專題03 一元一次方程的應(yīng)用（十二大類型）（題型專練）（解析版）

專題03一元一次方程的應(yīng)用（十二大類型）【題型1和、差、倍、分問題】【題型2行程問題】【題型3工程問題】【題型4順?biāo)嫠畣栴}】【題型5商品利潤問題】【題型6分配問題】【題型7配套問題】【題型8數(shù)字與日歷問題】【題型9方案選擇問題】【題型10分段計費(fèi)問題】【題型11隧道或過橋問題】【題型12幾何圖形問題】【題型1和、差、倍、分問題】1．（2022秋?泗水縣期末）了豐富學(xué)生課后服務(wù)活動，某校七年級開展了籃球興趣班和足球興趣班，現(xiàn)需要給每名興趣班同學(xué)分別購買一個籃球或一個足球，籃球每個100元，足球每個80元，結(jié)合圖中兩個學(xué)生的一段對話，求兩個興趣班各有多少人？【答案】參加籃球興趣班的學(xué)生有120人，參加足球興趣班的學(xué)生有150人．【解答】解：設(shè)參加籃球興趣班的學(xué)生有x人，則參加足球興趣班的學(xué)生有（x+30）人，根據(jù)題意，得：100x＝80（x+30），解得x＝120，120+30＝150．答：參加籃球興趣班的學(xué)生有120人，參加足球興趣班的學(xué)生有150人．2.（2023?西安二模）袁隆平，“共和國勛章”獲得者，中國科學(xué)院院士，“中國雜交水稻之父”，一生致力于對水稻的研究，現(xiàn)有A、B兩塊試驗(yàn)田各30畝，A塊試驗(yàn)田種植普通水稻，B塊試驗(yàn)田種植雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的2倍，兩塊試驗(yàn)田單次共收獲水稻43200千克，求雜交水稻的畝產(chǎn)量是多少千克？【答案】960千克．【解答】解：設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是a千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2a千克，根據(jù)題意得：30a+30×2a＝43200，即90a＝43200，解得：a＝480，∴2a＝2×480＝960．答：雜交水稻的畝產(chǎn)量是960千克．3.【變式1-1】（2023?陜西）小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個和一種小筆記本6個，共用了62元．已知她買的這種大筆記本的單價比這種小筆記本的單價多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價是x元，則小筆記本的單價是（x﹣3）元，∵買了一種大筆記本4個和一種小筆記本6個，共用了62元，∴4x+6（x﹣3）＝62，解得：x＝8；答：該文具店中這種大筆記本的單價為8元．4.（2023春?吉林月考）某次知識競賽共20道題，每答對一題得5分，答錯或不答要扣1分．某選手在這次競賽中共得70分，那么他答對幾道題？【答案】他答對15道題．【解答】解：設(shè)他答對x道題，則答錯或不答（20﹣x）道題，根據(jù)題意得：5x﹣1×（20﹣x）＝70，解得：x＝15．答：他答對15道題．5.（2023春?朝陽區(qū)校級期中）在甲處勞動的有29人，在乙處勞動的有19人．現(xiàn)在從乙處調(diào)一部分人到甲處去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處去？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，根據(jù)題意列方程得：29+x＝（19﹣x）×2，解得：x＝3．答：調(diào)3個人到甲處去．6．（2023?雁塔區(qū)校級模擬）以井測繩．若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多半尺．則井深幾何？題目大意：古人用繩子測量水井的深度．如果將繩子折成三等份測量，繩子比井深多五尺；如果將繩子折成四等份測量，則繩子比井深多半尺．求此水井的深度．【答案】井深為13尺，繩長54尺．【解答】解：設(shè)井深為x尺，則繩長為：3（x+5），依題意得：3（x+5）＝4（x+）．解得x＝13，則4（x+0.5）＝54尺．答：井深為13尺，繩長54尺．【題型2行程問題】7．（2023?東莞市校級開學(xué)）小王從甲地到乙地每小時行15千米，從乙地返回甲地每小時行10千米，他往返一次的平均速度是多少？正確的算式是（）A．（10+15）÷2 B． C．【答案】C【解答】解：設(shè)甲、乙兩地之間的路程為a千米，他往返一次的平均速度為x千米/時，根據(jù)題意得，整理得x＝，故選：C．8．（2022秋?武漢期末）一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長800米的隧道，從車頭開始進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需要50秒的時間，在隧道中央的頂部有一盞燈，垂直向下發(fā)光照到火車上的時間是18秒，則這列火車行駛的速度是（）米/秒．A．25 B．30 C．35 D．40【答案】A【解答】解：設(shè)這列火車行駛的速度是x米/秒，根據(jù)題意得800+18x＝50x，解得x＝25，∴這列火車行駛的速度是25米/秒，故選：A．9．（2022秋?館陶縣期末）某學(xué)校七年級進(jìn)行一次徒步活動，帶隊(duì)教師和學(xué)生們以4km/h的速度從學(xué)校出發(fā)，20min后，小王騎自行車前去追趕．如果小王以12km/h的速度行駛，那么小王要用多少小時才能追上隊(duì)伍？設(shè)小王要用xh才能追上隊(duì)伍，那么可列出的方程是（）A．12x＝4（x+20） B．12x＝4（+x） C．12x＝4×+x D．4x＝12（x）【答案】B【解答】解：∵小王比隊(duì)伍晚出發(fā)h（20min），且小王要用xh才能追上隊(duì)伍，∴小王追上隊(duì)伍時，隊(duì)伍出發(fā)了（+x）h．依題意得：12x＝4（+x）．故選：B．10．（2023春?德惠市期中）一天，小明在家和學(xué)校之間行走，為了好奇，他測了一下在無風(fēng)時的速度是50米/分，從家到學(xué)校用了15分鐘，從原路返回用了18分鐘20秒．