安徽省肥東縣高級(jí)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

安徽省肥東縣高級(jí)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若直線xa+yb=1(a>0,b>0)A．3 B．4 C．3+22 D．2．函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為，則的取值范圍是()A． B． C． D．3．設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，內(nèi)角滿足，若，則的面積的最大值為（）A． B． C． D．5．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則滿足條件的的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．無(wú)數(shù)多個(gè)6．設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，2]7．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為π，最大值為B．fx的最小正周期為π，最大值為C．fx的最小正周期為2πD．fx的最小正周期為2π8．設(shè)，為兩個(gè)平面，則能斷定∥的條件是（）A．內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行 B．，平行于同一條直線C．，垂直于同一條直線 D．，垂直于同一平面9．觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是（）①正方體②圓錐③正三棱柱④正四棱錐A．①② B．②④ C．①③ D．①④10．已知tan(α+π5A．1B．-57C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.若要從身高，，三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為_(kāi)_______.12．已知為等差數(shù)列,,前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)n的值為_(kāi)__________.13．已知向量、的夾角為，且，，則__________．14．函數(shù)的最小正周期是____.15．無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)是某個(gè)正整數(shù)，公比為單位分?jǐn)?shù)（即形如：的分?jǐn)?shù)，為正整數(shù)），若該數(shù)列的各項(xiàng)和為3，則________.16．若，則滿足的的取值范圍為_(kāi)_____________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，某地三角工廠分別位于邊長(zhǎng)為2的正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)及中點(diǎn)處.為處理這三角工廠的污水，在該正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）與等距的點(diǎn)處建一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道，記輔設(shè)管道總長(zhǎng)為千米.（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：（i）設(shè)，將表示成的函數(shù)；（ii）設(shè)，將表示成的函數(shù)；（2）請(qǐng)你選用一個(gè)函數(shù)關(guān)系，確定污水廠位置，使鋪設(shè)管道總長(zhǎng)最短.18．在等比數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．某校對(duì)高二年段的男生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高二男生的體重（kg）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成6組，并繪制部分頻率分布直方圖（如圖所示）．已知第三組[60，65）的人數(shù)為1．根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高二男生體重超過(guò)65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求體重在[60，65）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法從偏胖的學(xué)生中抽取6人對(duì)日常生活習(xí)慣及體育鍛煉進(jìn)行調(diào)查，則各組應(yīng)分別抽取多少人？（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù)．20．已知函數(shù)，，數(shù)列滿足，，.（1）求證；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，求中的最大項(xiàng).21．已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)圖象重合.（1）求和的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

將1,2代入直線方程得到1a+2【題目詳解】將1,2代入直線方程得到1a+b=(a+b)(當(dāng)a=2故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線方程，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

由方程恰有三個(gè)不同的解，作出的圖象，確定，的取值范圍，得到的對(duì)稱(chēng)性，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【題目詳解】設(shè)

作出函數(shù)的圖象如圖：由

則當(dāng)

時(shí)

,,

即函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為

，要使方程恰有三個(gè)不同的解，則

,

此時(shí)

,

關(guān)于

對(duì)稱(chēng)，則

當(dāng)

，即

，則

則

的取值范圍是，選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方程與函數(shù)，數(shù)學(xué)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)結(jié)合也是數(shù)學(xué)中比較重要的一種思想方法．3、C【解題分析】

首先比較自變量與的大小，然后利用單調(diào)性比較函數(shù)值與的大小.【題目詳解】因?yàn)椋瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以.故選C.【題目點(diǎn)撥】已知函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小，可以借助自變量的大小來(lái)比較函數(shù)值的大小.4、B【解題分析】

通過(guò)將利用合一公式變?yōu)椋階求得A角，從而利用余弦定理得到b,c,的關(guān)系，從而利用均值不等式即可得到面積最大值.【題目詳解】，為三角形內(nèi)角，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，余弦定理，面積公式及均值不等式，綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握要求較高.5、B【解題分析】

直接由正弦定理分析判斷得解.【題目詳解】由正弦定理得,所以C只有一解，所以三角形只有一解.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.6、D【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，題意說(shuō)明在上恒成立（不恒等于0），從而得，得開(kāi)口方向，及函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)性質(zhì)可解.【題目詳解】二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，，所以，即函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線．所以f(0)＝f（2），則當(dāng)時(shí)，有．【題目點(diǎn)撥】實(shí)際上對(duì)二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在遞增，在上遞減.7、B【解題分析】

首先利用余弦的倍角公式，對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，將解析式化簡(jiǎn)為fx【題目詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T(mén)=且最大值為fx【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式，并且通過(guò)余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過(guò)程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡(jiǎn)結(jié)果.8、C【解題分析】

對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可得出答案.【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)，相交于直線時(shí)，內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行，即A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)，相交于直線時(shí)，存在直線滿足：既與平行又不在兩平面內(nèi)，該直線平行于，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)直線AB垂直于，平面，垂足分別為A,B，假設(shè)與不平行，設(shè)其中一個(gè)交點(diǎn)為C，則三角形ABC中，，顯然不可能成立，即假設(shè)不成立，故與平行，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，，垂直于同一平面，與可能平行也可能相交，故D錯(cuò)誤.【題目點(diǎn)撥】本題考查了面面平行的判斷，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.9、B【解題分析】

