高中數(shù)學(xué)-直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課標分析

結(jié)合《課程標準》及考慮到學(xué)生的接受能力和課容量，本節(jié)課只要求學(xué)生在建構(gòu)線面垂

直定義的基礎(chǔ)上探究線面垂直的判定定理。因此我將本節(jié)課的教學(xué)目標確立為：

知識與技能：理解直線與直線垂直的概念；理解直線與平面垂直的概念和判定定理；能夠

初步運用線面垂直的定義和判定定理證明簡單命題。

過程與方法：在學(xué)生現(xiàn)有的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生運用類比、觀察、聯(lián)想、概括、歸納的方法去

探究空間中線面垂直的位置關(guān)系，概括出線面垂直的定義和判定定理，把握研究問題的一般

方法和步驟，體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法。情感、態(tài)度與價值觀：為學(xué)生營造一個熟悉的問

題情景，讓學(xué)生親身經(jīng)歷對問題的研究，調(diào)動學(xué)生研究問題的興趣、增強學(xué)生問題解決的信

心、挖掘?qū)W生問題處理的創(chuàng)新意識、提高學(xué)生問題總結(jié)概括的能力、培養(yǎng)學(xué)生研究問題的合

作精神。

教材分析

地位和作用：本節(jié)是人教版高中數(shù)學(xué)第二冊下第九章第四節(jié)的第一課時，介紹線面

垂直的定義、判定及其應(yīng)用。線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法，而判定定

理則體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化。學(xué)好本節(jié)是后面學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ)，又是連

接線線垂直和面面垂直的紐帶，對于學(xué)生建立空間觀念，實現(xiàn)從認識平面圖形到立體圖

形的飛躍有非常重要的作用。

學(xué)情分析

學(xué)生在初中幾何中已學(xué)過線線垂直，并對線面垂直有直觀的認識。我班學(xué)生思維活躍,

動手能力強，能根據(jù)實物與模型的演示，積極地思考，歸納與概括，并能類比線線垂直

積極的探索線面垂直的判定定理。但是學(xué)生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高，

力求通過本節(jié)教學(xué)讓學(xué)生有一個新的飛躍。

一、教學(xué)目標

1.借助對實例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平

面垂直的定義；

2.通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運用判定定理

證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題；

3.在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時感悟和體驗

"空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題"、"線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直"、"無限轉(zhuǎn)化為有限”等

數(shù)學(xué)思想.

二、教學(xué)重點、難點

重點：直線與平面垂直的定義和直線與平面垂直判定定理的探究；

難點：操作確認并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用.

三、教學(xué)過程

（一）、觀察歸納直線與平面垂直的定義

1、直觀感知

跡］.?請同學(xué)們觀察圖片，說出旗桿與地面、大橋橋柱與水面是什么位置

關(guān)系？你能舉出一些類似的例子嗎？

設(shè)計意圖：從實際背景出發(fā)，直觀感知直線和平面垂直的位置關(guān)系，從而建

立初步印象，為下一步的數(shù)學(xué)抽象做準備。

師生活動：觀察圖片，引導(dǎo)學(xué)生舉出更多直線與平面垂直的例子，如教室內(nèi)

直立的墻角線和地面的位置關(guān)系，直立書的書脊與桌面的位置關(guān)系等，由此引出

課題。

2、觀察歸納

思考1:直線和平面垂直的意義是什么？

我們已經(jīng)學(xué)過直線和平面平行的判定和性質(zhì)，知道直線和平面平行的問題可

轉(zhuǎn)化為考察直線和平面內(nèi)直線平行的關(guān)系，直線和平面垂直的問題同樣可以轉(zhuǎn)

化為考察直線和平面內(nèi)直線的關(guān)系。

問題2:(1)如圖，在陽光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC,

旗桿所在的直線與影子所在直線的位置關(guān)系是什么？

(2)旗桿AB與地面上任意一條不過旗桿底部B的直線BC的位置關(guān)系又是

什么？由此可以得到什么結(jié)論？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用"平面化"與"降維"的思想來思考問題，通過觀察

