廣東省2021年中考數(shù)學試卷(教師版)

廣東省2021年中考數(shù)學試卷

一、單選題

1.（2021?廣東）下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.7TB.V2C.|-2|D.3

A

【考點】實數(shù)大小的比較

解：

JV=3.14,72=1.414,|-2|=2,

3.14>3>2>1.414

n>3>|-2|>V2

故H最大。

故A.

【分析】本題考查實數(shù)的大小比較，需要記住常用的無理數(shù)的近似數(shù)，然后排序即可。

2.（2021?廣東）據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會發(fā)布，截至2021年5月23日，31個省（區(qū)、市）及生產(chǎn)建設(shè)兵團

累計報告接種新冠病毒疫苗51085.8萬劑次，將"51085.8萬"用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.510858x109

B.51.0858x107

C.5.10858x104

D.5.10858X108

D

【考點】科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

解：51085.8萬=510858000=5.10858x108

故D.

【分析】考查科學記數(shù)法的表示方法，將一個大于10或小于1的整數(shù)表示為axicr（lv|a|<10,n為正整

數(shù)）的記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。注意其中a的范圍和小數(shù)點移動的位數(shù)。

3.（2021?廣東）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的概率是（）

1cl-1cl

AA.—B.-C.-D.-

12632

B

【考點】列表法與樹狀圖法

解:

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，可能出現(xiàn)的情況共36種，其中點數(shù)和為7的次數(shù)為6,

故概率為最=i

30O

故B.

【分析】考查概率的計算，可以用列表法將所有可能出現(xiàn)的點數(shù)情況列出來，然后計算和為7的情況占總

情況的幾分之幾即為所求概率。。

4.(2021?廣東)已知9nl=3,27n=4,貝32m+3n=()

A.1B.6C.7D.12

D

【考點】同底數(shù)塞的乘法，暴的乘方

解：9m=(32)m=32m=3

27n=(33)n=33r1=4

32nl+3"=32mX33n=3x4=12

故D.

【分析】考查事的運算公式的逆運用，先將條件和結(jié)論的底數(shù)統(tǒng)一為3,然后觀察結(jié)論的式子需要將同底

數(shù)嘉的乘法公式反向運用，即am+n=amxa",最后將條件變形整體代入運算即可。

5.(2021?廣東)若|a-V5|+，9a2—12ab+462=0,貝Uab=()

A.V3B.-C.4V3D.9

B

【考點】非負數(shù)之和為0

解：：|a—遮|+V9a2-12ab+4b2=0

???|a-V3|+，(3a-2b尸=0

a-V3=0,且(3a-2b)2=0

故B.

【分析】考查絕對值與二次根式的非負性問題，當幾個非負數(shù)相加為0時，這幾個非負數(shù)只能都為0,所

以令各部分等于0,計算出a與b的值即可。

6.(2021?廣東)下列圖形是正方體展開圖的個數(shù)為()

手A.1個，B.2個D.4個

C

【考點】幾何體的展開圖

解：根據(jù)正方體展開圖的四種情況，一四一"、"

第一個圖屬于“二三一

第二個圖是"三二一"排列順序不對;

第三個圖屬于"二二二，

第四個圖屬于"三三";

所以正確的只有3個。

故C.

【分析】考查正方體展開圖的情況，正方體展開圖有"一四一"、"二三一"、"二二二"、"三三"幾種情況，而

且要注意排列的順序，本題中第二個圖是"三二一"的排列，順序出錯，故正確的只有三個。

7.（2021?廣東）如圖，AB是。O的直徑，點C為圓上一點，AC=3,ZABC的平分線交AC于點。,

CD=1,則。。的直徑為（）

C.1D.2

解：作DE_LAB于點E

???AB是。O的直徑

AC±BC,NACB=90°

;BD為NABC的角平分線，DEJ_AB,CD=1

/.DE=CD=1

AC=3

AD=AC-CD=2

在R3ADE中，AD=2,DE=1,

AE=V3,sinAB=1

ZCAB=30°,

ZABC=60°,ZABD=ZCBD=30"

△ABD為等腰三角形

又DE±AB

E點為AB中點，即E點與。點重合，A0=AE=V3

AB=2AO=2V3

所以O(shè)。的直徑為2遍

故B.

