28.2.2 解直角三角形應(yīng)用舉例 同步練習(xí) 2022-2023學(xué)年上學(xué)期河南省九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題選編(含答案)

28.2.2解直角三角形應(yīng)用舉例同步練習(xí)一、單選題1．（2022秋·河南鄭州·九年級(jí)期末）如圖，在點(diǎn)F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達(dá)點(diǎn)E即米，在點(diǎn)E處看點(diǎn)D的仰角為64°，則的長(zhǎng)用三角函數(shù)表示為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·河南平頂山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，相鄰兩個(gè)山坡上，分別有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山腳點(diǎn)C處測(cè)得通信基站頂端M的仰角為60°，測(cè)得點(diǎn)C距離通信基站MA的水平距離CB為30m；乙在另一座山腳點(diǎn)F處測(cè)得點(diǎn)F距離通信基站ND的水平距離FE為50m，測(cè)得山坡DF的坡度i=1：1.25．若，點(diǎn)C，B，E，F(xiàn)在同一水平線上，則兩個(gè)通信基站頂端M與頂端N的高度差為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．9.0m B．12.8m C．13.1m D．22.7m3．（2022秋·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，小葉與小高欲測(cè)量公園內(nèi)某棵樹(shù)DE的高度．他們?cè)谶@棵樹(shù)正前方的一座樓亭前的臺(tái)階上的點(diǎn)A處測(cè)得這棵樹(shù)頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得這棵樹(shù)頂端D的仰角為60°.已知點(diǎn)A的高度AB為3m，臺(tái)階AC的坡度為1∶，且B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，那么這棵樹(shù)DE的高度為()A．6m B．7m C．8m D．9m4．（2022秋·河南洛陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為100米，要測(cè)量河對(duì)岸B點(diǎn)到河岸AD的距離．小明在A點(diǎn)測(cè)得B在北偏東60°的方向上，在C點(diǎn)測(cè)得B在北偏東30°的方向上，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為（）A．100米 B．50米 C．米 D．50米5．（2022秋·河南鶴壁·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時(shí)，B處與燈塔P的距離為（）A．60nmile B．60nmile C．30nmile D．30nmile6．（2022秋·河南平頂山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，太陽(yáng)光線與地面成角，窗子米，要在窗子外面上方米的點(diǎn)D處安裝水平遮陽(yáng)板，使光線不能直接射入室內(nèi)，則遮陽(yáng)板DC的長(zhǎng)度至少是（）A．米 B．米 C．米 D．米7．（2022秋·河南駐馬店·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一架人字梯，已知米，AC與地面BC的夾角為，則兩梯腳之間的距離BC為（

）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空題8．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）教育部頒布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》要求每位學(xué)生每學(xué)年都要參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，某學(xué)校組織了一次測(cè)量探究活動(dòng)，如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌，小明與同學(xué)們?cè)谏狡碌钠履_處測(cè)得廣告牌底部的仰角為60°，沿坡面向上走到處測(cè)得廣告牌頂部的仰角為45°．已知山坡的坡度，米，米．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)），則該公司的廣告牌的高度為米．（結(jié)果用根號(hào)表示）9．（2022秋·河南洛陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一個(gè)Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底點(diǎn)P沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上移動(dòng)．已知楔子斜面的傾斜角為15°，若楔子沿水平方向前進(jìn)6cm（如箭頭所示），則木樁上升了.（結(jié)果可含有三角函數(shù)）10．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，兩根竹竿和斜靠在墻上，量得，，則竹竿與的長(zhǎng)度之比為．