高數(shù)(上)復(fù)習(xí)練習(xí)題

第一部分函數(shù)與極限選擇題1．當(dāng)時(shí)，下列各無(wú)窮小量與相比是高階無(wú)窮小量的是_____下列極限中正確的是_________3．若，（）且，則[]（A），都收斂于（B）收斂于，發(fā)散；（C）發(fā)散，收斂于（D），都發(fā)散。4．當(dāng)時(shí)，下列各無(wú)窮小量與相比是高階無(wú)窮小量的是[]（A）（B）（C）（D）5．下列極限中正確的是[]（A）（B）（C）（D）6．函數(shù)在處[]（A）不連續(xù)（B）連續(xù)但不可導(dǎo)（C）可導(dǎo)（D）無(wú)界7.______填空題1．=。2．=。3．設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則。4．若=3，則。5．若=。解答題1．計(jì)算2．計(jì)算3．求極限5．6.7.求極限9．10.確定函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類(lèi)型11．設(shè)函數(shù)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，試確定常數(shù)a、b的值第二部分一元函數(shù)微分學(xué)11．設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求dy12．設(shè)函數(shù)，求13．求函數(shù)的增減區(qū)間與極值14．已知曲線(xiàn)，切線(xiàn)平行于直線(xiàn)，求切點(diǎn)坐標(biāo)，并求切線(xiàn)方程15．由方程確定是的隱函數(shù)，求16．求函數(shù)的圖形的拐點(diǎn)和凹凸區(qū)間17．設(shè)，試確定常數(shù)、的值，使處處可導(dǎo),并求18．試確定曲線(xiàn)中的值，使得處曲線(xiàn)有水平切線(xiàn)，為曲線(xiàn)的拐點(diǎn)，且點(diǎn)在曲線(xiàn)上。四．證明題1．證明：當(dāng)時(shí)，2．設(shè)在[0,1]連續(xù)，(0,1)可導(dǎo),f(1)=0,則存在使3．證明方程在[0，1]之間只有一個(gè)實(shí)根。4．證明：當(dāng)時(shí)，五、應(yīng)用題1．欲做一個(gè)容積為300立方米的無(wú)蓋圓柱形蓄水池，已知池底單位造價(jià)為周?chē)靸r(jià)的兩倍，問(wèn)蓄水池的尺寸應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)才能使總造價(jià)最低？2．確定的值，使在處取極值，指出它是極大值還是極小值？并求此極值.3．確定a，b的值，使點(diǎn)（1，3）是曲線(xiàn)的拐點(diǎn)，并求出曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，3）處的切線(xiàn)方程。4．要造一個(gè)圓柱形油罐，體積為，問(wèn)底半徑和高分別為多少時(shí)，才能使其表面積最?。?．要制作一個(gè)下部為矩形，上部為半圓形的窗戶(hù)，半圓的直徑等于矩形的寬，要求窗戶(hù)的周長(zhǎng)為定值，問(wèn)矩形的寬和高各為多少時(shí)，窗戶(hù)的面積最大？第三部分一元函數(shù)積分學(xué)一．選擇題1．下列等式正確的是()（A），（B），（C），（D）2．下列廣義積分發(fā)散的是()（A），（B），（C），（D）3．設(shè)在上連續(xù)， 則=（）。 （A） ，（B）， （C）0；（D）e.4．（）。（A）（B）（C）（D）二．填空題1．=。2．函數(shù)在區(qū)間[]上的平均值是。。3．設(shè)函數(shù)連續(xù)，，則。。4．=。.5．=。6.=。7．不定積分=。8．定積分=。9．定積分=。.三．解答題1．計(jì)算2．計(jì)算3．計(jì)算4．求5．計(jì)算6．計(jì)算7．求8．求不定積分9．求定積分10．求11．設(shè)，求12．設(shè)，求在[0，2]上的表達(dá)式，并討論在（0，2）內(nèi)的連續(xù)性13．14．計(jì)算不定積分。15．計(jì)算定積分。16．求不定積分.17．計(jì)算。四．應(yīng)用題1．設(shè)曲線(xiàn),所圍成的平面圖形為D，求該平面圖形D繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積.2.求由曲線(xiàn)與直線(xiàn)、、所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.3．求曲線(xiàn)及其通過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)與軸所圍成的圖形的面積。4．計(jì)算由曲線(xiàn)和所圍成的封閉圖形的面積。5．計(jì)算由曲線(xiàn)及直線(xiàn)所圍平面圖形的面積。五．證明題1．證明：若連續(xù)，則2．設(shè)是以為周期的周期函數(shù)，證明第四部分空間解析幾何與向量代數(shù)一．選擇題1．已知直線(xiàn)L：與平面∏：，則()（A）L∥∏，（B）L⊥∏，（C）L在∏上，（D）L與∏斜交，2．直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系是（）。（A）與平行但不在上（B）與垂直相交（C）在上（D）與相交但不垂直。二．填空題1．設(shè)、，則=_________.。2．直線(xiàn)和直線(xiàn)的夾角為_(kāi)________.3．過(guò)原點(diǎn)且與平面垂直的直線(xiàn)方程為三．解答題1．已知、和，（1）求三角形的面積（2）求三角形所在平面的方程2．求過(guò)點(diǎn)，與平面平行且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程4．已