伊春上甘嶺2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前伊春上甘嶺2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省深圳市龍城中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法正確的是（）A.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B.四邊相等的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形D.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形2.（2016?鹽城校級(jí)一模）下列計(jì)算正確的是（）A.（-2a2）3=8a6B.a3÷a2=aC.2a2+a2=3a4D.（a-b）2=a2-b23.（2016?道里區(qū)一模）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.4.（1995年第7屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初三試卷（））等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是有理數(shù)，則面積S是（）理數(shù)，周長(zhǎng)l是（）理數(shù)．A.有，有B.無(wú)，無(wú)C.有，無(wú)D.無(wú)，有5.（2022年春?宜興市校級(jí)月考）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的n倍（n是正整數(shù)），則該多邊形的邊數(shù)是（）A.2n+2B.n+1C.2n+1D.2n+46.（2021?隨州）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a-2B.??a2C.??a2D.?(?7.（2021?同安區(qū)三模）按照我國(guó)《生活垃圾管理?xiàng)l例》要求，到2025年底，我國(guó)地級(jí)及以上城市要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng)，下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.8.（2015-2022年重慶市110中學(xué)九年級(jí)（下）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）已知一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A.11B.14C.19D.14或199.（2021?長(zhǎng)沙模擬）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.?(a+b)(a-b)?=aD.?a(b+c)=ab+ac??10.（廣東省深圳市筍崗中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角相等C.對(duì)角線互相垂直D.4個(gè)內(nèi)角都相等評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（浙江省溫州市五校七年級(jí)（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?溫州月考）把一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后拼成一個(gè)正方形（如圖1）（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數(shù)式表示）方法1：；方法2：．（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn間的等量關(guān)系；．（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a+b=3，ab=1，求a-b的值．12.（2016?張家港市校級(jí)模擬）分解因式：a2-9=．13.（江蘇省無(wú)錫市宜興市新街中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?宜興市校級(jí)期中）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分別為E、F．（1）求證：BE=BF；（2）若△ABC的面積為70，AB=16，DE=5，則BC=．14.如圖，（1）若AM是△ABC的中線BC=12cm，則BM=CM=cm；（2）若AD是△ABC的角平分線，則∠BAD=∠DAC=；若∠BAC=106°，則∠DAC=；（3）若AH是△ABC的高，是△ABH是三角形．15.（2022年春?丹陽(yáng)市月考）使有意義的x的取值范圍是，使分式的值為零的x的值是．16.（2016?句容市一模）（2016?句容市一模）如圖，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，連結(jié)DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周長(zhǎng)為．17.若x2+（2+m）x+1是一個(gè)完全平方式，則m的值為．18.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長(zhǎng)為2cm，則其面積為cm2．19.（2021?武漢模擬）方程?x20.（2021?衢州四模）如圖，點(diǎn)?A??，?F??，?C??，?D??在同一條直線上，?BC//EF??，?AC=FD??，請(qǐng)你添加一個(gè)條件______，使得?ΔABC?ΔDEF??．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?皇姑區(qū)一模）計(jì)算：?1222.如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△BOC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD，已知∠AOB=110°．（1）求證：△DOC是等邊三角形；（2）當(dāng)α=180°時(shí)，試判斷△DOA的形狀，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)α為多少度時(shí)，△DOA是等腰三角形．23.（2022年春?建湖縣月考）（1）已a(bǔ)m=2，an=3，求am+n的值；a3m-2n的值．（2）已3×9m×27m=321，（-m2）3÷（m3?m2）的值．24.（2021?杭州）如圖，在?ΔABC??中，?∠ABC??的平分線?BD??交?AC??邊于點(diǎn)?D??，?AE⊥BC??于點(diǎn)?E??．已知?∠ABC=60°??，?∠C=45°??．（1）求證：?AB=BD??；（2）若?AE=3??，求?ΔABC??的面積．25.（廣東省深圳市北大附中南山分校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線EF與AD、AC、BC分別交于點(diǎn)E、O、F．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，求AE的長(zhǎng)．26.（陜西省西安音樂(lè)學(xué)院附中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷））若關(guān)于x的方程+1=有增根，求m的值．27.（2011?襄陽(yáng)）如圖，點(diǎn)?P??是正方形?ABCD??邊?AB??上一點(diǎn)（不與點(diǎn)?A??，?B??重合），連接?PD??并將線段?PD??