小波分析的語音信號噪聲消除方法

基于小波分析的語音信號噪聲消除方法及MATLAB實現(xiàn)實驗內(nèi)容噪聲污染是我們生產(chǎn)、生活中普遍存在的問題。在某些環(huán)境中，噪聲的影響給人們的生活和工作帶來了極大不便，尤其在語音信號處理中，噪聲甚至使人們正常的生活和工作無法進(jìn)行。因此，消除噪聲干擾具有極為重要的研究意義和廣泛的應(yīng)用前景。小波分析理論是一種新興的信號處理理論，它在時間上和頻率上都有很好的局部性，這使得小波分析非常適合于時-頻分析，借助時-頻局局部析特性，小波分析理論已經(jīng)成為信號去噪中的一種重要的工具。利用小波方法去噪，是小波分析應(yīng)用于實際的重要方面。小波去噪的關(guān)鍵是如何選擇閾值和如何利用閾值來處理小波系數(shù)，通過對小波閾值化去噪的原理介紹,運用MATLAB中的小波工具箱，對一個含噪信號進(jìn)行閾值去噪，實例驗證理論的實際效果，證實了理論的可靠性。本文簡述了幾種小波去噪方法，其中的閾值去噪的方法是一種實現(xiàn)簡單、效果較好的小波去噪方法。實驗內(nèi)容包括：〔1〕分別利用軟閾值法和硬閾值法對含噪信號進(jìn)行去噪，并進(jìn)行效果比照?！?〕分別使用FFT和小波分析方法對含噪信號進(jìn)行去噪處理，并進(jìn)行效果比照。實驗原理1.小波去噪原理分析1.1.小波去噪原理疊加性高斯白噪聲是最常見的噪聲模型，受到疊加性高斯白噪聲“污染〞的觀測信號可以表示為：(1.1)其中yi為含噪信號，為“純潔〞采樣信號，zi為獨立同分布的高斯白噪聲，為噪聲水平，信號長度為n.為了從含噪信號yi中復(fù)原出真實信號，可以利用信號和噪聲在小波變換下的不同的特性，通過對小波分解系數(shù)進(jìn)行處理來到達(dá)信號和噪聲別離的目的。在實際工程應(yīng)用中，有用信號通常表現(xiàn)為低頻信號或是一些比擬平穩(wěn)的信號，而噪聲信號那么通常表現(xiàn)為高頻信號，所以我們可以先對含噪信號進(jìn)行小波分解〔如進(jìn)行三層分解〕：(1.2)圖1三層小波分解示意圖其中為分解的近似局部，為分解的細(xì)節(jié)局部，,那么噪聲局部通常包含在，，中，用門限閾值對小波系數(shù)進(jìn)行處理，重構(gòu)信號即可到達(dá)去噪的目的。1.2.小波去噪步驟總結(jié)去噪過程，可以分成以下三個步驟：1)對觀測數(shù)據(jù)作小波分解變化：(1.3)其中y表示觀測數(shù)據(jù)向量y1，y2，…y，f是真實信號向量f1，f2，…fn，z是高斯隨機(jī)向量z1，z2，…zn，其中用到了小波分解變換是線性變換的性質(zhì)。2〕對小波系數(shù)W0作門限閾值處理〔根據(jù)具體情況可以使用軟閾值處理或硬閾值處理，而且可以選擇不同的閾值形式，這將在后面作詳細(xì)討論〕，比方選取最著名的閾值形式：(1.4)門限閾值處理可以表示為，可以證明當(dāng)n趨于無窮大時使用閾值公式(4)對小波系數(shù)作軟閾值處理可以幾乎完全去除觀測數(shù)據(jù)中的噪聲。3)對處理過的小波系數(shù)作逆變換重構(gòu)信號：(1.5)即可得到受污染采樣信號去噪后的信號。2.閾值的選取與量化Donoho-Johnstone小波收縮去噪方法的關(guān)鍵步驟是如何選擇閾值和如何進(jìn)行門限閾值處理，在這將作較為詳細(xì)的討論。2.1.軟閾值和硬閾值在對小波系數(shù)作門限閾值處理操作時，可以使用軟閾值處理方法或硬閾值處理方法，硬閾值處理只保存較大的小波系數(shù)并將較小的小波系數(shù)置零：(2.1)軟閾值處理將較小的小波系數(shù)置零但對較大的小波系數(shù)向零作了收縮：(2.2)直觀形式見圖2〔圖中取t=1〕從圖上我們可以看出軟閾值處理是一種更為平滑的形式，在去噪后能產(chǎn)生更為光滑的結(jié)果，而硬閾值處理能夠更多的保存真實信號中的尖峰等特征軟閾值處理實質(zhì)上是對小波分解系數(shù)作了收縮，從而Donoho-Johnstone將這種去噪技術(shù)稱之為小波收縮。圖2硬閥值和軟閥值2.2.閾值的幾種形式閾值的選取有多種形式，選取規(guī)那么都是基于含噪信號模型式(1.1)中信號水平為1的情況，對于噪聲水平未知或非白噪聲的情況可以在去噪時重新調(diào)整得到的閾值。