仿真模型的matlab實現(xiàn)

第7講仿真模型與Matlab實現(xiàn)王丹理學院數(shù)學與系統(tǒng)科學系2023年夏季例1：生命游戲生命游戲〔gameoflife〕是由劍橋大學的數(shù)學家JohnHortonConway在1970年提出來的。元胞分布在規(guī)那么劃分的二維網(wǎng)格上；元胞具有0，1兩種狀態(tài)，0代表“死〞，1代表“生〞；元胞以相鄰的8個元胞為鄰居；一個元胞的生死由其在該時刻本身的生死狀態(tài)和周圍八個鄰居的狀態(tài)決定。生命游戲的規(guī)那么：生存：對一個活的元胞，如果它的鄰居中有兩個或三個元胞是活的，那么該元胞將繼續(xù)生存下去。死亡:對一個活的元胞(a)如果它的鄰居中有四個或四個以上的元胞是活的，那么該元胞將死去；(b)如果它的鄰居中只有一個或沒有活的元胞，那么該元胞也將死去。繁殖:對一個死的元胞，如果它的鄰居中有3個〔不能多也不能少〕活的，那么該元胞將成為一個活的元胞。生命游戲的規(guī)那么(數(shù)學形式)：規(guī)那么的不斷演化所形成的規(guī)律性與初始狀態(tài)有關(guān)，不同的初始狀態(tài)可能導致不同的演化結(jié)果。生命游戲的一些演化過程和形態(tài)演示〔1〕完全生成初始狀態(tài)〔2〕脈沖星〔Explore〕〔3〕滑翔機〔Glider〕〔4〕小脈沖星〔SmallExplore〕〔5〕10元胞行〔10Cellsrow〕〔6〕輕型飛船〔LightweightSpaceship〕〔7〕圖姆勒〔Tumler〕〔8〕滑翔機發(fā)射器〔GosperGliderGun〕完全生成初始狀態(tài)脈沖星〔Explore〕滑翔機〔Glider〕10元胞行〔10Cellsrow〕輕型飛船〔LightweightSpaceship〕圖姆勒〔Tumler〕滑翔機發(fā)射器〔GosperGliderGun〕滑翔機發(fā)射器〔GosperGliderGun〕程序?qū)崿F(xiàn)幾個核心問題：〔1〕棋盤狀態(tài)如何表示？〔2〕鄰域活細胞總數(shù)如何統(tǒng)計？〔3〕元胞自動機的狀態(tài)改變規(guī)那么在程序中如何表達？〔4〕動畫如何生成？〔5〕初始狀態(tài)如何給定？〔1〕棋盤狀態(tài)如何表示？用一個0-1矩陣表示元胞自動機的棋盤，即：〔2〕鄰域活細胞總數(shù)如何統(tǒng)計？〔3〕元胞自動機的狀態(tài)改變規(guī)那么在程序中如何表達？換一種寫法：程序效率差異顯著〔4〕動畫如何生成？初始化：每次更新：〔5〕初始狀態(tài)如何給定？直接賦值，如省略了賦初值語句例2：Langton'sant蘭頓螞蟻是元胞自動機另外一個經(jīng)典的案例。其通過簡單兩條規(guī)那么模擬螞蟻的行為規(guī)律。螞蟻在方形網(wǎng)格上運動，網(wǎng)格分為黑色和白色兩種，螞蟻在網(wǎng)格上頭可朝向上、下、左、右四個方向，頭朝向哪個方向，下一步運動就向該方向，并且不改變頭的方向，運動遵循兩條規(guī)那么：〔1〕假設螞蟻位于黑色網(wǎng)格，那么頭向右轉(zhuǎn)90度，前進一步，并將原網(wǎng)格變成白色；〔2〕假設螞蟻位于白色網(wǎng)格，那么頭向左轉(zhuǎn)90度，前進一步，并將原網(wǎng)格變成黑色；

通過模擬可以發(fā)現(xiàn)，螞蟻表現(xiàn)出了相當復雜的行為。初始狀態(tài)為一只小螞蟻位于網(wǎng)格中間，且頭朝上。隨著螞蟻的行走演變，系統(tǒng)行為表現(xiàn)為三個階段：程序?qū)崿F(xiàn)核心變量：〔1〕棋盤的狀態(tài)改變〔2〕螞蟻的當前位置和頭的朝向用一個二維數(shù)組表示棋盤的狀態(tài)，假設棋盤大小為200*200，螞蟻位于棋盤中心(100,100)位置，初始螞蟻頭朝上。棋盤：cells(1:200,1:200)=1;%白色棋盤posx=100;posy=100;%螞蟻當前位置direct=1;%1,2,3,4代表從上開始順時針四個方向棋盤大小全為白色棋盤設定圖像顯示螞蟻初始位置和方向當前位置為黑格頭朝上頭朝右頭朝下頭朝左當前位置為白格頭朝上頭朝右頭朝下頭朝左例3：森林火災模擬元胞空間采用2維正方形網(wǎng)格自動機，元胞包括三種狀態(tài)：正在生長的樹〔綠色〕，正在燃燒的樹〔紅色〕和空狀態(tài)〔黑色〕。初始狀態(tài)由這三種情況隨機填充，鄰域取Moore型。每一步按下述規(guī)那么更新狀態(tài)：〔1〕正在燃燒的樹變?yōu)榭諣顟B(tài)；〔2〕如果正在生長的樹格位最近的鄰居中有不少于一棵樹正在燃燒，那么它將變?yōu)槿紵隣顟B(tài)；〔3〕如果是空狀態(tài)格位，那么其以概率p生長出樹；〔4〕考慮到閃電的作用，在最近鄰居中沒有正在燃燒的樹〔周圍全是樹且沒有燃燒〕的情況下，生長樹在每個時間步以概率f變成燃燒的樹。程序?qū)崿F(xiàn)核心變量：規(guī)那么〔1〕—規(guī)那么〔4〕的實現(xiàn)！用一個二維數(shù)組表示棋盤的狀態(tài)，假設棋盤大小為100*100，初始根據(jù)概率隨機確定是否有樹。棋盤：S=rand(100);%隨機生成[0,1]間的棋盤矩陣S(S<=0.5)=0;S(S>0.5)=1;Sk=zeros(102);Sk(2:N+1,2:N+1)=S;例4：基于元胞自動機的交通流模擬將道路離散化為一維網(wǎng)格，車輛為元胞，勻速行駛，其在一維網(wǎng)格上的移動看成一維網(wǎng)格的狀態(tài)變化，鄰域取前后各一個位置，即鄰域半徑r=1，初始狀態(tài)為道路入口處有一輛車，隨著時間的進行，道路入口處按均勻分布隨機產(chǎn)生一輛車作為道路的輸入〔產(chǎn)生概率決定了車流密度〕，車輛在道路上的移動可使用元胞自動機模擬。將某一個位置的車固定不移動，還可模擬紅綠燈和交通堵塞等情況，如將道路最后一個位置車輛不移動或固定時長移動，那么可模擬紅綠燈；將道路中某一個位置車輛不移動一定時長可模擬偶然交通事故。

