二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題（4課時(shí)）

3.3.1二元一次不等式(組) 與平面區(qū)域第二課時(shí)問(wèn)題提出1.二元一次不等式有哪兩個(gè)基本特征？其一般形式如何？特征：含有兩個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是1.一般形式：Ax＋By＋C≤0或Ax＋By＋C≥0.2.怎樣畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域？→取特殊點(diǎn)定區(qū)域.

確定邊界線虛實(shí)→畫(huà)邊界3.對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，常需要用二元一次不等式組來(lái)表示，因此，如何畫(huà)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，就是一個(gè)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容.二元一次不等式組與平面區(qū)域x≤2yy＜－3x＋12思考2：不等式x≤2y表示的平面區(qū)域是哪一個(gè)半平面？思考1：不等式y(tǒng)＜－3x＋12表示的平面區(qū)域是哪一個(gè)半平面？探究一：兩個(gè)不等式與平面區(qū)域xyoy＝－3x＋12xyox＝2yxyO3x＋y－12＝0x－2y＝0思考3:不等式組表示的平面區(qū)域與上述兩個(gè)平面區(qū)域有何關(guān)系？思考4：兩條相交直線y＝－3x＋12和x＝2y將坐標(biāo)平面分成4個(gè)角形區(qū)域，其余三個(gè)平面區(qū)域(不含邊界)用不等式組分別如何表示？3x＋y－12＝0x－2y＝0xyO探究（二）：多個(gè)不等式與平面區(qū)域【背景材料】要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：321第二種鋼板112第一種鋼板C規(guī)格B規(guī)格A規(guī)格思考1:用第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，可截得A、B、C三種規(guī)格的小鋼板各多少塊？321第二種鋼板112第一種鋼板C規(guī)格B規(guī)格A規(guī)格思考2：生產(chǎn)中需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別15，18，27塊，那么x、y應(yīng)滿足什么不等關(guān)系？用不等式如何表示？

思考4：按實(shí)際要求，x、y應(yīng)滿足不等式組，如何畫(huà)出該不等式組表示的平面區(qū)域？2x＋y＝15x＋3y＝27x＋2y＝18OxyxOyx－y＝0x－y－1＝0理論遷移例1畫(huà)出下列不等式表示的平面區(qū)域.（1）(2)y＝－xy＝－2xxOyy＝xy＝2xy＝－xy＝－2xxOyy＝xy＝2x例2一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料.列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域.xyO設(shè)x，y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車(chē)皮數(shù)，則相應(yīng)的平面區(qū)域如圖.6x＋5y＝224x＋y＝10例3求不等式組表示的平面區(qū)域的面積.xyOx＋y－2＝0x－y＋2＝0x＝2小結(jié)作業(yè)1.不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的交集，即各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.2.不等式組表示的平面區(qū)域可能是一個(gè)多邊形，也可能是一個(gè)無(wú)界區(qū)域，還可能由幾個(gè)子區(qū)域合成.若不等式組的解集為空集，則它不表示任何區(qū)域.

練習(xí)：P86練習(xí)：3.4.

作業(yè)：P93習(xí)題3.3A組2題

B組：1.2.題第一課時(shí)3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題1.“直線定界，特殊點(diǎn)定域”是畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域的操作要點(diǎn)，怎樣畫(huà)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域？問(wèn)題提出2.在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問(wèn)題，如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法解決這些問(wèn)題，是我們需要研究的課題.線性規(guī)劃的基本原理探究（一）：線性規(guī)劃的實(shí)例分析【背景材料】某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h；每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h.該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，每天工作時(shí)間按8h計(jì)算.思考1：設(shè)每天分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x、y件，則該廠所有可能的日生產(chǎn)安排應(yīng)滿足的基本條件是什么？思考2：上述不等式組表示的平面區(qū)域是什么圖形？x＋2y＝8xOyy＝3x＝4思考3：圖中陰影區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都代表一種生產(chǎn)安排嗎？陰影區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）代表所有可能的日生產(chǎn)安排.x＋2y＝8xOyy＝3x＝4思考4：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為z元，那么z與x、y的關(guān)系是什么？z＝2x＋3y.

思考5：將z＝2x＋3y看作是直線l的方程，那么z有什么幾何意義？直線l在y軸上的截距的三倍，或直線l在x軸上的截距的二倍.思考6：當(dāng)x、y滿足上述不等式組時(shí)，直線l：的位置如何變化？經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，并平行移動(dòng).x＋2y＝8xOyy＝3x＝4思考7：從圖形來(lái)看，當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，它在y軸上的截距取最大值？經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，2）x＋2y＝8xOyy＝3x＝4M思考8：根據(jù)上述分析，工廠應(yīng)采用哪種生產(chǎn)安排才能使利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)為多少？每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)14萬(wàn)元.

