第八章 非線性控制系統(tǒng)分析

第八章非線性控制系統(tǒng)分析8.1非線性控制系統(tǒng)概述8.2常見(jiàn)非線性特性及其對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響8.3相平面法8.4描述函數(shù)法1編輯課件8.1非線性控制系統(tǒng)概述一、研究非線性控制理論的意義實(shí)際上，理想的線性系統(tǒng)并不存在，組成系統(tǒng)的各元件的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性都存在著不同程度的非線性。典型非線性特性2編輯課件二、非線性系統(tǒng)的特征1.穩(wěn)定性分析復(fù)雜，系統(tǒng)可能存在多個(gè)平衡狀態(tài)；時(shí)間響應(yīng)曲線平衡狀態(tài)：x=0x=1平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性不僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始條件有直接的關(guān)系?！簿€性系統(tǒng)的特征：應(yīng)用線性疊加定理〕3編輯課件2.可能存在自激振蕩現(xiàn)象；3.頻率響應(yīng)發(fā)生畸變。長(zhǎng)時(shí)間大幅度振蕩會(huì)造成機(jī)械磨損，增加誤差，因此多數(shù)情況下不希望系統(tǒng)有自振發(fā)生。但在控制中通過(guò)引入高頻小幅自振，可克服間隙、死區(qū)等非線性因素的不良有影響。非線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)除了含有與輸入同頻率的正弦信號(hào)分量(基頻分量)外，還含有關(guān)于w的高次諧波分量，使輸出波形發(fā)生非線性畸變。4編輯課件三、非線性系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)方法1.相平面法--基于時(shí)域分析的圖解法通過(guò)在相平面上繪制相軌跡曲線，確定非線性微分方程在不同初始條件下解的運(yùn)動(dòng)形式。相平面法僅適用于一階和二階系統(tǒng)。2.描述函數(shù)法—基于頻域的等效線性化方法通過(guò)諧波線性化，將非線性特性近似表示為復(fù)變?cè)鲆姝h(huán)節(jié)，然后推廣應(yīng)用頻率法，分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性或自激振蕩。5編輯課件3.逆系統(tǒng)法運(yùn)用內(nèi)環(huán)非線性反響控制，構(gòu)成偽線性系統(tǒng)，并以此為根底，設(shè)計(jì)外環(huán)控制網(wǎng)絡(luò)。該方法應(yīng)用數(shù)學(xué)工具直接研究非線性控制問(wèn)題，不必求解非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，是非線性系統(tǒng)控制研究的開(kāi)展方向。6編輯課件8.2常見(jiàn)非線性特性及其對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響一、飽和特性xya-a斜率k0對(duì)系統(tǒng)的影響：1.使系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益下降，對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性有利；2.使系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)態(tài)跟蹤精度下降。7編輯課件二、死區(qū)特性△-△0斜率kxy對(duì)系統(tǒng)的影響：1.使系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差；2.當(dāng)系統(tǒng)輸入端存在小擾動(dòng)信號(hào)時(shí)，在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的穩(wěn)態(tài)值附近，死區(qū)的作用可減小擾動(dòng)信號(hào)的影響。8編輯課件三、間隙特性對(duì)系統(tǒng)的影響：增大系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，使過(guò)渡過(guò)程振蕩加劇，甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。一般來(lái)說(shuō)，間隙特性對(duì)系統(tǒng)總是有害的，應(yīng)該消除或消弱它的影響。