第三章 線性系統(tǒng)的時域分析

第三章時域分析法3.1典型輸入信號和時域性能指標(biāo)3.2一階系統(tǒng)的時域分析3.3

典型二階系統(tǒng)的時域分析3.4高階系統(tǒng)分析3.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.6控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析編輯課件

分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的首要工作是確定系統(tǒng)的數(shù)模，一旦獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，可以采用幾種不同的方法去分析系統(tǒng)的性能。

線性系統(tǒng)：時域分析法ch3，根軌跡法ch4，頻率法ch5

非線性系統(tǒng)：

多輸入多輸出系統(tǒng)：描述函數(shù)法，相平面法ch7

采樣系統(tǒng)：Z

變換法ch8狀態(tài)空間法編輯課件

分析系統(tǒng)的時間響應(yīng)亦即分析描述其運(yùn)動的微分方程的解。以RC網(wǎng)絡(luò)為例：假設(shè)穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量可見：不管哪種求解方法，也不管初始條件如何，均有：系統(tǒng)響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)響應(yīng)+暫態(tài)響應(yīng)§3-1典型輸入信號和時域性能指標(biāo)

編輯課件3.1.1典型輸入信號動態(tài)性能需要通過其對輸入信號的響應(yīng)過程來評價。因此在分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時，需要一個對系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較的基準(zhǔn)---典型輸入信號。條件：1能反映實(shí)際輸入；2在形式上盡可能簡單，便于分析；3使系統(tǒng)運(yùn)行在最不利的工作狀態(tài)。tf(t)01考查系統(tǒng)對恒值信號的跟蹤能力

系統(tǒng)響應(yīng)由穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和暫態(tài)響應(yīng)組成，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)由穩(wěn)態(tài)性能描述，而暫態(tài)響應(yīng)由暫態(tài)性能描述，故系統(tǒng)的性能指標(biāo)也就由穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)和暫態(tài)性能指標(biāo)組成。因?yàn)殡A躍輸入對系統(tǒng)來說是最一般也是最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)，如果系統(tǒng)在階躍信號輸入下的暫態(tài)性能滿足要求，那么在其他形式下的輸入信號下，其暫態(tài)性能也會令人滿意。編輯課件A=1，稱單位斜坡函數(shù),記為t·1(t)

2.斜坡函數(shù)〔等速度函數(shù)〕tf(t)0考查系統(tǒng)對勻速信號的跟蹤能力編輯課件3.拋物線函數(shù)〔等加速度函數(shù)〕A=1，稱單位拋物線函數(shù),記為tf(t)0考查系統(tǒng)的機(jī)動跟蹤能力編輯課件

4.脈沖函數(shù)t

(t)0考查系統(tǒng)在脈沖擾動下的恢復(fù)情況編輯課件

各函數(shù)間關(guān)系：〔5〕正弦函數(shù)tf(t)0考查隨動系統(tǒng)在波浪環(huán)境中的控制和跟隨能力編輯課件

二.階躍響應(yīng)的時域性能指標(biāo)c(t)=ct(t)+css(t)=暫態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

1.暫態(tài)性能指標(biāo)

非振蕩階躍響應(yīng)過程衰減振蕩階躍響應(yīng)過程編輯課件(1)延遲時間td：c(t)從0到0.5c(∞)的時間。(2)上升時間tr：c(t)第一次到達(dá)c(∞)的時間。無超調(diào)時,c(t)從0.1c(∞)到0.9c(∞)的時間。(3)峰值時間tp：c(t)到達(dá)第一個峰值的時間。(4)調(diào)節(jié)時間ts：c(t)衰減到與穩(wěn)態(tài)值之差不超過±2%或±5%所需的時間。通常該偏差范圍稱作誤差帶,用符號△表示，即△

=2%或△

=5%

。

快速性(5)超調(diào)量σp%：c(t)最大峰值偏離穩(wěn)態(tài)值的局部，常用百分?jǐn)?shù)表示，描述系統(tǒng)的平穩(wěn)性。編輯課件2.穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差ess：穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的終值。即系統(tǒng)響應(yīng)的實(shí)際值與期望值〔即輸入量〕之差。最后一節(jié)細(xì)講?，F(xiàn)輸入信號的最終精度。一上述各種性能指標(biāo)中，描述系統(tǒng)起始段的快慢；反映暫態(tài)過程振蕩的劇烈列程度；

總體上反映系統(tǒng)的表示系統(tǒng)過渡過程持續(xù)時間，快速性；反映系統(tǒng)復(fù)般以、和評價系統(tǒng)

響應(yīng)的穩(wěn)、快、準(zhǔn)。編輯課件但凡可用一階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)。T＝RC，時間常數(shù)。其典型傳遞函數(shù)及結(jié)構(gòu)圖為：3.2一階系統(tǒng)的時域分析RC

r(t)c(t)1Ts﹣+R(s)C(s)1Ts+1R(s)C(s)

系統(tǒng)中只有一個參數(shù)T,一階系統(tǒng)也叫慣性環(huán)節(jié)。編輯課件tc(t)

０T

2T3T4T

當(dāng)輸入信號r(t)=1(t)時，系統(tǒng)的響應(yīng)c(t)稱作其單位階躍響應(yīng)。3.2.1單位階躍響應(yīng)響應(yīng)曲線在[0，〕的時間區(qū)間中始終不會超過其穩(wěn)態(tài)值，把這樣的響應(yīng)稱為非周期響應(yīng)。無振蕩0.6320.950.9820.8651.0編輯課件一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)調(diào)整時間ts定義：︱c(ts)

1︱=

(

取5%或2%)

一階系統(tǒng)響應(yīng)具備兩個重要的特點(diǎn)：①可以用時間常數(shù)T去度量系統(tǒng)輸出量的數(shù)值。②響應(yīng)曲線的初始斜率等于1/T。

