北京市第156中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

北京市第156中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線過(guò)點(diǎn)，且與以為端點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形里有一個(gè)月牙形的圖案，為了估算這個(gè)月牙形圖案的面積，向這個(gè)正方形里隨機(jī)投入了粒芝麻，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，落在月牙形圖案內(nèi)的芝麻有粒，則這個(gè)月牙圖案的面積約為（）A． B． C． D．3．不等式4xA．-∞,-12C．-∞,-324．若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，且三棱錐的體積為，則球的體積為()A． B． C． D．5．在中，是上一點(diǎn)，且，則（）A． B．C． D．6．根據(jù)下面莖葉圖提供了甲、乙兩組數(shù)據(jù)，可以求出甲、乙的中位數(shù)分別為（）A．24和29 B．26和29 C．26和32 D．31和297．已知菱形的邊長(zhǎng)為，則（）A． B． C． D．8．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，，，，分組后某組抽到的號(hào)碼為1．抽到的人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（）A．10 B． C．12 D．139．若存在正實(shí)數(shù)，使得，則（）A．實(shí)數(shù)的最大值為 B．實(shí)數(shù)的最小值為C．實(shí)數(shù)的最大值為 D．實(shí)數(shù)的最小值為10．在△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），點(diǎn)P（x，y）在△ABC的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則y﹣x的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值是．12．與30°角終邊相同的角_____________.13．在單位圓中，面積為1的扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)．14．已知且，則________15．下圖是2016年在巴西舉行的奧運(yùn)會(huì)上，七位評(píng)委為某體操運(yùn)動(dòng)員的單項(xiàng)比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_________．16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．一盒中裝有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球．從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．18．設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最小值．19．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程；（3）已知該廠技改前噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？（注：，）20．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，角和的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.（Ⅰ)求的值；（Ⅱ)若，求的值.21．已知為等差數(shù)列，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

求出,判斷當(dāng)斜率不存在時(shí)是否滿足題意，滿足兩數(shù)之外；不滿足兩數(shù)之間．【題目詳解】，當(dāng)斜率不存在時(shí)滿足題意，即【題目點(diǎn)撥】本題主要考查斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

根據(jù)幾何概型直接進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】月牙形圖案的面積約為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

因式分解不等式，可直接求得其解集。【題目詳解】∵4x2-4x-3≤0，∴【題目點(diǎn)撥】本題考查求不等式解集，屬于基礎(chǔ)題。4、A【解題分析】

由的體積計(jì)算得高，已知將三棱錐的外接球，轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)2，寬2，高的長(zhǎng)方體的外接球，求出半徑，可得答案．【題目詳解】∵，，故三棱錐的底面面積為，由平面，得，又三棱錐的體積為，得，所以三棱錐的外接球，相當(dāng)于長(zhǎng)2，寬2，高的長(zhǎng)方體的外接球，故球半徑，得，故外接球的體積.故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐外接球的體積，三棱錐體積公式的應(yīng)用，根據(jù)已知計(jì)算出球的半徑是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．5、C【解題分析】

利用平面向量的三角形法則和共線定理，即可得到結(jié)果．【題目詳解】因?yàn)槭巧弦稽c(diǎn)，且，則．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算和共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

根據(jù)莖葉圖，將兩組數(shù)據(jù)按大小順序排列，因?yàn)槭?2個(gè)數(shù)，所以中位數(shù)即為中間兩數(shù)的平均數(shù).【題目詳解】從莖葉圖知都有12個(gè)數(shù)，所以中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)甲中間兩個(gè)數(shù)為25，27，所以中位數(shù)是26乙中間兩個(gè)數(shù)為28，30，所以中位數(shù)是29故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了莖葉圖和中位數(shù)，平均數(shù)，還考查了數(shù)據(jù)處理的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

由菱形可直接得出所求兩向量的模長(zhǎng)及夾角，直接利用向量數(shù)量積公式即可.【題目詳解】由菱形的性質(zhì)可以得出：所以選擇D【題目點(diǎn)撥】直接考查向量數(shù)量積公式，屬于簡(jiǎn)單題8、C【解題分析】

由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以11為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵960÷32＝30，∴每組30人，∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以30為公差的等差數(shù)列，又某組抽到的號(hào)碼為1，可知第一組抽到的號(hào)碼為11，∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以11為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，∴等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，由401≤30n﹣19≤755，n為正整數(shù)可得14≤n≤25，∴做問(wèn)卷C的人數(shù)為25﹣14+1＝12，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．9、C【解題分析】

將題目所給方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)此方程在上有解列不等式組，解不等式組求得的取值范圍，進(jìn)而求出正確選項(xiàng).【題目詳解】由得，當(dāng)時(shí)，方程為不和題意，故這是關(guān)于的一元二次方程，依題意可知，該方程在上有解，注意到，所以由解得，故實(shí)數(shù)的最大值為，所以選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查一元二次方程根的分布問(wèn)題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10、B【解題分析】

根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)求解．【題目詳解】根據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)，的最小值一定在的三頂點(diǎn)中的某一個(gè)處取得，分別代入的坐標(biāo)可得的最小值是．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

試題分析：設(shè)，表示以為圓心，r=1為半徑的圓，而，所以，，，故得最大值為考點(diǎn)：1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．向量模的運(yùn)算12、【解題分析】

根據(jù)終邊相同的角的定義可得答案.【題目詳解】與30°角終邊相同的角，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了終邊相同的角的定義，屬于基礎(chǔ)題.13、2【解題分析】試題分析：由題意可得：．考點(diǎn)：扇形的面積公式．14、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列極限的方法求解即可.【題目詳解】由題,故.又.故.故.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列極限的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型.15、【解題分析】由平均數(shù)公式可得，故所求數(shù)據(jù)的方差是，應(yīng)填答案。16、【解題分析】

令，解得的范圍即為所求的單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】令，，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來(lái)進(jìn)行求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)取出球?yàn)榧t球或黑球的概率為(2)取出球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為【解題分析】試題分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的基本事件是從12個(gè)球中任取一球，滿足條件的事件是取出的球是紅球或黑球，根據(jù)古典概型和互斥事件的概率公式得到結(jié)果；（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的基本事件是從12個(gè)球中任取一球，滿足條件的事件是取出的一球是紅球或黑球或白球，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果試題解析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的基本事件是從12個(gè)球中任取一球共有12種結(jié)果；滿足條件的事件是取出的球是紅球或黑球共有9種結(jié)果，∴概率為．（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的基本事件是從12個(gè)球中任取一球共有12種結(jié)果；滿足條件的事件是取出的一球是紅球或黑球或白球共有11種結(jié)果，∴概率為．即取出的1球是紅球或黑球的概率為；取出的1球是紅球或黑球或白球的概率為．考點(diǎn)：等可能事件的概率18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

(Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)首先求得的表達(dá)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值.【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；當(dāng)或者時(shí)，取到最小值.【題目點(diǎn)撥】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類(lèi)基本問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用.19、(1)見(jiàn)解析.(2).(3)噸.【解題分析】

（1）直接描點(diǎn)即可（2）計(jì)算出的平均數(shù)，，及，，利用公式即可求得，問(wèn)題得解．（3）將代入可得，結(jié)合已知即可得解．【題目詳解】解：（1）把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來(lái)，得到散點(diǎn)圖；（2）計(jì)算，，，，∴回歸方程的系數(shù)為：.，∴所求線性回歸方程為；（3）利用線性回歸方程計(jì)算時(shí)，，則，即比技改前降低了19.65噸.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，還考查了線性回歸方程的應(yīng)