0yxh-h斜率kc-c9編輯課件四、繼電特性0-MMyx對(duì)系統(tǒng)的影響：1可能會(huì)產(chǎn)生自激振蕩，使系統(tǒng)不穩(wěn)定或穩(wěn)態(tài)誤差增大；2.如選得適宜可能提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。10編輯課件其他繼電特性0yx-MM-hh滯環(huán)+繼電0yx-MM-△△死區(qū)+繼電0yx-MM-△△死區(qū)+間隙+繼電11編輯課件8.3相平面法相平面法由龐加萊1885年首先提出，是一種求解一、二階常微分方程的圖解法。其實(shí)質(zhì)是將系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程形象地轉(zhuǎn)化為相平面上一個(gè)點(diǎn)的移動(dòng)，通過(guò)研究這個(gè)點(diǎn)的移動(dòng)軌跡，就可獲得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的全部信息。相平面法可以用來(lái)分析一、二階線性或非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性、平衡位置、時(shí)間響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)精度及初始條件和參數(shù)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響。相平面法繪制步驟簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，特別適用于分析常見(jiàn)非線性特性和一階、二階線形環(huán)節(jié)組合而成的非線性系統(tǒng)。12編輯課件一、相平面的根本概念設(shè)二階系統(tǒng)的常微分方程：tx(t)方程的解x--相變量以x(t)為橫坐標(biāo)，x(t)為縱坐標(biāo)構(gòu)成的直角坐標(biāo)平面。&相平面：相軌跡：相變量從初始時(shí)刻t0對(duì)應(yīng)的狀態(tài)點(diǎn)起，隨著時(shí)間在相平面上運(yùn)動(dòng)形成的曲線。注意：相軌跡上箭頭必須標(biāo)出，表示參量t增加的方向13編輯課件相平面圖：相平面及其上的相軌跡簇(多個(gè)初始條件下的運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)多條相軌跡)組成的圖形。二、相軌跡的繪制方法1.解析法--解微分方程，然后在相平面上繪制相軌跡。從中解出x，對(duì)x求導(dǎo)得到，從x,中消去中間量t，就得到的關(guān)系。(1)消變量法14編輯課件(2)直接積分法例：設(shè)系統(tǒng)的微分方程為，初始條件為，試?yán)L制系統(tǒng)的相軌跡。解：15編輯課件整理后得：相軌跡16編輯課件2.等傾線法--不解微分方程，直接在相平面上繪制相軌跡。等傾線：相平面上相軌跡斜率相等的諸點(diǎn)的連線。等傾線法根本思想：先確定相軌跡的等傾線，進(jìn)而繪出相軌跡的切線方向場(chǎng)，然后從初始條件出發(fā)，沿方向場(chǎng)逐步繪制相軌跡。17編輯課件給定一組a值，就可得到一族等傾線，在每條等傾線上各點(diǎn)處作斜率為a的短直線，并以箭頭表示切線方向，那么構(gòu)成相軌跡的切線方向場(chǎng)。只要從某一初始點(diǎn)出發(fā)，沿著方向場(chǎng)各點(diǎn)的切線方向?qū)⑦@些短線用光滑的曲線連接起來(lái)，便可以得到系統(tǒng)的一條相軌跡。18編輯課件解：例:用等傾線法繪制的相軌跡。當(dāng)以(x0,0)為初始條件時(shí)，是一個(gè)圓。a=-∞…，-2，-1，-0.5，0，0.5…∞時(shí)畫(huà)等傾線19編輯課件本卷須知(4)等傾線分布越密，相軌跡越準(zhǔn)確。(3)相軌跡與x軸垂直相交；(1)坐標(biāo)軸x和比例尺相同；(2)上半平面，故x的走向應(yīng)沿x的增加的方向由左向右，x隨t的增大而增大；下半平面，x走向沿x的減小的方向由右向左，x隨t的增大而減小；相軌跡方向箭頭表示。20編輯課件三、線性系統(tǒng)的相軌跡

