平?jīng)鍪星f浪縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷(含答案)

絕密★啟用前平?jīng)鍪星f浪縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙江省臺州市書生中學八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）如圖，工人師傅為了固定長方形的木架，通常加兩根木條，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A.三角形的內(nèi)角和為180°B.兩點之間線段最短C.三角形的穩(wěn)定性D.直角三角形兩銳角互余2.（北京市豐臺區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列計算結(jié)果正確的有（）①?=；②8a2b2?(-)=-6a3；③÷=；④a÷b?=a；⑤(-)?(-)÷(a2b2)=．A.1個B.2個C.3個D.4個3.（2020年秋?河南期中）下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x2-2x+1=x（x?2）+aC.（a-b）（b-a）=（b-a）（a-b）D.（x-1）（x-3）+1=（x-2）24.（湖南省湘潭市韶山實驗中學七年級（下）期中數(shù)學試卷）多項式36a3b2-18a2b3+12a2b2各項的公因式是（）A.a2b2B.12a3b3C.6a3b3D.6a2b25.（2016?定州市一模）下列運算正確的是（）A.a2?a3=a6B.（a3）2=a9C.（-）-1=-2D.（sin30°-π）0=06.（2021?麗水模擬）如圖，點?A??是二次函數(shù)?y=3?x2??圖象上的一點，且位于第一象限，點?B??是直線?y=-32x??上一點，點?B′??與點?B??關于原點對稱，連接?AB??，?AB′??，若?ΔABB′?A.?(13?B.?(23?C.?(1,3D.?(43?7.（2019?西藏）下列圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.8.已知a＞b＞c，設M=，N=+．則M與N的大小關系為（）A.M＞NB.M=NC.M＜ND.無法確定9.（2022年秋?重慶校級期末）小軍家距學校3千米，原來他騎自行車上學，學校為保陣學生安全，新購進校車接送學生．若校車速度是他騎車速度的2倍，現(xiàn)在小軍乘校車上學可以從家晚20分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來到校時間相同．設小軍騎車的速度為x千米/小時，則所列方程正確的為（）A.+=B.+20=C.-=D.-20=10.（2022年春?錦江區(qū)期中）下列等式中，從等號左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A.x2-9+8x=（x-3）（x+3）+8xB.-5x2y3=-5xy?（xy2）C.x2-4x-5=x（x-4-）D.-x2+2xy=-x（x-2y）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?江北區(qū)校級模擬）如圖，半徑為4的扇形?AOB??的圓心角為?90°??，點?D??為半徑?OA??的中點，?CD⊥OA??交?AB??于點?C??，連接?AC??、?CO??，以點?O??為圓心?OD??為半徑畫弧分別交?OC??、?OB??于點?F??、12.（2022年山東省濟南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（三）（））如圖，石頭A和石頭B相距80cm，且關于竹竿l對稱，一只電動青蛙在距竹竿30cm，距石頭A為60cm的P1處，按如圖所示的順序循環(huán)跳躍．青蛙跳躍25次后停下，此時它與石頭A相距cm，與竹竿l相距cm．13.（江蘇省徐州市睢寧縣古邳中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）成軸對稱的兩個圖形．14.（人教版七年級數(shù)學下冊《第7章三角形》2022年單元測試卷2（聊城市冠縣武訓高級中學））△ABC的周長為24cm，a+2b=2c，a﹕b=1﹕2，則a=，b=，c=．15.（2016?句容市一模）（2016?句容市一模）如圖，直線MA∥NB，∠A=68°，∠B=40°，則∠P=．16.（江蘇省南京市江寧區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷）約分=．17.（2021?高新區(qū)一模）如圖1，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．在此圖形中連接四條線段得到如圖2的圖案，記陰影部分的面積為??S1??，空白部分的面積為??S2??，大正方形的邊長為?m??，小正方形的邊長為?n??，若18.（江蘇省泰州市興化市顧莊學區(qū)三校七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）（2022年春?吉安期中）有若干張如圖所示的正方形A類、B類卡片和長方形C類卡片，如果要拼成一個長為（2a+b），寬為（3a+2b）的大長方形，則需要C類卡片張．19.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=2??，?∠ABC=60°??，?∠ACB=45°??，?D??是?BC??的中點，直線?l??