設(shè)風(fēng)的速度是x米/分，則所列方程為（）A．15（50+x）＝18.2（50﹣x） B．15（50﹣x）＝18.2（50+x） C．15（50+x）＝（50﹣x） D．15（50﹣x）＝（50+x）【答案】C【解答】解：設(shè)風(fēng)的速度是x米/分，順風(fēng)速度為（50+x）米/分，逆風(fēng)速度為（50﹣x）米/分，由題意得15（50+x）＝（50﹣x）．故選：C．11．（2022秋?海林市期末）A，B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，已知甲車速度120千米/時，乙車速度為80千米/時，經(jīng)過t小時兩車相距50千米，則t的值是（）A．2 B．2.5 C．10或12.5 D．2或2.5【答案】D【解答】解：①當(dāng)兩車相遇之前相距50千米時，根據(jù)題意，120t+80t＝450﹣50，解得：t＝2；②當(dāng)兩車相遇之后又相距50千米時，根據(jù)題意，120t+80t＝450+50，解得：t＝2.5，綜上可知，經(jīng)過t小時兩車相距50千米，則t的值是2或2.5，故選：D．12．（2023秋?洛陽月考）某檢查團(tuán)從單位出發(fā)去A處檢查，在A處檢查1h后，又繞路去B處﹣檢查，在B處停留h后返回單位，去時的速度是5km/h，返回時速度是4km/h，來回共用了6.5h，如果回來時因?yàn)槔@道關(guān)系，路程比去時多2km，求去時的路程．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)去時的路程為xkm，根據(jù)題意得+1++＝6.5，解得x＝10．答：去時的路程為10km．13．（2023?廣饒縣開學(xué)）甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇點(diǎn)距中點(diǎn)320米．已知甲速度是乙速度的，甲每分鐘行800米，求AB之間的路程．【答案】7040米．【解答】解：設(shè)AB之間的路程為x米，∵甲速度是乙速度的，∴乙每分鐘行800÷＝960（米），由題意得，，解得：x＝7040．答：AB之間的路程為7040米．14．（2022秋?嶗山區(qū)校級期末）列一元一次方程求解．某中學(xué)學(xué)生步行到距離學(xué)校20千米的郊外旅行．女學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時，男學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時；前隊(duì)出發(fā)1小時后，后隊(duì)才出發(fā)，同時后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為10千米/時．（1）后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長時間？這段時間聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？（2）兩隊(duì)何時相距2千米？【答案】（1）后隊(duì)追上前隊(duì)需要2小時，這段時間聯(lián)絡(luò)員走的路程是20千米；（2）當(dāng)后隊(duì)經(jīng)過1小時或3小時時，兩隊(duì)相距2千米．【解答】解：（1）設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)需要x小時，則：6x＝4（x+1），解得：x＝2，∴10x＝20（千米），答：后隊(duì)追上前隊(duì)需要2小時，這段時間聯(lián)絡(luò)員走的路程是20千米；（2）設(shè)后隊(duì)經(jīng)過y小時，兩隊(duì)相距2千米，則：6y＝4（y+1）+2或6y＝4（y+1）﹣2，解得：y＝3或y＝1，答：當(dāng)后隊(duì)經(jīng)過1小時或3小時時，兩隊(duì)相距2千米．15．（2023春?綠園區(qū)校級期中）A，B兩地之間有一條長為600千米的公路，甲乙兩車都從A地勻速開往B地，乙車出發(fā)1小時后甲車再出發(fā)，乙車行駛4小時后被甲車追上，乙車行駛8.5小時后甲車已到達(dá)目的地B地，兩車分別到達(dá)目的地后停在B地．（1）甲的速度為80千米/時，乙的速度為60千米/時．（2）當(dāng)甲車與乙車相距的路程為80千米時，求此時乙車行駛的時間．【答案】（1）80，60；（2）當(dāng)甲車與乙車相距的路程為80千米時，乙車行駛的時間是8小時或小時．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：甲車的速度為600÷（8.5﹣1）＝80（千米/時），∵乙車行駛4小時后被甲車追上，∴乙的速度為＝60（千米/時），故答案為：80，60；（2）設(shè)乙車行駛t小時，當(dāng)甲車追上乙車但還未到B地：80（t﹣1）﹣60t＝80，解得：t＝8；當(dāng)甲到達(dá)B地后：60t＝600﹣80，解得：t＝，∴當(dāng)甲車與乙車相距的路程為80千米時，乙車行駛的時間是8小時或小時．【題型3工程問題】16．（2023秋?硚口區(qū)月考）一件工程單獨(dú)完成甲要10小時，乙要15小時，則甲、乙合作完成所需的時間是（）A．4小時 B．5小時 C．6小時 D．7小時【答案】C【解答】解：設(shè)甲、乙合作完成所需的時間為x小時，則：（）x＝1，解得：x＝6，故選：C．17．（2022秋?亭湖區(qū)期末）某工程甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做8天完成，現(xiàn)在由甲先做3天，乙再參加合做．設(shè)完成此工程一共用了x天，則下列方程正確的是（）A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1【答案】B【解答】解：設(shè)完成這項(xiàng)工程一共需要x天，由題意得，+＝1，故選：B．18．（2022秋?