在MATLAB中有4種閾值函數(shù)形式可以選用:(1)sqtwolog:采用固定的閾值形式，如式(1.4)，因為這種閾值形式在軟門限閾值處理中能夠得到直觀意義上很好的去噪效果。(2)minimaxi采用極大極小原理選擇的閾值，和sqtwolog一樣也是一種固定的閾值，它產(chǎn)生一個最小均方誤差的極值，計算公式為:(2.3)(3)rigrsure:采用史坦的無偏似然估計原理進(jìn)行閾值選擇，首先得到一個給定閾值的風(fēng)險估計，選擇風(fēng)險最小的閾值作為最終選擇。(4)heursure：選擇啟發(fā)式閾值它是sqtwolog和rigrsure的綜合，當(dāng)信噪比很小時,估計有很大的噪聲，這時heursure,采用固定閾值sqtwolog。2.3.閥值的選取閾值化處理的關(guān)鍵問題是選擇適宜的閾值如果閾值(門限)太小,去噪后的信號仍然有噪聲存在;相反,如果太大,重要信號特征將被濾掉,引起偏差。從直觀上,對于給定小波系數(shù),噪聲越大,閾值就越大。大多數(shù)閾值選擇過程是針對一組小波系數(shù),即根據(jù)本組小波系數(shù)的統(tǒng)計特性,計算出一個閾值。Donoho等提出了一種典型閾值選取方法,從理論上給出并證明閾值與噪聲的方差成正比,其大小為：3.小波消噪的MATLAB實現(xiàn)MATLAB中的小波工具包提供了全面的小波變化及其應(yīng)用的各種功能，其中小波去噪方面實現(xiàn)Donoho-Johnstone等的去噪算法，而且可以選擇使用圖形界面操作工具或者去噪函數(shù)集合兩種形式，圖形界面操作工具直觀易用，而利用函數(shù)集合可以實現(xiàn)更靈活強(qiáng)大的功能。我們利用小波去噪函數(shù)集合在中MATLAB作了一系列實驗，充分體會到了小波去噪的強(qiáng)大功能。下面是幾個最為常用的小波去噪函數(shù)：1)x=wnoise(fun,n):產(chǎn)生Donoho-Johnstone設(shè)計的6種用于測試小波去噪效果的典型測試數(shù)據(jù)，函數(shù)根據(jù)輸入?yún)?shù)fun的值輸知名為“blocks〞,“bumps〞,“heavy〞,“doppler〞,“quadchirp〞或“mishmash〞的6種函數(shù)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長度為2n。這6種測試數(shù)據(jù)在驗證和仿真實驗時非常有用。2〕[xd,cxd,lxd]=wden(x,tptr,sorh,scal,level,wname):最主要的一維小波去噪函數(shù)。其中輸入?yún)?shù)為輸入需要的信號，tptr為2.2節(jié)中4種閥值形式，sorh設(shè)定為“s〞表示用軟門限閥值或硬門限閥值處理。2.2節(jié)中說過4種閾值形式是基于信號水平為1的高斯白噪聲模型推導(dǎo)得到的，當(dāng)噪聲不是白噪聲時，必須在小波分解的不同層次估計噪聲水平，scal=“one〞不進(jìn)行重新估計，scal=“sln〞只根據(jù)第一層小波分解系數(shù)估計噪聲水平,scal=“mln〞在每個不同的小波分解層次估計噪聲水平，根據(jù)scal參數(shù)的設(shè)定，wden〔〕函數(shù)決定最終應(yīng)用于每一個小波分解層次的閥值函數(shù)。最后兩個參數(shù)level和wname表示利用名為wname的小波對信號分解結(jié)構(gòu)[cxd,lxd]。還有功能更強(qiáng)大的用于一維或二維小波去噪或壓縮的函數(shù)wdencmp()。3)thr=thselect(x,tptr):去噪閥值選擇函數(shù)。4)y=wthresh(x,sorh,t)：對信號x做閥值為t的門限閥值處理。實驗步驟1.小波去噪驗證仿真實驗信號是由wnoise()函數(shù)產(chǎn)生的含標(biāo)準(zhǔn)的高斯白噪聲信噪比為3的heavysine信號，用wden()函數(shù)進(jìn)行去噪處理。1)首先產(chǎn)生一個長度為210點，包含高斯噪聲的heavysine信號及heavysine含噪信號,其噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為3,如圖3a及2)利用‘sym8’小波對信號分解，在分解的第5層上，利用軟閾值法去噪，結(jié)果如圖33)同樣的條件下,利用固定閾值選擇算法對信號去噪，結(jié)果如圖3d所示。