【分析】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)值、勾股定理、角平分線的性質(zhì)的結(jié)合運用，先作DE垂直

AB,根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，確定出點D到AB的距離DE,再在△ADE中通過邊的關(guān)系

計算出NCAB的度數(shù)，從而確定△ABD為等腰三角形，E點與。點重合，計算出AE的長度的2倍即為直徑

AB的長度。

8.（2021?廣東）設(shè)6-V1U的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為b,則（2a+/IU）b的值是（）

A.6B.2V10C.12D.9710

A

【考點】估算無理數(shù)的大小，代數(shù)式求值

解：V9<V10<V16

■--3<V10<4

-?--4<->/10<-3

6-4V6—V10V6-3

2<6-V10<3

6-"U的整數(shù)部分a=2,小數(shù)部分b=6-V10-2=4-V10

（2a+V10）b=（2x2+V10）（4-V10）=（4+V10）（4-V10）=16-10=6

故A.

【分析】考查無理數(shù)的估算、整數(shù)部分與小數(shù)部分，先估算出無理數(shù)的范圍，確定整數(shù)部分，再用無理數(shù)

減去整數(shù)部分，得到小數(shù)部分，最后再計算表達式的數(shù)值。

9.（2021?廣東）我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何

學家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a,b,c,記「=誓，則其面積

S=[p（p一a）（p—b）（p一c）.這個公式也被稱為海倫―秦九韶公式.若p=5,c=4,則此三角形面積

的最大值為（）

A.V5B.4C.2V5D.5

C

【考點】二次函數(shù)的最值

解：將p=5,c=4代入p=a+；+c得,a+b=6

代入面積公式S=Jp(p-a)(p-S)(p-c)得

S=j5(5-a)(5-b)(5-4)=J125-25(a+b)+5ab=V-5a2+30a-25

當a=3時，S取得最大值兩=2而

故C.

【分析】考查二次函數(shù)最值的計算，講已知條件P與c的值分別代入兩個公式，并將面積公式整理可以得

到被開方數(shù)為關(guān)于a的二次函數(shù)，然后求最大值即可。

10.(2021?廣東)設(shè)。為坐標原點，點A、B為拋物線y=x2上的兩個動點，且。4_L。8.連接點4

B,過。作。C14B于點C,則點C到y(tǒng)軸距離的最大值()

A.iB.—C.—D.1

222

A

【考點】圓-動點問題

解：如下圖所示：過C點作y軸垂線，垂足為，，48與x軸的交點為。，

故A.

【分析】本題屬于隱形圓，先證出點C在以點E為圓心，OD長為半徑的圓上，再結(jié)合圖象可知，當點H

和點E重合時，CH最大，也就是半徑。

二、填空題

11.(2021?廣東)二元一次方程組｛、二金二12的解為_______.

乙X?V一乙

x=2

0=-2

【考點】解二元一次方程組

解：方法一：加減消元法,

—+2y=-2①

2x+y=2(2)

①x2-②得,3y=6

解得y=-2

將y=-2代入②得，x=2

所以原方程組的解為｛一「I

方法二：代入消元法，

%+2y=-2①

2%+y=2(2)

由①得，x=-2-2y③，

將③代入②得，2(-2-2y)+y=2

解得，y=-2

將y=?2代入③得,x=2

所以原方程組的解為｛:「2

y―—乙

【分析】考查二元一次方程組的解法，本題用代入消元法和加減消元法都可以，按照正確的步驟解出來即

可，最后不要忘記寫結(jié)論。

12.(2021?廣東)把拋物線y=2x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物

線的解析式為.