長順縣期末）鄉(xiāng)村旅游越來越受廣大市民的喜愛，羅甸縣為發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，對某村基礎(chǔ)設(shè)施進(jìn)行升級改造，若甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，5個月完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工，10個月完成，政府決定先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工2個月，再由甲乙兩隊(duì)共同完成剩下的部分，則完成這項(xiàng)工程共需（）個月．A．6 B．4 C．5 D．3【答案】B【解答】解：∵若甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，5個月完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工，10個月完成，∴甲工程隊(duì)的工作效率為，乙工程隊(duì)的工作效率為，設(shè)完成這項(xiàng)工程共需x個月，根據(jù)題意得：，解得：x＝4，∴完成這項(xiàng)工程共需4個月．故選：B．19．（2022秋?黃埔區(qū)期末）某市為保障供水及道路安全，自來水有限公司排查地下管線密集區(qū)，決定改造一段已使用多年面臨老化的自來水管，這項(xiàng)翻新工程如果由甲工程隊(duì)單獨(dú)改造需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)改造需要24天．現(xiàn)要求甲、乙兩個工程隊(duì)一起合作完成這項(xiàng)翻新工程，但由于工作調(diào)動的原因，該項(xiàng)工程完工時，乙工程隊(duì)中途共離開了3天．問這項(xiàng)工程一共用了多少天？【答案】9天．【解答】解：設(shè)這項(xiàng)工程一共用了x天，則甲工程隊(duì)改造了x天，乙工程隊(duì)改造了（x﹣3）天，依題意得：+＝1，解得：x＝9．答：這項(xiàng)工程一共用了9天．20．（2022秋?香坊區(qū)校級月考）甲乙兩個工程隊(duì)，現(xiàn)有一小區(qū)需要進(jìn)行綠化改造，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要40天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時間比甲工程隊(duì)多．（1）求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）現(xiàn)在若甲工程隊(duì)先做10天，剩余部分再由甲乙兩隊(duì)合作，還需要多少天才能完成？【答案】（1）60天；（2）18天．【解答】解：（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要40天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時間比甲工程隊(duì)多，∴乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作的時間是（天），∴乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天．（2）甲的工作效率是，乙的工作效率是，設(shè)甲乙合作需要x天，∴，解方程得，x＝18，∴剩余部分再由甲乙兩隊(duì)合作，還需要18天才能完成．21．（2022秋?龍亭區(qū)校級月考）一個道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工12天完成．為了加快進(jìn)度，甲乙兩隊(duì)共同施工，一段時間后由于甲隊(duì)另有任務(wù)離開，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成，最終共用6天完成了此工程，問甲隊(duì)工作了多少天？【答案】甲隊(duì)工作了4天．【解答】解：設(shè)甲隊(duì)工作了x天，由題意得：+×6＝1，解得：x＝4．答：甲隊(duì)工作了4天．【題型4順?biāo)嫠畣栴}】22．（2022秋?棲霞市期末）輪船在河流中來往航行于A、B兩碼頭之間，順流航行全程需7小時，逆流航行全程需9小時，已知水流速度為每小時3km，求A、B兩碼頭間的距離．若設(shè)A、B兩碼頭間距離為x，則所列方程為（）A．+3＝﹣3 B．﹣3＝+3 C．+3＝ D．﹣3＝【答案】B【解答】解：設(shè)A、B兩碼頭間距離為x，可得：，故選：B．23.（2022秋?武漢期末）一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場飛到B機(jī)場用2.8小時，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3小時，若當(dāng)天風(fēng)速為25千米/小時，則兩機(jī)場之間的航程是2100千米．【答案】2100．【解答】解：設(shè)兩機(jī)場之間的航程為x千米，根據(jù)題意得﹣25＝+25，解得x＝2100，∴兩機(jī)場之間的航程為2100千米，故答案為：2100．24.（2023春?綠園區(qū)期末）小莉在“五一”假期去森林公園玩，在溪流邊的A碼頭租了一艘小艇，逆流而上，劃行速度8千米/時，到B地后沿原路返回，速度增加50%，已知小莉由B地回到A碼頭的時間比去時少用了20分鐘．求A、B兩地的路程．【答案】A、B兩地的路程為8千米．【解答】解：設(shè)A、B兩地的路程為x千米，則﹣＝，解得x＝8．答：A、B兩地的路程為8千米．25．（2021秋?蘭西縣期末）一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時，順風(fēng)飛行需2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時．（1）求無風(fēng)時飛機(jī)的飛行速度；（2）求兩城之間的距離．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)無風(fēng)時飛機(jī)的速度為x千米每小時，兩城之間的距離為S千米．