2024屆江蘇省鹽城市鹽城中學數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆江蘇省鹽城市鹽城中學數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．2．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則()A． B． C． D．3．()A． B． C． D．4．已知m、n、a、b為空間四條不同直線，α、β、為不同的平面，則下列命題正確的是（）．A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則5．設是內(nèi)任意一點，表示的面積，記，定義，已知，是的重心，則（）A．點在內(nèi) B．點在內(nèi)C．點在內(nèi) D．點與點重合6．將數(shù)列中的所有項排成如下數(shù)陣:其中每一行項數(shù)是上一行項數(shù)的倍，且從第二行起每-行均構成公比為的等比數(shù)列，記數(shù)陣中的第列數(shù)構成的數(shù)列為，為數(shù)列的前項和，若，則等于()A． B． C． D．7．利用隨機模擬方法可估計無理數(shù)π的數(shù)值，為此設計右圖所示的程序框圖，其中rand()表示產(chǎn)生區(qū)間(0,1)上的隨機數(shù),P是s與n的比值，執(zhí)行此程序框圖，輸出結(jié)果P的值趨近于()A．π B．π4 C．π28．要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調(diào)查學習負擔情況，宜采用的抽樣方法依次為()A．①隨機抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法B．①分層抽樣法，②隨機抽樣法C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法D．①②都用分層抽樣法9．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．10．在中，，，分別是角，，的對邊，且滿足，那么的形狀一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若為銳角，，則__________．12．若角的終邊經(jīng)過點，則______.13．若，且，則是第_______象限角.14．某班委會由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔任正副班長，其中至少有1名女生當選的概率是______15．我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_____________16．設數(shù)列是等差數(shù)列，，，則此數(shù)列前20項和等于______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值.18．已知，，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的值域.19．設數(shù)列的前項和，數(shù)列為等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.20．如圖所示，某海輪以30海里/小時的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東，向北航行40分鐘后到達點，測得油井P在南偏東，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達C點，求P，C間的距離．21．在物理中，簡諧運動中單擺對平衡位置的位移與時間的關系，交流電與時間的關系都是形如的函數(shù).已知電流（單位：）隨時間（單位：）變化的函數(shù)關系是：，（1）求電流變化的周期、頻率、振幅及其初相；（2）當，，，，（單位：）時，求電流.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

分別將選項中的區(qū)間端點值代回,利用零點存在性定理判斷即可【題目詳解】由題函數(shù)單調(diào)遞增,,,則,故選:C【題目點撥】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間,屬于基礎題2、D【解題分析】設公比為，由已知得，即，又因為等比數(shù)列的公比為正數(shù)，所以，故，故選D.3、A【解題分析】

將根據(jù)誘導公式化為后，利用兩角和的正弦公式可得.【題目詳解】.故選：A【題目點撥】本題考查了誘導公式，考查了兩角和的正弦公式，屬于基礎題.4、D【解題分析】

根據(jù)空間中直線與平面、平面與平面位置關系及其性質(zhì)，即可判斷各選項.【題目詳解】對于A，，，只有當與平面α、β的交線垂直時，成立，當與平面α、β的交線不垂直時，不成立，所以A錯誤；對于B，，，則或，所以B錯誤；對于C，，，，由面面平行性質(zhì)可知，或a、b為異面直線，所以C錯誤；對于D，若，，，由線面垂直與線面平行性質(zhì)可知，成立，所以D正確.故選：D.【題目點撥】本題考查了空間中直線與平面、平面與平面位置關系的性質(zhì)與判定，對空間想象能力要求較高，屬于基礎題.5、A【解題分析】解：由已知得，f（P）=（λ1，λ2，λ3）中的三個坐標分別為P分△ABC所得三個三角形的高與△ABC的高的比值，∵f（Q）=（1/2，1/3，1/6）∴P離線段AB的距離最近，故點Q在△GAB內(nèi)由分析知，應選A．6、C【解題分析】

先確定為第11行第2個數(shù)，由可得，最后根據(jù)從第二行起每一行均構成公比為的等比數(shù)列即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵其中每一行項數(shù)是上一行項數(shù)的倍，第一行有一個數(shù)，前10行共計個數(shù)，即為第11行第2個數(shù)，又∵第列數(shù)構成的數(shù)列為，，∴當時，，∴第11行第1個數(shù)為108，∴，故選：C.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，本題解題的關鍵是為第11行第2個數(shù)，屬于中檔題．7、B【解題分析】