經(jīng)過點?D??，?AE⊥l??，?BF⊥l??，垂足分別為?E??，?F??，則?AE+BF??的最大值為______．20.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（5）練習卷（））在課外活動跳繩時，相同時間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分鐘比小林多跳20下，設小林每分鐘跳下，則可列關于的方程為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?九龍坡區(qū)模擬）在?ΔABC??中，?AB=AC??，?AD⊥BC??于點?D??．（1）尺規(guī)作圖：作邊?AB??的垂直平分線?EF??，分別與線段?AB??、?AC??，?AD??交于點?E??、?F??，?G??；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接?BG??、?CG??，若?AG=1??，?∠BAC=45°??，求?ΔBGC??的面積．22.如圖，△ABE和△ACD都是等邊三角形，△EAC旋轉(zhuǎn)后能與△ABD重合，EC與BD相交于點F．（1）試說明△AEC≌△ABD．（2）求∠DFC的度數(shù)．23.（2022年春?深圳期中）計算：（1）解不等式：x-（2x-1）≤3（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（3）因式分解：-4a2x+12ax-9x．24.（山東省煙臺市招遠市八年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制））觀察“探究性學習”小組的甲、乙兩名同學進行的因式分解：甲：x2-xy+4x-4y=（x2-xy）+（4x-4y）分成兩組=x（x-y）+4（x-y）各組提公因式=（x-y）（x+4）．乙：a2-b2-c2+2bc=a2-（b2+c2-2bc）=a2-（b-c）2=（a+b-c）（a-b+c）．請你在他們解法的啟發(fā)下，因式分解：4x2+4x-y2+1．25.如圖，長方形的長與寬分別為a，b，它的周長為16，面積為10．求a2b+ab2的值．26.（廣東省深圳市觀瀾中學九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）已知：在△ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上任意一點，過點M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．（1）寫出圖中的兩對相似三角形（不需證明）；（2）求四邊形AQMP的周長；（3）M位于BC的什么位置時，四邊形AQMP為菱形？說明你的理由．27.（2021?九龍坡區(qū)模擬）材料一：如果一個自然數(shù)右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱它為“下滑數(shù)”．如果一位三位“下滑數(shù)”滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)字，那么稱這個數(shù)為“下滑和平數(shù)”．例如：?A=321??，滿足?1?<?2?<?3??，且?1+2=3??，所以321是“下滑和平數(shù)”；?B=643??，滿足?3?<?4?<?6??，但?3+4≠6??，所以643不是“下滑和平數(shù)”．材料二：對于一個“下滑和平數(shù)”?m=100a+10b+c(1?a??，?b??，?c?9??且?a??，?b??，?c??為整數(shù)）交換其百位和個位數(shù)字得到新數(shù)?m'=100c+10b+a??，規(guī)定：?F(m)=m-m'??．例如：?m=321??為“下滑和平數(shù)”，?m'=123??，?F(m)=321-123=198??．（1）請任意寫出兩個三位“下滑數(shù)”，并判斷你所寫的兩個三位“下滑數(shù)”是不是“下滑和平數(shù)？并說明理由．（2）若?m??與?m'??的和能被7整除，求?F(m)??的最小值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：工人師傅為了固定長方形的木架，使其不變形這種做法的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，故選：C【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答即可．2.【答案】【解答】解：①原式==，正確；②原式=-6a3，正確；③原式=?=，正確；④原式=a??=，錯誤；⑤原式=，正確．故選D．【解析】【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．3.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．4.【答案】【解答】解：多項式36a3b2-18a2b3+12a2b2各項的公因式是：6a2b2．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，找出數(shù)字的最大公約數(shù)，找出相同字母的最低次數(shù)，直接找出每一項中公共部分即可．5.【答案】【解答】解：A、a2?a3=a5，故此選項錯誤；B、（a3）2=a6，故此選項錯誤；C、（-）-1=-2，正確；D、（sin30°-π）0=1，故此選項錯誤．故選：C．