則順風(fēng)飛行時的速度v1＝x+24，逆風(fēng)飛行的速度v2＝x﹣24順風(fēng)飛行時：S＝v1t1逆風(fēng)飛行時：S＝v2t2即S＝（x+24）×＝（x﹣24）×3解得x＝840，答：無風(fēng)時飛機(jī)的飛行速度為840千米每小時．（2）兩城之間的距離S＝（x﹣24）×3＝2448千米答：兩城之間的距離為2448千米．26．（2022秋?武邑縣校級期末）汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5h．已知船在靜水中的速度為18km/h，水流速度為2km/h，求甲、乙兩地之間的距離．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x小時，根據(jù)題意，得（18+2）（x﹣1.5）＝（18﹣2）x，解得：x＝7.5，（18﹣2）×7.5＝120．答：甲、乙兩地之間的距離為120km．【題型5商品利潤問題】27．（2022秋?晉安區(qū)期末）某商場經(jīng)銷A，B兩種商品，A種商品每件進(jìn)價40元，售價60元；B種商品每件售價80元，利潤率為60%．（1）每件A種商品利潤率為50%，B種商品每件進(jìn)價為50元．（2）若該商場同時購進(jìn)A，B兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價為2300元，則該商場購進(jìn)A種商品多少件？【答案】（1）50%；50元；（2）該商場購進(jìn)A種商品20件．【解答】解：（1）每件A種商品利潤率為：；設(shè)B種商品每件進(jìn)價為x元，根據(jù)題意得：80﹣x＝60%x，解得：x＝50，即B種商品每件進(jìn)價為50元，故答案為：50%；50元．（2）解：設(shè)購進(jìn)A種商品y件，則購進(jìn)B種商品（50﹣y）件，根據(jù)題意得：40x+50（50﹣y）＝2300，解得：y＝20，答：該商場購進(jìn)A種商品20件．28．（2023?安慶模擬）我國航天事業(yè)的飛速發(fā)展引發(fā)了航空航天紀(jì)念品的熱銷，某商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩類關(guān)于航空航天的紀(jì)念品進(jìn)行銷售．已知甲類紀(jì)念品的進(jìn)價為m元/件，乙類紀(jì)念品的進(jìn)價比甲類的進(jìn)價多5元/件．若每件甲類紀(jì)念品的售價是在其進(jìn)價的基礎(chǔ)上提高了60%，每件乙類紀(jì)念品的售價是在其進(jìn)價的基礎(chǔ)上提高了40%，根據(jù)上述條件，回答下面問題：（1）請用含有m的代數(shù)式填寫表：進(jìn)價/元售價/元甲類紀(jì)念品m1.6m乙類紀(jì)念品m+51.4（m+5）（2）該商店分別購進(jìn)甲類紀(jì)念品100件，乙類紀(jì)念品80件．兩類紀(jì)念品全部售出后所得的總利潤為1080元，問每件甲、乙兩類紀(jì)念品進(jìn)價分別多少元？【答案】（1）1.6m，m+5，1.4（m+5）；（2）每件甲、乙兩類紀(jì)念品進(jìn)價分別為10元和15元．【解答】解：（1）由題意：進(jìn)價/元售價/元甲類紀(jì)念品m1.6m乙類紀(jì)念品m+51.4（m+5）故答案為：1.6m，m+5，1.4（m+5）；（2）由題可知：100×60%m+80×40%（m+5）＝1080，解得：m＝10，m+5＝15（元），答：每件甲、乙兩類紀(jì)念品進(jìn)價分別為10元和15元．29．（2022秋?徐聞縣期末）列方程解應(yīng)用題歐尚超市恰好用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的與少10件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如表；（注：每件商品獲利＝售價﹣進(jìn)價）．甲乙進(jìn)價（元/件）2030售價（元/件）2540（1）該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（x﹣10）件，根據(jù)題意得：20x+30（x﹣10）＝6000，解得：x＝210，∴x﹣10＝60．答：該超市第一次購進(jìn)甲種商品210件、乙種商品60件．（2）（25﹣20）×210+（40﹣30）×60＝1650（元）．答：該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤1650元．30．（2022秋?新民市期末）某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)甲，乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如下表：甲乙進(jìn)價（元/件）2230售價（元/件）2940（注：獲利＝售價﹣進(jìn)價）（1）該超市第一次購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次以第一次的進(jìn)價又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次的總利潤多180元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？【答案】（1）甲150件，乙90件；（2）1950元；（3）85折．【解答】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品件，根據(jù)題意得：22x+30＝6000，解得：x＝150，∴＝90，答：該超市第一次購進(jìn)甲種商品150件、乙種商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤1950元．（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據(jù)題意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原價打8.5折銷售．【題型6分配問題】31.