０T

2T3T4T

tc(t)0.6320.950.9820.8651.0T反映了系統(tǒng)的慣性。T越小慣性越小，響應(yīng)快！T越大，慣性越大，響應(yīng)慢。編輯課件

1．與有確定關(guān)系，是表征系統(tǒng)響應(yīng)特征的唯一參數(shù)。2.初始速度：，若以等速上升到

1，所需時間正好為T。

一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)：

０T

2T3T4T

tc(t)0.6320.950.9820.8651.0系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線可用實(shí)驗(yàn)的方法確定，將測得的曲線與以下圖的曲線作比較，就可以確定該系統(tǒng)是否為一階系統(tǒng)或等效為一階系統(tǒng)。此外，用實(shí)驗(yàn)的方法測定一階系統(tǒng)的輸出響應(yīng)由零值開始到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時間，就可以確定系統(tǒng)的時間常數(shù)T。編輯課件3.2.2單位斜坡響應(yīng)

[r(t)=t]tc(t)0r(t)=tc(t)=t﹣T+Te﹣t/T

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是一個與輸入斜坡函數(shù)斜率相同但在時間上遲后了一個時間常數(shù)T的斜坡函數(shù)。TT穩(wěn)態(tài)分量〔跟蹤項(xiàng)+常值〕暫態(tài)分量編輯課件說明過渡過程結(jié)束后，其穩(wěn)態(tài)輸出與單位斜坡輸入之間，在位置上仍有誤差，一般叫做跟蹤誤差。比較階躍響應(yīng)曲線和斜坡響應(yīng)曲線：

在階躍響應(yīng)中，輸出量與輸入量之間的位置誤差隨時間而減小，最終趨于0，而在初始狀態(tài)下，位置誤差最大，響應(yīng)曲線的斜率也最大；無差跟蹤

在斜坡響應(yīng)中，輸出量與輸入量之間的位置誤差隨時間而增大，最終趨于常值T，在初始狀態(tài)下，位置誤差和響應(yīng)曲線的斜率均等于0。有差跟蹤。

0tc(t)1.0tc(t)0r(t)=tTT編輯課件說明一階系統(tǒng)在過渡過程結(jié)束后，其穩(wěn)態(tài)輸出與單位斜坡輸入之間，在位置上仍有誤差。4．對斜坡響應(yīng)求導(dǎo)：即單位斜坡響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)是單位階躍響應(yīng)。2．初始速度：斜坡響應(yīng)〔續(xù)〕編輯課件3.2.3單位脈沖響應(yīng)

[R(s)=1]它恰是系統(tǒng)的閉環(huán)傳函，這時輸出稱為脈沖〔沖激〕響應(yīng)函數(shù)，以g(t)標(biāo)志。

求系統(tǒng)閉環(huán)傳函提供了實(shí)驗(yàn)方法，以單位脈沖輸入信號作用于系統(tǒng)，測定出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，可以得到閉環(huán)傳函。對應(yīng)T2T3Tth(t)01/T0.368/T0.135/T0.05/T編輯課件1．一階系統(tǒng)不能跟蹤拋物線信號。2．對拋物線響應(yīng)求導(dǎo)：斜坡響應(yīng)。3.2.4、單位拋物線響應(yīng)：編輯課件★這是線性定常系統(tǒng)的一個重要特征，適用于任何線性系統(tǒng)，但不適用于非線性系統(tǒng)。

編輯課件線性定常系統(tǒng)的重要性質(zhì)2.在零初始條件下，當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為原來輸入信號時間的積分時，系統(tǒng)的輸出那么為原來輸出對時間的積分，積分常數(shù)由零初始條件決定。1.當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為原來輸入信號的導(dǎo)數(shù)時，這時系統(tǒng)的輸出那么為原來輸出的導(dǎo)數(shù)。編輯課件例1系統(tǒng)如下圖，現(xiàn)采用負(fù)反響方式，欲將系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間減小到原來的0.1倍，且保證原放大倍數(shù)不變，試確定參數(shù)Ko和KH的取值。編輯課件例2單位反響系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)試求F(s),g(t),G(s)。解．編輯課件3.3.1二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型標(biāo)準(zhǔn)化二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為：

閉環(huán)傳遞函數(shù)為

二階系統(tǒng)有兩個結(jié)構(gòu)參數(shù)ξ(阻尼比)和

n(無阻尼振蕩頻率)

。二階系統(tǒng)的性能分析和描述，都是用這兩個參數(shù)表示的。3.3典型二階系統(tǒng)時域分析s(s+2ξ

n)R(s)C(s)

n2

﹣+編輯課件微分方程式為：

對于不同的二階系統(tǒng)，阻尼比和無阻尼振蕩頻率的含義是不同的。

例如:RLC電路RCr(t)c(t)L編輯課件

j

03.3.2二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程，即

s2+2ξ

ns+

n2=0其兩個特征根為：

上述二階系統(tǒng)的特征根表達(dá)式中，隨著阻尼比ξ

的不同取值，特征根有不同類型的值，或者說在s平面上有不同的分布規(guī)律。分述如下：s1s2ξ>1時，特征根為一對不等值的負(fù)實(shí)根，位于s平面的負(fù)實(shí)軸上，使得系統(tǒng)的響應(yīng)表現(xiàn)為過阻尼的。編輯課件(3)