三、解答題11．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）為測(cè)量圖中鐵塔的高度，小明利用自制的測(cè)角儀在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角為，從點(diǎn)C向正前方行進(jìn)16米到F處，再用測(cè)角儀在E點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角為．已知測(cè)角儀的高度為1.5米，求鐵塔的高度．（參考數(shù)據(jù)：．）12．（2022秋·河南洛陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在學(xué)校組織的實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組決定利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量綠博園觀光塔的高度．如圖，小軒同學(xué)先在湖對(duì)面的廣場(chǎng)A處放置做好的側(cè)傾器，測(cè)得觀光塔的塔尖F的仰角為37°，接下來(lái)小軒向前走之后到達(dá)B處，測(cè)得此時(shí)觀光塔的塔尖F的仰角為45°，已知側(cè)傾器的高度為，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，求觀光塔的高度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）13．（2022秋·河南鶴壁·九年級(jí)統(tǒng)考期末）豫西大峽谷河流灘多水急，由大大小小99級(jí)瀑布，300多個(gè)潭組成，潭上飛珠濺玉，霧氣騰騰．而這么多瀑布中，最大最美的叫做大淙潭瀑布，大淙潭瀑布落差40余米，寬10余米，不僅氣勢(shì)雄偉，而且聲音恢宏，水石相擊浪花飛濺，發(fā)出的雷鳴聲似萬(wàn)馬奔騰，聲聞?dòng)跀?shù)里之外．瀑布下有一個(gè)大深潭，潭中魚(yú)龜蝦蟹眾多，潭碧水澈，風(fēng)景迷人．某數(shù)學(xué)興趣小組利用皮尺和測(cè)角儀進(jìn)行相關(guān)測(cè)量，從D點(diǎn)看到瀑布頂端A的仰角為，看到瀑布底端B的俯角為．若瀑布底有一水潭，D點(diǎn)到水潭水平面的距離為，求瀑布頂端到水潭水平面的距離的長(zhǎng)．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）14．（2022秋·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）環(huán)球國(guó)際金融中心（圖中所示）是目前某市的標(biāo)志性建筑．小明家住在金融中心附近的大廈（圖中所示），他先在自己家的陽(yáng)臺(tái)（圖中的點(diǎn)處）測(cè)得金融中心的頂端（點(diǎn)）的仰角為，然后來(lái)到樓下，由于附近建筑物影響測(cè)量，小明向金融中心方向走了84米，來(lái)到另一座高樓的底端（圖中的點(diǎn)處），測(cè)得點(diǎn)的仰角為，又點(diǎn)、、在一條直線上，小明家的陽(yáng)臺(tái)距地面60米，根據(jù)上述信息求出環(huán)球國(guó)際金融中心（）的高度．（備用數(shù)據(jù)：，，）15．（2022秋·河南鄭州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，電視塔由信號(hào)發(fā)射塔和主樓兩部分組成．某校九年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)利用元旦假期進(jìn)行校外實(shí)踐活動(dòng)，他們選定點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)得，信號(hào)發(fā)射塔頂?shù)难鼋菫?，發(fā)射塔底的仰角為．請(qǐng)你幫他們求出信號(hào)發(fā)射塔的高度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）．16．（2022秋·河南三門(mén)峽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)周末，小明在文化廣場(chǎng)放風(fēng)箏．如圖是小明在放風(fēng)箏某時(shí)段的示意圖，他在處時(shí)的風(fēng)箏線（整個(gè)過(guò)程中風(fēng)箏線是拉直狀態(tài)）與水平線構(gòu)成角，線段表示小明身高1.7米．若小明在往后退6米到達(dá)點(diǎn)處時(shí)，風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成角，此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處，風(fēng)箏移動(dòng)的水平距離米，這一過(guò)程中風(fēng)箏線的長(zhǎng)度保持不變．（參考數(shù)據(jù)：）求：(1)求的長(zhǎng)度．(2)風(fēng)箏原來(lái)的高度．17．（2022秋·河南駐馬店·九年級(jí)統(tǒng)考期末）駐馬店新一代天氣雷達(dá)樓位于駐馬店市天中廣場(chǎng)東南角，東臨樂(lè)山大路，南臨通達(dá)路．建筑造型采用簡(jiǎn)潔現(xiàn)代的建筑風(fēng)格，在結(jié)構(gòu)上通過(guò)層層退臺(tái)的裙房處理及塔樓6個(gè)方向曲面變化，利用雷達(dá)獨(dú)特的球形造型，充分體現(xiàn)了駐馬店市騰飛的精神面貌，寓意駐馬店市像一顆正在冉冉升起的“天中明珠”，屹立于中原大地．