（2022秋?澄海區(qū)期末）為切實(shí)加強(qiáng)疫情防控工作，學(xué)校在開學(xué)前聘請消毒專業(yè)人員對教室噴灑消毒液進(jìn)行消毒，如果每人噴灑8間教室，則剩下4間教室未噴灑；如果每人噴灑10間教室，則有一位人員少噴灑4間教室．求這次消毒了幾間教室？【答案】這次消毒了36間教室．【解答】解：設(shè)一共有x人噴灑消毒液，則8x+4＝10（x﹣1）+6，解得：x＝4，則：8x+4＝8×4+4＝36，即這次消毒了36間教室．32.（2023春?綠園區(qū)校級期中）學(xué)校團(tuán)委組織65名新團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，女同學(xué)每人每次搬6塊，男同學(xué)每人每次搬8塊，每人各搬了4次，共搬了1800塊．問這些新團(tuán)員中有多少名男同學(xué)？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)新團(tuán)員中有x名男同學(xué)，則根據(jù)題意，得32x+24（65﹣x）＝1800，解這個方程，得x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．答：新團(tuán)員中有30名男同學(xué)33．（2022秋?墊江縣期末）為了全面貫徹黨的教育方針，培養(yǎng)學(xué)生勞動技能，學(xué)校組織七年級學(xué)生乘車前往某社會實(shí)踐基地進(jìn)行勞動實(shí)踐活動．若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量增加4輛，并空出2個座位．問：計劃調(diào)配36座的新能源客車多少輛？該校七年級共有多少名學(xué)生？【答案】計劃調(diào)配36座的新能源客車6輛，該校七年級共有218名學(xué)生．【解答】解：設(shè)計劃調(diào)配36座的新能源客車x輛，則該校七年級共有（36x+2）名學(xué)生，根據(jù)題意得：36x+2＝22（x+4）﹣2，解得：x＝6，∴36x+2＝36×6+2＝218．答：計劃調(diào)配36座的新能源客車6輛，該校七年級共有218名學(xué)生．【題型7配套問題】34.（2022秋?東湖區(qū)期末）制作一張桌子要用一個桌面和4條桌腿，1m3木材可制作20個桌面，或者制作400條桌腿，現(xiàn)有12m3木材，應(yīng)怎樣計劃用料才能制作盡可能多的桌子？【答案】用10m3木材作桌面，2m3木材作桌腿，才能盡可能多的制作桌子．【解答】解：設(shè)共做了x張桌子，則需要的桌面的材料為xm3，桌腿需要木材為4×xm3．由題意，得x+4×x＝12，解得：x＝200．則x＝×200＝10（m3）12﹣10＝2（m3）．方法2：設(shè)xm3：木材作桌面，2m3木材作桌腿，才能盡可能多的制作桌子．由題意得：4×20x＝400（12﹣x）．解得：x＝10．則12﹣10＝2（m3）．答：用10m3木材作桌面，2m3木材作桌腿，才能盡可能多的制作桌子．35．（2022秋?襄州區(qū)期末）某工廠要制作一批糖果盒，已知該工廠共有88名工人，其中女工人數(shù)比男工人數(shù)的2倍少20人，并且每個工人平均每小時可以制作盒身50個或盒底120個．（1）該工廠有男工、女工各多少人？（2）該工廠原計劃男工負(fù)責(zé)制作盒身，女工負(fù)責(zé)制作盒底，要求一個盒身配兩個盒底，那么調(diào)多少名女工幫男工制作盒身時，才能使每小時制作的盒身與盒底恰好配套？【答案】（1）36人，52人；（2）12名．【解答】解：（1）設(shè)該工廠有男工x人，則女工有（2x﹣20）人，由題意得：x+2x﹣20＝88，解得：x＝36，女工：2×36﹣20＝52（人），答：該工廠有男工36人，有女工52人．（2）設(shè)調(diào)y名女工幫男工制作盒身，由題意得：50（36+y）×2＝（52﹣y）×120，解得：y＝12．答：調(diào)12名女工幫男工制作盒身，才能使每小時制作的盒身與盒底恰好配套．36．（2022秋?嘉祥縣期末）2020年3月，我縣新冠肺炎疫情最為嚴(yán)重．為支持抗疫，某工廠緊急加工一批醫(yī)用口罩．已知某車間有52名工人，每名工人每天可以生產(chǎn)800個口罩面或1000個口罩耳繩，一個口罩面需要配2個口罩耳繩．請問安排多少名工人生產(chǎn)口罩面，能使每天生產(chǎn)的口罩面與口罩耳繩剛好配套．【答案】20．【解答】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，能使每天生產(chǎn)的口罩面與口罩耳繩剛好配套，則生產(chǎn)口罩耳繩的工人有（52﹣x）名，依題意得2×800x＝1000（52﹣x），解得x＝20，答：安排20名工人生產(chǎn)口罩面，能使每天生產(chǎn)的口罩面與口罩耳繩剛好配套．37．（2022秋?東港區(qū)校級期末）某機(jī)械廠加工車間有84名工人，平均每人每天加工大齒輪9個或者小齒輪10個，已知1個大齒輪與2個小齒輪剛好配成一套，問分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？【答案】每天安排30人加工大齒輪，安排54人加工小齒輪．【解答】解：設(shè)每天加工的大齒輪的有x人，則每天加工的小齒輪的有（84﹣x）人，根據(jù)題意可得；2×9x＝10（84﹣x），解得：x＝30，則84﹣30＝54（人）．答：每天安排30人加工大齒輪，安排54人加工小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套．38．（2022秋?廣州期末）初一年級共45名學(xué)生參與科技節(jié)活動，制作紙飛機(jī)模型．每人每小時可做20個機(jī)身或60個機(jī)翼，一個飛機(jī)模型要1個機(jī)身配2個機(jī)翼，為了使每小時制作的成品剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生做機(jī)身？多少名學(xué)生做機(jī)翼？在剛好配套的情況下，每小時能夠做出多少套？【答案】應(yīng)該分配27名學(xué)生做機(jī)身，18名學(xué)生做機(jī)翼，每小時能夠做出540套．