三角形的高教學設計實踐方式-“形變質通”理念下的教學案例 論文

三角形的高教學設計實踐方式——“形變質通”理念下的教學案例摘要：數學新授課的牽動學生探究怎樣想的思維性教學設計常常被教師忽視，教學流程設置固板、探究結果程式化成為新授課的主要流式，學生自己建構知識探討成為新授課的主旋律。數學課堂教學一定是在思維互動的形態(tài)下進行的探究過程，基于思維對數學促進的視角，本文圍繞天津市河西區(qū)馬場道小學張菁老師編著的《形變質通：基礎數學教育感悟》：靈動的數學》及其指導研磨《三實踐、反思幾方面開展“形變質通”教學理念實施方案。關鍵詞：形變質通，數學思維，實踐方式引言：受新一輪課程改革思潮影響，教學、引導討論，構建學習、合作探究普遍流于形式。眼下課堂教學陷入“教師在整節(jié)課的過程中幕員’的角色，或者說是’。整節(jié)課可以說在學生的原發(fā)狀到原發(fā)狀態(tài)”（詳見另著《形變質通：基礎數學教育感悟》，2007）的窘境，導致學生在課中產生繁臃、枯燥、乏倦、厭學的學習情感體驗，直接影響到學習效率。為此，思維互促應是教師設計數學新授課的首要理念。在這種近乎新瓶舊酒的設計中，不僅是在知識學習形式上的思維互促，更是在幫助學生對新知認識上產生“熟悉”，從而使學生在富于變化的形式中抓住蘊含其中相變質通”理念設計研磨的《三角形的高》教學為例，從預設、實踐、反思幾方面思考：一、教學預設，流程構架我初次預想本節(jié)課教學設計，采用蘇教版國標本四年級下冊教材1、圖2所示）的例題編排思路進行，按照傳統線下班級授課制的學生自主模式對此劃分“創(chuàng)設情境——合作探究——鞏固練習”固定板塊進行操作。自己雖明確《義務教育數學課程標準（2011版）》2圖1圖2強調“教師教學不應教教材，而是用教材來教”的創(chuàng)新理念，然而日常執(zhí)教視教材為經典的觀念根深蒂固。教學設計初稿側傾教學情境創(chuàng)，唯恐篡改脫離教科書呈現內容。讓學生圍繞教材情境圖循規(guī)蹈矩認識三角形定義與三角形的高概念，重蹈照搬套用例題習題貫穿始終的舊轍，附著在數學知識背后的實質內涵并未揭示。正如華東師范大學張奠宙先生所言“……數學其實不完全是從現實生活情景中直接產生的。人們基于日常生活經驗，還必須通過一些感性或理性的特有數學活動，才能把握數學的本質，理解數學的意義……”，整節(jié)課如同把無聲的教材變成有聲的教材，教師全程僅充當旁側獨體現不出“形變質通”的味道，學生的思維與數學學習無法觸碰。教師應有的學生學習指導者、促進者的作用缺失，學生如此地自主的建構難免出現偏頗或低能?！靶巫冑|通”數學教學理念具有思維的深刻性，能夠促進學生在學習數學過程中的[2]深層次參與。據此設計本課教學，首當其沖不應該讓學生怎么做，而是教會他們怎么想，教學設計思路必須具有思維穿透力。學生學習本節(jié)課過程中的最難點在于認識三[2]形的高。參照形變質通的數學理念的自主建構策略，教學預設知識間的連接點、生長點、延伸點，將知識聚焦再現“過任意一點畫已知直”在不同階段的表征。張奠宙先生多次強調“數’，概念教學應化形式，注重”，當我們跨越三角形的高定義表層反觀其本質知直線的垂線就是畫三角形的高“身披”另一件“外衣”的外顯形態(tài)，即已知直線相當于三角形的一條固定的底邊、直線外一點相當于三角形的一個固定的頂點。那么不論三角形如何變化，三角形的高永遠是從某一頂點到其對應底邊的距離。結合畫三角形的高操作技能、依據現階段學生尚處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡期的特點，本節(jié)課2可以遵循“復習畫垂線段——認識三角形的高——畫三角形的高”的主線索進行教學預設。二、探索實踐，細節(jié)研磨再次修改課件嘗試教學的過程中，我在起始環(huán)節(jié)復習過直線外一點畫已知直線的垂線段方法之后，頗為牽強地帶入后續(xù)環(huán)節(jié)的新知學習探究過程，出現本班學生學習心理欲望不足，前后教學流程不能原生態(tài)地銜接的現象。后來參考“形變質通”教數學的[1]放”、“收”統一性原則，在以“三角形的高”為學習目標的基礎上鋪置三“生都能夠提出的問題設問：1.什么是三角形的高？2.怎樣畫三角形的高？3.一個三角形最多有幾條高？（參考圖3）在新知內容的學習目標明確之后，從學生個性給學生數學學習營造開放思維空間，把學生可能回答的結果全部包容到預設方案內。