初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-最值-專項訓(xùn)練習(xí)題（含解析）-?？?/h1>

上傳人：唯***

認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：常**（實名認(rèn)證）

IP屬地：河北

IP屬地：河北 上傳時間：2024-01-11 格式：PDF 頁數(shù)：74 大小：7.67MB 積分：12 舉報 版權(quán)申訴

2021初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練

專題14最值問題

一、單選題

I.如圖，正AABC的邊長為2,過點B的直線1LAB,且AABC與AABC關(guān)于直線1對稱，D為線段BC

上一動點，則AD+CD的最小值是（）

A.4B.3/C.2/D.2+8

【答案】A

【解析】

連接CC',連接A'C交/于點D,連接AD,此時AD+CD的值最小，如圖所示.

「△ABC與為正三角形，

.,.ZABC=ZA=60°,AB=BC=AC,

/.ACHBC,

，四邊形ABCC為菱形，

???點C關(guān)于BC對稱的點是A，

當(dāng)點D與點B重合時，AD-HZD取最小值，

此時AD-t€D=2+2=4.

故選A.

【關(guān)鍵點撥】本題考查了軸對稱中的最短線路問題以及等邊三角形的性質(zhì)，找出點C關(guān)于BC對稱的點是

A是解題的關(guān)鍵.

2.某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方

體最少有（）

左視圖主視圖

A.4個B.5個C.6個D.7個

【答案】B

【解析】

由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少時俯視圖（數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)）為:

則搭成這個幾何體的小正方體最少有5個，

故選B.

【關(guān)鍵點撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個數(shù)最少的俯視圖是

關(guān)鍵.

3.跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一.運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起

跳后的豎直高度丁（單位：m）與水平距離》（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a/+b￡+c（a*0）,下圖

記錄了某運動員起跳后的4與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最

高點時，水平距離為

y/m

57.9

54.0

46.2

x/m

A.l°mB.15mC.20mD.22.5m

【答案】B

【解析】

設(shè)對稱軸為*

0+40

h<=20

由(0,540)和(4°,46.2)可知，I,

0+20

h>=10

由(°,必0)和(20,57.”可知，2,

.10<h<20

??>

故選B.

【關(guān)鍵點撥】考查拋物線的對稱性，熟練運用拋物線的對稱性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，0P經(jīng)過三點A(8,0),O(0,0),B(0,6),點D是。P上的一動點.當(dāng)

點D至IJ弦OB的距離最大時，tan/BOD的值是()

【答案】B

【解析】

如圖，連接AB,過點P作PE1B0,并延長EP交0P于點D,

此時點D到弦0B的距離最大，

,.A(8,0),B(0,6),

AO=8BO=6,

'/ZBOA=90°,

???AB承+6:10,則0P的半徑為5,

'/PE1BO,

.'.BE=EO=3,

?,.PE=、J7=4,

.'.ED=9,

ED

.\tanZBOD=,;'o=3,

故選B.

【關(guān)鍵點撥】本題考查了圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

5.一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運動，當(dāng)球運動的，水平距離

為2.5m時，達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi).已知籃圈中心距離地面高度為3.05m,在如圖所示

的平面直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是（）

2

A.此拋物線的解析式是y--5X+3.5

B.籃圈中心的坐標(biāo)是（4,3.05）

C.此拋物線的頂點坐標(biāo)是（3.5,0）

D.籃球出手時離地面的高度是2m

【答案】A

t解析】

A、?..拋物線的頂點坐標(biāo)為（0,3.5）,

.??可設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為>-ax--3.5.

?.?籃圈中心（1.5,3.05）在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入上式，得3.05=axl.5M.5,

1

.-.a=-5,

1

%+3.5.

故本選項正確；

B、由圖示知，籃圈中心的坐標(biāo)是（1.5,3.05）,

故本選項錯誤；

C、由圖示知，此拋物線的頂點坐標(biāo)是（0,3.5）,

故本選項錯誤；

D、設(shè)這次跳投時，球出手處離地面hm,

因為（1）中求得y=-0.2x2+35

/.當(dāng)x=-2.5時、

h=-0.2x（-2.5）2+3.5=2.25m.

.??這次跳投時，球出手處離地面2.25m.

故木選項錯誤.

故選：A.

【關(guān)鍵點撥】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思

想，難度不大，能夠結(jié)合題意利用二次函數(shù)不同的表達(dá)形式求得解析式是解答本題的關(guān)鍵.