【解答】解：設(shè)應(yīng)該分配x名學(xué)生做機(jī)身，則有（45﹣x）名學(xué)生做機(jī)翼，由題意得：60（45﹣x）＝2×20x，解得：x＝27，45﹣x＝18，即應(yīng)該分配27學(xué)生做機(jī)身，18名學(xué)生做機(jī)翼，20×27＝540（套），答：應(yīng)該分配27名學(xué)生做機(jī)身，18名學(xué)生做機(jī)翼，每小時能夠做出540套．【題型8數(shù)字與日歷問題】39．（2021秋?興隆臺區(qū)校級月考）有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小3，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于這個兩位數(shù)的，求這個兩位數(shù)．【答案】這個兩位數(shù)是36．【解答】解：設(shè)十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為（x+3），由題意得：x+（x+3）＝[10x+（x+3）]×，解得x＝3，故十位數(shù)字為3，個位數(shù)字為6，這個兩位數(shù)字是36，答：這個兩位數(shù)是36．40．（2021秋?蚌山區(qū)月考）一個三位數(shù)，十位數(shù)比個位數(shù)字大2，百位數(shù)是十位數(shù)字的2倍，如果把百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)小495．求原來的三位數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意可得：設(shè)個位數(shù)為x，則十位數(shù)是x+2，百位數(shù)是2（x+2），則這個三位數(shù)是：100×2（x+2）+10（x+2）+x，新的三位數(shù)為：[100x+10（x+2）+2（x+2）]，故100×2（x+2）+10（x+2）+x﹣[100x+10（x+2）+2（x+2）]＝495，解得：x＝1，故2×（1+2）＝6，1+2＝3，答：原來的三位數(shù)是：631．41．（2022秋?荊門期末）如圖是2022年11月的日歷，用一個方框在日歷中任意框出4個代表日期的數(shù)（1）a﹣b﹣c+d＝0；（2）設(shè)S＝a+b+c+d．①若S＝84，求a的值；②S的值能否為36？請說明理由．【答案】（1）0；（2）①17；②S的值不能為36．理由見解答．【解答】解：（1）∵b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1+7，∴a﹣b﹣c+d＝a﹣（a+1）﹣（a+7）+a+1+7＝a﹣a﹣1﹣a﹣7+a+1+7＝0，故答案為：0；（2）①）∵b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1+7，S＝84，∴84＝a+b+c+d，∴84＝a+（a+1）+（a+7）+a+1+7，∴a＝17；②∵b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1+7，S＝36，∴36＝a+b+c+d，∴36＝a+（a+1）+（a+7）+a+1+7，∴a＝5，由日歷圖可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)a＝5時，不能象題目那樣框出4個代表日期的數(shù)，∴S的值不能為36．42．（2022秋?思明區(qū)校級期中）如圖是某月的日歷表，在此日歷表上用一個“十”字圈出5個數(shù)（如3，9，10，11，17）．照此方法，在某年四月的日歷表若圈出5個數(shù)，是否存在這5個數(shù)的和為120，請說明理由．【答案】不能，理由見解答．【解答】解：不能，理由如下：設(shè)第二行中間數(shù)為x，則其他四個數(shù)分別為x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，根據(jù)題意：這5個數(shù)的和為120，則x+x﹣7+x﹣1+x+1+x+7＝120，解得x＝24，即圈出5個數(shù)分別為17，24，31，23，25．由于該月沒有31號，所以不能圈出5個數(shù)字的和為120．43．（2023?邯鄲模擬）如圖是2022年2月的日歷表：（1）在圖中用優(yōu)美的“”U形框框住五個數(shù)，其中最小的數(shù)為1，則U形框中的五個數(shù)字之和為38；（2）在圖中將U形框上下左右移動，框住日歷表中的5個數(shù)字，設(shè)最小的數(shù)字為x，用代數(shù)式表示U形框框住的五個數(shù)字之和為5x+33；（3）在圖中移動U形框的位置，框住的五個數(shù)字之和可以為63嗎？若能，求出這五個數(shù)字中最小的數(shù)；若不能，請說明理由．【答案】（1）38；（2）5x+33；（3）框住的五個數(shù)字之和不可以為63，理由見解答過程．【解答】解：（1）由圖可知，框住的5個數(shù)分別是1，8，16，3，10，∵1+8+16+3+10＝38，∴U形框中的五個數(shù)字之和為38，故答案為：38；（2）U形框框住的5個數(shù)分別是x，x+7，x+15，x+2，x+9，∴U形框框住的五個數(shù)字之和為x+x+7+x+15+x+2+x+9＝5x+33；故答案為：5x+33；（3）框住的五個數(shù)字之和不可以為63，理由如下：設(shè)最小的數(shù)字為x，由（2）可知這5個數(shù)和為5x+33，∴5x+33＝63，解得x＝6，∴要求框出的5個數(shù)中最小的是6，由圖可知，不能框出這樣的5個數(shù)．【題型9方案選擇問題】44．（2022秋?道縣期末）2021年“雙十一”期間，很多國貨品牌受到人們的青睞，銷量大幅增長．某平臺的體育用品旗艦店實(shí)行優(yōu)惠銷售，規(guī)定如下：對原價160元/件的某款運(yùn)動速干衣和20元/雙的某款運(yùn)動棉襪開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案A：買一件運(yùn)動速干衣送一雙運(yùn)動棉襪；方案B：運(yùn)動速干衣和運(yùn)動棉襪均按9折付款．