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到天中廣場(chǎng)測(cè)量雷達(dá)樓的高度，如圖，他們?cè)跍y(cè)量點(diǎn)A處測(cè)得雷達(dá)樓球形天線罩頂端B的仰角是28°，然后沿水平方向前進(jìn)100米到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得雷達(dá)樓球形天線罩頂端B的仰角是45°；雷達(dá)樓底部D和A、C兩點(diǎn)在同一水平線上．(1)求雷達(dá)樓BD的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）；(2)雷達(dá)樓BD的實(shí)際高度是110米，請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量結(jié)果的誤差，并提出一條減少誤差的合理化建議．18．（2022秋·河南洛陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）大樓AB是某地標(biāo)志性建筑，如圖所示，某校九年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)為測(cè)量大樓AB的高度，一小組先在附近一樓房CD的底端C點(diǎn)，用高為1.5米的測(cè)桿CE在E處觀測(cè)AB大樓頂端B處的仰角是72°，另一小組到該樓房頂端D點(diǎn)處觀測(cè)AB大樓底部A處的俯角是30°，已知樓房CD高約是45米，根據(jù)以上觀測(cè)數(shù)據(jù)求AB大樓的高（精確到0.1米）．（已知：≈1.73，sin72°≈0.951，cos72°≈0.034，tan72°≈3.08）19．（2022秋·河南商丘·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，幾名數(shù)學(xué)小組的成員為測(cè)量鄭大鐘樓的高度，在鐘樓附近一高處平臺(tái)D處測(cè)得鐘樓頂端A處的仰角為45°．鐘樓底部B處的俯角為22°．已知平臺(tái)的高CD約為16米．請(qǐng)計(jì)算鐘樓的高AB的值．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，，）20．（2022秋·河南駐馬店·九年級(jí)統(tǒng)考期末）上蔡奎星樓位于上蔡故城東垣上，始建于西漢年間，奎星樓共有三層，為磚木結(jié)構(gòu)，拱角飛檐，六棱菱形．每層都有雄峙的翅角向上，頂層塔尖為獨(dú)具風(fēng)格的葫蘆頂．每塊磚和大門(mén)之上，雕刻著古代戲劇人物，與樓頂五顏六色的琉璃筒瓦、飛鳥(niǎo)走獸、怒龍奮爪相映輝．遠(yuǎn)遠(yuǎn)望去，雄武多彩．小剛站在奎星樓前C處測(cè)得奎星樓頂A的仰角為53°，小強(qiáng)站在對(duì)面的居民樓上的D處測(cè)得奎星樓頂A的仰角為45°，此時(shí)，兩人的水平距離EC為1m，已知小強(qiáng)所在的高度DE為2m，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算奎星樓AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）21．（2022秋·河南濮陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）2021年“五一”期間，修復(fù)后的安陽(yáng)老城東南城墻及魁星閣與市民見(jiàn)面，這一始建于北魏天興元年（公元398年）的建筑，在1600多年后，以嶄新的面貌向世人展示歷史印記，古代安陽(yáng)“魁星取水”景觀即將重現(xiàn)．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組利用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量魁星閣頂端距離地面的高度，如圖所示，他們?cè)诘孛嬉粭l水平步道上架設(shè)測(cè)角儀，先在點(diǎn)處測(cè)得魁星閣頂端的仰角是26°，朝魁星閣方向走20米到達(dá)處，在處測(cè)得魁星閣頂端的仰角是45°．若測(cè)角儀和的高度均為米，求魁星閣頂端距離地面的高度（圖中的值）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，結(jié)果精確到米）22．（2022秋·河南平頂山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，某地政府為解決當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶(hù)網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問(wèn)題，計(jì)劃打通一條東西方向的隧道．無(wú)人機(jī)從點(diǎn)A的正上方點(diǎn)C，沿正東方向以的速度飛行15s到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達(dá)點(diǎn)E，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為37°．（1）求無(wú)人機(jī)的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）23．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)期末）開(kāi)鑿于北魏孝文帝年間的龍門(mén)石窟是中國(guó)石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到龍門(mén)石窟景區(qū)測(cè)量這尊佛像的高度．