時(shí)用樹(shù)狀圖或表格求概率

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.1用樹(shù)狀圖或表格求概率第1課時(shí)用樹(shù)狀圖或表格求概率1.會(huì)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的概率;

（重點(diǎn)）2.能用畫樹(shù)狀圖或列表的方法不重不漏地列舉事件發(fā)生的所有可能情況.（難點(diǎn)）3.會(huì)用概率的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)做一做：小明、小穎和小凡都想去看周末電影，但只有一張電影票.三人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)就去看電影.游戲規(guī)則如下：連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝.小明小穎小凡新課引入議一議：（1）拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（2）拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？新課講解

小穎有兩件上衣，分別紅色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，她隨機(jī)拿出一件上衣和一條褲子穿上，恰好是白色上衣和白色褲子的概率是多少？分析：可采用畫樹(shù)狀圖或列表法把所有的情況都列舉出來(lái).解：解法一:畫樹(shù)狀圖如圖所示：開(kāi)始白色紅色黑色白色黑色白色上衣褲子由圖中可知，共有4種等可能結(jié)果，而白衣、白褲只有1種可能，概率為.新課講解例1解法二:將可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：黑色白色白色（白，黑）（白，白）紅色（紅，黑）（紅，白）上衣褲子由圖中可知，共有4種等可能結(jié)果，而白衣、白褲只有1種可能，概率為.新課講解

小可、子宣、欣怡三人在一起做游戲時(shí)，需要確定做游戲的先后順序，她們約定用“石頭、剪刀、布”的方式確定，那么在一個(gè)回合中，三個(gè)人都出“石頭”的概率是多少？解：用樹(shù)狀圖分析所有可能的結(jié)果，如圖：開(kāi)始石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布新課講解剪刀布石頭剪刀布........................石頭例2由樹(shù)狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有27種，三人都出“石頭”的結(jié)果只有1種，所以在一個(gè)回合中三個(gè)人都出“石頭”的概率為.

歸納：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個(gè)或更多的因素時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖.

新課講解★畫樹(shù)狀圖求概率的基本步驟（1）明確一次試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序；（2）畫樹(shù)狀圖列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（3）數(shù)出隨機(jī)事件A包含的結(jié)果數(shù)m，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)n；（4）用概率公式進(jìn)行計(jì)算.方法歸納★列表法求概率應(yīng)注意的問(wèn)題

確保試驗(yàn)中每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等.

第一步：列表格；第二步：在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個(gè)數(shù)m；第三步：代入概率公式計(jì)算事件的概率.★列表法求概率的基本步驟方法歸納

練一練：一只箱子里共有3個(gè)球，其中有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除了顏色外均相同.（1）從箱子中任意摸出一個(gè)球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，求兩次摸出的球都是白球的概率；12白1白2紅白1——（白2,白1）(紅,白1)白2（白1,白2）——（紅,白2）紅（白1,紅）（白2，紅）——解：（1）列表如下：第二次第一次新課講解當(dāng)小球取出后不放入箱子時(shí),共有6種結(jié)果，每個(gè)結(jié)果的可能性相同，故摸出兩個(gè)白球概率為（2）從箱子中任意摸出一個(gè)球，將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，求兩次摸出的球都是白球的概率.12白1白2紅白1（白1,白1）（白2,白1）(紅,白1)白2（白1,白2）(白2,白2)（紅,白2）紅（白1,紅）（白2，紅）(紅,紅)第二次第一次小球取出后放入時(shí)，共有9種結(jié)果,每種結(jié)果的可能性相同，摸出兩個(gè)白球概率為新課講解1.一個(gè)袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中一次摸出2個(gè)球，2個(gè)球都是紅球的可能性是（）A. B. C. D. 2.在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黃球和2個(gè)紅球,它們除顏色外沒(méi)有其他區(qū)別,從袋中任意摸出一個(gè)球,然后放回?cái)噭?再?gòu)拇腥我饷粋€(gè)球,那么兩次都摸到黃球的概率是()A. B. C. D. DC隨堂即練3.如果有兩組牌，它們的牌面數(shù)字分別是1，2，3,那么從每組牌中各摸出一張牌.（1）摸出兩張牌的數(shù)字之和為4的概率為多少？（2）摸出為兩張牌的數(shù)字相等的概率為多少？隨堂即練隨堂即練

第一張牌的牌面數(shù)字

第二張牌的牌面數(shù)字1231（1,1）（2,1）(3,1)2（1,2）(2,2)（3,2）3（1,3）（2，3）(3,3)

解：（1）P（數(shù)字之和為4）=.

（2）P（數(shù)字相等）=.4.在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子里，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字.請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求下列事件的概率.（1）兩次取出的小球上的數(shù)字相同；（2）兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10.隨堂即練(1)兩次取出的小球上的數(shù)字相同的可能性只有3種，所以P(數(shù)字相同)=(2)兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10的可能性只有4種，所以P(數(shù)字之和大于10)=解：根據(jù)題意，畫出樹(shù)狀圖如下：第一個(gè)數(shù)字第二個(gè)數(shù)字66-27-26-2776-27隨堂即練列舉法關(guān)鍵常用方法直接列舉法列表法畫樹(shù)狀圖法適用對(duì)象兩個(gè)試驗(yàn)因素或分兩步進(jìn)行的試驗(yàn)基本步驟列表；確定m、n值代入概率公式計(jì)算在于正確列舉出試驗(yàn)結(jié)果的各種可能性確保試驗(yàn)中每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等