思考，感知直線與平面垂直的本質(zhì)內(nèi)涵。

師生活動：學(xué)生思考作答，教師用多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著

時間的變化而移動的過程，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)異面直線所成角的概念得出旗桿所在

直線與地面內(nèi)的任意一條直線都垂直。

領(lǐng)3：如圖，AC、AD是用來固定旗桿AB的鐵鏈，它們與地面內(nèi)任意一條

直線都垂直嗎？

設(shè)計意圖：通過反面剖析，進一步感悟直線與平面垂直的本質(zhì)。

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生將三角板直立于桌面上，用一直角邊作旗桿AB,斜邊作

為鐵鏈AC，觀察桌面上的直線(用筆表示)是否與AC垂直，由此否定上述結(jié)論。

問題4、通過上述觀察分析，你認為應(yīng)該如何定義一條直線與一個平面垂直？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生歸納、概括出直線與平面垂直的定義。

師生活動：學(xué)生回答，教師補充完善，指出定義中的"任意一條直線"與"所

有直線”是同意詞，同時給出直線與平面垂直的記法與畫法。

定義：如果直線1與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線1與平

面a互相垂直，記作：2±a.直線1叫做平面a的垂線，平面a叫做直線1的垂

面.直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂?

足。？

畫法：畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表/---------------

示平面X「/z

的平行四邊形的一邊垂直。

3、辨析討論

辨析1:下列命題是否正確，為什么？

（1）如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平

面垂直。

（2）如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線就垂直于這個平面內(nèi)的任一

直線。

設(shè)計意圖：通過問題辨析與討論，加深概念的理解，掌握概念的本質(zhì)屬性。

由（1）使學(xué)生明確定義中的"任意一條直線"是"所有直線”的意思。由（2）

使學(xué)生明確，直線與平面垂直的定義既是判定又是性質(zhì)，"直線與直線垂直"和

"直線與平面垂直"可以相互轉(zhuǎn)化。

師生活動：命題3）判斷中引導(dǎo)學(xué)生用筆表直線，

用三角板兩直角邊表兩垂直直線，用書本表平面舉出

反例。教師利用三角板和教鞭進行演示，將一塊大直

角三角板的一條直角邊AC放在黑板面上這時另一條

直角邊BC就和黑板面的一條直線（即三角板與黑板面

的交線AC）垂直，在此基礎(chǔ)上在黑板面上放一根和AC平行的教鞭EF并平行移

動，那么BC始終和EF垂直，但BC不一定和黑板面垂直,最

a

>=々JL&

bua

后教師給出反例的直觀圖40由命題（2）給出下列常用命題：

指出它是判斷直線與直線垂直的常用方法，它將直線與直線垂直的問題轉(zhuǎn)化

為判定一條直線垂直于另一條直線所在的平面。

（二八探究發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的判定定理

1、分析實例

思考2:我們該如何檢驗學(xué)校廣場上的旗桿是否與地面垂直？

雖然可以根據(jù)直線與平面垂直的定義判定直線與平面垂直，但由于利用定義

判定直線與平面垂直需要考察平面內(nèi)的每一條直線與已知直線是否垂直，這種方

法實際上難以實施，因為我們無法去一一檢驗。因而有必要尋找一個便捷、可行

的判斷直線和平面垂直的方法。

問題5、如圖,觀察跨欄、簡易木架等實物，你認為其豎桿能豎直立于地面的

原因是什么？

設(shè)計意圖：通過圖片觀察思考，感知判定直線與平面垂直時只需平面內(nèi)有限

條直線（兩條相交直線），從中體驗有限與無限之間的辯證關(guān)系。

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，師生共同分析豎桿能豎直立于地面的原因：

它固定在兩相交橫桿上且與兩橫桿垂直。

2、操作確認

實驗：如圖，請同學(xué)們拿出準備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起

來做一個試驗：過"BC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起

放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.

問題6；(1)折痕AD與桌面垂直嗎?

