涼山昭覺2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前涼山昭覺2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xx考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（新人教版九年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)A（7））線段、角、圓、梯形、正方形、菱形中繞一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度（小于360°）能與原圖形重合的圖形有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.（2021年秋?白云區(qū)期末）點(diǎn)?A??關(guān)于?y??軸的對(duì)稱點(diǎn)??A1??坐標(biāo)是?(-2,-1)??，則點(diǎn)?A??關(guān)于?x??軸的對(duì)稱點(diǎn)??A2??坐標(biāo)是A.?(-1,-2)??B.?(2,1)??C.?(-2,1)??D.?(2,-1)??3.（2016?房山區(qū)一模）有五張形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，這些卡片上面分別畫有下列圖形：①正方形；②等邊三角形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤圓．將卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的紙片正面圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A.B.C.D.4.（安徽省亳州市渦陽六中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在下列等式中，屬于因式分解的是（）A.a（x-y）+b（m+n）=ax+bm-ay+bnB.a2-2ab+b2+1=（a-b）2+1C.-4a2+9b2=（-2a+3b）（2a+3b）D.x2-7x-8=x（x-7）-85.（2021?黔東南州模擬）算式??20+?21+A.1B.3C.5D.76.（廣東省深圳市寶安區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（-4，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b的值是（）A.-7B.-1C.1D.77.（江蘇省鹽城市大豐市劉莊二中學(xué)八年級(jí)（上）雙休日數(shù)學(xué)作業(yè)（第三周）（2））下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）A.B.C.D.8.（湖北省武漢市江岸區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列正多邊形中，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）A.正方形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形9.（2018?昆明）如圖，點(diǎn)?A??在雙曲線?y=kx(x>0)??上，過點(diǎn)?A??作?AB⊥x??軸，垂足為點(diǎn)?B??，分別以點(diǎn)?O??和點(diǎn)?A??為圓心，大于?12OA??的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于?D??，?E??兩點(diǎn)，作直線?DE??交?x??軸于點(diǎn)?C??，交?y??軸于點(diǎn)?F(0,2)??，連接?AC??．若?AC=1??，則A.2B.?32C.?4D.?210.（2022年九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷）已知△ABC的三條邊a、b、c滿足=+，則∠A是（）A.銳角B.直角C.鈍角D.非直角評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?哈爾濱校級(jí)期中）計(jì)算：=．12.（2021?兩江新區(qū)模擬）如圖、在等邊?ΔABC??中，?BC=4??，以?BC??為直徑畫半圓，交?AB??于點(diǎn)?D??，交?AC??于點(diǎn)?E??，則圖中陰影部分的面積為______（結(jié)果保留?π)??．13.（2014?包河區(qū)二模）（2014?包河區(qū)二模）如圖，在等邊三角形ABC中，AD是高，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，過G作EF∥AC交AB于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)E，下列說法正確的有（將你認(rèn)為正確選項(xiàng)的序號(hào)都填上）．①∠AGF=30°；②AD=EF；③EG=2FG；④S△GDE=2S△AFG．14.關(guān)于x的方程：x+=c+的解為x=c，x=；x+=c+的解為x=c或x=；x+=c+的解為x=c，x=；x+=c+的解為x=c，x=；…根據(jù)材料解決下列問題：（1）方程x+=的解是；（2）猜想方程x+=c+（m≠0）的解，并將所得的解代入方程中檢驗(yàn)；（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程右邊的形式與左邊完全相同，只有把其中的未知數(shù)換成某個(gè)常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解．請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程：x+=a+．15.（2016?河北區(qū)一模）（2016?河北區(qū)一模）如圖，將△ABP放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、P均落在格點(diǎn)上．（1）△ABP的面積等于；（2）若線段AB水平移動(dòng)到A′B′，且使PA′+PB′最短，請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺畫出A′B′，并簡(jiǎn)要說明畫圖的方法（不要求證明）．16.（甘肅嘉峪關(guān)四中-新城中學(xué)八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)卷（帶解析））若分式的值為0，則x的值為.17.（山東省泰安市肥城市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的分式方程+3=有增根，則m的值為．