山東省微山縣二中2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

山東省微山縣二中2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象為C，以下結(jié)論中正確的是（）①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③由y=2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.A．① B．①② C．②③ D．①②③2．設(shè)集合，則()A． B．C． D．3．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．23 B．25 C．28 D．294．關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，某同學(xué)通過(guò)下面的隨機(jī)模擬方法來(lái)估計(jì)的值：先用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生個(gè)數(shù)對(duì)，其中，都是區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)，再統(tǒng)計(jì)，能與構(gòu)成銳角三角形三邊長(zhǎng)的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)﹔最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)來(lái)估計(jì)的值.若，則的估計(jì)值為（）A． B． C． D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的()A．9 B．31 C．15 D．636．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．在中，已知，，，為線段上的一點(diǎn)，且，則的最小值為（）A． B． C． D．8．在三棱錐中，，且分別是棱，的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論：①；②平面；③三棱錐的體積的最大值為；④與一定不垂直.其中所有正確命題的序號(hào)是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②④9．已知集合，則集合真子集的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．810．已知整數(shù)滿足，記點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)滿足的概率為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．新聞出版業(yè)不斷推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，深入推動(dòng)優(yōu)化升級(jí)和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給，實(shí)現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國(guó)新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收增長(zhǎng)情況，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．2012年至2016年我國(guó)新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收均逐年增加B．2016年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收超過(guò)2012年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收的2倍C．2016年我國(guó)新聞出版業(yè)營(yíng)收超過(guò)2012年我國(guó)新聞出版業(yè)營(yíng)收的1.5倍D．2016年我國(guó)數(shù)字出版營(yíng)收占新聞出版營(yíng)收的比例未超過(guò)三分之一二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)______.14．已知是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中平面，是正三角形，，則該球的表面積為_(kāi)_____.15．已知向量，，若向量與向量平行，則實(shí)數(shù)___________．16．已知“在中，”，類比以上正弦定理，“在三棱錐中，側(cè)棱與平面所成的角為、與平面所成的角為，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國(guó)家歷史文化名城.其中著名的景點(diǎn)有黃鶴樓、戶部巷、東湖風(fēng)景區(qū)等等.（1）為了解“五·一”勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日江城某旅游景點(diǎn)游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機(jī)抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：現(xiàn)從年齡在內(nèi)的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)某槿〉?0人中隨機(jī)抽取4人，記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為，求；（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗(yàn)，該旅游景點(diǎn)游船中心計(jì)劃在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量（單位：萬(wàn)人）都大于1.將每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量數(shù)據(jù)分成3個(gè)區(qū)間整理得表：勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量頻數(shù)（年）244以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個(gè)區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率，且每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量相互獨(dú)立.該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用，但每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日型游船最多使用量（單位：艘）要受當(dāng)日客流量（單位：萬(wàn)人）的影響，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表：勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量型游船最多使用量123若某艘型游船在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日被投入且被使用，則游船中心當(dāng)日可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元；若某艘型游船勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日被投入?yún)s不被使用，則游船中心當(dāng)日虧損0.5萬(wàn)元.記（單位：萬(wàn)元）表示該游船中心在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)，的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)越大，問(wèn)該游船中心在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘型游船才能使其當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)最大？18．（12分）已知橢圓的離心率為是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)，直線的斜率為1．（1）求橢圓的方程；（1）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，是否存在直線使得？若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（12分）如圖，直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，其中，.（1）求角的值；（2）若，，為邊上的任意一點(diǎn)，求的最小值.21．（12分）已知橢圓與x軸負(fù)半軸交于，離心率.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，連接AM,AN并延長(zhǎng)交直線x=4于兩點(diǎn)，若，直線MN是否恒過(guò)定點(diǎn)，如果是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，成等差數(shù)列，且，求a的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心和圖象變換的知識(shí)，判斷出正確的結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋?，所以①正確.，所以②正確.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，所以③錯(cuò)誤.所以①②正確，③錯(cuò)誤.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心，考查三角函數(shù)圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

直接進(jìn)行集合的并集、交集的運(yùn)算即可．【詳解】解：；∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合描述法、列舉法的定義，以及交集、并集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由可求，再求公差，再求解即可.【詳解】解：是等差數(shù)列，又，公差為，，故選：D【點(diǎn)睛】考查等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)、運(yùn)算求解能力和推理論證能力，是基礎(chǔ)題.4、B【解析】

先利用幾何概型的概率計(jì)算公式算出，能與構(gòu)成銳角三角形三邊長(zhǎng)的概率，然后再利用隨機(jī)模擬方法得到，能與構(gòu)成銳角三角形三邊長(zhǎng)的概率，二者概率相等即可估計(jì)出.【詳解】因?yàn)椋际菂^(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)，所以有，，若，能與構(gòu)成銳角三角形三邊長(zhǎng)，則，由幾何概型的概率計(jì)算公式知，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率計(jì)算公式及運(yùn)用隨機(jī)數(shù)模擬法估計(jì)概率，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一個(gè)中檔題.5、B【解析】

根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算，直至滿足條件退出循環(huán)體，即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行程序框；；；；；，滿足，退出循環(huán)，因此輸出，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果，模擬程序運(yùn)行是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

利用已知條件畫(huà)出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積．【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