(2)如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

設(shè)計意圖：通過觀察試驗，分析折痕AD與桌面不垂直的原因，探究發(fā)現(xiàn)折

痕AD與桌面垂直的條件。

師生活動：在折紙試驗中，學(xué)生會出現(xiàn)"垂直"與"不垂直"兩種情況，引

導(dǎo)學(xué)生進行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析"不垂直”的原因。學(xué)生再次

折紙，經(jīng)過討論交流，發(fā)現(xiàn)當且僅當折痕AD是BC邊上的高，即ADLBC,翻折

后折痕AD與桌面垂直。

問題7:由折痕ADXBC,翻折之后垂直關(guān)系，即AD_LCD,AD±BD發(fā)生變化

嗎？由此你能得到什么結(jié)論？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)折痕AD與桌面垂直的條件：AD垂直桌面內(nèi)兩條相

交直線。

師生活動：師生共同分析折痕AD是BC邊上的高時的實質(zhì)：AD是BC邊上的

高時，翻折之后垂直關(guān)系不變，即AD±CD,AD±BDO這就是說，當AD垂直于桌

面內(nèi)的兩條兩條相交直線CD、BD時，它就垂直于桌面。

問題8：(1)如圖，把AD、BD、CD抽象為直線?、陽、%,把桌面抽象為

平面儀,直線，與平面&垂直的條件是什么？

(2)如圖，若a內(nèi)兩條相交直線搐、%與/無公共點且/JLw、，直線/還

垂直平面a嗎？由此你能給出判定直線與平面垂直的方法嗎？

設(shè)計意圖讓學(xué)生歸納出直線與平面垂直的判定定理，并能用符號語言準確表示，

使學(xué)生明白要判斷一條直線與一個平面是否垂直,取決于在這個平面內(nèi)能否找到

兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點是

無關(guān)緊要的。

師生活動：學(xué)生敘述結(jié)論，不完善的地方教師引導(dǎo)、補充完整，并結(jié)合"兩

條相交直線確定一個平面”的事實作簡要說明。然后讓學(xué)生用圖形語言與符號語

言來表示定理。指出定理體現(xiàn)了"直線與平面垂直"與"直線與直線垂直"互相

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面

垂直。

用符號語言表示為：

mca,nca,mr\n=d\…

>=j-L"

ILm,ILn

這個定理需要證明!在后續(xù)的學(xué)習(xí)中會給出證明.有興趣的同學(xué)可以參考一下課

外思考題,自己嘗試給出證明。

3、質(zhì)疑深化

辨析2:下列命題是否正確，為什么？

如果一條直線與一個梯形的兩條邊垂直，那么這條直線垂直于梯形所在的

平面。

設(shè)計意圖：通過辨析，強化定理中"兩條相交直線”的條件。

師生活動：學(xué)生思考作答，教師再次強調(diào)"相交”條件。

（三）、初步應(yīng)用

例1、求證：與三角形的兩條邊同時垂直的直線必

與第三條邊垂直。?

設(shè)計意圖初步感受如何運用直線與平面垂直的判

定定理與定義解決問題，明確運用判定定理的條件。

師生活動：學(xué)生根據(jù)題意畫圖，將其轉(zhuǎn)化為幾何命題："BC中，a_LAC,a±

BC,求證：a±AB,請兩位同學(xué)板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上完成，師生共同評析，

明確運用線面垂直判定定理時的具體步驟，防止缺少條件，特別是"相交"的條

件。

例2、如圖10,已知allb,a_l_a,求證：b_La。ab

設(shè)計意圖進一步感受如何運用直線與平面垂直的Z------------'

判定定理或用定義證明直線與平面垂直，體會空間中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化

與聯(lián)系。

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可用判定定理證，也可利用定義證，提

示輔助線的添法。學(xué)生在練習(xí)本上完成，對照課本P73例1,完善自己的解題步

驟。讓學(xué)生用文字語言敘述：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，

那么另一條直線也垂直于這個平面。指出：命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系的聯(lián)