1.線性一階系統(tǒng)的相軌跡微分方程：相軌跡方程：設(shè)系統(tǒng)初始條件為c(0)=c021編輯課件2.線性二階系統(tǒng)的相軌跡微分方程：特征根：相軌跡微分方程：等傾線方程：22編輯課件討論二階線性系統(tǒng)的相軌跡1.b<0時(shí)23編輯課件2.b=0時(shí)24編輯課件3.b>0時(shí)(1)0<z<1s1s2--具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根25編輯課件s1s2--互異負(fù)實(shí)根(3)z=1s1s2--相等負(fù)實(shí)根(2)z>126編輯課件s1s2--一對(duì)純虛根(5)-1<z<0s1s2--具有正實(shí)部的共軛復(fù)根(4)z=027編輯課件(6)z≤-1s1s2--兩個(gè)正實(shí)根28編輯課件四、奇點(diǎn)和奇線1.奇點(diǎn)--同時(shí)滿足和的點(diǎn)。奇點(diǎn)一定位于相平面的橫軸上；相軌跡在奇點(diǎn)處切線斜率不定，說(shuō)明系統(tǒng)在奇點(diǎn)處可以按任意方向趨近或離開(kāi)奇點(diǎn)，因此相軌跡族曲線在奇點(diǎn)處發(fā)生相交；經(jīng)過(guò)奇點(diǎn)的相軌跡有多條，而經(jīng)過(guò)普通點(diǎn)的相軌跡只有一條；在奇點(diǎn)處，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度同時(shí)為零，對(duì)二階系統(tǒng)而言，系統(tǒng)不在發(fā)生運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，因此相平面上的奇點(diǎn)也稱為平衡點(diǎn)。29編輯課件奇點(diǎn)(0,0)的類型焦點(diǎn)系統(tǒng)特征根是具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根時(shí)，奇點(diǎn)為穩(wěn)定焦點(diǎn)；系統(tǒng)特征根是具有正實(shí)部的共軛復(fù)根時(shí)，奇點(diǎn)為不穩(wěn)定焦點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)特征根是具有負(fù)實(shí)根時(shí)，奇點(diǎn)為穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)；系統(tǒng)特征根是具有正實(shí)根時(shí)，奇點(diǎn)為不穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)。鞍點(diǎn)系統(tǒng)特征根是具有一正一負(fù)實(shí)根時(shí)，奇點(diǎn)為鞍點(diǎn)。中心點(diǎn)系統(tǒng)具有兩個(gè)共軛純虛數(shù)根，奇點(diǎn)稱為中心點(diǎn)。30編輯課件j0j0j0穩(wěn)定焦點(diǎn)中心點(diǎn)不穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)不穩(wěn)定焦點(diǎn)鞍點(diǎn)j0λ2λ1j0λ1λ2二階系統(tǒng)奇點(diǎn)(0,0)的類型λ1j0λ2節(jié)點(diǎn)31編輯課件非線性系統(tǒng)的奇點(diǎn)類型奇點(diǎn)附近關(guān)于△x的線性二階微分方程：將在奇點(diǎn)處展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，略去高次項(xiàng)。求解上式特征根，從而判斷奇點(diǎn)類型。32編輯課件2.奇線最常見(jiàn)的奇線是極限環(huán)。相平面圖上如果存在一條孤立的封閉相軌跡，而且它附近的其他相軌跡都無(wú)限的趨向或離開(kāi)這個(gè)封閉的相軌跡，那么這條封閉相軌跡稱為極限環(huán)。極限環(huán)是非線性系統(tǒng)特有現(xiàn)象；由于非線性特性的作用，使得系統(tǒng)能從非周期性的能源中獲取能量，從而維持周期運(yùn)動(dòng)形式。--將相平面劃分為具有不同運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的多個(gè)區(qū)域的特殊相軌跡。33編輯課件極限環(huán)的類型1.穩(wěn)定極限環(huán)0特點(diǎn)：極限環(huán)內(nèi)外的相軌跡都卷向極限環(huán)，自振蕩是穩(wěn)定的。2.不穩(wěn)定極限環(huán)0特點(diǎn)：極限環(huán)內(nèi)外的相軌跡都卷離極限環(huán)。34編輯課件3.半穩(wěn)定的極限環(huán)a0b0環(huán)內(nèi)、環(huán)外都不穩(wěn)定，具有這種極限環(huán)的系統(tǒng)是不會(huì)產(chǎn)生自振蕩，系統(tǒng)的狀態(tài)最終是發(fā)散的。環(huán)內(nèi)、環(huán)外都是穩(wěn)定的，具有這種極限環(huán)的系統(tǒng)也不會(huì)產(chǎn)生自振蕩，系統(tǒng)的狀態(tài)最終是趨向于環(huán)內(nèi)的穩(wěn)定奇點(diǎn)。35編輯課件例8-2:非線性系統(tǒng)的微分方程為試求系統(tǒng)的奇點(diǎn)，并繪制系統(tǒng)的相平面圖。