0<ξ

<1

時，特征根為一對具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根，位于s平面的左半平面上，使得系統(tǒng)的響應(yīng)表現(xiàn)為欠阻尼的。(2)ξ=1時，特征根為一對等值的負(fù)實(shí)根，位于s平面的負(fù)實(shí)軸上，使得系統(tǒng)的響應(yīng)表現(xiàn)為臨界阻尼的。

j

0s1=s2=

n

ns1s2

j

d

ξ

n

j

0編輯課件

j

0

(4)ξ=0時，特征根為一對幅值相等的虛根，位于s平面的虛軸上，使得系統(tǒng)的響應(yīng)表現(xiàn)為無阻尼的等幅振蕩過程。

j

n

j

0

(5)ξ<0時，特征根位于s平面的右半平面，使得系統(tǒng)的響應(yīng)表現(xiàn)為幅值隨時間增加而發(fā)散。s1s2編輯課件

j

0s1s2

j

0s1=s2

ns1s2

j

d

ξ

n

j

0

j

0

j

n

阻尼比取不同值時，二階系統(tǒng)根的分布ξ>1ξ=10<ξ<1ξ=0過阻尼臨界阻尼欠阻尼無阻尼ξ<0

j

0s1s2編輯課件3.3.3單位階躍響應(yīng)由式，其輸出的拉氏變換為式中s1，s2是系統(tǒng)的兩個閉環(huán)特征根。

對上式兩端取拉氏反變換，可以求出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)表達(dá)式。阻尼比在不同的范圍內(nèi)取值時，二階系統(tǒng)的特征根在s平面上的位置不同，二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)對應(yīng)有不同的運(yùn)動規(guī)律。下面分別加以討論。編輯課件〔1〕欠阻尼情況0<ξ<1

j

ns1s2

j

d

ξ

n0

阻尼振蕩頻率編輯課件設(shè)直角三角形：那么

β編輯課件欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由兩局部組成：穩(wěn)態(tài)分量為1，說明系統(tǒng)在1(t)作用下不存在穩(wěn)態(tài)位置誤差；瞬態(tài)響應(yīng)是阻尼正弦項(xiàng)，其振蕩頻率為阻尼振蕩頻率ωd，而其幅值那么按指數(shù)曲線衰減，兩者均由參數(shù)ξ和n決定。c(t)t01衰減振蕩衰減系數(shù)或振蕩阻尼系數(shù)編輯課件c(t)t0等幅振蕩

(2)無阻尼情況ξ=0編輯課件〔3〕臨界阻尼情況ξ=1s1,2=n

此時響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)值為1的非周期上升過程，其變化率t=0，變化率為0；t>0變化率為正，c(t)單調(diào)上升；t→∞

，變化率趨于0。整個過程不出現(xiàn)振蕩，無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差＝0。tc(t)01編輯課件

其中〔4〕過阻尼情況ξ>1編輯課件1、由兩項(xiàng)指數(shù)函數(shù)組成；2、曲線單調(diào)上升，無

0tc(t)1.0ts編輯課件響應(yīng)特性包含兩個單調(diào)衰減的指數(shù)項(xiàng)，且它們的代數(shù)和不會超過1，因而響應(yīng)是非振蕩的。調(diào)節(jié)速度慢。〔不同于一階系統(tǒng)〕

0tc(t)1.0ts編輯課件∴響應(yīng)中兩個指數(shù)項(xiàng)隨著時間的延長，后一項(xiàng)很小∴后一項(xiàng)只在后的前期對響應(yīng)有影響，求時可忽略。的近似計(jì)算：3．那么有編輯課件此時相當(dāng)于的慣性環(huán)節(jié)?！惨话恪秤?jì)算。當(dāng)響應(yīng)是非振蕩的。調(diào)節(jié)速度慢?！膊煌谝浑A系統(tǒng)〕編輯課件過阻尼系統(tǒng)響應(yīng)緩慢，對于一般要求時間響應(yīng)快的系統(tǒng)過阻尼響應(yīng)是不希望的。但在有些應(yīng)用場合那么需要過阻尼響應(yīng)特性：例如〔1〕大慣性的溫度控制系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)等?！?〕指示儀表、記錄儀表系統(tǒng)，既要無超調(diào)、時間響應(yīng)盡可能快。另外，有些高階系統(tǒng)可用過阻尼二階系統(tǒng)近似。編輯課件〔5〕不穩(wěn)定系統(tǒng)ξ<0總結(jié)：1〕ξ<0時，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；2〕ξ>＝1時，響應(yīng)與一階系統(tǒng)相似，無超調(diào)，但調(diào)節(jié)速度慢；3〕ξ＝0時，無過渡過程，直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，響應(yīng)等幅振蕩；4〕0<ξ<1時，響應(yīng)有超調(diào)，但上升速度快，調(diào)節(jié)時間短，合理選擇ξ可使響應(yīng)既快又平穩(wěn)，工程上把ξ＝0.707的二階系統(tǒng)稱為二階最優(yōu)系統(tǒng)；編輯課件橫坐標(biāo)

nt

，曲線只是

的函數(shù)。

=0,0.1,0.2,0.4,0.6,0.8,1,2二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)：

44編輯課件σp%3.3.4二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)1.欠阻尼

用tr

,

tp

,σ

p

,

ts

四個性能指標(biāo)來衡量瞬態(tài)響應(yīng)的好壞。

c(t)t010.50.05或0.02tr

tp

tstd編輯課件(1)上升時間tr

：從零上升至第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需的時間，是系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量。tr越小，響應(yīng)越快。(2)

峰值時間tp：響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值，到達(dá)第一個峰值所需的時間。編輯課件(3)超調(diào)量σp%：響應(yīng)曲線偏離階躍曲線最大值，用百分比表示。編輯課件

σp

%只是ξ

的函數(shù)，其大小與自然頻率ωn無關(guān)。ξ

σp(4)調(diào)節(jié)時間ts

：響應(yīng)曲線衰減到與穩(wěn)態(tài)值之差不超過5%或2%所需要的時間。

c(t)c()c()(t

ts)

=0.2

p=52.7%=0.4

p=25.4%=0.6

p=9.5%

=0.707

p=4.3%

編輯課件工程上，為簡單起見，可以采用近似的計(jì)算方法，忽略正弦函數(shù)的影響，認(rèn)為指數(shù)項(xiàng)衰減到0.05〔或0.02〕時，過渡過程即進(jìn)行完畢，于是得到編輯課件其中為包絡(luò)線的時間常數(shù)。當(dāng)0.1<ξ<0.9時，通常用以下二式近似計(jì)算調(diào)節(jié)時間。編輯課件總結(jié)：各性能指標(biāo)之間是有矛盾的。