繞點(diǎn)?P??順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)?90°??得到線段?PE??，?PE??交邊?BC??于點(diǎn)?F??，連接?BE??，?DF??．（1）求證：?∠ADP=∠EPB??；（2）求?∠CBE??的度數(shù)；（3）當(dāng)?APAB?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A不正確；因?yàn)橐唤M對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形；B正確；這是菱形的判定方法；C不正確；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形；D不正確；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．故選：B．【解析】【分析】A：不正確；一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形，不是平行四邊形；B正確；菱形的判定方法；C不正確；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形；D不正確；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，不是矩形．2.【答案】【解答】解：A、（-2a2）3=-8a6，故錯(cuò)誤；B、a3÷a2=a，正確；C、2a2+a2=3a2，故錯(cuò)誤；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、完全平方公式，即可解答．3.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．4.【答案】【答案】由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，直角邊=，從而可得出面積S及周長(zhǎng)l的表達(dá)式，進(jìn)而判斷出答案．【解析】設(shè)等腰三角形的斜邊為c，則可求得直角邊為，∴s=××=，為有理數(shù)；l=++c=c+c，為無(wú)理數(shù)．故選C．5.【答案】【解答】解：多邊形的外角和是360°，設(shè)多邊形的邊數(shù)是x，根據(jù)題意得：180°?（x-2）=360°?n解得x=2n+2．故選A．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算．6.【答案】解：?A??．??a-2?B??．??a2??與?C??．??a2?D??．?(?故選：?D??．【解析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；?B??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；?C??、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；?D??、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解判斷即可．此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合．8.【答案】【解答】解：①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、8，∵3+3=6＜8，∴此時(shí)不能組成三角形；②3是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、8、8，此時(shí)能組成三角形，所以，周長(zhǎng)=3+8+8=19，綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是19．故選C．【解析】【分析】分3是腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解即可．9.【答案】解：?A??、??a2?B??、?(??C??、?(a+b)(a-b)?=a?D??、?a(b+c)=ab+ac??，故本選項(xiàng)符合題意；故選：?D??．【解析】分別根據(jù)完全平方公式，冪的乘方運(yùn)算法則，平方差公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則逐一判斷即可．本題考查了完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式以及冪的乘方，熟記相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，四個(gè)內(nèi)角都相等，菱形的對(duì)角線相等且互相平分，菱形的對(duì)角相等，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）方法一：陰影部分的面積=（m+n）2-4mn；方法二：陰影部分的邊長(zhǎng)=m-n；故陰影部分的面積=（m-n）2．（2）三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系是：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab=1，∴a-b=±1．故答案為：（1）（m+n）2-4mn、（m-n）2；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn．【解析】【分析】（1）本題可以直接求陰影部分正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算面積；也可以用正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，得陰影部分的面積；（2）由（2）即可得出三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；（3）將a+b=3，ab=1，代入三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系，求出（a-b）2的值，即可求出a-b的值．12.【答案】【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）．故答案為：（a+3）（a-3）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案．13.【答案】【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠BFD=90°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠EBD=∠FBD，又∵BD=BD，∴△DBE≌△DBF，∴BE=BF；（2）解：∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=5，∴S△ABD=AB?DE=40，∴S△BCD=BC?DF=70-40=30，∴BC=12．故答案為12．【解析】【分析】（1）由角平分線的對(duì)稱性直接證明△DBE≌△DBF即可；（2）先算出三角形ABD的面積，再得出三角形BCD的面積，高DF=DE=5，從而直接算出BC．14.【答案】【解答】解：（1）∵AM是△ABC的中線，BC=12cm，∴BM=CM=BC=6cm；（2）∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，∵∠BAC=106°，∴∠DAC=53°；（3）∵AH是△ABC的高，∴∠AHB=90°，∴△ABH是直角三角形．故答案為：6；∠BAC，53°；直角．【解析】【分析】（1）根據(jù)中線的定義即可求得；（2）根據(jù)角平分線的定義即可求得；（3）根據(jù)三角形的高的定義得出∠AHB=90°，然后根據(jù)直角三角形的定義即可判斷．15.