【解析】【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘方和零指數(shù)冪的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案．6.【答案】解：連接?OA??，作?AM⊥x??軸于?M??，?BN⊥x??軸于?N??，?∵?點?B′??與點?B??關于原點對稱，?∴OB=OB′??，?∵ΔABB′??為等邊三角形，?∴∠ABO=60°??，?AO⊥BB′??，?∴∠BON+∠AOM=90°??，?tan∠ABO=OA?∴???OA?∵∠BON+∠OBN=90°??，?∴∠AOM=∠OBN??，?∵∠BNO=∠AMO=90°??，?∴ΔAOM∽ΔOBN??，?∴???BN設?A(m,3?∴OM=m??，?AM=3?∴BN=33m???∴B(-m2??，?∵?點?B??是直線?y=-3?∴???3解得?m=23??∴A(23?故選：?B??．【解析】連接?OA??，作?AM⊥x??軸于?M??，?BN⊥x??軸于?N??，根據(jù)題意?∠ABO=60°??，?AO⊥BB′??，即可得到?tan∠ABO=OAOB=3??，設?A(m,3?m2)??，通過證得?ΔAOM∽ΔOBN??，得到??B(-m2??，?7.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?B??、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?C??、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?D??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8.【答案】【解答】解：∵a＞b＞c，設M=，N=+，∴M-N=-(+)=--===∵a＞b＞c，∴a-c＞0，a-b＞0，b-c＞0，-（b-c）2＜0，-（a-b）2＜0，∴＜0，∴M-N＜0，即M＜N．故選C．【解析】【分析】求M與N的大小，只要把M與N作差即可，看最終的結(jié)果即可解答本題．9.【答案】【解答】解：設小軍騎車的速度為x千米/小時，則校車的速度為2x千米/小時，由題意得：-=，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)題意可得小軍騎車的速度為x千米/小時，則校車的速度為2x千米/小時，等量關系為：騎車行駛3千米的時間-20分鐘=乘車行駛3千米的時間，根據(jù)等量關系列出方程．10.【答案】【解答】解：A、x2-9+8x=（x-3）（x+3）+8x不是因式分解，故此選項錯誤；B、-5x2y3=-5xy?（xy2）不是因式分解，故此選項錯誤；C、x2-4x-5=x（x-4-）不是因式分解，故此選項錯誤；D、-x2+2xy=-x（x-2y），正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解．二、填空題11.【答案】解：?∵?點?D??為半徑?OA??的中點，?CD⊥OA??，?∴OC=CA??，?∵OA=OC=4??，?∴ΔAOC??為等邊三角形，?∴∠AOC=60°??，?∴CD=3?∵∠AOB=90°??，?∴∠BOC=30°??，?∴??圖中陰影部分的面積??=S扇形故答案為：?3π-43【解析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證得?ΔAOC??為等邊三角形，得到?∠AOC=60°??，即可得到?CD=32OC=212.【答案】【答案】先根據(jù)對稱的定義即可畫出圖形，找到25次后的位置P2，然后根據(jù)對稱定義和梯形中位線定義求解距離．【解析】青蛙跳躍25次后停下，停在P2處，P2A=P1A=60cm，∵點B是P3P4的中點，點A是P2P1的中點，∴AB是梯形P1P2P3P4的中位線，∴P2P3+P1P4=2AB，即（P2P3+P1P4）÷2=80，（P2P3+60）÷2=80，解得：P2P3=100．P2與竹竿l相距100÷2=50cm．故答案為：60、50．13.【答案】【解答】解：成軸對稱的兩個圖形全等．故答案為：全等．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)分別填空得出即可．14.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，得，解得：．故答案為：，，8．【解析】【分析】根據(jù)三角形的周長公式知a+b+c=24，然后結(jié)合已知條件列出關于a、b、c的三元一次方程組，通過解方程組來求它們的值即可．15.【答案】【解答】解：∵直線MA∥NB，∠A=68°，設直線AP與直線NB交于點O，∴∠A=∠AOB=68°，又∵∠POB=180°-∠AOB=112°，∴在三角形POB中，∠B+∠P+∠POB=180°，∵∠B=40°，∴∠P=180°-40°-112°=28°．故答案為：28°．【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOB的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠P的度數(shù)．16.【答案】【解答】解：==；故答案為：．【解析】【分析】先把分子、分母進行因式分解，再約分即可．17.【答案】解：?∵???S1??∴????S2設圖2中?AB=x??，依題意則有：??4?SΔADC即?4×1解得：??x1在??R??AB2?∴???(?解得：??n1?∴???n故答案為：?5【解析】由??S1??S2?=32??，可得??S2??