高中排列組合練習

排列與組合習題課一、選擇題

1．(2010?山東濰坊)6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為()

A．40

B．50

C．60

D．70

2．有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有()

A．36種

B．48種

C．72種

D．96種

3．只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()

A．6個

B．9個

C．18個

D．36個

4．男女學生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有()

A．2人或3人

B．3人或4人

C．3人

D．4人

5．某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有()

A．45種

B．36種

C．28種

D．25種

6．某公司招聘來8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一個部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個部門，則不同的分配方案共有()

A．24種

B．36種

C．38種

D．108種

7．組合數(shù)Crn(n>r≥1，n，r∈Z)恒等于()

A.r＋1n＋1Cr－1n－1

B．(n＋1)(r＋1)Cr－1n－1

C．nrCr－1n－1

D.nrCr－1n－1

8．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數(shù)為()

A．33

B．34

C．35

D．36

9．(2010?四川理，10)由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是()

A．72

B．96

C．108

D．144

10．(2010?北京模擬)如果在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學校的學生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學校，要求甲學校連續(xù)參觀兩天，其余學校均只參觀一天，那么不同的安排方法有()

A．50種

B．60種

C．120種

D．210種二、填空題

11．安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________種．(用數(shù)字作答)

12．今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有________種不同的排法．(用數(shù)字作答)

13．(2010?江西理，14)將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答)．

14．(2010?山東濟寧)要在如圖所示的花圃中的5個區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有________種不同的種法(用數(shù)字作答)．

三、解答題

15．(1)計算C98100＋C199200；

(2)求20C5n＋5＝4(n＋4)Cn－1n＋3＋15A2n＋3中n的值．

③所得空間直角坐標系中的點的坐標中含有2個1的有C13＝3個．

故共有符合條件的點的個數(shù)為12＋18＋3＝33個，故選A.

9[答案]C

[解析]分兩類：若1與3相鄰，有A22?C13A22A23＝72(個)，

若1與3不相鄰有A33?A33＝36(個)

故共有72＋36＝108個．

10[答案]C

[解析]先安排甲學校的參觀時間，一周內(nèi)兩天連排的方法一共有6種：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任選一種為C16，然后在剩下的5天中任選2天有序地安排其余兩所學校參觀，安排方法有A25種，按照分步乘法計數(shù)原理可知共有不同的安排方法C16?A25＝120種，故選C.

填空11[答案]2400

[解析]先安排甲、乙兩人在后5天值班，有A25＝20(種)排法，其余5人再進行排列，有A55＝120(種)排法，所以共有20×120＝2400(種)安排方法．

12[答案]1260

[解析]由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實際上是一個組合問題，共有C49?C25?C33＝1260(種)排法．

13[答案]1080

[解析]先將6名志愿者分為4組，共有C26C24A22種分法，再將4組人員分到4個不同場館去，共有A44種分法，故所有分配方案有：C26?C24A22?A44＝1080種．

14[答案]72

[解析]5有4種種法，1有3種種法，4有2種種法．若1、3同色，2有2種種法，若1、3不同色，2有1種種法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72種．

解答15[解析](1)C98100＋C199200＝C2100＋C1200＝100×992＋200＝4950＋200＝5150.

(2)20×(n＋5)！5！n?。?(n＋4)×(n＋3)！(n－1)！4?。?5(n＋3)(n＋2)，即(n＋5)(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)6＝(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)n6＋15(n＋3)(n＋2)，所以(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90.所以n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.注意到n≥1且n∈Z，所以n＝2.

[點撥]在(1)中應(yīng)用組合數(shù)性質(zhì)使問題簡化，若直接應(yīng)用公式計算，容易發(fā)生運算錯誤，因此，當m>n2時，特別是m接近于n時，利用組合數(shù)性質(zhì)1能簡化運算．

16[解析]因為相鄰的兩個二極管不能同時點亮，所以需要把3個點亮的二極管插放在未點亮的5個二極管之間及兩端的6個空上，共有C36種亮燈辦法．

然后分步確定每個二極管發(fā)光顏色有2×2×2＝8(種)方法，所以這排二極管能表示的信息種數(shù)共有C36×2×2×2＝160(種)．

17[解析](1)C212C410C66＝13860(種)；

(2)C412C48C44A33＝5775(種)；

(3)分兩步：第一步平均分三組；第二步讓三個小組分別進入三個不同車間，故有C412C48C44A33?A33＝C412?C48?C44＝34650(種)不同的分法．18[解析](1)任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有A66?A47種不同排法．

(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分類，若甲在末位，則有A99種排法，若甲不在末位，則甲有A18種排法，乙有A18種排法，其余有A88種排法，

綜上共有(A99＋A18A18?A88)種排法．

方法二：無條件排列總數(shù)

A1010－甲在首，乙在末A88甲在首，乙不在末A99－A88甲不在首，乙在末A99－A88

甲不在首乙不在末，共有(A1010－2A99＋A88)種排法