高二數(shù)學直線與圓錐的位置關系單元測試卷

高二數(shù)學直線與圓錐的位置關系單元測試卷

一、選擇題

1.設拋物線/=8x的準線與x軸交于點。，若過點0的直線/與拋

物線有公共點，則直線/的斜率的取值范圍是（）

A.B.[-2,2]C.[-1,1]

D.[-4,4]

xy

2.設斜率為1的直線,與橢圓C：彳+3=1相交于不同的兩點4B,

7E乙

則使I力創(chuàng)為整數(shù)的直線,共有（）

A.4條B.5條C.6條D.7條

22

3.已知橢圓X=+V￡=1（於力0）的左、右焦點分別為￡、F,過￡作傾

ab2

斜角為30°的直線與橢圓有一個交點R且例_Lx軸，則此橢圓

的離心率6為（）

A.亭B.號

D乙乙

A/2

o

4.過拋物線/=4x的焦點夕作兩條弦4夕和紹且四J_x軸，|切

=2|/8,則弦切所在直線的方程是（）

A.x—y—1=0B.x~y—1=0或x

+y—1=0

C.尸隹（x—1）D.尸隹（x—1）或y

=一1）

22

,XV

5.已知￡、￡是雙曲線（a>0,6>0）的兩個焦點，以線段￡￡

aRb=1

為斜邊作等腰直角三角形AME”如果線段/姐的中點在雙曲線上，

則該雙曲線的離心率是（）

A.m+姆B.鄧一4C.姆

D.嗎也

乙

*

6.斜率為1的直線/與橢圓]+”=1相交于4、8兩點,則[49|的

最大值為（）

A.2B邛C邛D.甲

Ouu

7.設歹是拋物線后的焦點，經(jīng)過分的直線與拋物線￡交于RQ

兩點，以倒為直徑的圓與拋物線后的準線的位置關系是()

A.相交B.相離

C.相切D.相交、相切、相離都有可能

22

8.設雙曲線』一2=1(a>0,5>0)的漸近線與拋物線y=/+l相切，

ab

則該雙曲線的離心率等于()

A.小B.2C.mD.乖

9.若直線y=履一2與拋物線4=8才交于4月兩個不同的點，

且4?的中點的橫坐標為2,則A=()

A.2或一1B.-1C.2D.1±^5

10.已知以￡(—2,0),￡(2,0)為焦點的橢圓與直線x+{5y+4

=0有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為()

A.3^2B.2#C.2巾D.4^2

二、填空題

歷22

11.若斜率為手的直線1與橢圓2+￡=1(公核0)有兩個不同的交點，

2ab

且這兩個交點在X軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點，則該橢圓

的離心率為.

12.已知直線/與拋物線/=8x交于爾方兩點，且/經(jīng)過拋物線的

焦點E4點的坐標為(8,8),則線段力夕的中點到準線的距離是

13.已知拋物線/=2)x(2>0)上一點欣1,血到其焦點的距離為5,

2

雙曲線*—2=1的左頂點為4,若雙曲線的一條漸近線與直線4"

a

垂直，則實數(shù)a=.

22

14.經(jīng)過雙曲線fX一5V=1的焦點，垂直于實軸所在直線的弦為

ab

AB,則|AB\=.

22

15.過橢圓三X十《V=1的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A,

54

少兩點，。為坐標原點，則△勿〃的面積為.

三、解答題

22

XV、

16.已知橢圓(a>6>0)的一個頂點為4(0,1),且它的離心

aF+bR=1

v2

率與雙曲線與一〃=1的離心率互為倒數(shù).(1)求橢圓的方程；

⑵過點4且斜率為〃的直線/與橢圓相交于4、〃兩點，點,"在橢圓

上，且滿足麗次+乎而，求女的值.

17.橢圓:+方=1(力力0)的長軸為短軸的■倍，直線尸x與橢圓

__,__>3

交于4、8兩點，。為橢圓的右頂點，OA-OC^~

(1)求橢圓的方程；___

⑵若橢圓上兩點反方使南+赤=4麗，力￡(0,2),求XOEF

面積的最大值.

18.已知中心在原點的雙曲線。的右焦點為(2,0),右頂點為(小,

0).

(1)求雙曲線。的方程；

(2)若直線尸Ax+%(AW0,勿N0)與雙曲線C交于不同的兩點必、N,

且線段的M的垂直平分線過點4(0,-1),求實數(shù)力的取值范圍.

19已知橢圓。的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好

是拋物線產=；系的焦點，離心率等于手.

(1)求橢圓。的方程；

(2)過橢圓C的右焦點F作直線Z交橢圓C于A、B兩點，

交了軸于M點,若忘=瓦亦，礪=九詼求證：兒+(為定值.

20已知尸為拋物線"=2px的焦點，/(4,2)為拋物線內一定點，P為拋物線上一動點，且

川+|陽的最小值為8.

⑴求該拋物線的方程；

⑵如果過分的直線/交拋物線于以"兩點，且|腸V|232,求

直線/的傾斜角的取值范圍.

22萬

21已知橢圓C：2+￡=l(a〉》0)的離心率為半，且曲線過點

ab2

L陰

(1)求橢圓。的方程；

(2)已知直線x—y+/=0與橢圓。交于不同的兩點A,B,且線

段力〃的中點不在圓內，求力的取值范圍.