如圖，他們選取的測(cè)量點(diǎn)與佛像的底部在同一水平線上．已知佛像頭部為，在處測(cè)得佛像頭頂部的仰角為，頭底部的仰角為，求佛像的高度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）24．（2022秋·河南鄭州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在東西方向的海岸線上有A，B兩個(gè)港口，甲貨船從A港沿東北方向出發(fā)，同時(shí)乙貨船從B港口沿北偏西方向出發(fā)，甲貨船行駛10海里后和乙貨輪相遇在點(diǎn)P處．則A港與B港相距多少海里？25．（2022秋·河南洛陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截，紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無(wú)法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn)D處到公路的距離（結(jié)果不取近似值）．26．（2022秋·河南濮陽(yáng)·九年級(jí)期末）手機(jī)軟件SmartMeasure（智能測(cè)量）是一款非常有創(chuàng)意且實(shí)用性很高的數(shù)碼測(cè)距工具．如圖，測(cè)量者AB使用SmartMeasure測(cè)量一棵大樹(shù)的高，軟件顯示，，，請(qǐng)你根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出大樹(shù)的高．（結(jié)果可保留根號(hào)）（為了計(jì)算方便，約定，，）參考答案：1．C【分析】首先根據(jù)題目條件，利用外角的性質(zhì)，得出△DEF是等腰三角形，在Rt△DEC中，利用∠DEC的正弦即可表示出CD的長(zhǎng)度．【詳解】∵∠F=32°，∠DEC=64°，∴∠DEF=,∴,由題可知，△DCE為直角三角形，在Rt△DEC中，即：,∴,故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是利用三角形的外角得出等腰三角形．2．C【分析】分別解直角三角形和，求出NE和MB的長(zhǎng)度，作差即可．【詳解】解：∵，DF的坡度i=1：1.25，∴，解得，∴，∴，∵，，∴，∴頂端M與頂端N的高度差為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．3．D【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F，則四邊形ABEF為矩形，∴AF＝BE，EF＝AB＝3m．設(shè)DE＝xm，在Rt△CDE中，CE＝＝xm．在Rt△ABC中，∵＝，AB＝3m，∴BC＝3m．在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝(x－3)m，∴AF＝＝(x－3)m．∵AF＝BE＝BC＋CE，∴(x－3)＝3＋x，解得x＝9，∴這棵樹(shù)DE的高度為9m.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了銳角三角形函數(shù)，解題關(guān)鍵是明確角的銳角三角函數(shù)值與直角三角形的邊角關(guān)系，代入數(shù)據(jù)即可.4．D【分析】過(guò)B作BM⊥AD于M，先證∠BAD＝∠ABC，得BC＝AC＝100米，再在Rt△BCM中，由銳角三角函數(shù)定義求出BM即可．【詳解】解：過(guò)B作BM⊥AD于M，如圖：由題意得：∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∠BCD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAD＝30°，∴∠BAD＝∠ABC，∴BC＝AC＝100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC＝90°，在Rt△BCM中，sin∠BCM＝，∴BM＝BC×sin∠BCM＝100×＝50，即B點(diǎn)到河岸AD的距離為50米，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及等腰三角形的判定等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．5．B【詳解】如圖，作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60nmile，∴PE=AE=×60=nmile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=nmile．故選B．6．C【分析】根據(jù)題意可得米，，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵米，米，∴米，∵，∴，∴（米），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出已知邊和已知角．7．A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)余弦的定義即可，得到答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作，如圖所示：∵，，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，明確等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（29-）【分析】過(guò)B分別作AE、DE的垂線，設(shè)垂足為F、G．