6.對于實數(shù)a,b,定義符號min{a,b},其意義為:當(dāng)aNb時,min{a,b}=b；當(dāng)a<b時，min{a,b}=a.例

如：min={2,-11—1,若關(guān)于x的函數(shù)y=min{2x-l,-x+3},則該函數(shù)的最大值為（）

245

A.B.1C.wD.w

【答案】D

444

【解析】當(dāng)2x-12-x-3時，x4，二當(dāng)x1時，jFinllr-1,-x-3)=-x-3,當(dāng)2xT<-x-3時，rC?,

44

...當(dāng)時，J=min{2x-1,-x-3}=2x-1,綜上所述，i^msn{2x-1,-x-3}的最大值是當(dāng)戶3所對應(yīng)的3'

445

的值，如圖所示，當(dāng)a：；時，尸-3一3二，故選D.

【關(guān)鍵點撥】本題考查了新定義、一元一次不等式及一次函數(shù)的交點問題，認(rèn)真閱讀理解其意義，并利用

數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)的最值問題.

7.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點。為圓心，1為半徑作圓，點P在直線，=回+2々上運動，過點P作該

圓的一條切線，切點為A,則PA的最小值為()

A.3B.2C.8D./

【答案】D

【解析】

如圖，令直線y=Gx+2G與x軸交于點C,與y軸交于點D,作OHJ_CD于H,

當(dāng)x=0時，y=20,則D(0,2^/3),

當(dāng)、7時，Qx-2G=0,解得x=-2,則CG2,0）,

：.（：D=+（2、,3/=4,

11

0H-CD=20C-0D,

2x2、3

/.OH=4=

4、

連接OA,如圖，

■「PA為。O的切線，

.".OA1PA,

：.PA=、。再OA2=&F-1,

當(dāng)OP的值最小時，PA的值最小，

而OP的最小值為OH的長，

.'.PA的最小值為、：（73/[12=J.

故選D.

【關(guān)鍵點撥】

本題考查了切線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,

必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.

8.如圖，在菱形ABCD中，AC=6/,BD=6,E是BC邊的中點，P,M分別是AC,AB上的動點，連接

PE,PM,則PE+PM的最小值是（）

A.6B.3平C.2^/6D.4.5

【答案】C

【解析】

如圖，作點E關(guān)于AC的對稱點E',過點E作E-M1AB于點M,交AC丁一點P,

D

則點P、M即為使PE-PM取得最小值的點，

貝情PE-PM=PETM=EA1,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.?.點E在CD上，

2

,/AC=6V,BD=6,

+3,=

由S￡，ABCD=2AC*BD=AB?EN得2*6、*-x6=3\^*E'M,

解得：EAfM

即PE-PM的最小值是2j,,

故選C.

【關(guān)鍵點撥】本題考查了軸對稱——最短路徑問題，涉及到菱形的性質(zhì)、勾股定理等，確定出點P的位置

是解題的關(guān)鍵.

9.已知二次函數(shù)y=ax?+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)近2時，y隨x的增大而增大，Ji-2<x<l時，y

的最大值為9,則a的值為（）

A.1或-2B.-避或/c.D.1

【答案】D

【解析】

,二次函數(shù)y=ax?+2ax+3a?+3（其中x是自變量），

2a

對稱軸是直線x=■■而=-1，

,/當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大，

/.a>0,

???-2Sx￡l時，y的最大值為9,

x=l時，y=a+2a+3a2+3=9,

.,.3a2+3a-6=0,

.?.a=l,或a=-2（不合題意舍去）.

故選D.

【關(guān)鍵點撥】

b4ac—廬b

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/））的頂點坐標(biāo)是（-帶_）,對稱軸直線x=-=-,

Zu4QZU

二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a>0時，拋物線y=ax?+bx+c（a#0）的開口向上，

bbb4ac-b2

x<-加時，y隨x的增大而減??；x>-左時，y隨x的增大而增大；x=-左時，y取得最小值即頂點

b

是拋物線的最低點.②當(dāng)a<0時，拋物線y=ax?+bx+c（a/））的開口向下，xV-防時，y隨x的增大而增大;

bb4ac-b2

x>-而時，y隨x的增大而減??；*=-前時，y取得最大值_即頂點是拋物線的最高點.

10.如圖所示，圓柱的高AB=3,底面直徑BC=3,現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到對角C處捕食,

則它爬行的最短距離是（)

C3,4+k

A.37nbB.3口D.3J1+n

2

【答案】C

把圓柱側(cè)面展開，展開圖如圖所示，點A、C的最短距離為線段AC的長.