18.（云南省昆明三中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：9a（x-y）+3b（x-y）=．19.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它外角的4倍，這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為______度．20.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷（））方程x2-3x=0的解是；分解因式：x2-5x+6=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級(jí)四模）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：?(2x?x222.（2021?大渡口區(qū)自主招生）如圖，菱形?ABCD??中，?BE⊥AD??，交?AD??于點(diǎn)?E??．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)?B??作?CD??的垂線，交?CD??于?F??．（不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母）（2）判斷線段?AE??和?CF??的數(shù)量關(guān)系，并證明．23.（紹興模擬）閱讀理課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．（1）問題解決：受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．①求證：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；（2）問題拓展：如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．24.如圖1，△ABD和△AEC均為等邊三角形，連接BE、CD．（1）請(qǐng)判斷：線段BE與CD的大小關(guān)系是______；（2）觀察圖2，當(dāng)△ABD和△AEC分別繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，BE、CD之間的大小關(guān)系是否會(huì)改變？（3）觀察圖3和4，若四邊形ABCD、DEFG都是正方形，猜想類似的結(jié)論是______，在圖4中證明你的猜想；（4）這些結(jié)論可否推廣到任意正多邊形（不必證明），如圖5，BB1與EE1的關(guān)系是______；它們分別在哪兩個(gè)全等三角形中______；請(qǐng)?jiān)趫D6中標(biāo)出較小的正六邊形AB1C1D1E1F1的另五個(gè)頂點(diǎn)，連接圖中哪兩個(gè)頂點(diǎn)，能構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形？25.（2019?化州市一模）如圖所示，在平行四邊形?ABCD??中，?AB=2??，?BC=3??，?AF=32??，?ΔEBC?（1）求證：?ΔAEF??是正三角形；（2）求?cos∠ECF??的值．26.如圖a，△ABC和△CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形（等邊三角形為三條邊相等，三個(gè)角為60°的三角形），且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，點(diǎn)F、B、C在同一直線上，連接AF和BE．（1）線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系（寫出結(jié)論，不需要說明理由）；（2）將圖a中的△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說明理由；（3）若將圖a中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫出一個(gè)變換后的圖形c（草圖即可）．（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說明理由．27.（2014屆浙江蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)5月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)卷（））將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）直接寫出AD=_____，AC=_______，BC=_______，四邊形ABCD的面積=______；（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)PD＝BC時(shí)，求此時(shí)∠PDA的度數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以D，P，B，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上？求出此時(shí)□DPBQ的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：線段、菱形旋轉(zhuǎn)180°可以與原圖形重合，正方形旋轉(zhuǎn)90°可以與原圖形重合，圓旋轉(zhuǎn)任意角度可以與原圖形重合，故轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度（小于360°）能與原圖形重合的圖形有4個(gè)．故選；C．【解析】【分析】根據(jù)如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，進(jìn)而判斷得出即可．2.【答案】解：?∵?點(diǎn)?A??關(guān)于?y??軸的對(duì)稱點(diǎn)??A1??坐標(biāo)是?∴??點(diǎn)?A(2,-1)??，?∴??點(diǎn)?A??關(guān)于?x??軸的對(duì)稱點(diǎn)??A2??坐標(biāo)是故選：?B??．【解析】直接利用關(guān)于?x??軸、?y??軸、以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．此題主要考查了關(guān)于?x??軸、?y??軸、以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：∵有五張形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，這些卡片上面分別畫有下列圖形：①正方形；②等邊三角形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤圓，其中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的有：②等邊三角形，④等腰三角形；∴從中隨機(jī)抽取一張，抽出的紙片正面圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的概率是：．