系，其結(jié)果可以作為直線和平面垂直的又一個判定方法。

練習(xí)、如圖11,在正方體ABCD-ABCD中，E、

F分別是AAi、CG的中點判斷下列結(jié)論是否正確：少J

FTPi

①AC_^CDDC②AC_L面BDDB

③EFJ^BDDB④AC_LBDiVyKc

B

設(shè)計意圖：利用所學(xué)知識解決直線與平面垂直的有關(guān)問題，體會轉(zhuǎn)化思想在

解決問題中的作用。其中①是定義的應(yīng)用，②是判定定理的應(yīng)用，③是例2結(jié)論

的應(yīng)用，④是判定定理與定義的應(yīng)用。

師生活動：學(xué)生思考討論，請T立同學(xué)用投影儀展示并分析其思路，教師參

與討論。

(四)、總結(jié)反思

(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？

(2)上述判斷直線與平面垂直的方法體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？

(3)關(guān)于直線與平面垂直你還有什么問題？

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵學(xué)生對問題進行質(zhì)疑和概括。

師生活動：學(xué)生發(fā)言，互相補充，教師點評完善，歸納出判斷直線與平面垂

直的三種方法：利用定義，利用判定定理，利用例2的結(jié)論。這些方法體現(xiàn)了轉(zhuǎn)

化的數(shù)學(xué)思想。同時強調(diào)"平面化”是解決立體幾何問題的一般思路。

(五)、目標檢測設(shè)計

1、如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，0是對角線AC與BD的

交點，且PA=PC,PB=PD.求證：POL平面ABCDO

2、課本P67練習(xí)1

3、課本P66探究題：如圖，直四棱柱力’-力次3(側(cè)棱與底面垂直的

棱柱稱為直棱柱)中，底面四邊形滿足什么條件時，

AC±B'D'?

題3C

設(shè)計意圖：通過訓(xùn)練，鞏固本課所學(xué)知識，感悟其中蘊涵的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，

增強學(xué)生的應(yīng)用意識。其中第1題主要運用直線與平面垂直的判定定理，第2、

3題是活用直線與平面垂直的定義與判定定理。

（六）、作業(yè)及課外思考

作業(yè)：課本74頁：第2題、第4題

拓展作業(yè)：設(shè)計一個檢驗學(xué)校廣場上的旗桿是否與地面垂直的方案，寫出實施步

驟和依據(jù)。

課外思考：已知/4AB,m為。內(nèi)任意一條直線.觀察下圖嘗試證明直線與

平面平行的判定定理.

附：板書設(shè)計

直線與平面垂直的判定（一）

1.定義

ala],圖示

電腦投影屏幕例題與練習(xí)

bua

2.判定定理3.n&U

直線與平面垂直的判定練習(xí)題

1.如果一條直線/與平面a的一條垂線垂直，那么直線I與平面a的位置關(guān)系是（）

A./uaB./±aC.I//a

D./ua或///a

2.若兩直線a±b，且al.平面a很!J〃與a的位置關(guān)系是（）

A.相交B.b〃aC.bua

D.b〃a，或bua

3.下面各命題中正確的是（）

A.直線a，。異面，a(za,憶。，則。邛.；B.直線a\\b,aua,Zx=p,則all0；

C.直線a±b,d_La,Z?±P,則a_L0；D.直線仁a,Zxz。，all0,貝(JH,b

異面.

4.已知，兩條直線機,〃，.兩個平面a,尸，給出下面四個命題：

①m//n,m工a=n工a②allf3,mua、nu0=mlln③

mHn,mHa=>力〃a

@a///3,m//n,mlaJ3其中正確命題的序號是（）

A.①③B.②④C.①④

D.②③

5?若三條直線0A,08,/兩兩垂直，則直線04垂直于（）

A.平面OABB.平面OACC.平面OBC

1）.平面四C

6.以下命題正確的有（）.

^allb^a.LaI\_m^l\_n

①=>2?_La.②>=allb.③=>ll.a；

a-Lab.Lamua,nua

Il.m

④n/_La.