高二數(shù)學直線與圓錐的位置關系單元測試卷

參考答案

1.C2.C3.A4.B5.C

6.C7.C8.C9.C10.C

A/2251265

11.12.-13.-14.—15.-

244a3

三、解答題

16.解：（1）\?雙曲線/=1的離心率為半，.?.橢圓的離心率

OJ

V2

又??,6=1,.,.a=2....橢圓的方程為i+/=l.

⑵設直線1的方程為y=kx+1,4（為，/J,庾涇，乃），欣勿,

n）.

fy=kx~\-1,

由＜12得（1+4/）*+8AX=0,XI+*2=一

W+y=l，

8k

1+4〃用?地=0?

VOM=^OA+^-OB,.,.勿=：01+也照），〃=；（力+水乃），

乙乙乙乙

?.?點"在橢圓上，，序+4/=4,

蒞尸+（%+/%）2

=；［（#+44）+3（/+4負）+24蜀及+84乃為］

??0>

，(Axi+1)(4蒞+1)=42為蒞+4(為+應)+1=k?(―^+

1=0,

即A=±；.此時△=(8〃)?一4(1+4A0X0=64^=16

A乙

>0.?%的值為士）

乙

17解：（1）根據(jù)題意，a=yf3b,C{a,0）,設力（Z,設則t>0,

解得"碧即

OA=(,OC—(a,0),

23

b=~,

乙

2

.,.6=1,a=木,二.橢圓方程為*+爐=1.

O

⑵設后（為，力），F(xiàn)（X2,㈤，如中點為物（而，㈤，

乖

-=

2/XQ—X\HX22

'：OE-\-OF=AOA???<

A/S

2%=y4,

+K=2

-2

與+4=1,①

O由①一②得與逃

,:E、夕在橢圓上，貝N

O

彳+或=1,②

+Y\一%=0,

?/PL11甩+為1

??左伊一—一QXI——Q?

XI—X23巧+改3

...直線廝的方程為y—乎幾=一；(x—乎4),即x=-3y+

小入,代入5+/=1,

O

日

2-

整理得4y—2^/5Hy+^1=0,/./i+=94,%%=

乙

儲一1

4，

IEF\=7（為一吊產+（為一%）?=^/10I必一用|=

瓜?也一丁一）=于.『I,

乙乙

又?.?原點0(0,0)到直線用的距離為h=

/即八亞邛二=平"EJw平

儲+4—幾2m

X2=2

當入=地時等號成立，所以△施產面積的最大值為手.

乙

XV

18.解析：(1)設雙曲線方程為f—0=1(a>0,6>0).

ab

由已知a=[5,c—2,又達+6=d,得b,=l.故雙曲線。的

2

方程為青一/=1.

（2）聯(lián)立錯誤!整理得（1—3A2）x—6kmx—3/n—3=0.

???直線與雙曲線有兩個不同的交點，???錯誤！

可得石>3左2—1.①

設"（荀，巾），Mx2,用），/郵的中點為夙茍，yo）.

6kmX\+x3kmm

則Xi-t"場=]、六,Ao=22=]%=kx°m=13產,

由題意，ABVMN,.?.〃）=錯誤!=一錯誤?。ā╓0,mWO）整理得

3/=4勿+1.②

將②代入①，得幫-4/>0,.../V0或%>4.，加的取值范圍

是（一8,o）U（4,+°°）.

XV

19.解：⑴設橢圓。的方程為了+了=l（a>6>°）,

則由題意知b=l.

?入/_一叱2乖

…\才-5a2=5.橢圓C

的方程為三+7=i.

0

⑵方法一：設人反"點的坐標分別為

月（不，力），B（X2,㈤，必（0,%）,易知歹點的坐標為（2,0）.

——?—?241

VMA=AiAF,.\（^,%一"）=入i（2—為，—%）,.,.Xi=]+X，

必

yi=WT：

將A點坐標代入到橢圓方程中，得《（巖；）+Rlj=L

去分母整理得力+10瓦+5-5宙=o.

同理，由部=大2或可得儲+10九+5—5舄=0.

乙，乙是方程/+10++5—5點=0的兩個根，

41+42=—10,

方法二：設人反"點的坐標分別為4（乂，凹），

BU,%),欣0,小)，又易知月點的坐標為(2,0).

顯然直線,存在斜率，設直線/的斜率為k則直線/的方程

是y=〃(x—2).

將直線1的方程代入到橢圓。的方程中，消去y并整理得(1+

5片)/一20爐葉20"2—5=0.

20—20——5

??Xi+蒞=1+5健，為蒞=1+5標.

又^=瓦AF,MB=A2哉，將各點坐標代入得

_%_涇X涇

..4i+A2=

?=2-囪'2=2f，2-X\2-Xi

2(x+場)-2不入

4—2(3+用)+司照

20.解：(1)設〃點到拋物線的準線x=—5的距離為4由拋物

乙

線的定義知d=\PF\,

「.(|加+IM)min=(|必|+九產曰+4,...曰+4=8,解得夕=

乙乙

8.

...拋物線的方程為/=16*

(2)由(1)得分(4,0),若直線/的斜率不存在，貝!!|助V|=16,與

|MV|132矛盾，故直線/的斜率存在.

設直線/的方程為y=A(x—4),欣X,%)，N(xz,%),

顯然k乎0.把直線方程代入拋物線方程，得(8^+16)X+

1642=0,

8-+1616fe2

則為+吊=-一,XIX2="^~=16.

_____________________________//8fe2+16\2~

22

|MN\=Vi+fe?N(XI+X2)2—4xi7=Vi+fe?八必)

_____/64-+162k2+162—641

=V14-fe2?v/=-fe2-X16Vi+fc2=