(1)ωn

一定，使trtp

ξ

使ts

ξ(ξ

一定范圍)必須必須必須(2)ξ

一定，使

trtpts

ωn

(3)ξ

σp

只由ξ

決定必有

編輯課件例3-1單位負(fù)反響隨動系統(tǒng)如下圖(1)確定系統(tǒng)特征參數(shù)與實(shí)際參數(shù)的關(guān)系。(2)假設(shè)K=16(rad/s)、T=0.25(s)，試計(jì)算系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。解:(1)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為與典型二階系統(tǒng)比較可得：K/T=n21/T=2ns(Ts+1)R(s)C(s)K﹣+編輯課件(2)K=16，T=0.25時(=0.05)K/T=

n21/T=2

ntr=?tp=?ts=?σp=?編輯課件〔3〕假設(shè)要求

當(dāng)T不變時：編輯課件例3-2單位負(fù)反響系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如下圖，試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。

解：由系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，直接求出超調(diào)量和峰值時間。

σp=30%tp=0.1求解上述二式，得到

=0.357，

n=33.65(rad/s)。于是二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為1c(t)t01.30.1編輯課件解：

Tp=0.785σp=e-2.355ts=1

編輯課件§3.2.3一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)r(t)R(s)C(s)=F(s)R(s)c(t)一階系統(tǒng)典型響應(yīng)

d(t)11(t)

t

一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)編輯課件橫坐標(biāo)

nt

，曲線只是

的函數(shù)。

=0,0.1,0.2,0.4,0.6,0.8,1,2二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)：58編輯課件總結(jié)：各性能指標(biāo)之間是有矛盾的。

(1)ωn

一定，使trtp

ξ

使ts

ξ(ξ

一定范圍)必須必須必須(2)ξ

一定，使

trtpts

ωn

(3)ξ

σp

只由ξ

決定必有

編輯課件3.3.5二階系統(tǒng)性能的改善1.誤差的比例－微分控制具有誤差比例－微分控制的二階系統(tǒng)如下圖:系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為(仍符合規(guī)律)式中

d

為系統(tǒng)的有效阻尼比。s(s+2

n)R(s)C(s)

n2

﹣+Tds++K(=1)編輯課件

比例－微分控制的二階系統(tǒng)有時稱為有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。與沒有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)相比，由于微分項(xiàng)的原因，初始快速性提高，超調(diào)量會增大一些，但整體響應(yīng)的速度會加快。t01c(t)c1(t)可見，比例－微分控制的二階系統(tǒng)不改變系統(tǒng)的自然頻率，但是可以增大系統(tǒng)的有效阻尼比以抑制振蕩。同時為系統(tǒng)增加了一個閉環(huán)零點(diǎn)。假設(shè)令Z=1/Td

c1(t)有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。

c(t)沒有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。編輯課件以角度隨動系統(tǒng)為例(a)比例控制[0，t1)系統(tǒng)阻尼小，修正轉(zhuǎn)矩過大；輸出超調(diào)[t1,t3)轉(zhuǎn)矩反向，起制動作用，但慣性與制動轉(zhuǎn)矩不夠大，仍超調(diào)[t3,t5)誤差又為正，修正轉(zhuǎn)矩又為正，力圖使輸出趨勢減小……(b)控制措施：附加誤差的微分量

[0，t2)內(nèi)減小正向修正轉(zhuǎn)矩，增大反向制動轉(zhuǎn)矩；

[t2,t4)內(nèi)減小反向制動轉(zhuǎn)矩，增大正向修正轉(zhuǎn)矩

比例－微分控制的二階系統(tǒng)有時稱為有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。與沒有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)相比，由于微分項(xiàng)的原因，初始快速性提高，超調(diào)量會增大一些，但整體響應(yīng)的速度會加快。編輯課件(2)(1)編輯課件系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：式中為系統(tǒng)的有效阻尼比。2.輸出量的速度反響控制輸出量的速度反響控制也可以在不改變系統(tǒng)的自然頻率根底上，增大系統(tǒng)的有效阻尼比，使超調(diào)量減小。s(s+2

n)R(s)C(s)

n2

﹣+Kfs﹣+與比例微分控制不同的是，輸出量的速度反響控制沒有附加零點(diǎn)的影響，兩者對系統(tǒng)動態(tài)性能的改善程度是不同的。編輯課件3.兩種控制方案的比較都為系統(tǒng)提供了一個參數(shù)選擇的自由度，兼顧了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性和平穩(wěn)性。但是，二者改善系統(tǒng)性能的機(jī)理及其應(yīng)用場合是不同的。簡述如下：〔1〕微分控制的附加阻尼作用產(chǎn)生于系統(tǒng)輸入端誤差信號的變化率，而速度反響控制的附加阻尼作用來源于系統(tǒng)輸出量的變化率。微分控制為系統(tǒng)提供了一個實(shí)零點(diǎn)，可以縮短系統(tǒng)的初始響應(yīng)時間，但在相同阻尼程度下，將比速度反響控制產(chǎn)生更大的階躍響應(yīng)超調(diào)量。編輯課件(2)比例－微分控制位于系統(tǒng)的輸入端，微分作用對輸入噪聲有明顯的放大作用。當(dāng)輸入端噪聲嚴(yán)重時，不宜選用比例－微分控制。同時，由于微分器的輸入信號是低能量的誤差信號，要求比例－微分控制具有足夠的放大作用，為了不明顯惡化信噪比，需選用高質(zhì)量的前置放大器。輸出速度反響控制，是從高能量的輸出端向低能量的輸入端傳遞信號，無需增設(shè)放大器，并對輸入端噪聲有濾波作用，適合于任何輸出可測的控制場合。編輯課件典型輸入信號典型輸入信號。條件：1能反映實(shí)際輸入；2在形式上盡可能簡單，便于分析；3使系統(tǒng)運(yùn)行在最不利的工作狀態(tài)。編輯課件準(zhǔn):(穩(wěn)態(tài)要求〕穩(wěn)態(tài)輸出與理想輸出間的誤差(穩(wěn)態(tài)誤差)要小穩(wěn)：(根本要求)系統(tǒng)受擾動影響后能回到原來的平衡位置