機是平面a內(nèi)的任意直線

A.①②B.①②③C.②③④

D.①②④

7.如圖，在四棱錐P-A58中，Q4,平面AC,

且四邊形ABC。是矩形，則該四棱錐的四個側(cè)面

中是直角三角形的有（）.

A.1個B.2個

C.3個D.4個

8.過直線外一點作直線的垂線有條；垂面有個；平行線有條；平行

平面有個.

9.設(shè)三棱錐P-43C的頂點尸在平面ABC上的射影是，，給出以下說法：

①若以，3C,PBJ_AC,則〃是AA8C垂心；②若PA,PB,PC兩兩互相垂直，

則〃是AABC垂心；③若ZABC=90，〃是AC的中點，貝U%==；④若

%=心=PC,則”是一MBC的外心.其中正確說法的序號依次是.

10.如圖，A3是圓。的直徑，PA垂直于圓。所在的平面，C是圓周上不同于A、8的

任意一點，過A作于E,

求證：（1）BCJL平面尸AC；（2）平面

C

圖3

11.如圖，~4±平面ABCD,ABCD是矩形，M、N分別是AB、PC的中點，

求證：(1)MNII平面PAD(2)MN1AB

效果分析

這節(jié)課本著"學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，課本為主線"的原則進行設(shè)計。教師的主導(dǎo)

作用，在于激發(fā)學(xué)生的求知欲，通過教師在課堂上的精心設(shè)計，以啟發(fā)式教學(xué)為主，引

導(dǎo)學(xué)生步入問題情境，同時發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，師生共同推進課堂教學(xué)活動，使學(xué)

生有一個積極的態(tài)度接受新知識。

學(xué)生是課堂教學(xué)的主體。教師就是要引導(dǎo)學(xué)生討論、學(xué)生發(fā)言，使得學(xué)生參加到數(shù)學(xué)

教學(xué)活動中，使得學(xué)生興趣盎然，思維活躍，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的習(xí)慣，

發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，教師要注重學(xué)生的活動，同時給予肯定及鼓勵。

在講解直線與平面平行的判定定理時，教師不要急于得出結(jié)論，要逐步深入，引導(dǎo)學(xué)

生自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，提高了學(xué)生解決問題的興趣，養(yǎng)成學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

觀課記錄

"直線與平面垂直的判定"是傳統(tǒng)內(nèi)容，但在教學(xué)要求、認知要求上發(fā)生了變化——

通過直觀感知、操作確認的方式認知判定定理.如何通過恰當?shù)慕虒W(xué)設(shè)計，組織學(xué)生的

認知活動，在"直觀感知、操作確認"中不降低學(xué)生的思維水平，不僅體現(xiàn)合情推理，

而且體現(xiàn)邏輯推理，就是一個非常值得研究的問題.

這節(jié)課遵循課程目標的要求用直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算的方法認識

和探索幾何圖形及其性質(zhì).按照感知實例一歸納定義T角認判定T］步應(yīng)用的研究主線

展開.以教導(dǎo)學(xué)，以好的問題引導(dǎo)教學(xué)，注重概念發(fā)生發(fā)展的過程，學(xué)生在教學(xué)中不僅

親歷了這個過程，而且在這個過程中有高質(zhì)量的數(shù)學(xué)思維.面對學(xué)生的思維老師給予及

時的評價.

1.課題的引入

良好的開端是成功的一半，課題引入是課堂教學(xué)的重要一環(huán).在概念的系統(tǒng)中教學(xué)

概念，建立起概念之間的聯(lián)系，使學(xué)生建構(gòu)一個可以把該概念置于其中的框架.注意到

知識之間的聯(lián)系性."通過對已學(xué)知識的追憶，尋找新知識學(xué)習(xí)的‘固著點’"，把當

前要學(xué)習(xí)的知識與之前所學(xué)習(xí)的知識聯(lián)系起來，放置在一個較大系統(tǒng)中認識，由遠及近,

由宏觀到微觀，使同學(xué)們"見木見林"，感受知識的來龍去脈?的引入簡潔明了，線面

關(guān)系可能的三種情形由圖形直觀給出，我們前面已經(jīng)了解了線在面內(nèi)和線面平行兩種情

形，今天接下去當然就要研究線面相交的情形，再通過感知線面垂直的實例，導(dǎo)向研究

線面相交的特殊情形——線面垂直，這就給學(xué)生一個學(xué)習(xí)概念的導(dǎo)游圖.也讓學(xué)生感受

到為什么要學(xué)習(xí)這個概念，引起學(xué)習(xí)的必要性，引起學(xué)習(xí)的興趣.