解：系統(tǒng)相軌跡微分方程：奇點(diǎn)(0,0)處36編輯課件系統(tǒng)在奇點(diǎn)(0,0)處有一對(duì)具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根，故奇點(diǎn)(0,0)為穩(wěn)定的焦點(diǎn)。奇點(diǎn)(-2,0)處系統(tǒng)在奇點(diǎn)(-2,0)處有一正一負(fù)二個(gè)實(shí)根，故奇點(diǎn)(-2,0)為鞍點(diǎn)。37編輯課件由以上兩種奇點(diǎn)類型的相平面圖結(jié)合起來(lái)，可以畫(huà)出系統(tǒng)相平面圖的大致形狀，如以下圖所示。0-238編輯課件五、由相軌跡求取時(shí)間間隔1.增量法2.積分法3.圓弧法39編輯課件六、非線性系統(tǒng)的相平面分析方法：用幾條分界線將相平面分為幾個(gè)線性區(qū)域；按各段的微分方程畫(huà)出各區(qū)域的相軌跡；將各區(qū)域的相軌跡連成實(shí)的連續(xù)曲線。1.具有死區(qū)特性的非線性控制系統(tǒng)系統(tǒng)初始狀態(tài)為零，輸入r(t)=R.1(t)，試?yán)L制偏差e的相平面圖。非線性特性曲線的折線的各轉(zhuǎn)折點(diǎn)，構(gòu)成相平面區(qū)域的分界線——開(kāi)關(guān)線40編輯課件系統(tǒng)微分方程：△△41編輯課件給定參數(shù)：T=1，Kk=1在I區(qū)：穩(wěn)定焦點(diǎn)相軌跡為向心螺旋線(z=0.5)42編輯課件在II區(qū)：無(wú)奇點(diǎn)在III區(qū)：穩(wěn)定焦點(diǎn)相軌跡沿直線收斂相軌跡為向心螺旋線(z=0.5)43編輯課件根據(jù)區(qū)域奇點(diǎn)類型及對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)形式，作相軌跡如以下圖實(shí)線所示。44編輯課件：T=1,K=4,e0=M0=0.2，假設(shè)系統(tǒng)開(kāi)始處于零初始狀態(tài)，試做出r(t)=R.1(t)時(shí)系統(tǒng)的相平面圖。2.具有飽和特性的非線性控制系統(tǒng)解：根據(jù)結(jié)構(gòu)圖，有：45編輯課件在I區(qū)：等傾線方程：46編輯課件等傾線為一簇水平線，斜率為a。漸近線(a=0)：在III區(qū)：等傾線方程：同理有漸近線(a=0)：在II區(qū)：將數(shù)據(jù)代入：特征根：奇點(diǎn)(原點(diǎn))為穩(wěn)定焦點(diǎn)47編輯課件根據(jù)區(qū)域奇點(diǎn)類型及對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)形式，作相軌跡如以下圖所示。48編輯課件當(dāng)r(t)=0(t)，分析系統(tǒng)的性能。3.具有滯環(huán)的繼電特性的非線性控制系統(tǒng)49編輯課件在I區(qū)：等傾線方程：在II區(qū)：等傾線方程：由相圖可見(jiàn)，介于向外發(fā)散和向內(nèi)收斂的相軌跡間存在著一個(gè)穩(wěn)定的極限環(huán)。因此對(duì)這個(gè)系統(tǒng)而言，不管初始條件如何，系統(tǒng)最終處于自激振蕩狀態(tài)，振蕩的周期和振幅取決于系統(tǒng)的參數(shù)，而與初始條件無(wú)關(guān)。在閉環(huán)系統(tǒng)其它滯環(huán)特性中，也會(huì)引起自振，可見(jiàn)滯環(huán)特性惡化了系統(tǒng)的品質(zhì)，使系統(tǒng)處于失控的狀態(tài)。50編輯課件8.4描述函數(shù)法描述函數(shù)法是達(dá)尼爾(P.J.Daniel)于1940年首先提出的，其根本思想是：當(dāng)系統(tǒng)滿足一定的假設(shè)條件時(shí)，系統(tǒng)中非線性環(huán)節(jié)在正弦信號(hào)作用下的輸出可用一次諧波分量來(lái)近似，由此導(dǎo)出非線性環(huán)節(jié)的近似等效頻率特性，即描述函數(shù)。這時(shí)非線性系統(tǒng)就近似等效為一個(gè)線性系統(tǒng)，并可應(yīng)用線性系統(tǒng)理論中的頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析。描述函數(shù)法只能用來(lái)研究系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，不能給出時(shí)間響應(yīng)確實(shí)切信息。51編輯課件一、描述函數(shù)的根本概念1.