為大正方形面積的?25??．設?AB??為?x??，表示出空白部分的面積??S2??，即?1218.【答案】【解答】解：（2a+b）×（3a+2b）=6a2+7ab+2b2，則需要C類卡片7張．故答案為：7．【解析】【分析】首先分別計算大矩形和三類卡片的面積，再進一步根據(jù)大矩形的面積應等于三類卡片的面積和進行分析所需三類卡片的數(shù)量．19.【答案】解：如圖，過點?C??作?CK⊥l??于點?K??，過點?A??作?AH⊥BC??于點?H??，在??R?∵∠ABC=60°??，?AB=2??，?∴BH=1??，?AH=3在??R??t?∴AH=CH=3?∴AC=?AH?∵?點?D??為?BC??中點，?∴BD=CD??，在?ΔBFD??與?ΔCKD??中，???∴ΔBFD?ΔCKD(AAS)??，?∴BF=CK??，延長?AE??，過點?C??作?CN⊥AE??于點?N??，可得?AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN??，在??R??t?Δ?A綜上所述，?AE+BF??的最大值為?6故答案為：?6【解析】過點?C??作?CK⊥l??于點?K??，過點?A??作?AH⊥BC??于點?H??，延長?AE??，過點?C??作?CN⊥AE??于點?N??，證明?BF=CK??，則?AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN??，然后再根據(jù)垂線段最短來進行計算即可．本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理及平移的性質(zhì)，構(gòu)建全等三角形是解答此題的關鍵．三、解答題（共11題，計78分，解答題應寫出過程）20.【答案】【答案】【解析】本題考查了分式方程的應用．如果設小林每分鐘跳x下，那么小群每分鐘跳（x+20）下．題中有等量關系：小林跳90下所用的時間=小群跳120下所用的時間，據(jù)此可列出方程．【解析】由于小林每分鐘跳x下，所以小群每分鐘跳（x+20）下．根據(jù)相同時間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了120下，可知三、解答題21.【答案】解：（1）如圖，直線?EF??即為所求作．（2）?∵AB=AC??，?AD⊥BC??，?∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=22.5°??∵GB=GC??，?∵EF??垂直平分線段?AB??，?∴GA=GB=GC=1??，?∴∠GBA=∠BAG=22.5°??，?∠GCA=∠GAC=22.5°??，?∴∠BGD=∠GBA+∠GAB=45°??，?∠CGD=∠GCA+∠GAC=45°??，?∴∠BGC=90°??，??∴SΔBGC【解析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）證明?GB=GC=AG=1??，?∠BGC=90°??，可得結(jié)論．本題考查作圖?-??基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22.【答案】（1）證明：∵△ABE和△ACD都是等邊三角形，∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△AEC和△ABD中，∴△AEC≌△ABD．（2）證明：∵△AEC≌△ABD，∴∠AEC=∠ABD，∵∠AGC=∠AEG+∠EAB=∠AEC+60°，∴∠AGC=∠GFB+∠ABD=∠GFB+∠AEC，∴∠AEC+60°=∠GFB+∠AEC，∴∠GFB=60°，∴∠DFC=∠GFB=60°．【解析】23.【答案】【解答】解：（1）去括號得，x-2x+1≤3，移項得，x-2x≤3-1，合并同類項得，-x≤2，把x的系數(shù)化為1得，x≥-2；（2）由①得，x≥-3，由②得，x＜2，故不等式組的解集為：-3≤x＜2．在數(shù)軸上表示為：；（3）原式=-x（4a2-12a+9）=-x（2a-3）2．【解析】【分析】（1）先去括號，再移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可；（3）先提取公因式，再利用公式法進行因式分解即可．24.【答案】【解答】解：原式=（4x2+4x+1）-y2=（2x+1）2-y2=（2x+1+y）（2x+1-y）．【解析】【分析】當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解．本題中有x的二次項，x的一次項，有常數(shù)項．所以要考慮后三項4x2+4x+1為一組．25.【答案】【解答】解：∵a+b=8，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=80．【解析】【分析】把所給式子進行因式分解，整理為與所給周長和面積相關的式子，代入求值即可．26.【答案】【解答】證明：（1）∵PM∥AB，∴△PCM∽△ACB，∵QM∥AC，∴△BMQ∽△BCA；（2）解：∵AB∥MP，QM∥AC，∴四邊形APMQ是平行四邊形，∠B=∠PMC，∠C=∠QMB．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠PMC=∠QMB．∴BQ=QM，PM=PC．∴四邊形AQMP的周長=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=2a；（3）當點M在BC的中點時，四邊形APMQ是菱形，證明：∵AB∥MP，點M是BC的中點，∴==，∴P是AC的中點，