延遲時間

td—階躍響應(yīng)第一次達(dá)到終值的50％所需的時間

上升時間

tr—階躍響應(yīng)從終值的10％上升到終值的90％所需的時間

有振蕩時，可定義為從0到第一次達(dá)到終值所需的時間

峰值時間

tp—階躍響應(yīng)越過終值達(dá)到第一個峰值所需的時間

超調(diào)量

s％

—峰值超出終值的百分比

調(diào)節(jié)時間

ts—階躍響應(yīng)到達(dá)并保持在終值5％誤差帶內(nèi)所需的最短時間

快:(動態(tài)要求)

階躍響應(yīng)的過渡過程要平穩(wěn)，迅速動態(tài)性能指標(biāo)編輯課件G(s)，H(s)

一般是復(fù)變量s的多項(xiàng)式之比，故上式可記為3.4高階系統(tǒng)的時域分析3.4.1高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)控制系統(tǒng)的根本結(jié)構(gòu)如下圖。其閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)R(s)C(s)﹣+H(s)編輯課件

式中0<ξ

k<1

。即系統(tǒng)有q

個實(shí)極點(diǎn)和r

對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。稱為系統(tǒng)閉環(huán)特征根，或閉環(huán)極點(diǎn)。分子多項(xiàng)式的階次m不一般高于分母多項(xiàng)式的階次n。對上式進(jìn)行因式分解，可以表示為編輯課件

取拉氏反變換，并設(shè)全部初始條件為零，得到系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的時間表達(dá)式：

于是，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的拉氏變換：式中；

k

=arccosξ

k

；Ai、Bk是與C(s)在對應(yīng)閉環(huán)極點(diǎn)上的留數(shù)有關(guān)的常數(shù)。編輯課件上式說明，如果系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)時間響應(yīng)的各暫態(tài)分量都將隨時間的增長而趨近于零，這時稱高階系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3.4.2閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)1〕高階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)各分量的衰減快慢由pi，ξkk決定，也即閉環(huán)極點(diǎn)負(fù)實(shí)部的絕對值越大，相應(yīng)的分量衰減越快。2〕各分量所對應(yīng)的系數(shù)由系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布決定。3〕系統(tǒng)的零極點(diǎn)共同決定了系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)曲線的形狀。編輯課件4〕對系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作用的極點(diǎn)，稱為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。條件：1距離s平面虛軸較近，且周圍沒有其它的閉環(huán)零點(diǎn)；對應(yīng)的暫態(tài)分量衰減緩慢，起主要作用。不會構(gòu)成閉環(huán)偶極子，產(chǎn)生零極點(diǎn)相消現(xiàn)象〔相應(yīng)分量的系數(shù)很小〕。2其實(shí)部的絕對值比其它極點(diǎn)小5倍以上。應(yīng)用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，可以把一些高階系統(tǒng)近似為一階或二階系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)對高階系統(tǒng)動態(tài)性能的近似評估。一般情況，高階系統(tǒng)具有振蕩性，所以主導(dǎo)極點(diǎn)常常是一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。找到了這一對共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)，高階系統(tǒng)的動態(tài)性能就可以應(yīng)用二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)來近似估計(jì)。編輯課件試求階躍響應(yīng)。解：c(t)=1

1.1e

t+0.11e

10t

≈

1

1.1e

t主導(dǎo)極點(diǎn)是s=1

，這時系統(tǒng)傳遞函數(shù)近似為tc(t)01例3-4-1閉環(huán)傳遞函數(shù)為編輯課件編輯課件例3-4-2閉環(huán)傳遞函數(shù)為試求階躍響應(yīng)。解：

j

0

1

10

1.25c(t)=1

0.22e

t

0.78e

10tc(t)=1

1.1e

t+0.11e

10t編輯課件tc(t)01

0.22

0.78

0.78e

10t

0.22e

t〔1〕零點(diǎn)不影響系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)分量的個數(shù)，也不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性；〔2〕零點(diǎn)改變了系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的形狀；〔3〕過渡過程要快。零點(diǎn)起微分加快作用。c(t)=1

0.22e

t

0.78e

10t編輯課件零極點(diǎn)分布對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響:1〕極點(diǎn)決定系統(tǒng)固有運(yùn)動屬性；2〕零點(diǎn)決定運(yùn)動模態(tài)的比重；3〕假設(shè)閉環(huán)零、極點(diǎn)離虛軸較遠(yuǎn)，那么對系統(tǒng)的動態(tài)性能影響不大。反之，那么影響較大。4〕增加閉環(huán)零點(diǎn)，將會提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。閉環(huán)零點(diǎn)越靠近虛軸，這種作用將會越顯著。5〕增加閉環(huán)極點(diǎn)，將會延緩系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，也即響應(yīng)速度變慢。且離虛軸愈近，其作用愈顯著。編輯課件3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定性是對系統(tǒng)的根本要求，探討系統(tǒng)的穩(wěn)定條件，提出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措施。3.5.1穩(wěn)定的概念和定義如果系統(tǒng)受到有界擾動，不管擾動引起的初始偏差有多大，當(dāng)擾動取消后，系統(tǒng)都能以足夠的準(zhǔn)確度恢復(fù)到初始平衡狀態(tài)，那么這種系統(tǒng)稱為大范圍穩(wěn)定的系統(tǒng)。〔課本上單擺的例子〕a編輯課件如果系統(tǒng)受到有界擾動，只有當(dāng)擾動引起的初始偏差小于某一范圍時，系統(tǒng)才能在取消擾動后恢復(fù)到初始平衡狀態(tài)，否那么就不能恢復(fù)到初始平衡狀態(tài)，那么稱為小范圍穩(wěn)定的系統(tǒng)。編輯課件

