數(shù)字電路基礎第一章

數(shù)字電子技術基礎說明本學期講述數(shù)字電子技術基礎，所用的教材為閻石編寫的《數(shù)字電子技術基礎》（第五版），所講授的內容為邏輯函數(shù)及其化簡、集成邏輯門電路、組合邏輯電路和時序邏輯電路的分析、半導體存儲器、脈沖單元電路及數(shù)模轉換技術。與模擬電路不同的是其電路輸入輸出為數(shù)字信號，即電壓和電流信號隨時間是離散的。這門課授課為60學時，實驗課12學時，一共73學時，共4.5個學分，為必修課。考試形式同模擬電路。期末總評成績?yōu)椋浩谀┛荚嚦煽儯üP試，70%）＋平時成績（實驗、作業(yè)及考勤，30%），加油啦！?。?/p>

參考書：《數(shù)字電子技術基礎》閻石主編，高等教育出版社緒論數(shù)字量和模擬量數(shù)字量：變化在時間上和數(shù)量上都是離散的，不連續(xù)的。（存在一個最小數(shù)量單位△）模擬量：數(shù)字量以外的物理量。ColorLightCarsSoundHeightandweightdogselectriccurrentandvoltageenglishletters規(guī)律？絕對分割？數(shù)字電路和模擬電路：工作信號，研究的對象，分析/設計方法以及所用的數(shù)學工具都有顯著的不同電子電路的作用？電子電路的作用？

處理信息

能量轉換數(shù)字電路結構，復用，接口數(shù)字電路系統(tǒng)最小的代價，可靠，兼容第一章數(shù)碼和碼制內容提要本章首先介紹有關數(shù)制和碼制的一些基本概念和術語，然后給出數(shù)字電路中常用的數(shù)制和編碼。此外，還將具體講述不同數(shù)制之間的轉化方法和二進制數(shù)算術運算的原理和方法。電子電路的作用：處理信息數(shù)字電路：用一個離散的電壓序列來表示信息

編碼唯一性2014130103201.2幾種常用的數(shù)制數(shù)制：就是數(shù)的表示方法，把多位數(shù)碼中每一位的構成方法以及按從低位到高位的進位規(guī)則進行計數(shù)稱為進位計數(shù)制，簡稱數(shù)制

①每一位的構成

②從低位向高位的進位規(guī)則常用到的：十進制，二進制，八進制，十六進制一、十進制進位規(guī)則是“逢十進一”。任意一個n位整數(shù)、m位小數(shù)的十進制可表示為其中：ki－稱為數(shù)制的系數(shù)，表示第i位的系數(shù)，十進制ki的取值為0~9十個數(shù)，i取值從（n－1）～0的所有正整數(shù)到－1～－m的所有負整數(shù)10i－表示第i位的權值，10為基數(shù)，即采用數(shù)碼的個數(shù)n、m－為正整數(shù)，n為整數(shù)部分的位數(shù)，m為小數(shù)部分的位數(shù)例如：(249.56)10＝2×102＋4×101＋9×100

+5×10–1＋2×10－2其中n＝3，m＝2若用N表示任意進制（稱為N進制）的基數(shù)，則展成十進制數(shù)的通式為如N＝10為十進制，N＝2為二進制，N＝8為八進制，N＝16為十六進制。其中N為基數(shù)，ki為第i位的系數(shù)，Ni表示第i位的權值十進制，二進制，八進制，十六進制逢二進一逢八進一逢十進一逢十六進一二、二進制：其中ki－取值只有兩個數(shù)碼：0和12i－為二進制的權，基數(shù)為2n、m－為正整數(shù)如（11011.101)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20

+1×2－1+0×2-2+1×2－3

=（27.625)10進位規(guī)則是“逢二進一”，任意一個n位整數(shù)、m位小數(shù)的二進制可表示為一個數(shù)碼的進制表示，可用下標，如（N）2表示二進制；（N）10表示十進制；（N）8表示八進制，（N）16表示十六進制有時也用字母做下標，如（N）B表示二進制，B－Binary；（N）D表示十進制，D－Decimal；（N）O表示八進制，O－Octal；（N）H表示十六進制，H－Hexadecimal；三、八進制進位規(guī)則是“逢八進一”，其基數(shù)為8。任意一個n位整數(shù)、m位小數(shù)的八進制可表示為ki－取值有8個數(shù)碼：0～78i－為八進制的權，基數(shù)為8n、m－為正整數(shù)如（13.74)8=1×81+3×80+7×8－1+4×8-2=（11.9375)10其中四、十六進制進位規(guī)則是“逢十六進一”，其基數(shù)為16。任意一個n位整數(shù)、m位小數(shù)的十六進制可表示為ki－取值有16個數(shù)碼：0～9、A（10）、B

