高等數(shù)學(xué)(下)總復(fù)習(xí)(4課時(shí))-副本

1大題題型：1、連續(xù)、偏導(dǎo)、可微的關(guān)系題〔這次期末可能性較小〕2、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，注意高階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)3、隱函數(shù)求導(dǎo)，同樣注意高階函數(shù)求導(dǎo)〔2,3一般只考一個(gè)，或者綜合考〕4、極值問(wèn)題：尤其注意拉格朗日乘數(shù)法，同時(shí)關(guān)注ABC25、二重積分：直角和極坐標(biāo)〔單獨(dú)考的少〕6、三重積分：四種計(jì)算方法〔單獨(dú)考的少〕7、重積分的應(yīng)用：面積、體積、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量8、格林公式及其應(yīng)用9、高斯公式及其應(yīng)用8和9應(yīng)該只會(huì)考一個(gè)，高斯可能性較大10、第一類曲線與曲面積分〔考的較少，背下公式即可〕311、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)12、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)11和12是一般必考一個(gè)13、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的證明題〔一般比較難〕14、別離變量、齊次方程、一階線性、伯努利一般會(huì)考一個(gè)，或者結(jié)合前面重積分、曲線曲面積分以及冪級(jí)數(shù)考4選擇填空類型：1、連續(xù)、偏導(dǎo)、可微2、切平面、法線、切線、法平面方程3、方向?qū)?shù)、梯度4、ABC極值55、面積、體積、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量6、積分的對(duì)稱性：重積分、曲線曲面積分7、第一類曲線和曲面積分8、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判斷9、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑610、傅里葉級(jí)數(shù)的收斂定理11、傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)計(jì)算公式12、線性微分方程解的結(jié)構(gòu)13、非齊次常系數(shù)線性微分方程的特解和通解形式7891011126.證明：函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在、但不可微.所以在點(diǎn)連續(xù)所以在點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)都存在13所以在點(diǎn)不可微。147.設(shè)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，解：

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在圓錐面與平面所圍成的錐體內(nèi)作底面與面平行的長(zhǎng)方體，求最大長(zhǎng)方體的體積。解設(shè)長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)在錐面，那么長(zhǎng)方體的體積：22將①式乘以x與②式乘以y相比較得將代入①式并由③式得，將代入④式得。所以得唯一駐點(diǎn)為，依題意必有最大值，從而長(zhǎng)方體的最大體積為23242526272829.計(jì)算，其中域由圍成。

解：由積分域及被積函數(shù)的特點(diǎn)故采用“先二后一〞的方法較方便，即30其中由錐面與平面圍成的立體。解：用球面將分成和兩局部31323334353637其中是圓柱面

被平面所截出局部的外側(cè)。38增加上截面上側(cè)及下截面下側(cè)。394041424344原級(jí)數(shù)為條件收斂。故原級(jí)數(shù)收斂45當(dāng)，即時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，于是原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂。當(dāng)，即時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，于是原級(jí)數(shù)條件收斂。46474849505152535455常微分方程56解:原方程改寫為 別離變量?jī)蛇叿e分從而通解為 57解:將原方程寫成58解:原方程變形為屬于的伯努利方程。5960解:將方程改寫為 代入方程得故原方程通解為 61由初始條件知代入上式得：兩邊積分并整理得

故所求特解為6263646566解：由線性微分方程解的結(jié)構(gòu)理論知，

及是對(duì)應(yīng)齊次方程的解且它們線性無(wú)關(guān)，67686914...求滿足的具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，使

是全微分