描述函數(shù)的定義典型非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖-x(t)非線性部分Ny(t)c(t)r(t)線性部分G(s)非線性環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)：非線性環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出：52編輯課件直流分量第n次諧波分量53編輯課件假設(shè)A0=0且當(dāng)n>1時(shí)：說(shuō)明：非線性環(huán)節(jié)可近似認(rèn)為具有和線性環(huán)節(jié)相類似的頻率響應(yīng)形式。定義：正弦輸入信號(hào)作用下，非線性環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出中一次諧波分量和輸入信號(hào)的復(fù)數(shù)比為非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)，用N(A)表示：54編輯課件例8-3：設(shè)繼電特性為計(jì)算該非線性特性的描述函數(shù)。解：55編輯課件非線性特性為輸入x的奇函數(shù)時(shí)：

y(t)為奇函數(shù)，且又為半周期對(duì)稱時(shí)：非線性特性為輸入t的奇函數(shù)時(shí)：56編輯課件例8-4:設(shè)某非線性元件的特性為試計(jì)算其描述函數(shù)。解：Qy(x)為x的奇函數(shù)

Qy(t)為奇函數(shù)，且又為半周期對(duì)稱時(shí)57編輯課件由定積分公式得：4.非線性系統(tǒng)描述函數(shù)法分析的應(yīng)用條件(1)非線性系統(tǒng)應(yīng)簡(jiǎn)化成一個(gè)非線性環(huán)節(jié)和一個(gè)線性局部閉環(huán)連接的典型結(jié)構(gòu)形式；-x(t)非線性部分Ny(t)c(t)r(t)線性部分G(s)58編輯課件(2)非線性環(huán)節(jié)的輸入輸出特性應(yīng)y(x)是x的奇函數(shù)，即f(x)=-f(-x)，或正弦輸入下的輸出為t的奇對(duì)稱函數(shù)，即y(t+p/w)=-y(t)，以保證非線性環(huán)節(jié)的正弦響應(yīng)不含有常值分量，即A0=0；(3)系統(tǒng)的線性局部應(yīng)具有較好的低通濾波性能。3.描述函數(shù)的物理意義非線性環(huán)節(jié)僅考慮基波分量，非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)表現(xiàn)為復(fù)數(shù)增益的放大器。注意：描述函數(shù)表現(xiàn)為關(guān)于輸入正弦信號(hào)的幅值A(chǔ)的復(fù)變?cè)鲆娣糯笃?，這正是非線性環(huán)節(jié)的近似頻率特性與線性系統(tǒng)頻率特性的本質(zhì)區(qū)別。59編輯課件二、典型非線性特性的描述函數(shù)非線性元件得描述函數(shù)計(jì)算步驟：1.設(shè)非線性元件的輸入x(t)=Asinwt根據(jù)該元件的特性，確定其輸出y(t)的表達(dá)式；2.將y(t)展成傅立葉級(jí)數(shù)；3.取級(jí)數(shù)中的基波，求描述函數(shù)。60編輯課件典型非線性特性的描述函數(shù)1.理想繼電器特性2.死區(qū)繼電器特性61編輯課件3.滯環(huán)繼電器特性4.飽和特性62編輯課件5.死區(qū)飽和特性6.死區(qū)特性63編輯課件7.間隙特性8.變?cè)鲆嫣匦?4編輯課件9.有死區(qū)的線性特性10.庫(kù)侖摩擦加粘性摩擦特性65編輯課件三、非線性系統(tǒng)的簡(jiǎn)化1.非線性特性的并聯(lián)假設(shè)兩個(gè)非線性特性輸入相同，輸出相加、減，那么等效非線性特性為兩個(gè)非線性特性的疊加。66編輯課件3.線性環(huán)節(jié)的等效變換--結(jié)構(gòu)框圖化簡(jiǎn)2.非線性特性的串聯(lián)--圖解法兩個(gè)非線性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，等效特性還取決于其前后次序，調(diào)換次序那么等效非線性特性亦不同。67編輯課件四、非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的描述函數(shù)法1.變?cè)鲆婢€性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程：設(shè)G(s)的極點(diǎn)均在s左半平面當(dāng)G(jw)不包圍(-1/K，j0)點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定；當(dāng)G(jw)包圍(-1/K，j0)點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定；當(dāng)G(jw)穿過(guò)(-1/K，j0)點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。