（11）、C（12）、D（13）、E（14）、

F（15）16i－為十六進制的權，基數(shù)為16n、m－為正整數(shù)如（F9.1A)16=15×161+9×160+1×16－1+10×16-2=（249.1015625)10其中目前在計算機上常用的是8位、16位和32位二進制數(shù)表示和計算，由于8位、16位和32位二進制數(shù)都可以用2位、4位和8位十六進制數(shù)表示，故在編程時用十六進制書寫非常方便DBOHDBOH000000008100010810001011910011192001002210101012A3001103311101113B4010004412110014C5010105513110115D6011006614111016E7011107715111117F表1.2.1表1.2.1為0～15個數(shù)碼的不同進制表示。1.3不同數(shù)制間的轉換一、二－十轉換例：二、十－二轉換整數(shù)部分:例：∟∟∟∟∟∟∟∟二、十－二轉換小數(shù)部分:例：三、二－十六轉換例：將(01011110.10110010)2化為十六進制四、十六－二轉換例：將(8FAC6)16化為二進制五、八進制數(shù)與二進制數(shù)的轉換例：將(011110.010111)2化為八進制例：將(52.43)8化為二進制六、十六進制數(shù)與十進制數(shù)的轉換

十六進制轉換為十進制

十進制轉換為十六進制：通過二進制轉化

1.4二進制運算1.4.1二進制算術運算的特點當兩個二進制數(shù)碼表示兩個數(shù)量的大小，并且這兩個數(shù)進行數(shù)值運算，這種運算稱為算術運算。其規(guī)則是“逢二進一”、“借一當二”。算術運算包括“加減乘除。 算術運算：1：和十進制算數(shù)運算的規(guī)則相同

2：逢二進一

特點：加、減、乘、除全部可以用移位和相加這兩種操作實現(xiàn)。簡化了電路結構所以數(shù)字電路中普遍采用二進制算數(shù)運算1.4.2反碼、補碼和補碼運算在用二進制數(shù)碼表示一個數(shù)值時，其正負是怎么區(qū)別的呢？二進制數(shù)的正負數(shù)值的表述是在二進制數(shù)碼前加一位符號位，用“0”表示正數(shù)，用“1”表示負數(shù)，這種帶符號位的二進制數(shù)碼稱為原碼。一、原碼：例如：＋17的原碼為010001，

－17的原碼為110001+17+（-17）=？二、反碼反碼是為了在求補碼時不做減法運算。二進制的反碼求法是：正數(shù)的反碼與原碼相同，負數(shù)的原碼除了符號位外的數(shù)值部分按位取反，即“1”改為“0”，“0”改為“0”，例如＋7和－7的原碼和補碼為：＋7的原碼為0111，反碼為0111－7的原碼為1111，反碼為1000注：0的反碼有兩種表示，＋0的反碼為0000，－0的反碼為1111三、補碼：1.模（模數(shù)）的概念：把一個事物的循環(huán)周期的長度，叫做這個事件的?；蚰?shù)。當做二進制減法時，可利用補碼將減法運算轉換成加法運算。在將補碼之前先介紹模（或模數(shù)）的概念如一年365天，其模數(shù)為365；鐘表是以12為一循環(huán)計數(shù)的，故模數(shù)為12。十進制計數(shù)就是10個數(shù)碼0～9，的循環(huán)，故模為10。以表為例來介紹補碼運算的原理：對于圖1.4.1所示的鐘表當在5點時發(fā)現(xiàn)表停在10點，若想撥回有兩種方法：a.逆時針撥5個格，即10－5＝5，這是做減法。b.順時針撥七個格，即10＋7＝17，由于模是12，故1相當于進位12，1溢出，故為7格，也是17－12＝5，這是做加法。

