2022-2023學(xué)年云南省文山州硯山縣第三中學(xué)高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1云南省文山州硯山縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題5分，共8小題，共40分）1.已知全集，集合，則為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗,，故選:C2.復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗復(fù)數(shù)，則，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限.故選：D.3.命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是A.任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B.任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C.存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D.存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)〖答案〗B〖解析〗由命題的否定的定義知，“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)．4.已知扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為4，則扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為，因?yàn)?，所?故選：B.5.設(shè)，且，則的最小值是（）A. B.8 C. D.16〖答案〗B〖解析〗由題意，故則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故選：B6.在中，，，，則的外接圓半徑為（）A. B. C.3 D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題意得：，解得，所以的外接圓半徑為：.故選：A.7.已知平面向量，不共線，，，，則（）A.，，三點(diǎn)共線 B.，，三點(diǎn)共線C.，，三點(diǎn)共線 D.，，三點(diǎn)共線〖答案〗D〖解析〗平面向量，不共線，，，，對(duì)于A，，與不共線，A不正確；對(duì)于B，因，，則與不共線，B不正確；對(duì)于C，因，，則與不共線，C不正確；對(duì)于D，，即，又線段與有公共點(diǎn)，則，，三點(diǎn)共線，D正確.故選：D8.塔是一種在亞洲常見(jiàn)的，有著特定的形式和風(fēng)格的中國(guó)傳統(tǒng)建筑．最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛經(jīng)、僧人遺體等的高聳型點(diǎn)式建筑，稱“佛塔”．如圖，為測(cè)量某塔的總高度AB，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得，，米，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔的總高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.13米 B.24米 C.39米 D.45米〖答案〗C〖解析〗設(shè)，則，在中，，由正弦定理得，因?yàn)椋霐?shù)據(jù)，解得（米），故選：C．二、多選題（每小題選全得5分，選不全得2分，共4小題，共20分）9.已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x12345y1.30.9下列區(qū)間中函數(shù)一定有零點(diǎn)的是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且，函數(shù)在區(qū)間和上一定有零點(diǎn)故選：AC10.下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗BC〖解析〗A：若，則，故A錯(cuò)誤；B：若，則，故，兩邊平方，可得，故B正確；C：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以若，則，故C正確；D：若，不妨設(shè)，，顯然不滿足，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則與的夾角為銳角〖答案〗AD〖解析〗A選項(xiàng)，，，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，，，為銳角，D選項(xiàng)正確.故選：AD12.由曲線得到，下面變換正確的是（）A.把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線B.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C.把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線D.把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線〖答案〗AD〖解析〗因?yàn)椋押瘮?shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到圖象，再把圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象．故A正確，B錯(cuò)誤；把函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到圖象，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD.三、填空題（每小題5分，共4小題，共20分）13.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為_(kāi)__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，?故〖答案〗為：14.如果為第二象限角，則_________.〖答案〗（或-0.6）〖解析〗由為第二象限角，可得，又由故〖答案〗為：.15.已知向量的夾角為150°，，則___________.〖答案〗2〖解析〗因?yàn)橄蛄康膴A角為150°，，所以，所以.故〖答案〗為：216.十六、十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急．約翰·納皮爾正是在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù)，后來(lái)天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即．現(xiàn)已知，，則______，______．〖答案〗①.2②.3〖解析〗，所以.，所以.故〖答案〗為：；四、解答題（共6小題，共70分）17.在中，內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的值．解：（1）在中，由正弦定理得，因?yàn)?，代入化?jiǎn)得，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所?（2）在中，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)解得.18.已知平面向量.（1）若,求x的值;（2）若,求與的夾角的余弦值.解：（1）平面向量，若,則，解得；（2）若,則，即,解得，∴，∴與的夾角的余弦值為.19.在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°．（1）求角A；（2）求△ABC的面積．解：（1）由得：．由且C為三角形內(nèi)角，則，故或，而B(niǎo)＝30°，所以A＝90°或A＝30°．（2）當(dāng)A＝90°時(shí)，．當(dāng)A＝30°時(shí)，，所以△ABC的面積為或．20.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求的單調(diào)區(qū)間；解：（1）所以函數(shù)的最小正周期．（2）令，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；令，解得，的單調(diào)遞減區(qū)間為.21.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的〖解析〗式；（2）用定義證明在上是增函數(shù).（1）解：依題意得∴∴∴（2）證明：任取，∴∵，∴，，，由知，，∴.∴.∴在上單調(diào)遞增.22.“小黃城外芍藥花，十里五里生朝霞，花前花后皆人家，家家種花如桑麻.”這是清代文學(xué)家劉開(kāi)有描寫(xiě)安徽毫州的詩(shī)句，毫州位于安徽省西北部，有“中華藥都”之稱.毫州自商湯建都到今，已有3700年的文明史，是漢代著名醫(yī)學(xué)家華佗的故鄉(xiāng)，由于一代名醫(yī)的影響，帶動(dòng)了毫州醫(yī)藥的發(fā)展，到明?清時(shí)期毫州就是全國(guó)四大藥都之一，現(xiàn)已是“四大藥都”之首.毫州建有全球規(guī)模最大?設(shè)施最好?檔次最高的“中國(guó)（毫州）中藥材交易中心”，已成為全球最大的中藥材集散地，以及價(jià)格形成中心.某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在假期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)某藥廠一種中藥材銷(xiāo)售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該中藥材在2021年的價(jià)格浮動(dòng)最大的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）日平均銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元/千克）與第天（）的函數(shù)關(guān)系滿足（為正常數(shù)）.