彈性力學(xué)簡(jiǎn)答題答案

1、簡(jiǎn)述彈性力學(xué)的基本假設(shè)，并說(shuō)說(shuō)建立彈性力學(xué)基本方程時(shí)分別用到哪些假設(shè)？

a、連續(xù)性2、完全彈性3、均勻性4、各向同性5、小變形假設(shè)即形變和位移均是微小的

平衡微分方程和幾何方程：物體的連續(xù)性、均勻性、小變形

物理方程：全部用到2、簡(jiǎn)述彈性力學(xué)應(yīng)力、應(yīng)變、體力和面力的符號(hào)規(guī)定（可用文字說(shuō)明）。正的切應(yīng)力對(duì)應(yīng)正的切應(yīng)變嗎？

應(yīng)力：截面的外法線沿坐標(biāo)軸正向，則此截面為正面，正面上的應(yīng)力沿坐標(biāo)軸正向?yàn)檎⒇?fù)向?yàn)樨?fù)。相反，負(fù)面上的應(yīng)力沿坐標(biāo)軸負(fù)向?yàn)檎?、正向?yàn)樨?fù)。

應(yīng)變：線應(yīng)變以伸長(zhǎng)時(shí)為正、縮短時(shí)為負(fù)；切應(yīng)變以直角變小時(shí)為正、變大時(shí)為負(fù)。

體力：沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎?、沿坐?biāo)軸負(fù)方向?yàn)樨?fù)。

面力：沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎⒀刈鴺?biāo)軸負(fù)方向?yàn)樨?fù)。正的切應(yīng)力對(duì)應(yīng)正的切應(yīng)變。（圖）τxy與τyx均為正的切應(yīng)力，它們的作用是使DA與DB間的夾角有減小的趨勢(shì)，而根據(jù)切應(yīng)變定義，此時(shí)應(yīng)變?yōu)檎?、簡(jiǎn)述平面問(wèn)題的幾何方程是如何得到的？

a、先求出一點(diǎn)沿坐標(biāo)軸x、y的線應(yīng)變?chǔ)蝬、ξy。

b、求出兩線段PA、PB之間直角的改變（γxy）

ξx=&U\&Xξy=&V\&Yγxy=&U\&Y+&V\&X4、如果某一應(yīng)力邊界問(wèn)題中有m個(gè)主要邊界和n個(gè)次要邊界，試問(wèn)在主要、次要邊界上各應(yīng)滿足什么類型的應(yīng)力邊界條件，各有幾個(gè)條件？

答：在m個(gè)主要的邊界上，每個(gè)邊界應(yīng)有兩個(gè)精確的應(yīng)力邊界條件，在n個(gè)次要邊界上，每邊的應(yīng)力條件若不能滿足，可以用三個(gè)等效的積分應(yīng)力邊界條件來(lái)確定。5、如果某一應(yīng)力邊界問(wèn)題中，除了一個(gè)次要邊界外，所有的方程和邊界條件都已滿足，試證：在最后的這個(gè)小邊界上，三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件必然是自然滿足的，因而可以不必核實(shí)。

答：區(qū)域內(nèi)的每一個(gè)微小單元體均已滿足平衡條件，其余邊界上的應(yīng)力邊界條件也已滿足，那么在最后的次要邊界上，三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件是自然滿足的，因而可以不必校核。6、試分析簡(jiǎn)支梁受均布載荷時(shí)，平面界面假設(shè)是否成立？

答：彈性力學(xué)解答和材料力學(xué)解答的差別，是由于各自解法不同。簡(jiǎn)單說(shuō)，彈性力學(xué)的解法，是嚴(yán)格考慮區(qū)域內(nèi)的平衡微分方程、幾何方程和物理方程，以及在邊界上的邊界條件而求解的，因而得到的解答是比較精確的。而在材料力學(xué)中，沒(méi)有嚴(yán)格考慮上述條件，因而得到的解答是近似的。例如