在Rt/iADC中，ZADC=90°,CD=AB=3,AD為底面半圓弧長，AD=1.5n,

所以AC=32+（2兀）—,

故選：C.

【關(guān)鍵點撥】本題考查了平面展開-最短路徑同題，解題的關(guān)鍵是會將圓柱的側(cè)面展開，并利用勾股定理解

答.

11.一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體中正方體的個數(shù)

最多是（）

【答案】C

【解析】

由主視知這個幾何體共有2層，

由俯視圖易得最底層有3個小正方體，由主視圖可得二層最多有2個小正方體，

那么搭成這個幾何體的小正方體最多為3-2=5個，

故選C.

【關(guān)鍵點撥】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違

章''是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M,N分別是AB,BC邊上的中點,

則MP+PN的最小值是（）

1

A.2B.1C.D.2

【答案】B

【解析】

如圖

D

作點M關(guān)于AC的對稱點連接MN交AC于P,此時XIP-NP有最小值，最小值為MN的長.

?.發(fā)形ABCD關(guān)于AC對稱，M是AB邊上的中點，

是AD的中點，

又是BC邊上的中點，

:.AMIIBN,AM'=BN,

二四邊形ABNM，是平行四邊形，

?,.M'N=AB=1,

/.MP-NP=MN=1,即\1P-NP的最小值為1,

故選：B.

【關(guān)鍵點撥】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題

的關(guān)鍵.

13.拋物線Ci：yi=mx2-4mx+2n-l與平行于x軸的直線交于A、B兩點，且A點坐標(biāo)為(-1,2),請結(jié)合圖象

2

2

分析以下結(jié)論:①對稱軸為直線x=2；②拋物線與y軸交點坐標(biāo)為(0,-1)；③m*；④若拋物線C2：y2=ax(a^0)

2

與線段AB恰有一個公共點，則a的取值范圍是與Wa<2；⑤不等式mx2-4mx+2n>0的解作為函數(shù)G的自變

量的取值時，對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，其中正確結(jié)論的個數(shù)有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【解析】

b-4m

①拋物線的對稱軸為直線、=-2。=-2m=一2,故①正確；

②當(dāng)x=0時，y=2n-L故②錯誤；

③把A點坐標(biāo)(-1.2)代入拋物線解析式，整理得:2n=3-5m

再代入％=mx-4mx+2門-1,整理得:%-nix2-4mx+2-5m

由已知拋物線與X軸有兩個交點，則

b2-4ac=(-4m)2-4m(2-5m)>0,整理得：36nT-8m>0

解得：故③錯誤.

④由拋物線的對稱性，B點的坐標(biāo)為B(5,2),

其與線段分別有且只有一個公共點

2

此時,a的值分別為a=2、a=25,

2

得出a的取值范圍，即25=。<2,故④正確.

⑤不等式mX-4mx+2n>”的解作為函數(shù)C］的自變量的取值時，對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，故⑤正確，故選

B.

【關(guān)鍵點撥】

熟練掌握拋物線的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.

14.如圖，在正方形4BCD中，E,尸分別為4D,BC的中點，P為對角線BD上的一個動點，則下列線段的長

等于4P+EP最小值的是()

A.ABB.DEc.BDD.AF

【答案】D

【解析】

過點E作關(guān)于BD的時稱點E',連接AE',交BD于點P.

/.PA-PE的最小值A(chǔ)E：

?「E為AD的中點，

「.E為CD的中點，

?.?四邊形ABCD是正方形，

.\AB=BC=CD=DA,ZABF=Z.ADE,-90°,

.\DEf=BF,

「.△ABF絲△ADE，，

.,.AE-AF.

故選D.

【關(guān)鍵點撥】本題考查了軸對稱-最短路線問題、正方形的性質(zhì).此題主要是利用“兩點之間線段最短”和

“任意兩邊之和大于第三邊”.因此只要作出點A（或點E）關(guān)于直線BD的對稱點A'（或E'）,再連

接EA，（或AE，）即可.

15.當(dāng)aWxga+1時，函數(shù)y=x?-2x+l的最小值為1,貝!）a的值為（）

A.-1B.2C.0或2D.-1或2

【答案】D

【解析】

當(dāng)y=l時,有x2-2x+l=l,

解得：xi=O,X2=2.

V當(dāng)a<x<a+l時，函數(shù)有最小值1,

a=2或a+1或,

，a=2或a=-l,

故選D.