對于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，它必然在大范圍內(nèi)和小范圍內(nèi)都能穩(wěn)定，只有非線性系統(tǒng)才可能有小范圍穩(wěn)定而大范圍不穩(wěn)定的情況。如果系統(tǒng)受到有界擾動，不管擾動引起的初始偏差有多小，當(dāng)擾動取消后，無論經(jīng)過多長時間，系統(tǒng)都不可能恢復(fù)到初始平衡狀態(tài)，那么這種系統(tǒng)稱為不穩(wěn)定的系統(tǒng)?！舱n本上倒立擺的例子〕b編輯課件線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義如下：假設(shè)線性控制系統(tǒng)在初始擾動(t)的影響下，其過渡過程隨著時間的推移逐漸衰減并趨向于零，那么稱系統(tǒng)為穩(wěn)定。反之，那么為不穩(wěn)定。3.5.2線性系統(tǒng)的穩(wěn)定條件線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)自身固有特性，而與輸入信號無關(guān)。根據(jù)定義輸入擾動(t)，設(shè)擾動響應(yīng)為Cn(t)。如果當(dāng)t→∞時，Cn(t)收斂到原來的平衡點(diǎn)，即有

那么，線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

不失一般性，設(shè)n階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為編輯課件線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根都具有負(fù)實(shí)部，或者說，閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均位于s左半平面〔不包括虛軸〕。根據(jù)穩(wěn)定的充要條件決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須知道系統(tǒng)特征根的全部符號。如果能解出全部根，那么立即可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。然而對于高階系統(tǒng)，求根的工作量很大，常常希望使用一種直接判斷根是否全在s左半平面的代替方法，下面就介紹勞斯代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)。編輯課件

3.5.3線性系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)

首先給出系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件：設(shè)線性系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為式中，si〔i=1,2,,n〕是系統(tǒng)的n個閉環(huán)極點(diǎn)。根據(jù)代數(shù)方程的根本理論〔韋達(dá)定理〕，以下關(guān)系式成立：編輯課件從上式可以導(dǎo)出，系統(tǒng)特征根都具有負(fù)實(shí)部的必要條件為：aiaj>0(i,j=1,2,,n)即，閉環(huán)特征方程各項(xiàng)同號且不缺項(xiàng)。如果特征方程不滿足上式的條件，系統(tǒng)必然非漸近穩(wěn)定。但滿足上式，還不能確定一定是穩(wěn)定的，因?yàn)樯鲜絻H是必要條件。下面給出系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。1.勞斯判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：特征方程式的全部系數(shù)為正，且由該方程式作出的勞斯表中第一列全部元素都為正。假設(shè)不滿足，那么不穩(wěn)定勞斯表中第一列元素符號改變的次數(shù)，等于相應(yīng)特征方程式位于右半s平面上根的個數(shù)。編輯課件表中：1〕最左一列元素按s的冪次排列，由高到低，只起標(biāo)識作用，不參與計(jì)算。2〕第一，二行元素，直接用特征方程式的元素填入。3〕從第三行起各元素，是根據(jù)前二行的元素計(jì)算得到。a0

a2a4…a1

a3a5…b1

b2b3…┋…ansnsn?1

sn?2

┋s1

s0

勞斯表的構(gòu)造：編輯課件對系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作用的極點(diǎn)，稱為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。條件：1距離s平面虛軸較近，且周圍沒有其它的閉環(huán)零點(diǎn)；對應(yīng)的暫態(tài)分量衰減緩慢，起主要作用。不會構(gòu)成閉環(huán)偶極子，產(chǎn)生零極點(diǎn)相消現(xiàn)象〔相應(yīng)分量的系數(shù)很小〕。2其實(shí)部的絕對值比其它極點(diǎn)小5倍以上。應(yīng)用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，可以把一些高階系統(tǒng)近似為一階或二階系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)對高階系統(tǒng)動態(tài)性能的近似評估。編輯課件零極點(diǎn)分布對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響:1〕極點(diǎn)決定系統(tǒng)固有運(yùn)動屬性；2〕零點(diǎn)決定運(yùn)動模態(tài)的比重；3〕假設(shè)閉環(huán)零、極點(diǎn)離虛軸較遠(yuǎn)，那么對系統(tǒng)的動態(tài)性能影響不大。反之，那么影響較大。4〕增加閉環(huán)零點(diǎn)，將會提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。閉環(huán)零點(diǎn)越靠近虛軸，這種作用將會越顯著。5〕增加閉環(huán)極點(diǎn)，將會延緩系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，也即響應(yīng)速度變慢。且離虛軸愈近，其作用愈顯著。編輯課件線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義如下：假設(shè)線性控制系統(tǒng)在初始擾動(t)的影響下，其過渡過程隨著時間的推移逐漸衰減并趨向于零，那么稱系統(tǒng)為穩(wěn)定。反之，那么為不穩(wěn)定。勞斯判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：特征方程式的全部系數(shù)為正，且由該方程式作出的勞斯表中第一列全部元素都為正。假設(shè)不滿足，那么不穩(wěn)定勞斯表中第一列元素符號改變的次數(shù)，等于相應(yīng)特征方程式位于右半s平面上根的個數(shù)。編輯課件2.勞斯判據(jù)的應(yīng)用〔1〕判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性例3-3設(shè)有以下特征方程D(s)=s4+2s3+3s2+4s+5=0，試用勞斯判據(jù)判別該特征方程的正實(shí)部根的數(shù)目。解：勞斯表第一列元素符號改變了2次，∴系統(tǒng)不穩(wěn)定，且s右半平面有2個根。s4s3s2s1s013524