y=2x2+4x

【考點】二次函數(shù)圖象的幾何變換

解：拋物線y=2x2+l向左平移1個單位長度變?yōu)閥=2a+I)2+1

再向下平移3個單位長度變?yōu)閥=20+1)2+1—3

整理得y=2x2+4x

故平移后拋物線的解析式為y=2/+4x

【分析】考查二次函數(shù)圖象拋物線的平移規(guī)律"上加下減，左加右減"，左右移動x變化，左加右減，上下

移動y變化，上加下減，左右移動時x要單獨加減，根據(jù)題目要求平移并整理成一般式即可。

13.(2021?廣東)如圖，等腰直角三角形4BC中，4=90°,BC=4.分別以點B、點C為圓心，線

段BC長的一半為半徑作圓弧，交4B、BC、AC于點D、E、F,則圖中陰影部分的面積為

4—71

【考點】扇形面積的計算，幾何圖形的面積計算-割補法

解：；&ABC為等腰直角三角形，ZA=90。，BC=4

ZB=ZC=45。，BE=CE=2,AB=AC=2&

?1?S陰影=S-BC—S扇形皿-S扇形9=2V2x2V2xl-竺等-竺等=4一”

【分析】考查與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形面積的計算、扇形面積計算問題，先計算出等腰直角三角形ABC的

面積減去左右兩邊兩個扇形的面積，即可得到陰影部分的面積。

14.（2021?廣東）若一元二次方程/+板+?=0（6,c為常數(shù)）的兩根勺,尤2滿足一3</<一1,1<

&<3,則符合條件的一個方程為.

X2-4=0（答案不唯一）

【考點】一元二次方程的根

解：...方程的兩根打不滿足一3</<一1,1<%2<3，

...在范圍內(nèi)任選兩個值，比如xi=-2,X2=2,

然后代入方程/+bx+c=0得

｛評比:為啜二）

所以方程可以寫為X2-4=0

【分析】考查一元二次方程的根，根據(jù)題目兩個根的范圍，任意選擇合適的兩個根，代入原方程求出系數(shù)

的值，即可寫出方程。

15.（2021.廣東）若x+W且0cx<1,則x2-i=.

_65

36

【考點】代數(shù)式求值

解：?."+工=葛

x6

./,1\2.n?1169

"■（x+x）=x2+22+^=—

x2+4=--2=—

X23636

.（1\2n?19725

,,Ix—）=xz-22H--=Q2=-

\X）X23636

0<%<1,

—>1,x—VO

XX

???/一W=（%+,（%，）=?x=一愛

x2\x）\xJ6\6/36

【分析】本題考查分式的化簡求值問題中的互倒式題型，計算的時候要運用好兩個公式G+￡）2=/+

2+4，fx-if=X2-2+4，找到平方和與兩部分和差的關(guān)系，最后再利用平方差公式計算即

x\xJX2

可得到結(jié)果。

16.（2021?廣東）如圖，在^ABCD中，4D=5,48=12,sinA=?.過點。作DELAB,垂足為E,

9Vm

50

【考點】平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形

解：過點B作BF_LCE于點F

-，-DE±AB

.-/-*r-?aclI**DEDE4

??在RtAADE中，smA=—=—=-

AD55

DE=4,4E=V52-42=3

AB=12

BE=AB-AE=9

???四邊形ABCD為平行四邊形,

CD=AB=12,ZDCE=ZBEC,DE±CD

在RtACDE中，CD=12,DE=4

.?.tan/DCE=用*=]

.?.tan^=g=l

在RtABEF中，設(shè)BF=x,那么EF=3x,

/+(34=92解得“警

?/BC=AD=5

sxn^BCE=—=

BC550

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，勾股定理的計算，首先根據(jù)問題構(gòu)造好直角三

角形，然后利用勾股定理計算出AADE與ACDE各邊的長度，再利用平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)錯角相等以及正

切值相等計算ABEF的各邊，找到所求正弦值需要用到的各邊，最后求值即可。

17.(2021?廣東)在AABC中，NZBC=90°,AB=2,BC=3.點。為平面上一個動點，NADB=

45°，則線段CD長度的最小值為.

