【數(shù)學(xué)】黑龍江省大慶市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末試題（省考題）（解析版）

黑龍江省大慶市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（省考題）一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）1.的相反數(shù)是（）A B. C. D.【答案】A【解析】相反數(shù)是；故選A．2.黑龍江省地域遼闊，四季分明，夏季涼爽怡人，文化厚重，物產(chǎn)豐富，全省土地總面積約為473000平方千米．將數(shù)據(jù)473000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】．故選：C．3.根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列變形正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】A．若，則，所以本選項不符合題意；B．若，則，所以本選項不符合題意；C．若，則，所以本選項不符合題意；D．若，則，所以本選項符合題意；故選：D．4.如圖，一只螞蟻外出覓食，它與食物間有三條路徑，從上到下依次記為①，②，③，則螞蟻選擇第②條路徑的理由是（）A.兩點確定一條直線 B.兩點之間線段最短C.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線 D.兩點之間線段的長度叫做兩點間的距離【答案】B【解析】在編號為①，②，③的路線中，②最近，因為兩點之間，線段最短．故選：B．5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A．與不同類項，不能合并，故選項A不符合題意；B．，原選項計算錯誤，故選項B不符合題意；C．，計算正確，故選項C符合題意；D．，原選項計算錯誤，故選項D不符合題意；故選：C．6.為了完成下列任務(wù)，適宜采用普查的是（）A.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件 B.調(diào)查全國中學(xué)生的視力狀況C.檢測某城市的空氣質(zhì)量 D.調(diào)查某種燈泡的使用壽命【答案】A【解析】A．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件，對結(jié)果精確度要求高，適合用普查，符合題意；B．調(diào)查全國中學(xué)生的視力狀況，調(diào)查范圍太大，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；C．檢測某城市的空氣質(zhì)量，調(diào)查范圍太大，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；D．調(diào)查某種燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：A．7.大慶市于2023年夏季成功舉辦了黑龍江省第五屆旅游發(fā)展大會.舉辦期間，小明設(shè)計了一個正方體的環(huán)保廢紙箱.如圖是將這個正方體展成的平面圖形.正方體展開前，有“建”字一面的相對面上的字是（）A.美 B.麗 C.城 D.市【答案】B【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“建”與“麗”是相對面，“美”與“城”是相對面，“創(chuàng)”與“市”是相對面．故選：B．8.一列火車正在勻速行駛，它先用26秒的時間通過了一條長256米的隧道（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口），又用16秒的時間通過了一條長96米的隧道，求這列火車的長度，設(shè)這列火車的長度為米，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】設(shè)這列火車長度為x米，可得：，故選：D．9.如圖，點、是線段上兩點，點、分別是線段、的中點．若，，則線段的長是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】設(shè)，，∵，，∴，即，∵點、分別是線段、的中點，∴，，∴，故選：B．二、填空題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）10.請寫出一個比大的有理數(shù)：__________.【答案】（答案不唯一）【解析】只要滿足題目中的要求，寫出請寫出一個比大的有理數(shù)；則是滿足條件的；故答案為：．11.單項式的系數(shù)是______．【答案】﹣2【解析】中不含字母的項為﹣2，∴單項式的系數(shù)是﹣2，故答案為：﹣2．12.如果零上記作，那么零下記作__________.【答案】【解析】∵零上記作，∴零下記作，故答案為：．13.數(shù)軸上表示數(shù)的點在原點左側(cè)，且距離原點2個單位長度，則的值是__________．【答案】【解析】∵實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點在原點左側(cè)，∴該數(shù)是一個負(fù)數(shù)，∵該點到原點的距離為2個單位長度，∴這個數(shù)的絕對值是2，∴這個數(shù)是．故答案為：．14.若單項式與是同類項，則的值是__________.【答案】【解析】∵單項式與是同類項，∴，，∴，故答案為：．15.定義新運算“※"，規(guī)定：.例如：.當(dāng)時，的值是__________.【答案】1【解析】∴可變形為：，，，，解得，，故答案為：1．16.美術(shù)課上，小慧剪出一個如圖所示的圖案，用含有和的代數(shù)式表示這個圖案的周長是__________.【答案】【解析】根據(jù)題意得：．故答案為：．17.下列各圖是用若干個大小相同的三角形拼成的圖案，按圖示規(guī)律，拼第10個圖案需要__________個這樣的三角形．【答案】31【解析】當(dāng)時，第1個圖案的三角形個數(shù)是(個)，當(dāng)時，第2個圖案的三角形個數(shù)是(個)，當(dāng)時，第3個圖案的三角形個數(shù)是(個)，當(dāng)時，第4個圖案的三角形個數(shù)是(個)，以此類推，第個圖案的三角形個數(shù)是(個)，∴當(dāng)時，第10個圖案的三角形個數(shù)是(個)．故答案為：31．18.如圖，在平面內(nèi)，是直線上一點，，.在直線上方引出一條射線，使、、三條射線滿足其中一條射線是另兩條射線夾角的平分線，則的度數(shù)是______.【答案】，或【解析】分三種情況：①若是的平分線，如圖，∵，，∴∵是的平分線，∴∴②若是的平分線，如圖，∵∴∴∴；③若是的平分線時，如圖，∵∴∴∴故答案為：，或.三、解答題（本大題共9小題，共66分）19.計算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．20.先化簡，再求值：，其中．解：，當(dāng)時，原式．21.解方程：（1）；（2）．解：（1）；移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；（2）．去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．22.如圖，一個幾何體是由幾個大小相同的小立方塊搭成的.請你分別從正面、左面、上面觀察該幾何體，并在下面相應(yīng)的網(wǎng)格中畫出你所看到的幾何體的形狀圖.解：如圖所示，23.某天檢修小組乘坐一輛工程車沿一條東西方向的公路行駛，從地出發(fā)到收工時，工程車行駛情況記錄如下（向東為正方向，單位：千米）：，，，，，.（1）求收工時檢修小組距地多遠(yuǎn)？（2）若工程車每千米的耗油量為升，則從出發(fā)到收工共耗油多少升？解：（1），答：收工時檢修小組距離A地10千米；（2），（升），答：從出發(fā)到收工汽車共耗油升．24.為了鼓勵學(xué)生積極參與體育運動，某校舉行了一分鐘跳繩比賽，隨機(jī)抽取了40名參賽學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下不完整的表格和統(tǒng)計圖：等級次數(shù)頻數(shù)不合格100~120