〔1〕在當前時間，某一個位置假設有車，那么下一個時間該位置有無車取決于前后位置是否有車；〔2〕假設當前位置有車，下一個位置沒有車，那么當前位置下一個時刻有無車取決于上一個位置是否有車，如上一個位置有車，那么下一個時刻當前位置有車，否那么無車，假設下一個位置有車，那么還決定于下一個時刻此車是否會前進，假設前進，那么當前位置下一個時刻有無車又由上一個位置有無車決定，否那么當前位置有車；〔3〕假設當前時刻無車，那么下一個時刻有無車取決于上一個位置是否有車，假設有車，那么當前位置下一個時刻有車，否那么無車。移動規(guī)那么：移動規(guī)那么可表示成:上述這條規(guī)那么隱藏了一個潛在的前提〔假設〕：前進中的車輛應該有車距〔一個車位〕，即假設完全緊挨在一起的車輛在行進中要隔開一個車位。在這個模型根底上還可以加上紅綠燈機制，如在路的最后設置紅綠燈，給定紅綠燈時間，只需在紅燈時間內(nèi)讓道路口位置恒為1，在綠燈時間內(nèi)讓道路口位置恒為0即可。紅燈60個單位時間，綠燈120個單位時間增加偶然交通事故。在每個時刻，產(chǎn)生服從均勻分布的隨機數(shù)，假設隨機數(shù)大于0.5%那么發(fā)生一次交通事故，在有車的位置隨機產(chǎn)生一個交通事故點，堵塞交通固定時間，如60個時間單位。具體實現(xiàn)上讓這個位置在堵塞時間內(nèi)恒為1即可。程序?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)參數(shù)設置：S=100;%道路長度First(1:s+1)=0；%一維數(shù)組表示道路Passtime=120;%綠燈時間Stoptime=60;%紅燈時間

Ispass=1,curpass=0,curstop=0;%記錄當前車輛已通過或停止的時間Accident=0;%路面是否發(fā)生隨機事故Acpoint=-1;%發(fā)生隨機事故的位置Actime=60;curactime=-1;%隨機事故的阻塞時間記錄更新的道路狀態(tài)阻塞道路末端打開道路末端紅綠燈規(guī)那么實現(xiàn)隨機交通事故處理以0.5%的概率產(chǎn)生隨機事故車輛移動仿真從道路末端到起點車輛移動方程事故點附近處理道路口進入車輛以0.4的概率按均勻分布在道路起點處產(chǎn)生1輛車，更符合實際的是應該按照泊松分布或指數(shù)分布產(chǎn)生車輛，如：進一步考慮車輛加減速，設每輛汽車〔元胞〕有一個行駛速度，速度最小值為0，最大值為vmax，在當前時刻到下一時刻演化中，汽車遵循以下原那么：〔1〕加速：現(xiàn)實中司機總是期望以最大速度行駛，所以在每一步當可以加速時(前后車輛距離大于當前車速)，司機進行加速，新的速度為〔2〕減速：當前后車距過近，用當前速度前進會碰撞時司機進行減速，新的速度為

dn為前后車距?！?〕隨機慢化：由于各種不確定因素〔如路況，司機分心等〕造成車輛減速，以概率p進行隨機慢化，新的速度為〔4〕移動：車輛按照調(diào)整后速度向前移動

這個模型稱為NaSch(Nagel和Schreckenberg提出)模型。仿真場景1：設在道路口處按均勻分布以40%的概率產(chǎn)生車輛，假設隨機慢化概率很低，不超過5%，最大速度為2，那么仿真結(jié)果顯示：仿真場景2：設在道路口處按均勻分布以40%的概率產(chǎn)生車輛，假設隨機慢化概率很低，不超過5%，最大速度為5，那么仿真結(jié)果顯示：仿真場景3：設在道路口處按均勻分布以80%的概率產(chǎn)生車輛，假設隨機慢化概率40%，最大速度為4，那么仿真結(jié)果顯示：仿真場景4：設在道路口處按均勻分布以60%的概率產(chǎn)生車輛，假設隨機慢化概率40%，最大速度為2，那么仿真結(jié)果顯示：程序?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)參數(shù)設置：S=2