由此可見10＋7和10－5的效果是一樣的，而5＋7＝12，將故7稱為－5的補數(shù)，即補碼，也可以說減法可以由補碼的加法來代替2.補碼的表示正數(shù)的補碼和原碼相同，負數(shù)的補碼是符號位為“1”，數(shù)值位按位取反加“1”，即“反碼加1”例如：[+7][-7]原碼01111111反碼01111000補碼01111001注意：1.采用補碼后，可以方便地將減法運算轉換成加法運算，而乘法和除法通過移位和相加也可實現(xiàn)，這樣可以使運算電路結構得到簡化；2.正數(shù)的補碼既是它所表示的數(shù)的真值，負數(shù)的補碼部分不是它所示的數(shù)的真值。3.與原碼和反碼不同，“0”的補碼只有一個，即（00000000）B4.已知原碼，求補碼和反碼：正數(shù)的原碼和補碼、反碼相同；負數(shù)的反碼是符號位不變，數(shù)值位取反，而補碼是符號位不變，數(shù)值位取反加“1”。如：原碼為10110100，其反碼為11001011，補碼為1100100。5.已知補碼，求原碼：正數(shù)的補碼和原碼相同；負數(shù)的補碼應該是數(shù)值位減“1”再取反，但對于二進制數(shù)來說，先減“1”取反和先取反再加“1”的結果是一樣的。故由負數(shù)的補碼求原碼就是數(shù)值位取反加“1”。如已知某數(shù)的補碼為（11101110）B，其原碼為（10010010）B6.如果二進制的位數(shù)為n，則可表示的有符號位數(shù)的范圍為（－2n～2n－1－1），如n＝8，則可表示(－128～127)，故在做加法時，注意兩個數(shù)的絕對值不要超出它所表示數(shù)的范圍。二進制補碼所代表的十進制數(shù)？用補碼表示的數(shù)的擴展+5，-5的5位二進制補碼表示如下，8位呢？小數(shù)的補碼的求?。?/p>

兩個補碼表示的二進制數(shù)相加時的符號位討論例：用二進制補碼運算求出13＋10

、13－10、－13＋10、－13－10結論：將兩個加數(shù)的符號位和來自最高位數(shù)字位的進位相加，結果就是和的符號解：1.5二進制編碼1.5.1三個術語數(shù)碼：代表一個確切的數(shù)字，如二進制數(shù)，八進制數(shù)等。代碼：特定的二進制數(shù)碼組，是不同信號的代號，不一定有數(shù)的意義編碼：n位二進制數(shù)可以組合成2n個不同的信息，給每個信息規(guī)定一個具體碼組，這種過程叫編碼。數(shù)字系統(tǒng)中常用的編碼有兩類，一類是二進制編碼，另一類是二-十進制編碼。另外無論二進制編碼還是二－十進制編碼，都可分成有權碼（每位數(shù)碼代表的權值固定）和無權碼1.5.2十進制代碼用4位二進制代碼表示十進制的0～9個數(shù)碼，即二－十進制的編碼。4位二進制代碼可以有0000～1111十六個狀態(tài)，則表示0～9十個狀態(tài)可以有多種編碼形式，其中常用的有8421碼、余3碼、2421碼、5211碼、余3循環(huán)碼等，其中8421碼、2421碼、5211碼為有權碼，即每一位的1都代表固定的值。表1.5.1為幾種編碼形式表1.5.1說明：1.8421碼:又稱BCD碼，是最常用的十進制編碼。其每位的權為8、4、2、1，按公式展開，即可得對應的十進制數(shù)，如（0101）2＝1×24＋1×20＝52.余3碼不是有權碼，由于它按二進制展開后十進制數(shù)比所表示的對應的十進制數(shù)大3。如0101表示的是2，其展開十進制數(shù)為5，故稱為余3碼。采用余3碼的好處是：利用余3碼做加法時，如果所得之和為10，恰好對應二進制16，可以自動產生進位信號。如0110（3）＋1010（7）＝1111（10）；另外0和9、1和8、2和7…是互為反碼，這對于求補很方便。3.2421碼是有權碼，其每位的權為2、4、2、1，如(1100)2=1×2＋1×4＝6，與余3碼相同0和9、1和8、2和7…是互為反碼。另外當任何兩個這樣的編碼值相加等于9時，結果的4個二進制碼一定都是1111。4.5211碼也是有權碼，其每位的權為5、2、1、1，如(0111)2=1×2＋1×1＋1×1＝4，主要用在分頻器上5.余3循環(huán)碼是無權碼，它的特點是相鄰的兩個代碼之間只有一位狀態(tài)不同。這在譯碼時不會出錯（競爭－冒險）1.5.3二進制編碼：表1.1