正方體的三個(gè)視圖都相同，①不符合；圓錐的正視圖和側(cè)視圖相同都是三角形，俯視圖為圓，②符合；正三棱柱的俯視圖是等邊三角形，正視圖和側(cè)視圖都是長(zhǎng)方形，但是長(zhǎng)不同寬相同，③不符合；正四棱錐的俯視圖是正方形，正視圖和側(cè)視圖都是相同的等腰三角形，④符合，故選B.10、D【解題分析】∵α-β+π=(α+π∴tan=2+3tan(α-β)=二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】

先由頻率之和等于1得出的值，計(jì)算身高在，，的頻率之比，根據(jù)比例得出身高在內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù).【題目詳解】身高在，，的頻率之比為所以從身高在內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)頻率分布直方圖求參數(shù)的值以及分層抽樣計(jì)算各層總數(shù)，屬于中檔題.12、20【解題分析】

先由條件求出，算出，然后利用二次函數(shù)的知識(shí)求出即可【題目詳解】設(shè)的公差為，由題意得即，①即，②由①②聯(lián)立得所以故當(dāng)時(shí)，取得最大值400故答案為：20【題目點(diǎn)撥】等差數(shù)列的是關(guān)于的二次函數(shù)，但要注意只能取正整數(shù).13、【解題分析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【題目詳解】，與的夾角為，∴?||||cos4，則，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量長(zhǎng)度的計(jì)算，根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

將三角函數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用周期公式得到答案.【題目詳解】由于所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，周期公式，屬于簡(jiǎn)單題.15、【解題分析】

利用無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和，可求得，從而，利用首項(xiàng)是某個(gè)自然數(shù)，可求，進(jìn)而可求出.【題目詳解】無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和為3，，是個(gè)自然數(shù)，則，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

本題首先可確定在區(qū)間上所對(duì)應(yīng)的的值，然后可結(jié)合正弦函數(shù)圖像得出不等式的解集．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，令，解得或，如圖，繪出正弦函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，的解集為【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)不等式的解法，考查對(duì)正弦函數(shù)性質(zhì)的理解，考查計(jì)算能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡(jiǎn)單題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（i）（，其中）.（ii).（2）污水廠設(shè)在與直線距離處【解題分析】

（1）（i）設(shè)的中點(diǎn)為，則，，，，由此可得關(guān)于的函數(shù)；（ii）由題意，則，，由此可得關(guān)于的函數(shù)；（2）設(shè)，，則，然后利用基本不等式求最值．【題目詳解】解：（1）（i）設(shè)中點(diǎn)，則，，，，∴（，其中）；（ii），，；（2）設(shè)，，則，，當(dāng)，即時(shí)，取最小值，∴污水廠設(shè)在與直線距離處時(shí)，鋪設(shè)管道總長(zhǎng)最短，最短長(zhǎng)度為千米．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)模型，訓(xùn)練了利用換元法及基本不等式求最值，屬于中檔題．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）設(shè)出通項(xiàng)公式，利用待定系數(shù)法即得結(jié)果；（2）先求出通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法可以得到前項(xiàng)和.【題目詳解】（1）因?yàn)?，，所以，解得故的通?xiàng)公式為.（2）由（1）可得，則，①，②①-②得故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求和，意在考查學(xué)生的分析能力及計(jì)算能力，難度中等.19、(1)(2)三段人數(shù)分別為3，2，1(3)【解題分析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出求出體重在[60，65）內(nèi)的頻率，由此能補(bǔ)全的頻率分布直方圖；（2）設(shè)男生總?cè)藬?shù)為n，由，可得n=1000，從而體重超過(guò)65kg的總?cè)藬?shù)300，由此能求出各組應(yīng)分別抽取的人數(shù)；（3）利用頻率分布直方圖能估計(jì)高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù)試題解析：（1）體重在內(nèi)的頻率補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示.（2）設(shè)男生總?cè)藬?shù)為，由，可得體重超過(guò)的總?cè)藬?shù)為在的人數(shù)為，應(yīng)抽取的人數(shù)為，在的人數(shù)為，應(yīng)抽取的人數(shù)為，在的人數(shù)為，應(yīng)抽取的人數(shù)為.所以在，，三段人數(shù)分別為3，2，1.（3）中位數(shù)為60kg，平均數(shù)為(kg)考點(diǎn)：1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；2.分層抽樣方法；3.頻率分布直方圖20、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）將化簡(jiǎn)后可得要求證的遞推關(guān)系.（2）將（1）中的遞推關(guān)系化簡(jiǎn)后得到，從而可求的通項(xiàng)公式.（3）結(jié)合（2）的結(jié)果化簡(jiǎn)，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值.【題目詳解】（1）證明：由，，，得.又，∴.（2）∵，即，∴是公比為的等比數(shù)列.又，∴.（3）由（2）知，因?yàn)椋?，所以，令，則，又因?yàn)榍?，所以所以中的最大?xiàng)為.【題目點(diǎn)撥】數(shù)列最大項(xiàng)、最小項(xiàng)的求法，一般是利用數(shù)列的單調(diào)性去討論，但是也可以根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)，利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)討論，要注意函數(shù)的單調(diào)性與數(shù)列的單調(diào)性的區(qū)別與聯(lián)