注意到直線與平面垂直是日常生活中常見的特殊線面位置關(guān)系，在教學(xué)中通過引導(dǎo)

學(xué)生舉例，幫助學(xué)生直觀感知直線與平面垂直的形象，通過在空間幾何體的直觀圖中尋

找線面垂直的位置關(guān)系，幫助學(xué)生從中抽象出線面垂直的直觀圖形，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直

觀能力.

2.直線與平面垂直概念形成的過程

對直線與平面垂直概念形成的過程的處理，首先在思想方法上加以引導(dǎo).回顧"線

面平行"位置關(guān)系研究中曾將"線面平行"關(guān)系轉(zhuǎn)化為“線線平行"，體現(xiàn)了"平面化"

和"降維”的思想，并指出“要研究直線與平面垂直，也可以轉(zhuǎn)化為直線與平面內(nèi)的直

線垂直的問題."然后由教師展示圖片，有意識地舉出旗桿與影子的位置關(guān)系這種學(xué)生

熟悉的直線與平面垂直的實際事例，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注此刻平面內(nèi)任意一條直線是否與該

直線也垂直.讓學(xué)生通過觀察、實驗、歸納、猜想等思維活動逐步概括得出線面垂直的

定義，使定義教學(xué)自然、合理、準確.有助于學(xué)生對線面垂直本質(zhì)的理解，也有助于提

高學(xué)生的抽象概括能力.

3.直線與平面垂直的判定定理的教學(xué)

對判定定理的教學(xué)，課標不要求在必修課程中進行證明，而強調(diào)操作確認并歸納出

判定定理.但是怎樣操作才能歸納出判定定理？確認到什么程度，才能在不對定理進行

證明的情況下，不降低學(xué)生的思維水平，不僅體現(xiàn)合情推理，而且體現(xiàn)邏輯推理？

在定義形成之后，辨析"任意一條"與"無數(shù)條”問題.然后通過問題”標準的跨欄,

其支架必須豎直立于地面，如何進行檢驗？"引入一條直線與平面垂直需要怎樣的兩條，

這樣就為判定定理的引出做了很好的鋪墊.

在教學(xué)中充分利用教材中折紙試驗的素材，設(shè)置了環(huán)環(huán)相扣的五個問題.

第一個問題：在折紙試驗中，折痕AD是一開始是隨意的，AD可以和BC邊垂直,

也可以不垂直，通過活動讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直

線與桌面所在的平面a垂直.

第二個問題：通過折紙試驗的一個現(xiàn)象：當折痕AD與BC不垂直時，繞AD無論怎

樣翻折，翻折后AD始終與桌面所在平面a不垂直.引進思辨，讓學(xué)生回歸定義分析，

明確判定一條直線與一個平面不垂直，只要該直線與平面內(nèi)的一條直線不垂直.

第三個問題：折紙試驗轉(zhuǎn)向觀察當折痕ADLBC時，折紙繞AD的翻折，引導(dǎo)學(xué)生先

觀察翻折之后AD始終與桌面所在平面a垂直嗎？讓學(xué)生操作確認AD始終與桌面所在平

面a垂直的事實；然后觀察翻折之后的垂直關(guān)系即AD±BD,AD±CD是否發(fā)生變化？

由此得到什么結(jié)論？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)AD垂直平面a的條件.合情推理出：當AD垂直于平

面a內(nèi)過D的兩條相交直線時，AD就垂直于平面a.