該中藥材的日銷(xiāo)售量（單位：千克）與的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：4102030149155165155已知第4天該中藥材的日銷(xiāo)售收入為3129元.（日銷(xiāo)售收入=日銷(xiāo)售單價(jià)日銷(xiāo)售量）（1）求的值；（2）給出以下四種函數(shù)模型：①，②，③，④，請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，幫助這組同學(xué)從中選擇最合適的一種函數(shù)模型來(lái)描述該中藥材的日銷(xiāo)售量與的關(guān)系，并求出該函數(shù)的〖解析〗式和日銷(xiāo)售收入（單位：元）的最小值.解：（1）由時(shí)，，得；（2）因?yàn)閿?shù)據(jù)有增有減，①④不合符題意，將二三組數(shù)據(jù)代入②類(lèi)函數(shù)〖解析〗式可得：，解得：，即得②類(lèi)函數(shù)〖解析〗式為.將二三組數(shù)據(jù)代入③類(lèi)函數(shù)〖解析〗式可得：，解得：，即得③類(lèi)函數(shù)〖解析〗式為，將第一組數(shù)據(jù)代入，可知：，將第一組數(shù)據(jù)代入，可知：，因此最合適.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立綜上可知，當(dāng)或日銷(xiāo)售收入最小值為3125元.云南省文山州硯山縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題5分，共8小題，共40分）1.已知全集，集合，則為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗,，故選:C2.復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗復(fù)數(shù)，則，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限.故選：D.3.命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是A.任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B.任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C.存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D.存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)〖答案〗B〖解析〗由命題的否定的定義知，“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)．4.已知扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為4，則扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為，因?yàn)?，所?故選：B.5.設(shè)，且，則的最小值是（）A. B.8 C. D.16〖答案〗B〖解析〗由題意，故則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故選：B6.在中，，，，則的外接圓半徑為（）A. B. C.3 D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題意得：，解得，所以的外接圓半徑為：.故選：A.7.已知平面向量，不共線，，，，則（）A.，，三點(diǎn)共線 B.，，三點(diǎn)共線C.，，三點(diǎn)共線 D.，，三點(diǎn)共線〖答案〗D〖解析〗平面向量，不共線，，，，對(duì)于A，，與不共線，A不正確；對(duì)于B，因，，則與不共線，B不正確；對(duì)于C，因，，則與不共線，C不正確；對(duì)于D，，即，又線段與有公共點(diǎn)，則，，三點(diǎn)共線，D正確.故選：D8.塔是一種在亞洲常見(jiàn)的，有著特定的形式和風(fēng)格的中國(guó)傳統(tǒng)建筑．最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛經(jīng)、僧人遺體等的高聳型點(diǎn)式建筑，稱“佛塔”．如圖，為測(cè)量某塔的總高度AB，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得，，米，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔的總高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.13米 B.24米 C.39米 D.45米〖答案〗C〖解析〗設(shè)，則，在中，，由正弦定理得，因?yàn)?，代入?shù)據(jù)，解得（米），故選：C．二、多選題（每小題選全得5分，選不全得2分，共4小題，共20分）9.已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x12345y1.30.9下列區(qū)間中函數(shù)一定有零點(diǎn)的是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且，函數(shù)在區(qū)間和上一定有零點(diǎn)故選：AC10.下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗BC〖解析〗A：若，則，故A錯(cuò)誤；B：若，則，故，兩邊平方，可得，故B正確；C：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以若，則，故C正確；D：若，不妨設(shè)，，顯然不滿足，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則與的夾角為銳角〖答案〗AD〖解析〗A選項(xiàng)，，，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，，，為銳角，D選項(xiàng)正確.故選：AD12.由曲線得到，下面變換正確的是（）A.把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線B.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C.把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線D.把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線〖答案〗AD〖解析〗因?yàn)?，把函?shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到圖象，再把圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象．故A正確，B錯(cuò)誤；把函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到圖象，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD.三、填空題（每小題5分，共4小題，共20分）13.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為_(kāi)__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，?故〖答案〗為：14.如果為第二象限角，則_________.〖答案〗（或-0.6）〖解析〗由為第二象限角，可得，又由故〖答案〗為：.15.已知向量的夾角為150°，，則___________.〖答案〗2〖解析〗因?yàn)橄蛄康膴A角為150°，，所以，所以.故〖答案〗為：216.十六、十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急．約翰·納皮爾正是在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù)，后來(lái)天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即．現(xiàn)已知，，則______，______．〖答案〗①.2②.3〖解析〗，所以.，所以.故〖答案〗為：；四、解答題（共6小題，共70分）17.在中，內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的值．解：（1）在中，由正弦定理得，因?yàn)椋牖?jiǎn)得，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所?（2）在中，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)解得.18.已知平面向量.（1）若,求x的值;（2）若,求與的夾角的余弦值.解：（1）平面向量，若,則，解得；（2）若,則，即,解得，∴，∴與的夾角的余弦值為.19.在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°．（1）求角A；（2）求△ABC的面積．解：（1）由得：．由且C為三角形內(nèi)角，則，故或，而B(niǎo)＝30°，所以A＝90°或A＝30°．（2）當(dāng)A＝90°時(shí)，．當(dāng)A＝30°時(shí)，，所以△ABC的面積為或．20.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求的單調(diào)區(qū)間；解：（1）所以函數(shù)的最小正周期．（2）令，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；令，解得，的單調(diào)遞減區(qū)間為.21.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的〖解析〗式；（2）用定義證明在上是增函數(shù).（1）解：依題意得∴∴∴（2）證明：任取，∴∵，∴，，，由知，，∴.∴.∴在上單調(diào)遞增.22.“小黃城外芍藥花，十里五里生朝霞，花前花后皆人家，家家種花如桑麻.”這是清代文學(xué)家劉開(kāi)有描寫(xiě)安