【關(guān)鍵點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐

標(biāo)特征找出當(dāng)y=l時x的值是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，已知NPOQ=30。，點A、B在射線0Q上（點A在點0、B之間），半徑長為2的。A與直線OP

相切，半徑長為3的。B與。A相交，那么0B的取值范圍是（）

A.5<OB<9B.4<OB<9C.3<OB<7D.2<OB<7

【答案】A

【解析】

設(shè)。A與直線OP相切時切點為D,連接AD,

.\AD1OP,

?.-ZO=30S,AD=2,

/.0A=4,

當(dāng)。B與。A相內(nèi)切時，設(shè)切點為C,如圖1,

,/BC=3,

/.OB=OA-AB=4-3-2=5;

當(dāng)。A與。B相外切時，設(shè)切點為E,如圖2,

OB=OA-AB=4-2-3=9,

..?半徑長為3的。B與OA相交，那么0B的取值范圍是:5<OB<9,

故選A.

【關(guān)鍵點撥】本題考查了兩圓間的位置關(guān)系，分兩圓內(nèi)切與外切分別畫出符合題意的圖形進(jìn)行討論是解題

的關(guān)鍵.

17.在AABC中，若0為BC邊的中點，則必有：AB2+AC2=2AO2+2BC）2成立.依據(jù)以上結(jié)論，解決如,下問

題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE=4,EF=3,點P在以DE為直徑的半圓上運動，則PI^+PG?的最小值

為（)

【答案】D

【解析】

設(shè)點M為DE的中點，點N為FG的中點，連接NIN交半圓于點P,此時PN取最小值.

DME

,.'DE=4,四邊形DEFG為矩形，

.,.GF=DE,MN=EF,

1

/.MP=FN=2DE=2,

.?.NP=MN-MP=EF-MP=1,

.,.PF*-PG;=2PN--2FN;=2xp-2x2-=10.

故選D.

【關(guān)鍵點撥】本題考查了點與圓的位置關(guān)系、矩形的性質(zhì)以及三角形三變形關(guān)系，利用三角形三邊關(guān)系找

出PN的最小值是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，OM的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為（3,4）,點P是0M上的任意一點，PA1PB,且PA、PB與%軸

分別交于4、B兩點，若點4點B關(guān)于原點。對稱，則的最小值為（）

A.3B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】

連接OR

\'PA]_PB,QA=OB,：.OP=.”B,當(dāng)。E最短時，X3最短.

連接0M交O”于點P,則此時。尸最短，目。尸=QW-P一如、3?+42-2=3,.35的最小值為20P=6.故

選C.

【關(guān)鍵點撥】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及兩點間的距離公式.解題的關(guān)鍵是利用宜角三

角形斜邊上中線等于斜邊的一半把AB的長轉(zhuǎn)化為20P.

19.如圖，在正方形ABC。中，AB=9,點E在CO邊上，且。E=2CE,點尸是對角線AC上的一個動點,

)

C.9D.97

【答案】A

【解析】

如圖，連接BE,設(shè)5E與.4C交于點P，，...四邊形一4BCD是正方形，..點3與。關(guān)于HC對稱，.才。=9兄

:.PD-P'E=PB-PE=BE最小.即P在4與BE的交點上時，PD-觀最小，為昉的長度.二?直角△(7%：

中，Z5CE=90%BC=9,CE^CI>=3,+：r=：\10.故選A.

A,

【關(guān)鍵點撥】此題考查了軸對稱--最短路線問題，正方形的性質(zhì)，要靈活運用對稱性解決此類問題.找

出。點位置是解題的關(guān)鍵.

20.已知二次函數(shù)y=-(x-h)2(h為常數(shù))，當(dāng)自變量x的值滿足2WxW5時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大

值為-1,則h的值為()

A.3或6B.I或6C.1或3D.4或6

【答案】B

【解析】

如圖，當(dāng)hV2時，有-(2-h)三-I,

解得：hi=l,112=3(舍去)；

當(dāng)2shs5時，y=-(x-h)2的最大值為o,不符合題意；

當(dāng)h>5時，有-(5-h)2=-1,

解得:h3=4(舍去)，114=6,

綜上所述：h的值為1或6,

故選B.

【關(guān)鍵點撥】本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分h<2、2shs5和h>5三種情況求出h值

是解題的關(guān)鍵.

k

21.如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)丫=1(k>0)的圖象交于A,B兩點，點P在以C(-2,0)為圓

3

心，1為半徑的OC上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為2,則k的值為()

y

4925329

A—B—C—D.