某戶外俱樂部準(zhǔn)備購買運(yùn)動速干衣30件，運(yùn)動棉襪x雙（x≥30）．（1）若該戶外俱樂部按方案A購買，需付款（20x+4200）元（用含x的式子表示）；若該戶外俱樂部按方案B購買，需付款（18x+4320）元（用含x的式子表示）；（2）若x＝40，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算；（3）當(dāng)購買運(yùn)動棉襪多少雙時兩種方案付款相同．【答案】（1）（20x+4200），（18x+4320）；（2）按方案A購買較為合算；理由見解答部分；（3）當(dāng)購買運(yùn)動棉襪60雙時，兩種方案付款相同．【解答】解：（1）按方案A購買，需付款：30×1600+20（x﹣30）＝20x+4200，即需要付款（20x+4200）元；按方案B購買，需付款：30×160×0.9+20×0.9x＝18x+4320，即需要付款（18x+4320）元．故答案是：（20x+4200），（18x+4320）；（2）當(dāng)x＝40時，方案A：20×40+4200＝5000（元）．方案B：18×40+4320＝5040（元）．因?yàn)?000＜5040，所以按方案A購買較為合算；（3）根據(jù)題意，得20x+4200＝18x+4320．解得x＝60．答：當(dāng)購買運(yùn)動棉襪60雙時，兩種方案付款相同．45．（2022秋?防城港期末）為慶祝元旦活動，某中學(xué)組織大合唱比賽，甲、乙兩個班級共92人（其中甲班51人以上，不足55人）準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表為：購買服裝的套數(shù)1套至50套51套至90套91套及以上每套服裝的價格50元40元30元（1）甲、乙兩個班級共92人合起來統(tǒng)一購買服裝共需付款2760元；（2）如果兩個班級分別單獨(dú)購買服裝一共應(yīng)付4080元，甲、乙兩個班級各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？（3）如果甲班有8名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請你為兩個班級設(shè)計一種最省錢的購買服裝方案．【答案】（1）2760；（2）甲、乙兩個班級分別有52名學(xué)生和40名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出；（3）甲、乙兩班聯(lián)合購買91套演出服裝比最省錢．【解答】解：（1）30×92＝2760（元），∴甲、乙兩個班級合起來統(tǒng)一購買服裝共需付款2760元，故答案為：2760．（2）設(shè)甲班有x名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出，∵甲、乙兩個班級共92人，其中甲班51人以上，不足55人，∴乙班少于50人，根據(jù)題意得40x+50（92﹣x）＝4080，解得x＝52，∴92﹣52＝40（名），答：甲、乙兩個班級分別有52名學(xué)生和40名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出．（3）甲班準(zhǔn)備參加演出的學(xué)生：若單獨(dú)購買，需要的錢數(shù)為：50×（52﹣8）+50×40＝4200（元）；若兩班聯(lián)合按準(zhǔn)備參加演出的學(xué)生數(shù)購買，需要的錢數(shù)為：40×（92﹣8）＝3360（元）；若兩班聯(lián)合購買91套服裝，需要的錢數(shù)為：30×91＝2730（元），∵2730元＜3360元＜4200元，∴甲、乙兩班聯(lián)合購買91套演出服裝比最省錢．【題型10分段計費(fèi)問題】46．（2022秋?綿陽期末）如表為某市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（單位：元/立方米），設(shè)用戶用水量為x立方米．用水量/立方米單價/（元/立方米）x≤30a超出30的部分a+1.02（1）某用戶用水10立方米，共交水費(fèi)29.8元，求a的值．（2）在（1）的前提下，該用戶10月份交水費(fèi)109.4元，請問該用戶用水多少立方米？【答案】（1）2.98；（2）35立方米．【解答】解：（1）由題意，得10a＝29.8，解得a＝2.98．答：a的值為2.98．（2）∵用水30立方米時，水費(fèi)為30×2.98＝89.4＜109.4，∴x＞30，∴30×2.98+（x﹣30）×（2.98+1.02）＝109.4，解得x＝35．答：該用戶用水35立方米．47．（2022秋?東港區(qū)校級期末）為增強(qiáng)居民節(jié)約用水意識，某市從2022年1月開始對供水范圍內(nèi)的居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：一戶居民一個月用水量記為x立方米水費(fèi)單價（單位：元/立方米）x≤22a超出22立方米不超出28立方米的部分a+1.1超出28立方米的部分a+2.2該市某戶居民2022年四月份用水10立方米時，繳納水費(fèi)24元．（1）求a的值；（2）若該戶居民2022年五月份所繳水費(fèi)為69元，求該戶居民五月份的用水量．【答案】（1）2.4；（2）該戶居民五月份的用水量26.63立方米．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：10a＝24，解得：a＝2.4，答：a的值為2.4；（2）設(shè)該戶居民五月份的用水量為x立方米，∵a+1.1＝2.4+1.1＝3.5，52.8+3.5×6＝73.8，且69＜73.8，∴該戶居民五月份的用水量超過22立方米，未超過28立方米，根據(jù)題意得：2.4×22+（x﹣22）（2.4+1.1）＝69，解得：x≈26.63，∴該戶居民五月份的用水量26.63立方米．48．（2022秋?靈寶市期末）某市為鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費(fèi)的方法按月計算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過20立方米時，按2.6元/立方米計費(fèi)；月用水量超過20立方米時，其中的20立方米仍按2.6元/立方米收費(fèi)，超過部分按4元/立方米計費(fèi)．