分別在Rt△ABF和Rt△ADE中，通過(guò)解直角三角形求出BF、AF、DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出EF即BG的長(zhǎng)；在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長(zhǎng)；根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度．【詳解】解：過(guò)B作BF⊥AE，交EA的延長(zhǎng)線于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i=tan∠BAF=，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=8，AF=，∴BG=AF+AE=21+，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=21+，Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=21，∴DE=AE=，∴CD=CG+GE-DE=21++8-=29-，∴該公司的廣告牌的高度為（29-）米．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問(wèn)題化歸為解直角三角形的問(wèn)題是解答此類(lèi)題的關(guān)鍵．9．6tan15°【分析】根據(jù)坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)木樁上升了xcm，則tan15°，解得：x＝6tan15°，則木樁上升了6tan15°cm，故答案為：6tan15°．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．10．【分析】先在和中，求出、，再求長(zhǎng)度之比即可．【詳解】解：在中，∵，即，∴.在中，∵，，即，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握正弦函數(shù)的定義及其應(yīng)用．11．鐵塔的高度為49.5米【分析】設(shè)米，在中，根據(jù)三角函數(shù)得出，得出，在中，根據(jù)三角函數(shù)得出，求出x的值，最后求出結(jié)果即可．【詳解】解：由題意，得米，米，，設(shè)米，在中，，∴（米），∴米．在中，，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，∴（米）．答：鐵塔的高度為49.5米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，列出關(guān)于x的方程．12．米【分析】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，證明四邊形是矩形，可得，，設(shè)，則，，在中，，，再建立方程求解即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，根據(jù)題意得：，，，，，，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，在中，，，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，即，∴，答：觀光塔的高度為．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，熟練的利用仰角的含義結(jié)合三角函數(shù)求解直角三角形的邊長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】過(guò)點(diǎn)D作于E，則四邊形為矩形，在和中，根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作于E，則四邊形為矩形，∴，在中，，∵，∴，在中，，則，∴，答：瀑布頂端到水潭水平面的距離的長(zhǎng)約為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．14．492米【分析】構(gòu)造所在的直角三角形，可得，那么減去60，即為；即為長(zhǎng)，利用的正切值即可求得環(huán)球國(guó)際金融中心（）的高度．【詳解】過(guò)點(diǎn)Q作，交于點(diǎn)E，則根據(jù)題意，得：，，，，，，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴四邊形是矩形，∴，設(shè)（米），則米，米，∴米，在中，，即．解得：．答：環(huán)球國(guó)際金融中心（）的高度約為492米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)AC=DC，只需解直角三角形BCD，求得BC即可．【詳解】解：在中，∴在中，，∴∴所以，信號(hào)發(fā)射塔的高度約為．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握解直角三角形的基本思路是解題的關(guān)鍵．16．(1)的長(zhǎng)度為6米(2)風(fēng)箏原來(lái)的高度為20.9米【分析】（1）設(shè)米，則米；米，根據(jù)三角函數(shù)可以表示出BE、AD，根據(jù)BE＝AD列出等量關(guān)系式，即可求出AF；（2）根據(jù)CD所在位置，根據(jù)三角函數(shù)正切關(guān)系，可以得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)米，則米；米在中，（米）