3218J258

【答案】C

【解析】

如圖，連接BP,

由對稱性得：OA=OB,

?「Q是AP的中點，

1

.'.OQ=2BP,

3

??.0Q長的最大值為標(biāo)

二.BP長的最大值為｝2工3,

如圖，當(dāng)BP過圓心C時，BP最長，過B作BDlx軸于D,

VCP=1,

ABC=2,

TB在直線y=2x±,

設(shè)B(t,2t),則CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,

在RSBCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2,

：.22=(t+2)2+(-2t)2,

4

t=0(舍)或i=-引

48

一5),

k

?.?點B在反比例函數(shù)y=*(k>0)的圖象上，

4832

；.1<=一夕％)=25-

故選C.

【關(guān)鍵點撥】

本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，中位線定理，圓的基本性質(zhì)等,

綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點C時0Q有最大值是解題的關(guān)鍵.

1

22.已知拋物線y=4X，l具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點到定點F（0,2）的距離與到x軸的距離始終

1

相等，如圖，點M的坐標(biāo)為（8，3）,P是拋物線丫=獷+1上一個動點，則△PMF周長的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

1

過點M作MELx軸丁點E,交拋物線y=/2+l于點P,此時APMF周長最小值,

.?.ME=3,0)2+(3-2)2=2,

APMF周長Wft/J^<=ME+FM=3+2=5.

故選C.

【關(guān)鍵點撥】

本題求線段和的最值問題，把需要求和的線段，找到相等的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后的線段共線時為最值情

況.

23.如圖，/AOB=60。，點P是/AOB內(nèi)的定點且OP=J3,若點M、N分別是射線OA、0B上異于點0

的動點，則4PMN周長的最小值是（）

【解析】

作P點分別關(guān)于OA、0B的對稱點C、D,連接CD分別交OA、0B于M、N,如圖，

貝|JMP=MC,NP=ND,0P=0D=0C=\3,ZBOP=ZBOD,ZAOP=ZAOC,

.,.PN-PM-MN=ND-MN-MC=DC,ZCOD=ZBOP-ZBOD-ZAOP-ZAOC=2ZAOB=120O,

,此時APMN周長最小，

作0H1CD于H,貝iJCH=DH,

,.,ZOCH=30°,

1/

.,.OH=2OC=2,

c3

CH=、3OH=2，

.\CD=2CH=3.

故選D.

B

D

【關(guān)鍵點撥】本題考查了軸對稱-最短路線問題：熟練掌握軸對稱的性質(zhì),會利用兩點之間線段最短解決

路徑最短問題.

3

24.如圖，直線、=-/+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P是以C（-1,0）為圓心，1為半徑的圓

上一點，連接PA,PB,則4PAB面積的最小值是（）

A.5B.10C.15D.20

【答案】A

【解析】

作于，交。。于E、F.連接BC.

\'A(4,0),B(0,3),/.0.4=4,05=3,AB=5.

11

■:SJABC=ziB，CH=.*OOB,：.AB-CH=AC-OB,.\5C^f=(4-l)X3,解得：CH=3,：.EH=3-1=2.

1

當(dāng)點P與E重合時，△口”的面積最小，最小值=2x5X2=5.

故選A.

【關(guān)鍵點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會添加常用輔助線，利用直線與圓的位置關(guān)系解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

二、填空題

25.如圖，Rt^ABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=6/,點D,E分別是邊BC,AC上的動點，則DA+DE的最小

值為.

【答案】百

【解析】

如圖，作A關(guān)于BC的對稱點A，，連接AA\交BC于F,過A，作AE1_AC于E,交BC于D,貝I」AD=AD,

此時AD+DE的值最小，就是A'E的長；

RtZ\ABC中，NBAC=90°,AB=3,AC=6y[2,

：.BC=4+(6?=9,

11

SAABC=2AB?AC=2BC?AF,

/.3X6A/2=9AF,

AF=2。

.?.AA，=2AF=4.0

,.?/A'FD=NDEC=90°,NA'DF=/CDE,

：.ZA'=ZC,

,/ZAEA'=ZBAC=90°,

.,.△AEA'^ABAC,

AA'BC

^E=AC'

?研_9

16

.-.A'E=-y,

16

即AD+DE的最小值是中

16

【關(guān)犍點撥】本題考查軸對稱-最短問題、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點之間線段最短、垂線段最短等

知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題.