設(shè)小明家月用水量為x立方米．（1）若小明家四月份用水15立方米，應(yīng)收水費(fèi)為39元；當(dāng)x超過20時，應(yīng)收水費(fèi)為（4x﹣28）元．（用含x的代數(shù)式表示，寫化簡后的結(jié)果）；（2）小明家六月份交水費(fèi)62.4元，請幫小明計算一下他家這個月用水量是多少立方米？【答案】（1）39，（4x﹣28）；（2）22.6立方米．【解答】解：（1）當(dāng)用水15立方米時，應(yīng)收水費(fèi)為：2.6×15＝39（元），當(dāng)x超過20時應(yīng)收水費(fèi)為：2.6×20+4（x﹣20）＝（4x﹣28）元，故答案為：39，（4x﹣28）；（2）∵2.6×20＝52＜62.4元，∴六月份的用水量超過20立方米，∴4x﹣28＝62.4，解得：x＝22.6，答：六月份的用水量為22.6立方米．49．（2023春?萊蕪區(qū)月考）一家通訊公司推出兩種移動電話計費(fèi)方法，如表所示：計費(fèi)方法A計費(fèi)方法B每月基本服務(wù)費(fèi)（元/月）68元98元每月免費(fèi)通話時間（分）200分500分超出后每分鐘收費(fèi)（元/分）0.25元0.20元（1）若月通話時間是5小時，則使用計費(fèi)方法A的用戶話費(fèi)為93元，使用計費(fèi)方法B的用戶話費(fèi)為98元；（2）若月通話時間是x分鐘（x＞500），則按A、B兩種計費(fèi)方法的用戶話費(fèi)分別是多少？（用含x的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)通話時間為多長時，按A、B兩種計費(fèi)方法所需的用戶話費(fèi)相等？【答案】（1）93；98；（2）按A種計費(fèi)方法的用戶話費(fèi)為（0.25x+18）元，按B種計費(fèi)方法的用戶話費(fèi)為（0.2x﹣2）元；（3）當(dāng)通話320分鐘時，按A、B兩種計費(fèi)方法所需的用戶話費(fèi)相等．【解答】解：（1）∵5小時＝5×60＝300（分鐘），∴若月通話時間是5小時，則使用計費(fèi)方法A的用戶話費(fèi)為：68+（300﹣200）×0.25＝93（元），使用計費(fèi)方法B的用戶話費(fèi)為：98元，故答案為：93；98；（2）由題意可得，若月通話時間是x分鐘（x＞500），按A種計費(fèi)方法的用戶話費(fèi)為：68+（x﹣200）×0.25＝（0.25x+18）元，按B種計費(fèi)方法的用戶話費(fèi)為：98+（x﹣500）×0.20＝（0.2x﹣2）元；（3）當(dāng)200＜x＜500時，令68+（x﹣200）×0.25＝98，解得x＝320；當(dāng)x＞500，顯然方式B比方式A便宜，答：當(dāng)通話320分鐘時，按A、B兩種計費(fèi)方法所需的用戶話費(fèi)相等．50．（2022秋?武城縣期末）某省公布的居民用電階梯電價聽證方案如下：項(xiàng)目第一檔第二檔第三檔用電量（度）210度以下210至350350度以上價格（元）0.52比第一檔提價0.05元比第一檔提價0.3元例：若某戶月用電量400度，則需交電費(fèi)為210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）＝230（元）．（1）如果按此方案計算，小華家5月份的電費(fèi)為138.84元，請你求出小華家5月份的用電量；（2）以此方案請你回答：若小華家某月的電費(fèi)為a元，則小華家該月用電量屬于第幾檔？【答案】（1）小華家5月份的用電量是262度；（2）當(dāng)0＜a≤109.2時，小華家該月用電量屬于第一檔；當(dāng)109.2＜a≤189時，小華家該月用電量屬于第二檔；當(dāng)a＞189時，小華家該月用電量屬于第三檔．【解答】解：（1）∵0.52×210＝109.2（元），0.52×210+（0.52+0.05）×（350﹣210）＝189（元），∴用電210度和用電350度的電費(fèi)分別為109.2元和189元，∵109.2＜138.84＜189，∴小華家5月份的用電量大于210度而小于350度，設(shè)小華家5月份的用電量是x度，根據(jù)題意得109.2+（0.52+0.05）（x﹣210）＝138.84，解得x＝262，答：小華家5月份的用電量是262度．（2）由（1）可知，當(dāng)0＜a≤109.2時，小華家該月用電量屬于第一檔；當(dāng)109.2＜a≤189時，小華家該月用電量屬于第二檔；當(dāng)a＞189時，小華家該月用電量屬于第三檔．【題型11隧道或過橋問題】51．（2022秋?永年區(qū)期末）一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長800米的隧道，從車頭開始進(jìn)入隧道到車尾離開隧道一共需要50秒的時間；在隧道中央的頂部有一盞燈，垂直向下發(fā)光照在火車上的時間是18秒，設(shè)該火車的長度為x米，根據(jù)題意可列一元一次方程為（）A．18x﹣800＝50x B．18x+800＝50 C．＝ D．＝【答案】C【解答】解：依題意得：＝．故選：C．52．（2022秋?下陸區(qū)期末）一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s，則這列火車的長度為300m．【答案】300m．【解答】解：設(shè)火車的長度是x米，＝，解得x＝300，即：火車的長度是300米．故答案是：300m．53．（2022秋?東平縣期末）火車要穿過一條長1000米的隧道，測得火車從開始進(jìn)隧道到完全通過共用1分鐘，整列火車完全在隧道時間為40秒，求車速和車長．【答案】火車的速度為20米/秒，火車的長為200米．【解答】解：設(shè)火車行駛速度為x米/秒，由題意得：60x﹣1000＝1000﹣40x，解得x＝20，∴火車的長度為20×（60﹣40）÷2＝200（米）．答：火車的速度為20米/秒，火車的長為200米．54．（2022?克東縣校級開學(xué)）一