合格120~140良好140~160

優(yōu)秀160~180（注：這里的100~120表示大于或等于100同時小于120.本題類似的記號均表示這一含義）．請結(jié)合上述信息完成下列問題：（1）__________，__________；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“合格”等級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是__________；（4）若該校有300名學(xué)生參加了比賽，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校參賽學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上的人數(shù)．解：（1）由統(tǒng)計圖可知，，故答案為：，；（2）（人），∴優(yōu)秀等級的人數(shù)為人，∴不合格等級的人數(shù)為（人），補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下所示：（3），∴“合格”等級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，故答案為：；（4）（人），∴估計該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上的人數(shù)為人．25.某商店分兩批購進(jìn)同一款文具盒共個，第一批文具盒每個進(jìn)價為元，第二批文具盒每個進(jìn)價為元，共花費元.（1）兩批文具盒分別購進(jìn)多少個？（2）在實際銷售中，第一批文具盒全部按標(biāo)價元售出，第二批文具盒以標(biāo)價元售出部分后，為了清理庫存，將剩余的文具盒打折全部售出，兩批共獲得利潤元.第二批文具盒中按標(biāo)價售出的有多少個？解：（1）根據(jù)題意設(shè)：第一批購進(jìn)文具盒個，則第二批購進(jìn)文具盒個，，解得：，則第二批購進(jìn)文具盒，答：第一批購進(jìn)文具盒個，則第二批購進(jìn)文具盒個．（2）根據(jù)題意設(shè)：第二批文具盒中按標(biāo)價售出的有個，則未按標(biāo)價售出的有個，兩批購進(jìn)的進(jìn)價為：（元），第一批文具盒全部按標(biāo)價元售出，收入：（元），第二批文具盒以標(biāo)價元售出，收入：（元），第二批文具盒以折全部售出，收入：（元），根據(jù)題意得：，解得：，答：第二批文具盒中按標(biāo)價售出的有個．26.在一節(jié)綜合實踐課上，老師與同學(xué)們以“同一平面內(nèi)，點在直線上，用三角尺畫，使；用直尺畫射線，使平分．”為問題背景，展開研究．（1）提出問題：如下圖，若，求的度數(shù)；（2）探索發(fā)現(xiàn)：如下圖，的值是__________；（3）拓展探究：若點在直線的同側(cè)，利用下圖探索與之間的數(shù)量關(guān)系．請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系．解：（1）∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴；（2）設(shè)，則，∵，∴，∵平分，∴，∴；∴，故答案為：；（3）如圖，當(dāng)點C靠近點B時，∵平分，∴，設(shè)，，∴，，∴；如圖，當(dāng)點C靠近點A時，∵平分，∴，設(shè)，∴，，∴；綜上，與之間的數(shù)量關(guān)系為或．27.如圖，在數(shù)軸上，點為數(shù)軸的原點，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為8．點從點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，速度為每秒3個單位長度；同時，點從點出發(fā)沿數(shù)軸運動，速度為每秒1個單位長度．設(shè)點運動的時間為秒．（1）若點向左運動，當(dāng)時，、兩點之間的距離為__________個單位長度；（2）若點向左運動，當(dāng)點運動到原點時，、兩點同時停止運動．在運動過程中，當(dāng)為何值時，、兩點到原點的距離相等；（3）在點、運動的過程中，當(dāng)、兩點之間的距離為2個單位長度時，請直接寫出的值．解：（1）當(dāng)時，點表示的