根據(jù)程序框圖可知由幾何概型計算出x，y任取（0，1）上的數(shù)時落在x2【題目詳解】解:根據(jù)程序框圖可知P為頻率，它趨近于在邊長為1的正方形中隨機取一點落在扇形內(nèi)的的概率π×故選：B【題目點撥】本題考查的知識點是程序框圖，根據(jù)已知中的程序框圖分析出程序的功能，并將問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題是解答本題的關鍵，屬于基礎題.8、B【解題分析】①由于社會購買力與收入有關系，所以應采用分層抽樣法；②由于人數(shù)少，可以采用簡單隨機抽樣法要完成下列二項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中，選出100戶調(diào)查社會解：∵社會購買力的某項指標，受到家庭收入的影響而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯①用分層抽樣法，而從某中學的15名藝術特長生，要從中選出3人調(diào)查學習負擔情況的調(diào)查中個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，∴②用隨機抽樣法故選B9、C【解題分析】

由直線方程求出直線的斜率，即得傾斜角的正切值，從而求出傾斜角．【題目詳解】設直線的傾斜角為，由，得：，故中直線的斜率，∵，∴；故選C．【題目點撥】本題考查了直線的傾斜角與斜率的問題，是基礎題．10、C【解題分析】

由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形為等腰三角形或直角三角形，故選C.考點：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因為為銳角，，所以，.12、【解題分析】

利用三角函數(shù)的定義可計算出，然后利用誘導公式可計算出結(jié)果.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由誘導公式可得.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用三角函數(shù)的定義和誘導公式求值，考查計算能力，屬于基礎題.13、三【解題分析】

利用二倍角公式計算出的值，結(jié)合判斷出角所在的象限.【題目詳解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為三.【題目點撥】本題考查利用三角函數(shù)值的符號與角的象限之間的關系，考查了二倍角公式，對于角的象限與三角函數(shù)值符號之間的關系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規(guī)律來判斷，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.14、【解題分析】試題分析：∵從7人中選2人共有C72=21種選法，從4個男生中選2人共有C42=6種選法∴沒有女生的概率是=，∴至少有1名女生當選的概率1-=．考點：本題主要考查古典概型及其概率計算公式．點評：在使用古典概型的概率公式時，應該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．15、1【解題分析】分析：設塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項和公式能求出結(jié)果．詳解:設塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，∴S7=a1(1-2點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力.16、180【解題分析】

根據(jù)條件解得公差與首項，再代入等差數(shù)列求和公式得結(jié)果【題目詳解】因為，，所以，【題目點撥】本題考查等差數(shù)列通項公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1.【解題分析】

（1）利用根與系數(shù)的關系，得到等式和不等式，最后求出的值；（2）化簡函數(shù)的解析式，利用基本不等式可以求出函數(shù)的最小值.【題目詳解】解：（1）由題意知：，解得．（2）由（1）知，∴，而時，當且僅當，即時取等號而，∴的最小值為1．【題目點撥】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)問題，考查了基本不等式的應用，考查了數(shù)學運算能力.18、（1）；.（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算、三角恒等變換先求出函數(shù)的解析式即可由三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）對于形如的值域問題，要先求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可.【題目詳解】（1）由已知可得，，，令，解之得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）因為，當時，，此時，，所以函數(shù)的值域為.【題目點撥】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標運算、三角恒等變換及三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、值域的求法，試題綜合性強，屬中等難度題.19、（1），；（2）【解題分析】

(1)通過求解數(shù)列的通項公式,從而可以求出首項與公比,即可得到的通項公式;(2)化簡,利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可.【題目詳解】(1)∴,∴,∵,∴,∴,,∵,,∴,從而,∵數(shù)列為等比數(shù)列∴數(shù)列的公比為,從而;(2)∵,,∴∴∴,∴.【題目點撥】本題考查已知求的通項公式以及數(shù)列求和,考查計算能力.在通過求的通項公式時,不要忽略時的情況.20、海里【解題分析】

在中，利用正弦定理可求得BP的長，在直角三角形中，利用勾股定理，可求P、C間的距離．【題目詳解】在中，，，，由正弦定理知得，∴.在中，，又，∴，∴可得P、C間距離為（海里）【題目點撥】本題的考點是解三角形的實際應用，