2024屆廣東省揭陽市榕城區(qū)揭陽三中數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆廣東省揭陽市榕城區(qū)揭陽三中數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在△中，角，，所對的邊分別為，，，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．在中，，，為的外接圓的圓心，則（）A． B．C． D．3．下面結(jié)論中，正確結(jié)論的是（）A．存在兩個不等實數(shù)，使得等式成立B．(0<x<π)的最小值為4C．若是等比數(shù)列的前項的和，則成等比數(shù)列D．已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，若，則一定是銳角三角形4．設(shè),則()A． B．C． D．5．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為（）A． B． C． D．6．無窮數(shù)列1,3,6,10，…的通項公式為（）A． B．C． D．7．若，則t=（）A．32 B．23 C．14 D．138．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A． B．C． D．9．如圖，已知邊長為的正三角形內(nèi)接于圓，為邊中點，為邊中點，則為（）A． B． C． D．10．在中，角的對邊分別為，且，，，則的周長為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點圖分析，與線性相關(guān)，且，則______．12．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為___________。13．等差數(shù)列的前項和為，，，等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前15項和.14．等腰直角中，，CD是AB邊上的高，E是AC邊的中點，現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角，則異面直線DE與AB所成角的大小為________.15．已知當(dāng)時，函數(shù)（且）取得最大值，則時，的值為__________．16．已知函數(shù)分別由下表給出：123211123321則當(dāng)時，_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列的首項，為常數(shù)，且（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，請說明理由；（2）是數(shù)列的前項的和，若是遞增數(shù)列，求的取值范圍.18．如圖所示，已知的斜邊長，現(xiàn)以斜邊橫在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到旋轉(zhuǎn)體．（1）當(dāng)時，求此旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）比較當(dāng)，時，兩個旋轉(zhuǎn)體表面積的大?。?9．已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且，.（1）若，求角的值；（2）若,求的值.20．愛心超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫單位：有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份每天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)216362574（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率；（2）當(dāng)六月份有一天這種酸奶的進(jìn)貨量為450瓶時，求這一天銷售這種酸奶的平均利潤（單位：元）21．已知數(shù)列滿足，令（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

由正弦定理分別檢驗問題的充分性和必要性，可得答案.【題目詳解】解：充分性：在△中，由，可得,所以,故充分性成立；必要性：在△中，由及正弦定理，可得，可得,,故，必要性成立；故可得：在△中，角，，所對的邊分別為，，，則“”是“”的充分必要條件，故選C.【題目點撥】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷，相對不難，注意正弦定理的靈活運(yùn)用.2、A【解題分析】

利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【題目詳解】由正弦定理可得，因此，，故選A.【題目點撥】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

對各個選項逐一判斷，對于選項A，由，代入計算，即可判斷是否正確；對于選項B，設(shè)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷是否正確；對于選項C，由公比為為偶數(shù)，即可判斷是否正確；對于選項D，由余弦定理，即可判斷是否正確．【題目詳解】對于選項A，兩個不等實數(shù)，使得等式成立，故A正確；對于選項B，若設(shè)設(shè)，可得在遞減，即函數(shù)的最小值為，故B錯誤；對于選項C，是等比數(shù)列的前項的和，當(dāng)公比，為偶數(shù)時，則，均為，不能夠成等比數(shù)列，故C錯誤；對于選項D，中，若，可得，即為銳角，不能判斷一定是銳角三角形，故D錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查兩角和的正弦公式、基本不等式和等比數(shù)列的性質(zhì)，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

函數(shù)，函數(shù)且，求出【題目詳解】因為且且所以故選：C【題目點撥】本題考查的是與反三角函數(shù)有關(guān)的定義域問題，較簡單.5、C【解題分析】所求體積，故選C.6、C【解題分析】試題分析：由累加法得:,分別相加得,,故選C.考點：數(shù)列的通項公式.7、B【解題分析】

先計算得到，再根據(jù)得到等式解得答案.【題目詳解】故答案選B【題目點撥】本題考查了向量的計算，意在考查學(xué)生對于向量運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用及計算能力.8、B【解題分析】分析：初始化數(shù)值，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷條件是否成立，詳解：初始化數(shù)值循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循環(huán)結(jié)束，輸出，故選B.點睛：此題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)型程序框圖，解決此類問題的關(guān)鍵在于：第一，要確定是利用當(dāng)型還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要準(zhǔn)確表示累計變量；第三，要注意從哪一步開始循環(huán)，弄清進(jìn)入或終止的循環(huán)條件、循環(huán)次數(shù).9、B【解題分析】