V5-V2

【考點】三角形-動點問題

如圖所示

D

由題意可知：NADB=45。，AB=2,作△ABD的外接圓。，連接OC,當0、D、C三點共線時，CD的值最

小。

:NADB=45°,NAOB=90°,AA0B為等腰直角三角形，二AO=BO=sin45°xAB=V5。

ZOBA=45°,ZABC=90°,AZOBC=45",作OE_LBC于點E,二△OBE為等腰直角三角形。

OE=BE=sin45"xOB=l,/.CE=BC-BE=3-1=2,在RtAOCD中，QC=y]0E2+CE2=V1T4=遍，當

。、D、C三點共線時，CD最小為CD=OC-OD=V^-近。

故通一魚

【分析】本題屬于隱形圓中的一種題型，先畫出草圖，再利用圓周角和草圖可以將題目轉(zhuǎn)換成圓外一點

到圓上的最短距離求解即可。

三、解答題

2%—4N3(x—2)

18.(2019?宿遷模擬)解不等式組｛."x-7

i4%>——

2

2x-4>3(x—2)。

解：｛4、:⑸

4%>―^②

由①得：x<2；

由②得：x>-1,

則不等式組的解集為-1<X42.

【考點】解一元一次不等式組

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

19.（2021?廣東）某中學九年級舉辦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競賽.用簡單隨機抽樣的方法，從該年級全體

600名學生中抽取20名，其競賽成績?nèi)鐖D：

人數(shù)4

8

7

6

5

4

3

2

1

980859()9510()成績/分

0

（1）求這20名學生成績的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）若規(guī)定成績大于或等于90分為優(yōu)秀等級，試估計該年級獲優(yōu)秀等級的學生人數(shù).

（1）解：由列表中90分對應(yīng)的人數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)應(yīng)該是90,

由于人數(shù)總和是20人為偶數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列后，第10個和第11個數(shù)據(jù)都是90分，因此這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)應(yīng)該是90,

眾數(shù)：90,中位數(shù)：90,

80x2+85x3+90x8+95x5+100x2小八_

平均數(shù)=-------------------------------------=9U.5.

20

答：這20名學生成績的眾數(shù)90,中位數(shù)90,和平均數(shù)90.5；

（2）解：20名中有8+5+2=15人為優(yōu)秀,

?,.優(yōu)秀等級占比：算=:

204

.?.i亥年級優(yōu)秀等級學生人數(shù)為：600XR45。（人）

答：該年級優(yōu)秀等級學生人數(shù)為450人.

【考點】用樣本估計總體，分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【分析】（1）利用眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可；

（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出優(yōu)秀的人數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)，最后乘以600即可?

20.（2021?廣東）如圖，在Rt^ABC中，4=90°,作BC的垂直平分線交AC于點。，延長

AC至點E,使CE=4B.

R

(1)若AE=1,求4ABD的周長；

(2)若AD=初,求tan-4BC的值.

(1)解：如圖，連接BD,設(shè)BC垂直平分線交BC于點F,

B

DF為BC垂直平分線，

BD=CD,

C*BD=48+AD+BD

=AB-^-AD+DC=AB^AC

??,AB=CE,

C〉A(chǔ)BD=AC+CE=AE=1.

(2)解：設(shè)4。=x,J.BD=3x，

又「BD=CD,?..AC=ADCD=4x,

在Rt△ABD中，AB=y/BD2—AD2=yj(3x)2—x2=2V2x.

'ta』BC吟=施=低.