故選B．【解析】【分析】由①正方形；②等邊三角形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤圓，其中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的有：②等邊三角形，④等腰三角形；直接利用概率公式求解即可求得答案．4.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B錯(cuò)誤；C、是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C正確；D、沒是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．5.【答案】解：??22021?=(2-1)×(?2??=22022?∵?21=2??，??22=4??，??23=8??，??2又?∵2022÷4=505???2??，??∴22022??∴22021+?2故選：?B??．【解析】先求出??22020+?22019+?22017+?…+2+1=22022-1??，再分別求出??26.【答案】【解答】解：由題意得，a=4，b=3，則a+b=7，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．7.【答案】【解答】解：A、兩個(gè)圖形不能完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)圖形，不能完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)圖形能完全重合，故本選項(xiàng)正確；D、兩個(gè)圖形不能夠完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個(gè)圖形進(jìn)行分析判斷．8.【答案】【解答】解：A、正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度為90°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為=72°，故本選項(xiàng)正確；C、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為=60°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為=45°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】求出各個(gè)選項(xiàng)圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，即可做出判斷．9.【答案】解：如圖，設(shè)?OA??交?CF??于?K??．由作圖可知，?CF??垂直平分線段?OA??，?∴OC=CA=1??，?OK=AK??，在??R??t?∴AK=OK=1×2?∴OA=4由?ΔFOC∽ΔOBA??，可得?OF?∴???2?∴OB=85??∴A(85??∴k=32故選：?B??．【解析】如圖，設(shè)?OA??交?CF??于?K??．利用面積法求出?OA??的長(zhǎng)，再利用相似三角形的性質(zhì)求出?AB??、?OB??即可解決問題；本題考查作圖?-??復(fù)雜作圖，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．10.【答案】【解答】解：①若b≥c，則≤，∴=+≥+=，∴≥∴a≤b，∴∠A≤∠B，∠A為銳角，②若b＜c，可知＞，∴=+＞+=，∴a＜c∴∠A＜∠C，∠A為銳角，綜上可得∠A為銳角．故選A．【解析】【分析】從三角形三邊關(guān)系入手假設(shè)①b≥c，利用不等式的知識(shí)得出b，a，的大小關(guān)系，根據(jù)大邊對(duì)大角的知識(shí)可得出∠A的范圍，②假設(shè)b＜c，同理也可確定∠A的范圍．二、填空題11.【答案】【解答】解：==．故答案為．【解析】【分析】先將分子與分母進(jìn)行因式分解，再約去它們的公因式，即可求解．12.【答案】解：如圖，設(shè)?BC??的中點(diǎn)為?O??，連接?OD??、?OE??，?∵ΔABC??為等邊三角形，?∴∠B=∠C=60°??，?∴∠BOD=60°??，?∠COE=60°??，?∴∠DOE=60°??，?ΔDOB??和?ΔEOC??為等邊三角形，?∵BC=4??，?∴OB=OC=OD=OE=2??，??∴S陰影?=π×?=4π故答案為?4π【解析】解：連接?OD??、?OE??，利用?ΔABC??為等邊三角形，即可證得?ΔDOB??和?ΔEOC??為等邊三角形，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用??S陰影13.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴∠DAC=30°．∵EF∥AC，∴∠AGF=∠DAC=30°，故①正確；設(shè)AC=a，∵∠DAC=30°，∴AD=AC?cos30°=a；∵點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，∴GE是△ADC的中位線，∴點(diǎn)E時(shí)CD的中點(diǎn)，∴EF=AC=a，∴AD≠EF，故②錯(cuò)誤；∵EF=AC=a，GE=AC=a，∴EG=2FG，故③正確；過點(diǎn)F作FH∥BC，∵AH∥DE，∴△FGH∽△EGD．∵EG=FG，∴FH=DE．∵AG=GD，∴S△GDE=2S△AFG，故④正確．故答案為：①③④．【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠DAC=30°，再由平行線的性質(zhì)可得出∠AGF的度數(shù)；設(shè)AC=a，由直角三角形的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)，再由EF∥AC，G是AD的中點(diǎn)可求出EF的長(zhǎng)，故可得出②錯(cuò)誤；根據(jù)三角形中位線定理求出EG的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出EG的長(zhǎng)，得出③正確；過點(diǎn)F作FH∥BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出FH=DE，由三角形的面積公式可知④正確．14.