j0G(jw)68編輯課件當(dāng)G(jw)不包圍(-1/K，j0)直線，那么系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定；當(dāng)G(jw)包圍(-1/K，j0)直線時(shí)，那么系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。設(shè)K1≤K≤K2，那么(-1/K，j0)為復(fù)平面實(shí)軸上的一段直線。j0G(jw)69編輯課件2.應(yīng)用描述函數(shù)分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性-x(t)非線性部分N(A)y(t)c(t)r(t)線性部分G(jw)設(shè)G(s)的極點(diǎn)均位于s左半平面閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程：--非線性環(huán)節(jié)的負(fù)倒描述函數(shù)70編輯課件G(jw)與-1/N(A)曲線無(wú)交點(diǎn)：G(jw)包圍-1/N(A)，非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定。G(jw)不包圍-1/N(A)，非線性系統(tǒng)穩(wěn)定。非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)：假設(shè)G(jw)不包圍-1/N(A)曲線，那么非線性系統(tǒng)穩(wěn)定；假設(shè)G(jw)包圍-1/N(A)曲線，那么非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定。71編輯課件例8-5:非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖，試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：對(duì)于線性環(huán)節(jié)，解得穿越頻率：非線性環(huán)節(jié)為庫(kù)侖摩擦加粘性摩擦特性，查表8-1得72編輯課件G(jw)包圍-1/N(A)曲線非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定3.非線性系統(tǒng)存在周期運(yùn)動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定性分析當(dāng)G(jw)與-1/N(A)有交點(diǎn)時(shí)可解得交點(diǎn)處的頻率w和幅值A(chǔ)或73編輯課件系統(tǒng)處于周期運(yùn)動(dòng)時(shí)，非線性環(huán)節(jié)的輸入近似為等幅振蕩，即每一個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)著一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)。如果該周期運(yùn)動(dòng)能夠維持，即考慮外界小擾動(dòng)作用使系統(tǒng)偏離該周期運(yùn)動(dòng)，當(dāng)該擾動(dòng)消失后，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)仍能恢復(fù)原周期運(yùn)動(dòng)，那么稱為穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)。非線性系統(tǒng)存在周期運(yùn)動(dòng)的四種形式74編輯課件設(shè)系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的幅值為A0。當(dāng)外界擾動(dòng)使非線性環(huán)節(jié)輸入振幅減小到A1時(shí)，G(jw)包圍(-1/N(A1),j0)點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，振幅增大，最終回到N0點(diǎn)。外界擾動(dòng)使輸入振幅增大到A2時(shí)，G(jw)不包圍(-1/N(A2),j0)點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定，振幅減小，最終回到N0點(diǎn)。因此N0點(diǎn)對(duì)應(yīng)的周期運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的。75編輯課件外界擾動(dòng)使非線性環(huán)節(jié)輸入振幅減小到A