在中，設(shè)，，，結(jié)合三角形的內(nèi)角和及和角的正弦公式化簡(jiǎn)可求，可得，再由已知條件求得，，，考慮建立以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得，然后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】在中，設(shè)，，，，即，即，，，，，，，，即，又，，，則，所以，，解得，.以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則、、，為線段上的一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)使得，，設(shè)，，則，，，，，消去得，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題是一道構(gòu)思非常巧妙的試題，綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式及基本不等式求解最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解是一個(gè)單位向量，從而可用、表示，建立、與參數(shù)的關(guān)系，解決本題的第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)在于由，發(fā)現(xiàn)為定值，從而考慮利用基本不等式求解最小值，考查計(jì)算能力，屬于難題.8、D【解析】

①通過(guò)證明平面，證得；②通過(guò)證明，證得平面；③求得三棱錐體積的最大值，由此判斷③的正確性；④利用反證法證得與一定不垂直.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，，又，所以平面，所以，故①正確；因?yàn)?，所以平面，故②正確；當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，最大，最大值為，故③錯(cuò)誤；若與垂直，又因?yàn)?，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因?yàn)?，所以顯然與不可能垂直，故④正確.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線線垂直、線面平行、幾何體體積有關(guān)命題真假性的判斷，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.9、C【解析】

解出集合，再由含有個(gè)元素的集合，其真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)可得答案.【詳解】解：由，得所以集合的真子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：C【點(diǎn)睛】此題考查利用集合子集個(gè)數(shù)判斷集合元素個(gè)數(shù)的應(yīng)用，含有個(gè)元素的集合，其真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

列出所有圓內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)共有37個(gè)，滿足條件的有7個(gè)，相除得到概率.【詳解】因?yàn)槭钦麛?shù)，所以所有滿足條件的點(diǎn)是位于圓（含邊界）內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，滿足條件的整數(shù)點(diǎn)有共37個(gè)，滿足的整數(shù)點(diǎn)有7個(gè)，則所求概率為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.11、B【解析】

由題意可知函數(shù)為上為減函數(shù)，可知函數(shù)為減函數(shù)，且，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知函數(shù)是上的減函數(shù)，于是有，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，一般要分析每支函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)還要考慮分段點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12、C【解析】

通過(guò)圖表所給數(shù)據(jù)，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證.【詳解】根據(jù)圖示數(shù)據(jù)可知選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：，正確.選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查柱狀圖是識(shí)別和數(shù)據(jù)分析，題目較為簡(jiǎn)單.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

首先根據(jù)定積分的應(yīng)用求出的值,進(jìn)一步利用二項(xiàng)式的展開(kāi)式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】，根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)：，令，解得，所以含的項(xiàng)的系數(shù).故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查定積分，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

求得等邊三角形的外接圓半徑，利用勾股定理求得三棱錐外接球的半徑，進(jìn)而求得外接球的表面積.【詳解】設(shè)是等邊三角形的外心，則球心在其正上方處.設(shè)，由正弦定理得.所以得三棱錐外接球的半徑，所以外接球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由題可得，因?yàn)橄蛄颗c向量平行，所以，解得．16、【解析】

類比，三角形邊長(zhǎng)類比三棱錐各面的面積，三角形內(nèi)角類比三棱錐中側(cè)棱與面所成角．【詳解】，故，【點(diǎn)睛】本題考查類比推理．類比正弦定理可得，類比時(shí)有結(jié)構(gòu)類比，方法類比等．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）投入3艘型游船使其當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)最大【解析】

（1）首先計(jì)算出在，內(nèi)抽取的人數(shù)，然后利用超幾何分布概率計(jì)算公式，計(jì)算出.（2）分別計(jì)算出投入艘游艇時(shí)，總利潤(rùn)的期望值，由此確定當(dāng)日游艇投放量.【詳解】（1）年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為150，年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為100；若采用分層抽樣的方法抽取10人，則年齡在內(nèi)的人數(shù)為6人，年齡在內(nèi)的人數(shù)為4人.可得.（2）①當(dāng)投入1艘型游船時(shí)，因客流量總大于1，則（萬(wàn)元）.②當(dāng)投入2艘型游船時(shí)，若，則，此時(shí)；若，則，此時(shí)；此時(shí)的分布列如下表：2.56此時(shí)（萬(wàn)元）.③當(dāng)投入3艘型游船時(shí)，若，則，此時(shí)；若，則，此時(shí)；若，則，此時(shí)；此時(shí)的分布列如下表：25.59此時(shí)（萬(wàn)元）.由于，則該游船中心在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入3艘型游船使其當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣，考查超幾何分布概率計(jì)算公式，考查隨機(jī)變量分布列和期望的求法，考查分析與思考問(wèn)題的能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.18、（1）（1）不存在，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）利用離心率和過(guò)點(diǎn)，列出等式，即得解（1）設(shè)的方程為，與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示中點(diǎn)N的坐標(biāo)，用點(diǎn)坐標(biāo)表示，利用韋達(dá)關(guān)系代入，得到關(guān)于k的等式，即可得解.【詳解】（1）由題意，可得解得則，故橢圓的方程為．（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，不符合題意．當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為，聯(lián)立得，設(shè)，則，，，即．設(shè)，則，，，則，即，整理得，此方程無(wú)解，故的方程不存在．綜上所述，不存在直線使得．【點(diǎn)睛】本題考查了直線和橢圓綜合，考查了弦長(zhǎng)和中點(diǎn)問(wèn)題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.19、(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，由三角形中位線定理得，由此能證明平面．（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，的方向?yàn)檩S正方向，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．分別求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值．【詳解】證明：證明：連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)．又是的中點(diǎn)，連接，則．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?）由，可得：，即所以又因?yàn)橹崩庵?，所以以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則且，可解得，令，得平面的一個(gè)法向量為，同理可得平面的一個(gè)法向量為，則所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面平行、二面角的概念、求法等知識(shí)，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用余弦定理和二倍