26.如圖1,作/BPC平分線的反向延長線PA,現(xiàn)要分別以/APB,ZAPC,/BPC為內(nèi)角作正多邊形，

且邊長均為1,將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案.例如，若以/BPC為內(nèi)角，可作出一

90°1

個邊長為1的正方形，此時/BPC=9O。，而-^_=45是360。（多邊形外角和）的守這樣就恰好可作出兩個邊

長均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖案，如圖2所示.

圖2中的圖案外輪廓周長是；

在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標(biāo)，則會標(biāo)的外輪廓周長是

【答案】1421

【解析】

圖2中的圖案外輪廓周長是:8-2+2+8-2=14；

設(shè)NBPC=2x,

360180

...以/BPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為：ieQ2x=^—,

360

以/APB為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為：—,

180360360180720

???圖案夕卜輪廓周長是=罰-2+—-2+—-2=的+丁-6,

根據(jù)題意可知：2x的值只能為60°,90。，120。，144°,

當(dāng)x越小時，周長越大，

.?.當(dāng)x=30時，，周長最大，此時圖案定為會標(biāo)，

180720

則則會標(biāo)的夕卜輪廓周長是=+-^TT-6=21,

qL/n\J_Qn\JDU

故答案為：14,21.

【關(guān)鍵點撥】本題考查了閱讀理解問題和正多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角、外角的關(guān)系，明確正多邊形的各內(nèi)角相

等，各外角相等，且外角和為360。是關(guān)鍵，并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

27.如圖，在QABCD中，AD=7,AB=2/,ZB=60°.E是邊BC上任意一點，沿AE剪開，將AABE沿

BC方向平移到ADCF的位置，得到四邊形AEFD,則四邊形AEFD周長的最小值為.

【答案】20

【解析】

當(dāng)AE1BC時，四邊形AEFD的周長最小，

WAH1BC,AB=2、3,ZB=60°,

，AE=3,BE—?,

「△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，

/.EF=BC=AD=7,

二.四邊形AEFD周長的最小值為：14-6=20,

故答案為：20.

【關(guān)鍵點撥】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定出當(dāng)AE_LBC時，四邊形AEFD的周長最小.

3

28.如圖，直線'=-五％+3與*軸、y軸分別交于點A、B；點Q是以C(0,-1)為圓心、1為半徑的圓

上一動點，過Q點的切線交線段AB于點P,則線段PQ的最小是.

【解析】

過點C作CP1直線N5于點P,過點P作。C的切線尸。，切點為Q,此時P。最小，麒怎，如圖所示.

當(dāng)戶0時，尸3,.?.點3的坐標(biāo)為(0,3)；

,OA4

當(dāng)尸0時，I,.J點/的坐標(biāo)為(4,0),.?.ON=4,。5=3,.7%、。八？+。獷=5,.*.sm51“=5.

16

：C(0,-1),：.BC=3~(-1)=4,：.CP=BC-smB=..

,,,231

?.?P。為0c的切線，.?.在Rt^C。尸中，Cgl,NC?=901二尸上、懣二CQ2Js.

,231

故答案為：'5?

29.如圖，以48為直徑的。。與CE相切于點C,CE交AB的延長線于點E,直徑AB=I8,/A=3O°,

弦COLAB,垂足為點F,連接AC,OC,則下列結(jié)論正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號)

①或1=協(xié)；

27

②扇形O2C的面積為彳n；

③△OCFS/XOEC；

④若點P為線段OA上一動點，則AP-OP有最大值20.25.

A

【答案】①③④.

【解析】

?.?弦CD1AB,AB是直徑，

二爪：=種，所以①正確：

.\ZBOC=2ZA=2X306=60°,

二扇形OBC的面積盤：：：''所以②錯誤；

與CE相切于點C,

.".OC1CE,

.".Z0CE=90°,

,.,ZCOF=ZEOC,ZOFC=ZOCE,

/.△OCFcoAOEC,所以③正確；

981

;

,,,AP'OP=(9-OP)'OP=-(OP-2)-,,

981

當(dāng)OP=2時，AP?OP的最大值為4=203,所以④正確，

故答案為：①③④.

【關(guān)鍵點撥】

本題考查了垂徑定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合圖形以及已知條件，

熟練掌握和靈活運算相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

30.如圖，等腰AABC的底邊BC=20,面積為120,點F在邊BC上，且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分

線，若點D在EG上運動，則4CDF周長的最小值為一.

