guó)工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（）A．2015年第三季度環(huán)比有所提高 B．2016年第一季度同比有所提高C．2017年第三季度同比有所提高 D．2018年第一季度環(huán)比有所提高9．已知tan(α+π5A．1B．-57C．10．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，緝私艇在處發(fā)現(xiàn)走私船在方位角且距離為12海里的處正以每小時(shí)10海里的速度沿方位角的方向逃竄，緝私艇立即以每小時(shí)14海里的速度追擊，則緝私艇追上走私船所需要的時(shí)間是__________小時(shí).12．若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在的直線的方程為___________.13．已知等腰三角形底角的余弦值等于，則這個(gè)三角形頂角的正弦值為________．14．在等比數(shù)列中，，，則________.15．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，則△ABC的面積S＝_____．16．某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知單調(diào)遞減數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則_____.18．已知，，當(dāng)為何值時(shí)：（1）與垂直；（2）與平行.19．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于，，其中是常數(shù).（1）試討論：數(shù)列在什么條件下為等比數(shù)列，請(qǐng)說明理由；（2）設(shè)，且對(duì)任意的，有意義，數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，求的最大值.20．已知的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.21．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求邊的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：因?yàn)?，在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，所以區(qū)域的面積為4，其中滿足的平面區(qū)域面積為，故滿足的概率為，選B．考點(diǎn)：本題主要考查幾何概型概率計(jì)算．點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，幾何概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵是認(rèn)清兩個(gè)“幾何度量”．2、B【解題分析】

由平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，計(jì)算90，90，93，94，93五個(gè)數(shù)的平均數(shù)和方差即可.【題目詳解】90，89，90，95，93，94，93，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后是90，90，93，94，93，所以其平均數(shù)為，因此方差為.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)與方差的計(jì)算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解題分析】

過的中心M作直線,則上任意點(diǎn)到的距離相等，過線段中點(diǎn)作平面，則面上的點(diǎn)到的距離相等，平面與的交點(diǎn)即為球心O，半徑，故選D.考點(diǎn)：求解三棱錐外接球問題.點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是找到球心的位置（球心到4個(gè)頂點(diǎn)距離相等）.4、D【解題分析】

利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【題目詳解】由于，有正弦定理可得：，即由于在中，，，所以，聯(lián)立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（負(fù)數(shù)舍去）故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長(zhǎng)中的應(yīng)用，屬于中檔題．5、D【解題分析】

由弧長(zhǎng)公式求出圓半徑，再在直角三角形中求解．【題目詳解】，如圖，設(shè)是中點(diǎn)，則，，，∴．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形弧長(zhǎng)公式，在求弦長(zhǎng)時(shí)，常在直角三角形中求解．6、D【解題分析】

根據(jù)直線方程，分類討論求得直線的斜率的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，可得當(dāng)時(shí)，直線方程為，此時(shí)傾斜角為；當(dāng)時(shí)，直線方程化為，則斜率為：，即，又由，解得或，又由且，所以傾斜角的范圍為，顯然A，B都符合，只有D不符合，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線方程的應(yīng)用，以及直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力.7、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，能求出等差數(shù)列{an}的公差．【題目詳解】∵為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，∴，解得d=2,a1=5，∴等差數(shù)列的公差為2.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的公差，此類問題根據(jù)題意設(shè)公差和首項(xiàng)為d、a1，列出方程組解出即可，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

根據(jù)同比和環(huán)比的定義比較兩期數(shù)據(jù)得出結(jié)論．【題目詳解】解：2015年第二季度利用率為74.3%，第三季度利用率為74.0%，故2015年第三季度環(huán)比有所下降，故A錯(cuò)誤；2015年第一季度利用率為74.2%，2016年第一季度利用率為72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B錯(cuò)誤；2016年底三季度利用率率為73.2%，2017年第三季度利用率為76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利用率為78%，2018年第一季度利用率為76.5%，故2018年第一季度環(huán)比有所下降，故D錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了新定義的理解，圖表認(rèn)知，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】∵α-β+π=(α+π∴tan=2+3tan(α-β)=10、B【解題分析】

試題分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計(jì)算即可詳解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

設(shè)緝私艇追上走私船所需要的時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)各自的速度表示出與，由，利用余弦定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到的值．【題目詳解】解：設(shè)緝私艇上走私船所需要的時(shí)間為小時(shí)，則，，在中，，根據(jù)余弦定理知：，或（舍去），故緝私艇追上走私船所需要的時(shí)間為2小時(shí)．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12、；【解題分析】

利用垂徑定理，即圓心與弦中點(diǎn)連線垂直于弦．【題目詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，，∵是中點(diǎn)，∴，即，∴的方程為，即．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查垂徑定理．圓中弦問題，常常要用垂徑定理，如弦長(zhǎng)（其中為圓心到弦所在直線的距離）．13、【解題分析】

已知等腰三角形可知為銳角，利用三角形內(nèi)角和為，建立底角和頂角之間的關(guān)系，再求解三角函數(shù)值．【題目詳解】設(shè)此三角形的底角為，頂角為，易知為銳角，則，，所以．【題目點(diǎn)撥】給值求值的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角與角之間的關(guān)系，再利用已知的函數(shù)求解未知的函數(shù)值．14、【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列中，，得到公比，再寫出和，從而得到.【題目詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，，，所以，所以，，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式中的基本量計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.15、【解題分析】

用余弦定理求出邊的值，再用面積公式求面積即可．【題目詳解】解：據(jù)題設(shè)條件由余弦定理得，即，即解得，故的面積，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．16、2【解題分析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計(jì)算公式，列出方程，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，可得，即，解得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了莖葉圖的認(rèn)識(shí)和平均數(shù)的公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)莖葉圖，準(zhǔn)確的讀取數(shù)據(jù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計(jì)算公式，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

根據(jù)，再寫出一個(gè)等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列的通項(xiàng)，然后求值.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，∴．當(dāng)時(shí)，，①，②①②，得，化簡(jiǎn)得，或，∵數(shù)列是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列是等差數(shù)列，且，公差，故．【題目點(diǎn)撥】在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，則有：，利用此關(guān)系，可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式，從而判斷的特點(diǎn).18、（1）；（2）【解題分析】

根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算得到與的坐標(biāo)（1）由垂直關(guān)系得到數(shù)量積為，可構(gòu)造方程求得；（2）由向量平行的坐標(biāo)表示可構(gòu)造方程求得.【題目詳解】，（1）由與垂直得：，解得：（2）由與平行得：，解得：【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量平行和垂直的坐標(biāo)表示；關(guān)鍵是能夠明確兩向量垂直可得；兩向量平行可得.19、（1）當(dāng)，且時(shí)，數(shù)列一定為等比數(shù)列.理由見解析；（2）【解題分析】

（1）利用等比數(shù)列的定義證明數(shù)列為等比數(shù)列．（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步求出數(shù)列的和及最大值．【題目詳解】解：（1）對(duì)于，，，①.②①減②得，即，，.當(dāng)，且時(shí)，數(shù)列一定為等比數(shù)列.（2）由（1）得，，由，得，即（或）由可解得.所以，.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，疊加法在求數(shù)列的通項(xiàng)公式中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力