相機從多元化思維、多樣性表述里面提取與預設教學內容緊密聯系的匯報結果，并圍繞開啟知識的情境創(chuàng)設。圖3在介紹“三角形的高”概念時，教材里面經過高度概括的概念含義就是它的本質。必須提醒學生抓住關鍵字詞描述所蘊含的內涵，明白找出任意一個三角形的某一條高始終是這條底邊所對的頂點之間的垂線段。也就是說，三角形的高是固定不變的，只不過從銳角三角形到直角三角形，最后到鈍角三角形，其外在形式不斷來回地變化。緊接穿插引導學生對此進行尋找三角形底邊和相對應的頂點之間的強化訓練，師生之間在此處環(huán)節(jié)的思維互動是困擾一線教師有效教學的爭議話題。優(yōu)化實施教學策略調動學生線上[3]學習的認知參與從淺至深層次地過渡，組織互動行為操作促進學生數學學習思維水平可謂突破本節(jié)課的難點所在。安排學生反復練習尋找不同形式三角形的不同頂點所對應的底邊（見圖4、圖5）2圖4（小手指即三角形的頂點）圖5（紅色線條凸顯對應底邊）以及不同底邊所對應的頂點（見圖6、圖7），（此處只呈現銳角三角形情形，其他類型不再贅述）讓其根據圖標選取的頂點或底邊正確摸到相對應的底邊或頂點位置，課件動畫在學生準確選擇位置后立即閃爍紅色凸顯視覺效果。據調查資料反饋，阻礙學生畫三角形高的主導因素多為不能夠自主選取正確的頂點與對應的底邊。換個說法，教學畫三角形高的操作意義教學之前，必須熟練地把握三角形的頂點與對應的底邊之間的關系。本節(jié)課再次修改為順沿“過點畫垂線段——復習三角形舊知——尋找頂點與對應底邊——畫三角形的高”的思路進行預設教學。在處理“畫三角形的高”數學操作活動過程，仍需強調學生拿著三角板貼著屏幕嘗試擺放拖動。縱然我數次刪改嘗試設計操作流程，卻難免使學生誤入機械化地模仿操作訓練盲區(qū)，課后練習問題情境稍有變化，大面積學生產生不能夠“照葫蘆畫瓢”的茫然困惑負面學習情緒。究其原因，停留其腦海里的不過是畫三角形的高執(zhí)行規(guī)則的程序步驟這一數學事實的層面上。鄭毓信教授曾在《數學課2011版）》的“另類解”之“數學基本活動經驗”的困惑與思考專題里提及“數學教學……而應更加重視如何能夠幫助學生實現相應的思維發(fā)展，……而主要”，為了明白畫作規(guī)則的由來、遵循規(guī)則操作的意義，此處教學可以借助動態(tài)演示先用三角板直尺畫出三角形指定底邊上的高（參考圖8到圖10），再緩慢隱去原有的三角形外形，突出直線外一點作出的已知直線的垂11所示），最后逐漸恢復原三角形外圖8圖9圖10圖11圖12及時拋出設問“畫三角形的高跟我們過”，與前面復習的“過一點作已知直線的垂線段”搭建思維的橋梁。進一步揭露畫垂線段方法在不同的學習階段表示出不同的表征、畫三角形的高與畫已知直線的垂線段兩個不同的數學知識體現著相同的思維方式。最終本節(jié)課的教學指向普遍性與特殊性的高度統一、具體化與整體化的有機結合。三、內容反思，理念迸撞最終三角形的高教學流程設計將畫垂線穿插整節(jié)課全程，沒有摻雜其他教學無關元素。為彰顯教學主旨、突出思維線索，本節(jié)課教學最終按“會認識三角形的高——會找三角形的高——會畫三角形的高”的程序執(zhí)行。教材里面孤立、靜止、抽象的畫三角形的高“程式化”方法經上述途徑打磨演變成為”，在冰的數學操作技能表面賦予數學思維的靈動性，將繁瑣的數學概念用相通的思想方法整合地簡約化。學生站在“形變質通”學數學的學習觀念下，透視出三角形的高與過直線外一點畫已知直線的垂線段之間的數學知識生命歷程?！氨娎锶藚s在，燈火闌珊處”的頓悟感觸通其心靈深處?！靶巫冑|學知識是變通的、幽默的、生命的，終將伴隨學生今后漫長數學學習成長生涯。張奠宙先生雖然不直接參與教學活動，所列舉的個別數學教學案例卻直指當下數學課堂教學思維性缺失的病態(tài)癥狀，為中小學數學教師執(zhí)教實踐指引正確探索方向。鄭毓信教授從宏觀層面入手整體剖析，數學教學過程應該偏重數學思維性的培養(yǎng)，從數學思維特性的角度突出數學知識的實質內涵，在千變萬化的數學知識中把握相同的本質，用抽象出的最一般的方法去解決富有個性特點的同類問題。張菁老師的“形變質通”則是把理念融入到數學課程中直接進行小學數學的教學。實際上，數學教學的“形變”是學生按自己的思考思路表述不同的回答結果，“質通”是教識本質與思維方法，還真可謂“形變質通”！參考文獻[1]張菁.形變質通：靈動的數學[M].天津：天津教育出版社，2012[2]張菁.形變質通：基礎數學教育感悟[M].天津：天津社會科學院出版社