【答案】18

【解析】

■「EG垂直平分線段AC,

.,.DA=DC,

/.DF-DC=AD-DF,

.?.當(dāng)A、D、F共線時DF-DC最小，最小值就是線段AF的長.

1

■：2?HC?AH=120

.,.AH=12

,.,AB=AC:AH1BC,

/.BH=CH=10,

,/BF=3FC,

/.CF=FH=5,

72

：.AF=、/=V'12+5=13

/.DF-DC的最小值為13

「.△CDF的周長最矩=13-5=18.

故答案為：18.

【關(guān)鍵點撥】

本題考查的知識點是軸對稱-最短路線問題，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是學(xué)會運

用軸對稱，解決最短問題.

31.如圖，點D為/ABC的AB邊上的中點，點前E為AD的中點，44DC為正三角形，給出下列結(jié)論，

3

①CB=2CE,②tantB=4,③/ECD=/DCB,④若4C=2,點P是4B上一動點，點P到AC、BC邊的距離分

別為4,d2,則dj+d2?的最小值是3.其中正確的結(jié)論是__________（填寫正確結(jié)論的番號）

【解析】

；D是AB中點，

；.AD=BD

???△ACD是等邊三角形，E是AD中點，

.'.AD=CD,ZADC=60=-ZACD,CE±AB,ZDCE=30°,

.'.CD=BD,

.?.ZB=ZDCB=30s,且/DCE=301CE±AB,

、3

/.ZECD=ZDCB,BC=2CE,tanZB=\,

故①③正確，②錯誤，

,/ZDCB=3OS,ZACD=600.

/.ZACB=90=.

若AC=2,點P是AB上一動點，點P到AC、BC邊的距離分別為5，d2,

二四邊形PMCN是矩形，

AMN=CP,

2222

Vdl+d2=MN=CP,

...當(dāng)CP為最小值，dj+d??的值最小，

,根據(jù)垂線段最短,則當(dāng)CP_LAB時,d/+d22的值最小,

此時,：ZCAB=60°,AC=2,CP1AB,

；.CP=0

/.di2+d22=MN2=CP2=3,

即dJ+d??的最小值為3,

故④正確；

故答案為：①③④

【關(guān)鍵點撥】

本題考查了解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)和判定，利用垂線段最短求d1+d22的最小值是本題的關(guān)鍵.

32.如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開.已知籬笆的總長為

900m(籬笆的厚度忽略不計)，當(dāng)AB=m時，矩形土地ABCD的面積最大.

【答案】150

【解析】

1

設(shè)AB=xm,則BCq(900-3x),

133

由題意可得，S=ABxBC=7(900-3x)x--2(x*-300x)=-?(x-150)-33750,

.?.當(dāng)x=150時,S取得最大值，此時，S-33750,

.\AB=150m,

故答案為：150.

【關(guān)鍵點撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二

次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.

33.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”

其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為5步，股(長直角邊)長為12步，問該直角三角形能

容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是步.

60

【答案】書.

【解析】

:四邊形CDEF是正方形,

.\CD=ED,DE//CF,

設(shè)ED=x,貝i」CD=x,AD=12-x,

?/DE//CF,

.".ZADE=ZC,ZAED=ZB,

.".△ADECOAACB,

DEAD

??B(J-AC'

.x」2.x

??5=12，

60

?,.x=]7，

60

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.

3

34.如圖，直線y=x+m與雙曲線y。相交于A,B兩點，BC〃x軸，AC〃y軸，則AABC面積的最小值為

【解析】

333

設(shè)A(a,-),B(b,-),則C(a,-)

bb

33

將y=x+m代入尸才得x+m=-,

整理,得妙-5-3=0,

貝ija-b=-m,ab=-3,

(a-b):=(a*b)2-4ab=m:-12.

1

?「S'ABC=2AC?BC

133

=2(a-b>(a-b)

=2(a-b)2

1

=2

1

=^m--6,

.?.當(dāng)m=0時，AABC的面積有最小值6.

故答案為6.

【關(guān)鍵點撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式

聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了函數(shù)圖象上點的

坐標(biāo)特征，根與系數(shù)的關(guān)系，三角形的面積，二次函數(shù)的性,質(zhì).

35.如圖，M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個動點，滿足AM=BN,連接AC交BN于點E,連接DE

交AM于點F,連接CF,若正方形的邊長為6,則線段CF的最小值是.