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義

【分析】(1)連接BD,設(shè)BC垂直平分線交BC于點F,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求解即可;

(2)設(shè)AD=x,則BD=CD=3x,AC=4x,由勾股定理可表示出AB=2&x,從而可計算出tan/4BC=有=

羲=叵

21.(2021?廣東)在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=依+b(k>0)的圖象與x軸、y軸分別交于

A、B兩點，且與反比例函數(shù)y圖象的一個交點為P(l,m).

(1)求m的值；

(2)若PA=2AB,求k的值.

(1)解：.「P為反比例函數(shù)y=：上一點,

代入得m=^=4,

m=4.

(2)解：令y=0,即kx+b=0,

「?x=_+,4(-^,0),

令x=0,y=b,B(O,b),

?/PA=2AB.

由圖象得，可分為以下兩種情況，

①B在y軸正半軸時，b>0,

PA=2AB,

過P作PHlx軸交x軸于點H,又當。141H,NPa。=,

△A1OB1ArHP,

4出_^4iO_￡10_1

AXP.ArH.PH-2

4祖__1

】；X；

BO=PH=42,BiP-OH-1

即=B1PA0=OH,

b=2f

Ar0—OH=1,

I-9=L"=2-

②B在y軸負半軸時，b<0,過P作PQly軸,

PQ1B2Q,A2O1B2Q,ZA2B2O=ZA2B2Q,

AA?OB2sApQB2，

.A2B21A20B20

■PB2~3~PQ~B2Q

—h1I

???^O=\-\=-PQ=-

B2O=1B2Q=\OQ=\b\=2,

h<0,

?1-b=-2,代入|^|

k=6,

綜上，k-2或k=6.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，相似三角形的判定與性質(zhì)

【分析】(1)把P點坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求得；

(2)分兩種情況，通過證得三角形相似，求得B。的長度，進而即可求得k的值。

22.(2021?廣東)端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習

俗.市場上豆沙粽的進價比豬肉粽的進價每盒便宜10元，某商家用8000元購進的豬肉粽和用6000元購

進的豆沙粽盒數(shù)相同.在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價50元時，每天可售出100盒；每盒售價提

高1元時，每天少售出2盒.

(1)求豬肉粽和豆沙粽每盒的進價；

(2)設(shè)豬肉粽每盒售價x元(50<x<65),y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤(單位：元)，求y關(guān)

于x的函數(shù)解析式并求最大利潤.

(1)解：設(shè)豬肉粽每盒進價a元，則豆沙粽每盒進價(a-10)元.

i80006000

則mi—

解得：a=40,經(jīng)檢驗a=40是方程的解.

豬肉粽每盒進價40元，豆沙粽每盒進價30元.

答：豬肉粽每盒進價40元，豆沙粽每盒進價30元.

(2)解：由題意得，當x=50時，每天可售100盒.

當豬肉粽每盒售x元時，每天可售［100-2(%-50)］盒.每盒的利潤為(x-40)

y=(%-40)?［100-2(%-50)］,

=-2x2+280x-8000

配方得：y=-2(X-70)2+1800

當x=65時，y取最大值為1750元.

y=-2x2+280x-8000(50<x<65),最大利潤為1750元.

答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x2+280x-8000(50<x<65),且最大利潤為1750元.

【考點】分式方程的實際應(yīng)用，二次函數(shù)的實際應(yīng)用-銷售問題

【分析】(1)設(shè)豬肉粽每盒進價a元，則豆沙粽每盒進價(a-10)元.根據(jù)"某商家用8000元購進的豬

肉粽和用6000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同"列出分式方程，解方程即可；

(2)由題意得，當x=50時，每天可售100盒.當豬肉粽每盒售x元時，每天可售［100-2(x-

50)］盒.列出每天銷售豬肉粽的利潤y與豬肉粽每盒售價x元的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即x的

取值范圍求利潤的最大值即可。

23.（2021?廣東）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E為AD的中點.連接BE,將4ABE沿BE

折疊得到"BE,BF交4c于點G,求CG的長.