第四個問題：AD±BD,AD±CD,就有AD，a.它與直線與平面垂直的定義相符

合嗎？問題轉(zhuǎn)入比較深入的數(shù)學(xué)思辨，我們現(xiàn)在雖然不要求對判定定理進行證明，但有

了這個高質(zhì)量數(shù)學(xué)思辨問題，就在邏輯上保證了判定定理存在的合理性.避免學(xué)生問：

判定定理不要證明，哪為什么不把判定定理就作為定義呢？

第五個問題：根據(jù)上面的試驗，結(jié)合兩條相交直線確定一個平面的事實，你能給出

直線與平面垂直的判定方法嗎？在這里是讓學(xué)生歸納出直線與平面垂直的判定定理.這

樣就給學(xué)生提供了抽象概括的機會，引導(dǎo)學(xué)生給出文字、圖形、符號這三種語言表示，

明確定理中的五個條件.

這樣的五個問題，對學(xué)生的動手操作進行了有效的引導(dǎo)，學(xué)生通過自己的觀察、操

作等活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，把合情推理作為一個重要的推理方式融入到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中.

同時讓學(xué)生在操作過程中進行解釋與說理，挖掘折紙試驗所反映的數(shù)學(xué)本質(zhì)，建立判定

與定義的有效聯(lián)系，體現(xiàn)了操作確認過程中的邏輯推理成份，達到合情推理與邏輯推理

并重的效果.另外，通過定理的探索過程，也培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺以及運用圖形

語言進行交流的能力.

4.例題練習(xí)教學(xué)

例題練習(xí)的選擇充分考慮了知識應(yīng)用的層次性，從讓學(xué)生理解、記憶定義與判定及

簡單應(yīng)用到靈活應(yīng)用判定和定義進行線線、線面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化等，鞏固所學(xué)知識，體

會蘊含的轉(zhuǎn)化思想，豐富證明問題的思考策略.①是判定定理的應(yīng)用，②是定義的應(yīng)用，

③是判定定理與定義的綜合應(yīng)用.

讓學(xué)生先做T故，教師在教室中巡視指導(dǎo)學(xué)生，然后提問一名學(xué)生，談?wù)劷夥?這

位學(xué)生談過定義法的思路之后，老師給予肯定，繼續(xù)讓她談是怎么想到的，其他同學(xué)還

有想法嗎？引導(dǎo)學(xué)生拿出判定定理的思路.在此基礎(chǔ)上再作了分析補充，強調(diào)了用定義、

用定理解題的一般規(guī)范，從而完善證明問題的一般思維策略.

練習(xí)選用了課練習(xí)，是對學(xué)生本課學(xué)習(xí)效果的一次檢測，問題有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)

生不僅要掌握這堂課所學(xué)知識，而且要領(lǐng)會問題解決的一般思維策略，有合理選擇輔助

平面和轉(zhuǎn)化的能力.學(xué)生的表現(xiàn)是令人滿意的.

5.小結(jié)

最后引導(dǎo)學(xué)生對本課以知識、能力、方法為視角進行了小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，

鼓勵學(xué)生對研究的問題進行質(zhì)疑和概括.完整地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)課.

課后反思

數(shù)學(xué)新課程標準指出："數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實驗、猜測、模擬、推理等探索

性與挑戰(zhàn)性的活動。教師要改變以講解為主的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的

學(xué)習(xí)活動之中。"本節(jié)課教學(xué)中，我按照新教學(xué)理念的要求，精心準備，引導(dǎo)學(xué)生探究，

并且學(xué)生始終以積極的態(tài)度、主人翁的姿態(tài)投入到每一個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中。通過自主探究

得到了知識，獲得了發(fā)展。

在教學(xué)過程中，著重在以下幾個方面進行了積極的嘗試：1、創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)學(xué)生探

索的欲望，用數(shù)學(xué)的魅力感染學(xué)生。本課在設(shè)計導(dǎo)入時，從生活情境入手，由旗桿與地

面、高樓的側(cè)棱與地面的位置關(guān)系，書脊與桌面的位置關(guān)系引出課題，以學(xué)生熟悉的實

際生活為教學(xué)背景，引