6155編輯課件例3-4系統(tǒng)的特征方程為

D(s)=s3

3s+2=0試用勞斯判據(jù)確定正實(shí)數(shù)根的個數(shù)。解：系統(tǒng)的勞斯表為第一種特殊情況：勞斯表中某行的第一列元素為零，而其余各項(xiàng)不為零，或不全為零。對此情況，可作如下處理：s3s2s1s01

302∞①用一個很小的正數(shù)ε來代替第一列為零的項(xiàng)，從而使勞斯表繼續(xù)下去。②可用因子〔s+a〕乘以原特征方程，其中a可為任意正數(shù)，再對新的特征方程應(yīng)用勞斯判據(jù)。編輯課件∵ε→0+時，b1<0，勞斯表中第一列元素符號改變了兩次∴系統(tǒng)有兩個正根，不穩(wěn)定。用〔s+3〕乘以原特征方程，得新的特征方程為：D1(s)=D(s)(s+3)=s4+3s33s27s+6=0s3s2s1s01

30(ε)22s4s3s2s1s01

36372/36206會得到相同的判斷結(jié)果編輯課件例3-5

設(shè)某線性系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為

D(s)=s4+

s3

3s2

s+2=0

試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。解:該系統(tǒng)的勞斯表如下：第二種特殊情況：勞斯表中某行元素全為零。此時，特征方程中存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的根〔實(shí)根，共軛虛根或共軛復(fù)數(shù)根〕。對此情況，可作如下處理：s4s3s2s1s01

32112200編輯課件

由于勞斯表中第一列元素的符號改變了兩次，∴系統(tǒng)有兩個正根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。通過解輔助方程可求出關(guān)于原點(diǎn)對稱的根：

s1=1和s2=

1

。對本例題，可用長除法求出另二個根，分別為s3=1和s4=

2

。

用全零行的上一行的系數(shù)構(gòu)成一個輔助方程，對輔助方程求導(dǎo)，用所得方程的系數(shù)代替全零行，繼續(xù)勞斯表。s4s3s2s1s01

321122

42

F(s)=

2s2+2

F

(s)=

4s編輯課件〔2〕分析參數(shù)變化對穩(wěn)定性的影響例3-6系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范圍。

解：系統(tǒng)特征方程式s3+3s2+2s+K=0要使系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表中第一列元素均大于零。0<K<6s3s2s1s012

3K(6

K)/3Ks(s+1)(s+2)R(s)C(s)

K﹣+編輯課件〔3〕確定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性

例3-7

檢驗(yàn)多項(xiàng)式2s3+10s2+13s+4=0是否有根在s右半平面，并檢驗(yàn)有幾個根在垂直線s

=

1的右邊？解：1)

勞斯表中第一列元素均為正∴系統(tǒng)在s右半平面沒有根，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2)令s=s1

1坐標(biāo)平移，得新特征方程為

2

s13+4

s12

s1

1=0s3s2s1s0213

10412.24-1ss1編輯課件

勞斯表中第一列元素不全為正，且第一列元素符號改變了一次，故系統(tǒng)在s1右半平面有一個根。因此，系統(tǒng)在垂直線s=

1的右邊有一個根。s13s12s11s10214

1

0.5

12

s13+4

s12

s1

1=0編輯課件系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分量反映系統(tǒng)跟蹤控制信號的準(zhǔn)確度或抑制擾動信號的能力，用穩(wěn)態(tài)誤差來描述。在系統(tǒng)的分析、設(shè)計(jì)中，穩(wěn)態(tài)誤差是一項(xiàng)重要的性能指標(biāo)，它與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)、參數(shù)及外作用的形成有關(guān)，也與元件的不靈敏、零點(diǎn)漂移、老化及各種傳動機(jī)械的間隙、摩擦等因素有關(guān)。本節(jié)只討論由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)及外作用等因素所引起的穩(wěn)態(tài)誤差。3.6

線性系統(tǒng)的誤差分析編輯課件3.6.1誤差的根本概念1.誤差的定義誤差的定義有兩種：①從系統(tǒng)輸入端定義，它等于系統(tǒng)的輸入信號與反響信號之差，即E(s)=R(s)B(s)在實(shí)際當(dāng)中，各量均可測量，具有物理意義。G(s)R(s)C(s)﹣+H(s)E(s)B(s)U(s)﹣+E*(s)C*(s)編輯課件②從系統(tǒng)輸出端定義，它定義為系統(tǒng)輸出量的期望值與實(shí)際值之差。E*(s)=C*(s)C(s)由于C*(s)不可測量，故僅具有數(shù)學(xué)意義。對于單位反響系統(tǒng)，兩種定義是一致的。2.兩種定義的關(guān)系G(s)R(s)C(s)﹣+H(s)E(s)B(s)U(s)﹣+E*(s)C*(s)編輯課件將上圖等效成單位負(fù)反響系統(tǒng)，兩圖比較可知，U(s)=1/H(s),C*(s)為輸出的期望值。因而，E*(s)是從輸出端定義的非單位反響控制系統(tǒng)的誤差。

由此可見，從系統(tǒng)輸入端定義的穩(wěn)態(tài)誤差，可以直接或間接地表示出從系統(tǒng)輸出端定義的穩(wěn)態(tài)誤差。G(s)H(s)R(s)C(s)1H(s)E*(s)C*(s)﹣+G(s)R(s)C(s)﹣+H(s)E(s)B(s)U(s)﹣+E*(s)C*(s)U(S)編輯課件

3.穩(wěn)態(tài)誤差ess定義：例3-8設(shè)單位反響控制系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：

當(dāng)r(t)=t2/2R(s)=1/s3解法一：試求當(dāng)輸入信號分別為r(t)=t2/2，r(t)=1(t)，

r(t)=t

，

r(t)=sinωt時，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：

終值定理的條件：除原點(diǎn)外，在虛軸及s平面的右半平面無極點(diǎn)。編輯課件解法二：e(t)=T(t－T)+T2e－t/T

(2)