如圖，是直角三角形，是等邊三角形，，，則與的夾角也是30°，∴，又，∴．故選B．【題目點撥】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題時可通過平面幾何知識求得向量的模，向量之間的夾角，這可簡化運(yùn)算．10、C【解題分析】

根據(jù)，得到，利用余弦定理，得到關(guān)于的方程，從而得到的值，得到的周長.【題目詳解】在中，由正弦定理因為，所以因為，，所以由余弦定理得即，解得，所以所以的周長為.故選C.【題目點撥】本題考查正弦定理的角化邊，余弦定理解三角形，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)表求解出，代入回歸直線，求得的值.【題目詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查利用回歸直線求實際數(shù)據(jù)，關(guān)鍵在于明確回歸直線恒過，從而可構(gòu)造出關(guān)于的方程.12、3；【解題分析】

由三視圖還原幾何體，根據(jù)垂直關(guān)系和勾股定理可求得各棱長，從而得到最長棱的長度.【題目詳解】由三視圖可得幾何體如下圖所示：其中平面，，，，，，四棱錐最長棱為本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查由三視圖還原幾何體的相關(guān)問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確還原幾何體中的長度和垂直關(guān)系，從而確定最長棱.13、（1），；（2）125.【解題分析】

（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項為正，后面為負(fù)，再計算數(shù)列的前15項和.【題目詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，，故，，聯(lián)立，解得，故.（2）.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對值和，判斷數(shù)列的正負(fù)分界處是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

取的中點，連接，則與所成角即為與所成角，根據(jù)已知可得，，可以判斷三角形為等邊三角形，進(jìn)而求出異面直線直線DE與AB所成角.【題目詳解】取的中點，連接，則，直線DE與AB所成角即為與所成角，，，，，，即三角形為等邊三角形，異面直線DE與AB所成角的大小為.故答案為：【題目點撥】本題考查立體幾何中的翻折問題，考查了異面直線所成的角，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.15、3【解題分析】

先將函數(shù)的解析式利用降冪公式化為，再利用輔助角公式化為，其中，由題意可知與的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及求出的值．【題目詳解】，其中，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則，，所以，，解得，故答案為．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)最值，解題時首先應(yīng)該利用降冪公式、和差角公式進(jìn)行化簡，再利用輔助角公式化簡為的形式，本題中用到了與之間的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解，考查計算能力，屬于中等題．16、3【解題分析】

根據(jù)已知，用換元法，從外層求到里層，即可求解.【題目詳解】令.故答案為:.【題目點撥】本題考查函數(shù)的表示，考查復(fù)合函數(shù)值求參數(shù)，換元法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是公比為的等比數(shù)列，理由見解析；（2）【解題分析】

（1）由，當(dāng)時，，即可得出結(jié)論．（2）由（1）可得：，可得，，可得，，即可得出．【題目詳解】（1），則時，，時，為等比數(shù)列，公比為．（2）由（1）可得：，只需，（）當(dāng)為奇數(shù)時，恒成立，又單減，∴當(dāng)為偶數(shù)時，恒成立，又單增，∴．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的定義通項公式與求和公式及其單調(diào)性，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的形狀，可利用兩個圓錐的體積和得到所求（2）分別計算兩個圓錐的側(cè)面積求和即可.【題目詳解】沿斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周即得到如圖所示的旋轉(zhuǎn)體．∵，，∴，，，∴．（2）當(dāng)，其表面積；當(dāng)，其表面積．通過計算知，，∴．【題目點撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的形成，圓錐的體積、面積求法，屬于中檔題.19、（1）或；（2）、.【解題分析】

（1）由先求的值，再求角即可；（2）先由求出，再根據(jù)求出即可.【題目詳解】（1）由已知，又，所以，即，或；（2）因為，由可得，又因為，所以，即，總之、.【題目點撥】本題主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，屬常規(guī)考題.20、（1）；（2）460元.【解題分析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求得相應(yīng)的概率；（2）分別求出溫度不低于、溫度在，以及溫度低于時的利潤及相應(yīng)的概率，即可求解這一天銷售這種酸奶的平均利潤，得到答案．【題目詳解】（1）根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，得到最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)為，所以六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率．（2）當(dāng)溫度大于等于時，需求量為500瓶，利潤為：元，當(dāng)溫度在時，需求量為300瓶，利潤為：元，當(dāng)溫度低于時，需求量為200瓶，利潤為：元，平均利潤為【題目點撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及概率的實際應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，熟練應(yīng)用古典概型及其概率的計算公式，以及平均利潤的計算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題