解：延長BF交C。于H連,

AFBE由XABE沿BE折疊得到，

EA=EF,ZEFB="EAB=90°,

E為4。中點，正方形ABCD邊長為1.

EA=ED=-,

2

ED=EF=-,

2

四邊形ABCD是正方形，

???/D=NEFB=NEFH=90°,

在Rt△EDH和Rt△EFH中，

rED=EF

，EH=EH'

/.Rt△EDH=/?t△EFH(HL),

???NDEH=ZFEH,

又「NAEB=/FEB,

???NDEH+ZAEB=90°,

NABE+NAEB=90°,

???ZABE=NDEH，

△DHEAEB,

.PH_AE_1

??DE~AB~2'

：.DH=-,

4

i3

??.CH=CD-DH=1--=-,

44

??,CH||AB,

??.△HGCBGA,

.CG_CH_3

??AG~AB~~49

CG=^AG=^AC-CG),

AB=1,CB=1,ZCBA=90°,

AC-y[2,

CG=^(V2-CG),

CG=-V2.

7

【考點】翻折變換(折疊問題)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【分析】根據(jù)題意，延長BF交CD于H,連接EH,通過證明三RtAEFH(HL),△HGC-A

BG力得至,再由△”GC“ABG4得到CG=；(或一CG),進而即可求得CG的長。

44

24.(2021?廣東)如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AB*CD,ZABC=90°，點E、F分別在線

段BC、AD上，且EF“CD,AB=AF,CD=DF.

(2)求證：以AD為直徑的圓與BC相切；

(3)若EF=2,ZDFE=120",求△ADE的面積.

(1)證明：CD=DF,設(shè)/DCF=/DFC=a,

/FDC=180°-2a,

CDIIAB,

ZBAF=180°-(180--2a)=2a,

又AB=AF,

^ABF=NAFB=180~2a=90°-a，

/CFB=180°-/CFD-ZBFA=180°-a-(90°-a)=90

CF1BF.

(2)證明：如圖，取AD中點0,過點。作0M18C,

???CDIIAB,ZBCD=90°,

NDCB=90°,

又「0MIBC,

/.OMIIAB,

M為BC中點，

i

0M=；Q4B+C。),

???AD=AF+DF,

又AF=ABfDF=DC,

??.AD=AB^CD=20M,

又「AD=20A,

OA=OM=OD,

以AD為直徑的圓與BC相切.

(3)解：ZDFE=120",CDIIEFIIAB,

ZCDA=60°,/BAD=120°,ZAFE=60°,

又；DC=DF

ADCF為等邊三角形，/DFC=/FCD=60°,

CDIIEF,

/CFE=NFCD=60°，

由(2)得：ZCFB=90",

NEFB=30°,

ZBFA=ZFBA=30°,

EF=2,在Rt4BFE中，三邊之比為1：V3:2，

BE=,=2,

在Rt△CEF中，三邊之比為1：V3:2,

CE=6EF=2>/3,

如圖，過點D,點A分別向EF作垂線交EF于點M,N,

/CEM=ZEMD=/ECD=90°,

四邊形CDME為矩形，

CE=DM=2>/3，

同理，四邊形BENA為矩形，

BE=AN=|百，

11

S^ADE=SAEFD+SAEFA=--EF-DM+--EF-AN

=i-EF-（D/V+AN）

=1x2x（2V3+|V3）

【考點】幾何圖形的面積計算-害!I補法，四邊形的綜合

【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，再結(jié)合角的運算求解即可；

（2）取力。中點O,過點。作。MJ.BC,先證明點M為BC的中點，利用中位線得到OM的長，

再證明點A、M、D再以。為圓心的圓上即可；

（3）利用割補法求解即可。

25.（2021?廣東）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點（一1,0）,且對任意實數(shù)x,都有4x-

12<ax2+bx+c<2x2—8%+6.

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）若（1）中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點為A,