M（4，2）x＋2y＝8xOyy＝3x＝4探究（二）：線性規(guī)劃的有關(guān)概念（1）線性約束條件：上述關(guān)于x、y的一次解析式z＝2x＋y是關(guān)于變量x、y的二元一次函數(shù)，是求最值的目標(biāo)，稱(chēng)為線性目標(biāo)函數(shù)．在上述問(wèn)題中，不等式組是一組對(duì)變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，稱(chēng)為線性約束條件．（2）線性目標(biāo)函數(shù)：滿足線性約束條件的解（x，y）叫做可行解．（3）線性規(guī)劃問(wèn)題：在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線性規(guī)劃問(wèn)題．（4）可行解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫做最優(yōu)解．由所有可行解組成的集合叫做可行域．（5）可行域：（6）最優(yōu)解：，求z的最大值和最小值.例1設(shè)z=2x－y，變量x、y滿足下列條件

理論遷移yX0123456712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=15yX012346712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1，求z的最大值和最小值.例1設(shè)z=2x－y，變量x、y滿足下列條件2x-y=0BAC最大值為8，最小值為.2x＋y＝0xOyy＝xx＋y＝2y＝3x－6例2已知x、y滿足：求z＝2x＋y的最大值.最優(yōu)解（3，3），最大值9.M小結(jié)作業(yè)1.在線性約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值，是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，它將目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線在y軸上的截距的最值問(wèn)題來(lái)解決.2.對(duì)于直線l：z＝Ax＋By，若B＞0，則當(dāng)直線l在y軸上的截距最大(小)時(shí)，z取最大(小)值；若B＜0，則當(dāng)直線l在y軸上的截距最大(小)時(shí)，z取最小(大)值.作業(yè)：P91練習(xí)：1，2.

第二課時(shí)3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題1.在線性規(guī)劃問(wèn)題中，約束條件，目標(biāo)函數(shù)，可行解，可行域，最優(yōu)解的含義分別是什么？問(wèn)題提出（1）線性約束條件：變量x、y滿足的一次不等式組．關(guān)于x，y的二元函數(shù)．（2）目標(biāo)函數(shù)：滿足線性約束條件的解（x，y）．（3）可行解：由所有可行解組成的集合．（4）可行域：使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解（5）最優(yōu)解：2.線性規(guī)劃理論和方法來(lái)源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，它在實(shí)際應(yīng)用中主要解決兩類(lèi)問(wèn)題：一是在人力、物力、資金等資源條件一定的情況下，如何使用它們來(lái)完成最多的任務(wù)；二是對(duì)給定的一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，使之以最少的人力、物力、資金等資源來(lái)完成該項(xiàng)任務(wù).對(duì)不同的背景材料，我們作些實(shí)例分析.線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用探究（一）：營(yíng)養(yǎng)配置問(wèn)題【背景材料】營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.已知1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元.思考1：背景材料中有較多的相關(guān)數(shù)據(jù)，你有什么辦法理順這些數(shù)據(jù)？0.070.140.105B0.140.070.105A脂肪/kg蛋白質(zhì)/kg碳水化合物/kg食物/kg思考2：設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，問(wèn)題中的約束條件用不等式組怎樣表示？思考3：設(shè)總花費(fèi)為z元，則目標(biāo)函數(shù)是什么？z＝28x＋21y

思考4：為了滿足營(yíng)養(yǎng)專(zhuān)家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要解決什么問(wèn)題？在線性約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)最小值.思考5：作可行域，使目標(biāo)函數(shù)取最小值的最優(yōu)解是什么？目標(biāo)函數(shù)的最小值為多少？7x＋14y＝67x＋7y＝514x＋7y＝6Oxy最優(yōu)解，最小值16.28x＋21y=0A思考6：上述分析得出什么結(jié)論？每天食用食物A約143g，食物B約571g，不僅能夠滿足日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，且最小花費(fèi)為16元.探究（二）：產(chǎn)品數(shù)量控制問(wèn)題【背景材料】要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：321第二種鋼板112第一種鋼板C規(guī)格B規(guī)格A規(guī)格生產(chǎn)中需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別15，18，27塊，問(wèn)分別截這兩種鋼板各多少?gòu)垼拍苁顾娩摪鍙垟?shù)最??？思考1：設(shè)用第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，則x、y滿足的約束條件是什么？目標(biāo)函數(shù)是什么？約束條件：z＝x＋y.

目標(biāo)函數(shù)：在可行域內(nèi)取與點(diǎn)M最臨近的整點(diǎn)，并比較Z值的大小.最優(yōu)解（3，9）和（4，8）.思考2：作可行域，如何確定最優(yōu)解？xOyx＋3y＝27x＋2y＝18x＋y=0

2x＋y＝15M思考3：如何回答原來(lái)的問(wèn)題？結(jié)論：截第一種鋼板3張，第二種鋼板9張，或截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，才能使所用鋼板張數(shù)最小，且兩種截法都至少要兩種鋼板12張.最優(yōu)解：（3，9）和（4，8）.z＝x＋y.

目標(biāo)函數(shù)：理論遷移例一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t.若生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為10000元；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為5000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車(chē)皮數(shù)分別為x，y，產(chǎn)生的利潤(rùn)為