DM-VC

【解析】

如圖,

在正方.形ABCD中，AD=BC=CD,zlADC=Z.BCD,Z.DCE=Z.BCE,

在正方形ABCD中，入口=BC=CD,zADC=zBCD,Z.DCE=Z.BCE

在RlAADM和Rl△BCN中，

JADRC

(AM=BN,

??.Rt△ADMgRl△BCN(IIL)^

AiDAM=4CRN

在△DC%]△BCE中，

BC=CD

zl)CE=zBCE

Ch：二(：1?：'

???△DCEco△BCE(SAS)

J./CDE=，CBE,

“DCM="DE,

vZADF+ZCDE=ZADC=90°,

.??ZDAM+ZADF=9O",

AZAFD=180°-90°=90°,

取AD的中點O,連接OF、OC,

1

則0F=D0=aAD=3,

在RtZkODC中，OC=JDOZ+DC2=375,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OF+CF>OC,

二當(dāng)O、F、C三點共線時，CF的長度最小,

最小值=OC-OF=3/-3,

故答案為：3^-3.

【關(guān)鍵點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，

三角形的三邊關(guān)系等，綜合性較強，有一定的難度，確定出CF最小時點F的位置是解題關(guān)鍵.

1

36.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動點P滿足SAPAB=§S矩形ABCD,則點P到A、B

兩點的距離之和PA+PB的最小值為.

【答案】4。

【解析】

設(shè)AABP中AB邊上的高是h.

1

?S二PAS—Sw/ABCD,

11

二.2AB?h=?AB?AD,

2

..h=.{AD=2,

二動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線I上，如圖，作A關(guān)于直線1的對稱點E,連接AE,連接

BE,則BE的長就是所求的最短距離.

在Rtz\ABE中，：AB=4,AE=2+2=4,

BE=JAB?+4戌=/止+4?=

即PA+PB的最小值為4平.

故答案為：4。.

【關(guān)鍵點撥】本題考查了軸對稱-最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點之間線段最

短的性質(zhì).得出動點P所在的位置是解題的關(guān)鍵.

37.如圖，已知NM0N=120°，點A,B分別在OM,ON上，且0A=0B=a,將射線0M繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)得到

0M',旋"轉(zhuǎn)角為a(0°<a<120°且a#60°),作點A關(guān)于直線0M'的對稱點C,畫直線BC交0M'于

點D,連接AC,AD,有下列結(jié)論：

①AD=CD；

②/ACD的大小隨著a的變化而變化；

③當(dāng)a=30。時，四邊形0ADC為菱形；

@AACD面積的最大值為.Wa2；

其中正確的是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）.

【答案】①③④

【解析】

①；A、C關(guān)于直線OM對稱，

??.OM■是AC的垂直平分線，

：.CD=AD,故①正確；

②連接OC,

由①知：OM是AC的垂直平分線，「.OOOA,

.'.OA=OB=OC>

以。為圓心，以O(shè)A為半徑作。O,交AO的延長線于E,連接BE,

貝"A、B、C都在。O上，

".'ZMON=120°,

.\ZBOE=60D,

■.,OB=OE,

??.△OBE是等邊三角形，

.\ZE=60o,

「A、C、B、E四點共圓，

.?./ACD=/E=60。，故②不正確；

③當(dāng)a=30。時，B|JZAOD=ZCOD=30°,

ZAOC=60°,

.?.△AOC是等邊三角形,

/.ZOAC=600,OC=OA=AC,

由①得：CD=AD,

/.NCAD=/ACD=/CDA=60。，

.?.△ACD是等邊三角形，

，AC=AD=CD,

/.OC=OA=AD=CD,

四邊形OADC為菱形，故③正確；

@'/CD=AD,ZACD=605,

「.△ACD是等邊三角形，

當(dāng)AC最大時，AACD的面積最大，

「AC是。O的弦，即當(dāng)AC為直徑時最大，此時AC=2OA=2a,a=90>

「.△ACD面積的最大值是：'；AC、'：x（2a）2=31，故④正確，

所以本題結(jié)論正確的有：①③④，

故答案為：①③④.

【關(guān)鍵點撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定等,

綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線構(gòu)建圖形并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

38.如圖，已知正方形ABCD的邊長是4,點E是AB邊上一動點，連接CE,過點B作BGJ_CE于點G,

點P是AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值為.

【答案】2.嚴(yán)2

【解析】

如圖:

取點D關(guān)于直線AB的對稱點D，，以BC中點0為圓心，0B為半徑畫半圓，

取點D關(guān)于直線AB的對稱點D：以