【答案】【解答】解：（1）由x+=可得x+=2+，∴該方程的解為：x=2或x=；（2）方程x+=c+（m≠0）的解為：x=c或x=，檢驗(yàn)：當(dāng)x=c時(shí)，左邊=c+=右邊，故x=c是方程的解，當(dāng)x=時(shí)，左邊=+=+c=右邊，故x=也是方程的解；（3）原方程x+=a+可化為：x-1+=a-1+所以x-1=a-1或x-1=，解得：x=a或x=，經(jīng)檢驗(yàn)，x=a或x=是原方程的解，故答案為：（1）x=2或x=．【解析】【分析】（1）由x+=可得x+=2+，根據(jù)題意可得；（2）由（1）的形式即可猜想方程的解；代入原方程判斷能否是方程兩邊相等即可；（3）先將原方程轉(zhuǎn)化為：x-1+=a-1+的形式，然后得到：x-1=a-1和x-1=，然后解得即可．15.【答案】【解答】解：（1）S△ABC=×2×2=2．故答案為：2；（2）如圖所示，A′B′=AB==．故答案為：．【解析】【分析】（1）直接根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）將點(diǎn)A向下平移2格得到點(diǎn)Q，連接PQ，與點(diǎn)A所在的水平線交于點(diǎn)A′，同時(shí)將點(diǎn)PQ向上平移1格，再向右平移2格得到點(diǎn)M、N，連接MN與點(diǎn)B所在水平線交于點(diǎn)B′，連接A′B′即為所求．16.【答案】【解析】【解答】∵分式的值為零，∴x2﹣1=0且x﹣1≠0，∴x=﹣1．故答案是﹣1．【分析】運(yùn)用分式的值為零的條件作答．17.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2），得m+3（x-2）=x-1∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母（x-2）=0，解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，m=1．故答案為：1．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．18.【答案】【解答】解：9a（x-y）+3b（x-y）=3（x-y）（3a+b）．故答案為：3（x-y）（3a+b）．【解析】【分析】首先找出公因式，進(jìn)而提取公因式得出答案．19.【答案】解：?∵?任何多邊形的外角和是360度，又?∵?這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它外角的4倍，?∴??這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為?360°×4=1440°??．【解析】一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它外角的4倍，任何多邊形的外角和是360度，因而可以求得這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和度數(shù)．本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何多邊形的外角和是360度．20.【答案】【答案】分解因式得出x（x-3）=0，推出方程x=0，x-3=0，求出方程的解即可；把6分解為-2和-3，-2+（-3）=-5，即可分解因式得出（x-2）（x-3）．【解析】x2-3x=0，∴x（x-3）=0，∴x=0，x-3=0，∴x1=0，x2=3，∵x2-5x+6=（x-2）（x-3），故答案為：x1=0，x2=3，（x-2）（x-3）．三、解答題21.【答案】解：原式?=2x-(x+1)?=x-1?=x+1當(dāng)?x=3??時(shí)，原式【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把?x??的值代入計(jì)算即可求出值．此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）如圖，?BF??為所作；（2）?AE=CF??．理由如下：?∵?四邊形?ABCD??為菱形，?∴AB=CB??，?∠A=∠C??，?∵BE⊥AD??，?BF⊥DC??，?∴∠AEB=∠CFB=90°??，在?ΔABE??和?ΔCBF??中，???∴ΔABE?ΔCBF(AAS)??，?∴AE=CF??．【解析】（1）根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線畫出?BF??；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到?AB=CB??，?∠A=∠C??，則通過證明?ΔABE?ΔCBF??得到?AE=CF??．本題考查了作圖?-??復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的性質(zhì)．23.【答案】①延長(zhǎng)FD到G，使得DG=DF，連接BG、EG．（或把△CFD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△BGD），∴CF=BG，DF=DG，∵DE⊥DF，∴EF=EG．在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．（4分）②若∠A=90°，則∠EBC+∠FCB=90°，由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2，∴BE2+CF2=EF2；（3分）（2）將△DCF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DBG．∵∠C+∠ABD=180°，∠4=∠C，∴∠4+∠ABD=180°，∴點(diǎn)E、B、G在同一直線上．∵∠3=∠1，∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠1+∠2=60°，故∠2+∠3=60°，即∠EDG=60°∴∠EDF=∠EDG=60°，∵DE=DE，DF=DG，∴△DEG≌△DEF，∴EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF．（4分）【解析】24.【答案】（1）線段BE與CD的大小關(guān)系是BE=CD；（2）線段BE與CD的大小關(guān)系不會(huì)改變；（3）AE=CG．證明：如圖4，正方形ABCD與正方形DEFG中，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG．（4）這些結(jié)論可以推廣到任意正多邊形．如圖5，BB1=EE1，它們分別在△AE1E和△AB1B中，如圖6，連接FF1，可證△AB1B≌△AF1F．【解析】25.【答案】解：（1）?∠ADF=60°-∠ADC??，?∠ECF=∠BCD-120°=180°-∠ADC-120°=60°-∠ADC??，可知?∠ADF=∠ECF??，又因?yàn)樵谄叫兴倪呅?ABCD??中，?AD=BC??，在正三角形?EBC??中，?BC=EC??，所以?EC=AD