高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編：函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、最值、奇偶性與周期性）（學(xué)生版）含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精北京市2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編3：函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、最值、奇偶性與周期性）一、選擇題AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013北京高考數(shù)學(xué)(文）)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，+∞）上單調(diào)遞減的是 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（北京市海淀區(qū)2013屆高三5月查缺補(bǔ)漏數(shù)學(xué)（理））下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 （)A． B． C． D．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(2012年高考（陜西文）)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 (）A． B． C． D．AUTONUM\＊Arabic．(北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)(理)試題）定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí),，則 （）A． B．C． D．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(2013湖南高考數(shù)學(xué)(文))已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù),且,,則等于____ (）A．4 B．3 C．2 D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(2012年高考（天津文))下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為 （）A． B． C． D．AUTONUM\＊Arabic．(2012年高考(廣東理))(函數(shù)）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是 （）A． B． C． D．AUTONUM\＊Arabic．（北京市海淀區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)(理）試題）下列函數(shù)中,在定義域內(nèi)是減函數(shù)的是 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（北京北師特學(xué)校203屆高三第二次月考理科數(shù)學(xué))若,例如則的奇偶性為 （）A．偶函數(shù)不是奇函數(shù); B．奇函數(shù)不是偶函數(shù)；C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù); D．非奇非偶函數(shù)AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．下列函數(shù)中既是偶函數(shù),又是區(qū)間［-1，0]上的減函數(shù)的是 （)A． B．C． D．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(2012年高考（廣東文))(函數(shù)）下列函數(shù)為偶函數(shù)的是 （)A． B． C． D．AUTONUM\＊Arabic．（北京東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)）已知函數(shù)在上是增函數(shù),，若,則的取值范圍是 （）A． B． C． D．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(2013北京房山二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）下列四個(gè)函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是 （）A． B． C． D．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013重慶高考數(shù)學(xué)（文)）已知函數(shù),，則 (）A． B． C． D．AUTONUM\＊Arabic．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù),則由小到大排列為 （）A． B．C． D．AUTONUM\*Arabic．（2013山東高考數(shù)學(xué)（文））已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí)，,則 （）A．2 B．1 C．0 D．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)、,定義運(yùn)算“*"如下：,則函數(shù)的最大值為 （）A．25 B．16 C．9 D．AUTONUM\＊Arabic．(湖北省黃岡市2012年高考模擬試題）已知函數(shù)則該函數(shù)是 (）A．偶函數(shù),且單調(diào)遞增 B．偶函數(shù),且單調(diào)遞減C．奇函數(shù),且單調(diào)遞增 D．奇函數(shù)，且單調(diào)遞減二、填空題AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2012年高考(浙江文)）設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí),f(x)=x+1,則=_______________.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(2012年高考（重慶文））函數(shù)為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)________AUTONUM\*Arabic．（北京市通州區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞減，且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2012年高考(安徽文））若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2012年高考(上海春)）函數(shù)的最大值是______.AUTONUM\＊Arabic．（北京北師特學(xué)校203屆高三第二次月考理科數(shù)學(xué))已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí),，則_______________AUTONUM\＊Arabic．（北京市順義區(qū)2013屆高三第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)理科試卷（解析)）已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上是減函數(shù),且，則不等式的解集為_(kāi)____________。AUTONUM\*Arabic．（2012年高考（上海文))已知是奇函數(shù)。若且.,則_______.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________________.AUTONUM\＊Arabic．（2013大綱卷高考數(shù)學(xué)(文）)設(shè)是以2為周期的函數(shù),且當(dāng)時(shí),，則____________.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2012年高考(課標(biāo)文））設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為,則________.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)函數(shù)______.三、解答題AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(北京市朝陽(yáng)區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理）試題）已知函數(shù),.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值;(Ⅱ)如果函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求的取值范圍。北京市2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編3：函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、最值、奇偶性與周期性）參考答案一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3C［解析]對(duì)于A,y=eq\f(1,x)是奇函數(shù)，排除.對(duì)于B，y=e—x既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),排除。對(duì)于D，y=lg|x｜是偶函數(shù),但在(0,+∞)上有y=lgx,此時(shí)單調(diào)遞增,排除。只有C符合題意.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解析:運(yùn)用排除法，奇函數(shù)有和,又是增函數(shù)的只有選項(xiàng)D正確。LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATD【解析】由題意可知，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且周期為2，故可畫(huà)出它的大致圖象，如圖所示：∵且，而函數(shù)在是減函數(shù)，∴,選D.LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATB解:由題知f(-1）+g(1）=—f(1)+g(1)=2，f（1)+g（-1)=f(1)+g（1）=4,上式相加，解得g(1）=3.選BLISTNUMOutlineDefault\l3【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù),所以在上也為增函數(shù),選B.LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解析:A.在上是增函數(shù)。LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATA【解析】由題意知,所以函數(shù)為偶函數(shù)，不是奇函數(shù),選A.LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATDLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解析：D。.LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATB【解析】因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí),，此時(shí)為減函數(shù)，所以當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增。因?yàn)?，所以有，解得，?選B.LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATCLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATC。[解析]因?yàn)閒（lg(log210))=feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（lg\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,lg2)))）)=f(-lg(lg2)）=5,又因?yàn)閒(x)+f(—x）=8，所以f（-lg（lg2)）+f（lg（lg2））=5+f（lg(lg2))=8，所以f（lg(lg2)）=3,故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATALISTNUMOutlineDefault\l3D解析：∵當(dāng)時(shí)，,∴,又∵為奇函數(shù),∴.答案：D.LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATCLISTNUMOutlineDefault\l3C二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】【命題意圖】本題主要考查了函數(shù)的周期性和奇偶性?！窘馕觥?LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】4【解析】由函數(shù)為偶函數(shù)得即.【考點(diǎn)定位】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,若已知一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù),則應(yīng)有其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且對(duì)定義域內(nèi)的一切都有成立。LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT【答案】【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.由得,所以由，得，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】由對(duì)稱(chēng)性：LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT【解析】由可知函數(shù)的周期是4,所以,又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT答案因?yàn)楹瘮?shù)為你偶函數(shù)，所以,且函數(shù)在上遞增。所以由得，即，所以不等式的解集為.LISTNUMOutlineDefault\l3［解析]是奇函數(shù)，則,,所以。LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT恒成立,當(dāng)時(shí),不恒成立,不滿足當(dāng)時(shí)，要使不等式恒成立,則須LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】∵是以2為周期的函數(shù)，且時(shí)，,則【考點(diǎn)定位】函數(shù)的周期性，函數(shù)求值LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT【命題意圖】本題主要考查利用函數(shù)奇偶性、最值及轉(zhuǎn)換與化歸思想,是難題.【解析】=,設(shè)==，則是奇函數(shù),∵最大值為M，最小值為,∴的最大值為M-1，最小值為-1，∴，=2.LISTNUMOutli