驗證仿真程序如下：x=wnoise(3,10);ind=linspace(0,1,2^10);subplot(4,1,1);plot(x);title('(a)')；[x,noisyx]=wnoise(3,10,3,2^10);subplot(4,1,2);plot(noisyx);title('(b)')；xd=wden(x,'rigrsure','s','sln',5,'sym8');subplot(4,1,3);plot(xd);title('(c)')xd=wden(x,'sqtwolog','h','sln',5,'sym8');subplot(4,1,4);plot(xd);title('(d)')；2.小波去噪與FFT去噪效果比照選擇MATLAB6.5中含有噪聲的仿真信號noisbloc作為原始信號，分別使用FFT和小波分析方法對信號進(jìn)行去噪處理，采用的小波是sym8，分解層數(shù)為5，比照結(jié)果如圖4所示。驗證仿真程序如下：loadnoisbloc;x=noisbloc;subplot(2,2,1);plot(x);title('a')xd=wden(x,'rigrsure','s','sln',5,'sym8');subplot(2,2,2);plot(xd);title('b')p1=1/length(x)*norm(x)^2;p2=1/length(x)*norm(x-xd)^2;snr1=10*log(p1/p2)RMSE1=sqrtm(p2)xd=wden(x,'sqtwolog','h','sln',5,'sym8');subplot(2,2,3);plot(xd);title('c')p1=1/length(x)*norm(x)^2;p2=1/length(x)*norm(x-xd)^2;snr2=10*log(p1/p2)RMSE2=sqrtm(p2)wc=0.3;N=5;[b,a]=butter(N,wc);xd=filter(b,a,x);subplot(2,2,4);plot(xd);title('d');p1=1/length(x)*norm(x)^2;p2=1/length(x)*norm(x-xd)^2;snr3=10*log(p1/p2)RMSE3=sqrtm(p2)實驗結(jié)論圖3小波去噪驗證仿真圖〔a〕為原始信號〔b〕為含噪信號〔c〕為軟閥值去噪信號〔d〕為硬閥值去噪信號通過對圖3的分析,可以看出對原始信號添加噪聲后得到含噪信號,利用MATLAB中的小波工具箱對含噪信號分別進(jìn)行軟閾值化和硬閾值化去噪處理,得出的去噪結(jié)果與原始信號效果非常接近,由此可以看出利用MATLAB中的小波變換工具箱對信號進(jìn)行去噪處理是非常理想的。由圖4可以看出，利用小波分析去噪的結(jié)果明顯優(yōu)于Fourier變換，這是由于Fourier變換只能在頻域范圍內(nèi)表述，對系數(shù)進(jìn)行處理的方法也相對單一，而利用小波對信號進(jìn)行分解后，可以采用多種計算閾值和處理閾值的方法.對信號的噪聲成分進(jìn)行抑制，手段更加靈活。為了更加精確地表示去噪結(jié)果，可以計算去噪后信號的信噪比(RSN)和均方根誤差(RMSE)。圖4小波去噪和FFT去噪效果比照圖a為含噪信號圖，b為軟閥值去噪信號圖，c為硬閥值去噪圖，d為FFT去噪圖表4幾種方法去噪后的RSN和RMSErigrsuresqtwologFFTSNR41.237637.638924.9344RMSE0.96001.14932.1692信號的信噪比越高，原始信號和去噪信號的均方根誤差越小，去噪信號就越接近原信號，去噪的效果也就越好。表4.給出了3種方法去噪后信噪比和均方根誤差的比擬，可以看出，小波分析去噪結(jié)果的信噪比和均方根誤差指標(biāo)均優(yōu)于FFT。心得體會小波去噪是一個正在研究的課題，新的方法在不斷地提出。小波變換是一種信號的時頻分析方法，它具有多分辨率分析的特點，很適合探測正常信號中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象并展示其成分，有效區(qū)