當(dāng)r(t)=1(t)R(s)=1/s(3)當(dāng)r(t)=t

R(s)=1/s2編輯課件(4)當(dāng)r(t)=sinωt

R(s)=ω/(s2+ω2)終值定理的條件不成立！

終值定理的條件：除原點(diǎn)外，在虛軸及s平面的右半平面無極點(diǎn)。編輯課件3.6.2控制系統(tǒng)類型不失一般性，閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可寫為：υ

=0

稱為0型系統(tǒng)；υ

=1稱為Ⅰ型系統(tǒng)；υ

=2稱為Ⅱ型系統(tǒng)。等等在一般情況下，系統(tǒng)誤差的拉氏變換為：編輯課件1.階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差令稱為系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)

0型系統(tǒng)：Kp

=

Kess=

A/(1+K)Ⅰ型及Ⅰ型以上系統(tǒng)：Kp

=∞

ess=03.6.3在給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算分析編輯課件2.單位斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差令靜態(tài)速度誤差系數(shù)

0型系統(tǒng)：Kv

=0ess=∞，0型系統(tǒng)無法跟蹤斜坡輸入

Ⅰ型系統(tǒng)：Kv

=

Kess=

B/K，有差跟蹤Ⅱ型及Ⅱ型以上系統(tǒng)：Kv

=∞

ess=0，無差跟蹤編輯課件3.加速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差令靜態(tài)加速度誤差系數(shù)

0型系統(tǒng)：Ka=0ess=∞Ⅰ型系統(tǒng)：Ka

=0ess=∞Ⅱ型系統(tǒng)：Ka

=

Kess=

C/KⅢ型及Ⅲ型以上系統(tǒng)：Ka

=∞

ess=0編輯課件階躍、斜坡、加速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差r(t)=Ct2/2r(t)=Btr(t)=A·1(t)靜態(tài)誤差系數(shù)系統(tǒng)型別ess=C/Ka

ess=B/Kv

ess=A/(1+Kp)

KpKvKaυ∞∞A/(1+K

)

K

0

00∞C/K

00

∞∞

KПB/K

0

∞

K

0?編輯課件編輯課件例3-9兩個系統(tǒng)如下圖，當(dāng)參考輸入r(t)=4+6t+3t2，試分別求出兩個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：圖〔a〕，Ⅰ型系統(tǒng)Kp=∞，Kv=10/4，Ka=0圖〔b〕，Ⅱ型系統(tǒng)Kp=∞，Kv=∞，Ka=10/410s(s+4)R(s)C(s)E(s)（a）﹣+10(s+1)s2(s+4)R(s)C(s)E(s)（b）﹣+編輯課件例3-10設(shè)圖所示系統(tǒng)的輸入信號r(t)=10+5t，試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并求出其穩(wěn)態(tài)誤差。解由圖求得系統(tǒng)的特征方程為R(s)-C(s)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖編輯課件由特征方程列勞斯表

21+0.5K3KK要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須

K>0,1+0.5K>0,3(1+0.5K)－2K>0解得K>0，K>-2，K<6所以，當(dāng)0<K<6時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由圖可知，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)分別為編輯課件所以，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為上述結(jié)果說明，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與K成反比，K值越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小，但K值的增大受到穩(wěn)定性的限制，當(dāng)K>6時，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。r(t)=10+5t編輯課件給定穩(wěn)態(tài)誤差〔由給定輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差〕擾動穩(wěn)態(tài)誤差〔由擾動輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差〕對于隨動系統(tǒng)，給定輸入變化，要求系統(tǒng)輸出量以一定的精度跟隨輸入量的變化，因而用給定穩(wěn)態(tài)誤差來衡量系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。對恒值系統(tǒng)，給定輸入通常是不變的，需要分析輸出量在擾動作用下所受到的影響，因而用擾動穩(wěn)態(tài)誤差來衡量系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。3.6.4擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差編輯課件所有的控制系統(tǒng)除承受輸入信號作用外，還經(jīng)常處于各種擾動作用之下。因此，系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差數(shù)值，反映了系統(tǒng)的抗干擾能力。

計(jì)算系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，同樣可以采用拉氏變換終值定理。例3-11控制系統(tǒng)如圖G1(s)R(s)C(s)﹣+H(s)E(s)G2(s)N(s)++編輯課件H(s)=1，G1(s)=K1，G2(s)=K2/s(Ts+1)試求系統(tǒng)在單位階躍給定和單位階躍擾動共同作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。解：〔1〕單位階躍給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差:系統(tǒng)是Ⅰ型系統(tǒng)：Kp=∞ess=0〔2〕單位階躍擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)誤差的拉氏變換為K1R(s)C(s)﹣+E(s)K2

s(Ts+1)N(s)++編輯課件

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，且滿足終值定理的使用條件。擾動單獨(dú)作用時穩(wěn)態(tài)誤差為〔3〕根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)在單位階躍給定和單位階躍擾動共同作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為編輯課件例3-12系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖。〔1〕Kt=0時系統(tǒng)的性能?〔2〕Kt時，s,ts變化趨勢?x=0.707時,s,ts=？〔3〕Kt，r(t)=t，ess變化趨勢?x=0.707時,ess=？解.(1)時

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定！(2)時(2)時

(3)編輯課件3.6.5提高系統(tǒng)控制精度的措施上面的分析和例題可知：通過調(diào)整系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，可以提高系統(tǒng)精度，比方：增加積分環(huán)節(jié)的個數(shù)或增大開環(huán)放大倍數(shù)；但積分環(huán)節(jié)個數(shù)一般不能超過2個，K也不能任意擴(kuò)大，否那么會造成動態(tài)品質(zhì)變差，甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。解決的方法是引入與給定或擾動作用有關(guān)的附加控制作用，構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)。例3-12控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖。圖中試確定補(bǔ)償通道的傳遞函數(shù)，使系統(tǒng)在