2024屆河北省三河市第九中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆河北省三河市第九中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的（）A．0 B．2 C．4 D．142．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）.A． B． C． D．3．直線的斜率是（）A． B．13 C．0 D．4．同時(shí)擲兩枚骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)相等的概率為（）A． B． C． D．5．函數(shù)f(x)=4A．2kπ+π6C．2kπ+π126．已知為不同的平面,為不同的直線則下列選項(xiàng)正確的是（）A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則7．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列，且（），若，，則（）A． B． C． D．8．下列說法正確的是（）A．命題“若，則.”的否命題是“若，則.”B．是函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增的充分不必要條件C．D．若命題，則9．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.810．已知向量，且，則的值為()A．6 B．－6 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的弧長為______.12．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，是其前項(xiàng)和，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）13．若一組樣本數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為14．若數(shù)列滿足（）,且，，__.15．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點(diǎn)an,an-116．已知是等差數(shù)列,,,則的前n項(xiàng)和______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在中，點(diǎn)在邊上，，，，.（1）求的值；（2）求的面積.18．如圖，在中，，四邊形是邊長為的正方形，平面平面，若，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面;（2）求證：平面平面;（3）求幾何體的體積.19．已知，與的夾角為.（1）若，求；（2）若與垂直，求.20．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，圓的圓心為，半徑為2.（Ⅰ）若，直線經(jīng)過點(diǎn)交圓于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程；（Ⅱ）若圓上存在點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知的三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為，且，（1）求證：；（2）若是銳角三角形，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=1，由a＜b，則b變?yōu)?﹣1=1，由a=b=1，則輸出的a=1．故選B．2、B【解題分析】試題分析：根據(jù)初等函數(shù)的圖象，可得函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，從而可得結(jié)論．解：由題意，A的底數(shù)大于0小于1、C是圖象在一、三象限的單調(diào)減函數(shù)、D是余弦函數(shù)，，在（0，+∞）上不單調(diào)，B的底數(shù)大于1，在（0，+∞）上單調(diào)增，故在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù),故選B考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，掌握初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵．3、A【解題分析】

由題得即得直線的斜率得解.【題目詳解】由題得，所以直線的斜率為.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線的斜率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

利用古典概型的概率公式即可求解.【題目詳解】同時(shí)擲兩枚骰子共有種情況，其中向上點(diǎn)數(shù)相同的有種情況，其概率為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型的概率計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是找出基本事件個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

解不等式4sin【題目詳解】因?yàn)閒(x)=4所以4sinxcos解得kπ+π故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)定義域的求法，考查解三角不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

通過對ABCD逐一判斷，利用點(diǎn)線面的位置關(guān)系即可得到答案.【題目詳解】對于A選項(xiàng)，有可能異面，故錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，可能相交或異面，故錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，，顯然故正確；對于D選項(xiàng)，也有可能，故錯(cuò)誤.所以答案選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力，難度不大.7、B【解題分析】由題意可設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,選B.8、D【解題分析】“若p則q”的否命題是“若則”，所以A錯(cuò)。在定義上并不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以B錯(cuò)。不存在，C錯(cuò)。全稱性命題的否定是特稱性命題，D對，選D.9、B【解題分析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以曲線關(guān)于對稱，且，由，可知，所以，故選B.10、A【解題分析】

兩向量平行，內(nèi)積等于外積。【題目詳解】，所以選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長公式求解.【題目詳解】因?yàn)閳A心角，所以弧長.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．12、.【解題分析】

由題意知，數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，奇數(shù)列成等比數(shù)列，然后利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求出的值.【題目詳解】由題意可得，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查奇偶分組求和，同時(shí)也考查等差數(shù)列求和以及等比數(shù)列求和，解題時(shí)要得出公差和公比，同時(shí)也要確定出對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13、【解題分析】因?yàn)樵摻M樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2017，所以，解得，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為.14、1【解題分析】

由數(shù)列滿足，即，得到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的極限的求法，即可求解．【題目詳解】由題意，數(shù)列滿足，即，又由，，所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，可得，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可得．所以．故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及無窮等比數(shù)列的極限的計(jì)算，其中解答中得出數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成公比為的等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、2【解題分析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點(diǎn)an,an-1在直線x-2y=0上，知a【題目詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因?yàn)閍1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，同時(shí)涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，是一道好題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．16、【解題分析】

由，可求得公差d，進(jìn)而可求得本題答案.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題，有，解得，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）設(shè)，分別在和中利用余弦定理計(jì)算，聯(lián)立方程組，求得的值，再由余弦定理，即可求解的值；（2）由（1）的結(jié)論，計(jì)算，利用三角形的面積公式，即可求解.【題目詳解】（1），則，所以在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以，解得，所以，由余弦定理得（2）由（1）求得，，所以，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）詳見解析(2)詳見解析（2）【解題分析】

試題分析：（1）如圖，連接EA交BD于F，利用正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明．（2）利用已知可得：FG⊥平面EBC，可得∠FBG就是線BD與平面EBC所成的角．經(jīng)過計(jì)算即可得出．（3）利用體積公式即可得出．試題解析：（1）如圖，連接，易知為的中點(diǎn).因?yàn)椋謩e是和的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）證明：因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所?又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?所以.又因?yàn)椋?所以平面.從而平面平面.（3）取AB中點(diǎn)N,連接，因?yàn)?，所以，?又平面平面，所以平面.因?yàn)槭撬睦忮F，所以.即幾何體的體積.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、線面，面面平行垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式、線面角的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)向量共線，對向量的夾角分類討論，利用數(shù)量積公式即可完成求解；（2）根據(jù)向量垂直得到數(shù)量積為，再根據(jù)已知條件并借助數(shù)量積公式即可計(jì)算出的值.【題目詳解】（1）∵，∴與的夾角為或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，；（2）∵，∴，即，∵，∴，∴∵向量的夾角的范圍是，∴【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)向量的平行、垂直求解向量的夾角以及向量數(shù)量積公式的運(yùn)用，難度較易.注意共線向量的夾角為或.20、（Ⅰ）或.（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）勾股定理求出圓心到直線的距離d，利用d=1以直線的斜率存在、不存在兩種情況進(jìn)行分類討論；（Ⅱ）設(shè)，由求出x、y滿足的關(guān)系式，可得點(diǎn)在圓上，推出圓與圓有公共點(diǎn)，所以，列出不等式求解即可.【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)，圓心為，圓的方程為，設(shè)圓心到直線的距離為，則.①若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，，解得，此時(shí)的方程為，即.②若直線的斜率不存在，直線的方程為，驗(yàn)證滿足，符合題意.綜上所述，直線的方程為或.（Ⅱ）設(shè)，則，于是由得，即，所以點(diǎn)在圓上，又點(diǎn)在圓上，故圓與圓有公共點(diǎn)，即,于是，解得，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，向量的數(shù)量積，根據(jù)圓與圓的位置