提優(yōu)題型九 二次函數(shù)綜合題5 二次函數(shù)與三角形全等、相似（位似）有關的問題（專題訓練）（原卷版）

題型九二次函數(shù)綜合題類型五二次函數(shù)與三角形全等、相似（位似）有關的問題（專題訓練）1.如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點、，與y軸交于點C，且．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖2，過點C作軸交二次函數(shù)圖象于點D，P是二次函數(shù)圖象上異于點D的一個動點，連接PB、PC，若，求點P的坐標；(3)如圖3，若點P是二次函數(shù)圖象上位于BC下方的一個動點，連接OP交BC于點Q．設點P的橫坐標為t，試用含t的代數(shù)式表示的值，并求的最大值．2.如圖1，已知在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是邊長為3的正方形，其中頂點A，C分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上，拋物線經(jīng)過A，C兩點，與x軸交于另一個點D．(1)①求點A，B，C的坐標；②求b，c的值．(2)若點P是邊BC上的一個動點，連結AP，過點P作PM⊥AP，交y軸于點M（如圖2所示）．當點P在BC上運動時，點M也隨之運動．設BP＝m，CM＝n，試用含m的代數(shù)式表示n，并求出n的最大值．3.如圖，已知拋物線交軸于、兩點，將該拋物線位于軸下方的部分沿軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“圖象”，圖象交軸于點．(1)寫出圖象位于線段上方部分對應的函數(shù)關系式；(2)若直線與圖象有三個交點，請結合圖象，直接寫出的值；(3)為軸正半軸上一動點，過點作軸交直線于點，交圖象于點，是否存在這樣的點，使與相似？若存在，求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．4.已知拋物線與x軸交于點A、B（其中A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求點B、C的坐標；（2）設點與點C關于該拋物線的對稱軸對稱在y軸上是否存在點P，使與相似且與是對應邊？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．5.已知拋物線與x軸交于點和，與y軸交于點C，頂點為P，點N在拋物線對稱軸上且位于x軸下方，連交拋物線于M，連、．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當時，求M點的橫坐標；（3）如圖2，過點P作x軸的平行線l，過M作于D，若，求N點的坐標．6.已知拋物線與x軸相交于，兩點，與y軸交于點C，點是x軸上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若，過點N作x軸的垂線交拋物線于點P，交直線于點G．過點P作于點D，當n為何值時，；（3）如圖2，將直線繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使它恰好經(jīng)過線段的中點，然后將它向上平移個單位長度，得到直線．①______；②當點N關于直線的對稱點落在拋物線上時，求點N的坐標．7.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A和B（－3，0）兩點，與y軸交于C（0，－3），對稱軸為直線，直線y＝－2x＋m經(jīng)過點A，且與y軸交于點D，與拋物線交于點E，與對稱軸交于點F．（1）求拋物線的解析式和m的值；（2）在y軸上是否存在點P，使得以D、E、P為頂點的三角形與△AOD相似，若存在，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由；（3）直線y＝1上有M、N兩點（M在N的左側(cè)），且MN＝2，若將線段MN在直線y＝1上平移，當它移動到某一位置時，四邊形MEFN的周長會達到最小，請求出周長的最小值（結果保留根號）．8.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與兩坐標軸分別相交于A，B，C三點（1）求證：∠ACB=90°（2）點D是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點，過點D作x軸的垂線交BC于點E，交x軸于點F．①求DE+BF的最大值；②點G是AC的中點，若以點C，D，E為頂點的三角形與AOG相似，求點D的坐標．9.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，與y軸交于點C，點P為第二象限內(nèi)拋物線上一點，連接、，交于點Q，過點P作軸于點D．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）連接，當時，求直線的表達式；（3）請判斷：是否有最大值，如有請求出有最大值時點P的坐標，如沒有請說明理由．10.如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點（3，12）和（﹣2，﹣3），與兩坐標軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l．（1）求該拋物線的表達式；（2）P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點．要使以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點P，點E的坐標．11.如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過兩點A（﹣1，0），B（3，0），C是拋物線與y軸的交點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P（m，n）在平面直角坐標系第一象限內(nèi)的拋物線上運動，設△PBC的面積為S，求S關于m的函數(shù)