在中，（米）由題知，可得解得即的長(zhǎng)度為6米（2）在中，米∴米答：風(fēng)箏原來(lái)的高度為20.9米．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，理解并靈活運(yùn)用三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17．(1)雷達(dá)樓的高度約為113米(2)誤差為3米，可多次測(cè)量，取測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值【分析】(1)先設(shè)BD=x米；根據(jù)題意分析圖形，本題涉及到兩個(gè)直角三角形，Rt△ADB和等腰Rt?CDB，應(yīng)利用其公共邊BD以及等腰三角形的性質(zhì)構(gòu)造等量關(guān)系，解三角形可求得DB的值，即可求出答案；(2)計(jì)算(1)求得的結(jié)果與實(shí)際高度的差即可，建議多次測(cè)量，去測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值．【詳解】（1）設(shè)BD=x米；由題意得：．∴∴∴=x在中，即∴所以雷達(dá)樓的高度約為113米．（2）誤差為：（米）減少誤差的建議：可多次測(cè)量，取測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值．【點(diǎn)睛】本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．18．241.3米【分析】過(guò)E作EF⊥AB于F，則四邊形ACEF是矩形，得到EF=AC，AF=CE，利用三角函數(shù)在Rt△ACD中求出AC，在Rt△BEF中求出BF，即可得到AB大樓的高．【詳解】解：過(guò)E作EF⊥AB于F，則四邊形ACEF是矩形，∴EF=AC，AF=CE，在Rt△ACD中，∠DAC=30°，CD=45，∴AC=，在Rt△BEF中，∠BEF=72°，EF=AC=，∴BF=EF?tan72°=×3.08=239.78，∴AB=AF+BF=239.78+1.5≈241.3(米)，答：AB大樓的高為241.3米．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．19．鐘樓的高AB的值約為56米．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)題意可得四邊形DCBE是矩形，DE=BC，BE=DC=16米，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可得DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AB的值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，如圖所示：根據(jù)題意可得四邊形DCBE是矩形，∴DE=BC，BE=DC=16米，在Rt△ADE中，∵∠ADE=45°，∴AE=DE，∴AE=DE=BC，在Rt△BDE中，∠BDE=22°，∴（米），∴AB=AE+BE=DE+CD=40+16=56（米）．答：鐘樓的高AB的值約為56米．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題以及等腰直角三角形的判定，關(guān)鍵是借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合三角函數(shù)解直角三角形．20．魁星樓AB的高度約為12米【分析】作DF⊥AB于F，證明四邊形FBED為矩形，設(shè)，得到，，，在中，利用正切定義解得，最后由解答．【詳解】解：作DF⊥AB于F，設(shè)，∵FB⊥EB，DE⊥EB，DF⊥AB，∴四邊形FBED為矩形，∴，，∴，在中，，∴，在中，，，∴，由題意得，，即，解得，，答：魁星樓AB的高度約為12m．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，涉及矩形的判斷與方法、正切定義等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．21．魁星閣頂端距離地面的高度約為米．【分析】推出四邊形CFGD是矩形，于是得到，求得DE=AD，設(shè)AE=CE=x，得到BE，解直角三角形即可得到答案．【詳解】由題意知，，，四邊形是矩形．設(shè)米．在中，∵，∴．在中，∵，∴．∵，∴，即．解得．∴（米）．答：魁星閣頂端距離地面的高度約為米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．22．（1）無(wú)人機(jī)的高度AC=；（2）AB的長(zhǎng)度為243m．【分析】（1）在Rt△CDA中，利用正切函數(shù)即可求解；（2）先證明四邊形ABFC為矩形，在Rt△BFE中，求得EFm，即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意得：CD=8(m)，在Rt△CDA中，∠ACD=90°，∠ADC=60°，∴，∴AC=120(m)，答：無(wú)人機(jī)的高度AC=；（2）根據(jù)題意得：DE=8(m)，則CE=DE+CD=520(m)，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，則四邊形ABFC為矩形，∴AB=FC，BF=AC=，在Rt△BFE中，∠BFE=90°，∠BEF=37°，∴，∴EF=(m)，∴AB=FC=CE-EF=520-276.8243(m)，答：AB的長(zhǎng)度為243m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)．注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解