【答案】【解答】解：由有意義，得2-x≥0，解得x≤2；由分式的值為零，得x-3=0且x+2≠0．解得x=3，故答案為：x≤2，x=3．【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案；根據(jù)分母不為零分式有意義，分子為零分式的值為零，可得答案．16.【答案】【解答】解：∵BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，∴DB=DC，∴∠DCB=∠B=40°，∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=20°，∴∠ADC=80°，∴CA=CD=DB=8，∴△ADC的周長(zhǎng)=AD+AC+CD=19，故答案為：19．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)證明CA=CD=DB=8，根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．17.【答案】【解答】解：∵x2+（2+m）x+1是一個(gè)完全平方式，∴2+m=±2，解得：m=0或-4．故答案為：0或-4．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．18.【答案】【解答】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=2cm，BD=AB?cos30°=2×=（cm），所以三角形的面積為×2cm×cm=cm2，②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，AC=2cm，CD=AC?cos30°=2×=（cm），所以三角形的面積為×2cm×cm=cm2，故答案為：．【解析】【分析】本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況，在等腰三角形腰上的高與另一腰構(gòu)建的直角三角形中，已知了30°的特殊角，通過(guò)解直角三角形即可求出高的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出面積．19.【答案】解：去分母得：?x(x+1)?=4+x解得：?x=3??，檢驗(yàn)：當(dāng)?x=3??時(shí)，?(x+1)(x-1)≠0??，?∴??分式方程的解為?x=3??．故答案為：?x=3??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．20.【答案】解：?∵BC//EF??，?∴∠BCA=∠EFD??，若添加?BC=EF??，且?AC=FD??，由“?SAS??”可證?ΔABC?ΔDEF??；若添加?∠B=∠E??，且?AC=FD??，由“?AAS??”可證?ΔABC?ΔDEF??；若添加?∠A=∠D??，且?AC=FD??，由“?ASA??”可證?ΔABC?ΔDEF??；故答案為：?BC=EF??或?∠B=∠E??或?∠A=∠D??（答案不唯一）．【解析】由全等三角形的判定定理可求解．本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】解：原式?=23?=23【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】（1）證明：∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC，∴∠OCD=60°，CO=CD，∴△OCD是等邊三角形；（2）解：△AOD為直角三角形．理由：∵△COD是等邊三角形．∴∠ODC=60°，∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α，∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°，于是△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-α=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，∴190°-α=α-60°∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠AOD=190°-α，∠ADO=α-60°，∴∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=50°，∴α-60°=50°∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵190°-α=50°∴α=140°．綜上所述：當(dāng)α的度數(shù)為125°，或110°，或140°時(shí)，△AOD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CO=CD，∠OCD=60°，可判斷：△COD是等邊三角形；（2）由（1）可知∠COD=60°，當(dāng)α=150°時(shí)，∠ADO=∠ADC-∠CDO，可判斷△AOD為直角三角形；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分別假設(shè)AO=AD，OA=OD，OD=AD，從而求出α．23.【答案】【解答】解：（1）am+n=am×an=2×3=6；a3m=（am）3=23=8，a2n=（an）2=32=9，a3m-2n=a3m÷a2n=8÷9=；（2）3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，1+2m+3m=21．解得m=4．（-m2）3÷（m3?m2）=-m6÷m5=-m，當(dāng)m=4時(shí)，-m=-4．【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案；根據(jù)冪的乘方，可得同底數(shù)冪的除法，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案；（2）根據(jù)冪的乘方，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得底數(shù)相等的冪，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得m的值，根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，可得同底數(shù)冪的除法，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案．24.【答案】（1）證明：?∵BD??平分?∠ABC??，?∠ABC=60°??，?∴∠DBC=1?∵∠C=45°??，?∴∠ADB=∠DBC+∠C=75°??，?∠BAC=180°-∠ABC-∠C=75°??，?∴∠BAC=∠ADB??，?∴AB=BD??；（2）解：在??R??t?Δ?A?∴BE=AE在??R??t?Δ?A?∴EC=AE?∴BC=3+3??∴SΔABC【解析】（1）計(jì)算出?∠ADB??和?∠BAC??，利用等角對(duì)等邊即可證明；（2）利用銳角三角函數(shù)求出?BC??即可計(jì)算?ΔABC??的面積．本題考查等腰三角形的判定以及利用銳角三角函數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是求出?∠ADB??和?∠BAC??的度數(shù)．25.【答案】【解答】（1）證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OA=OC，∴四邊形AFCE為平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AFCE為菱形；（2）解：∵四邊形AFCE是菱形，∴AE=AF=CF，設(shè)AE=AF=CF=x，則BF=12-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：