3.3+冪函數(shù)課件【知識精講精研】高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

《第三章

函數(shù)的概念與性質(zhì)》

3.3冪函數(shù)問題1：如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢數(shù)p=元問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積是S=

，

問題3：如果正方體的邊長為b，那么正方體的體積是V=

，

問題4:如果正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長c=

，

問題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度v=

w這里p是w的函數(shù)a2這里S是a的函數(shù)b3這里V是b的函數(shù)這里c是S的函數(shù)這里v是t的函數(shù)t-1km/sy=x2y=x3y=xy=x情境引入以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（1）都是函數(shù)；（2）均是以自變量為底的冪；（3）指數(shù)為常數(shù)；（4）自變量前的系數(shù)為1。上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如y=xα的函數(shù)。

y=x

y=x2

y=x3

y=x1/2

y=x-1情境引入一般地，函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).注：(1)為常量,底數(shù)x為自變量且x的系數(shù)為1.(3)定義域不固定,與的值有關(guān).一、冪函數(shù)定義“冪”原指覆蓋食器的布巾，數(shù)學(xué)中“冪”是乘方/指數(shù)運(yùn)算的結(jié)果，而乘方的表示是在一個數(shù)字上加上標(biāo)，就像在一個數(shù)上“蓋上了一頭巾”，在現(xiàn)實(shí)中蓋頭巾又有升級的意思，所以把乘方叫做冪正好形象地契合了數(shù)學(xué)中指數(shù)快速增長的特點(diǎn).(2)中冪系數(shù)為1.冪函數(shù)的概念理解例二.常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)冪函數(shù)定義域RR{x|x≠0}值域R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性R上遞增(-∞,0]遞減(0,+∞)遞增(-∞,0)和(0,+∞)遞減圖象公共點(diǎn)——[0,+∞)RR[0,+∞)奇函數(shù)非奇非偶(1,1)(0,0)R上遞增[0,+∞)遞增二.常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)

冪函數(shù)在第一象限內(nèi)指數(shù)

變化規(guī)律：

在第一象限內(nèi)直線x＝1的右側(cè)，圖象從上到下，相應(yīng)的指數(shù)由大變小；

在直線x＝1的左側(cè)，圖象從下到上，相應(yīng)的指數(shù)由大變小.

二.常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)冪函數(shù)的奇偶性判斷例充要例題型一：冪函數(shù)的概念

練習(xí)練習(xí)

練習(xí)

解:由題意得：總結(jié):

理解并掌握形如y=xα的形式就是冪函數(shù)。

變式2:

為冪函數(shù),試求出此函數(shù)的解析式.練習(xí)

解:由題意得：又因?yàn)閮绾瘮?shù)為增函數(shù)，所以m=-3變式3:

為冪函數(shù)且為增函數(shù),試求出此函數(shù)的解析式.練習(xí)作業(yè)題型二：冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用

例2：

B變式1

變式2作業(yè)題型三：利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小練習(xí)方法技巧：比較冪的大小的3種基本方法：直接法當(dāng)冪指數(shù)相同時，可直接利用冪函數(shù)的單調(diào)性來比較轉(zhuǎn)化法當(dāng)冪指數(shù)不同時，可以先轉(zhuǎn)化為相同的冪指數(shù)，再利用單調(diào)性來比較大小中間量法當(dāng)?shù)讛?shù)不同且冪指數(shù)也不同時，不能運(yùn)用單調(diào)性比較大小，可選取適當(dāng)?shù)闹虚g值0或1，從而達(dá)到比較大小的目的

練習(xí)1

練習(xí)21.比較下列各題中兩個值的大?。?/p>

作業(yè)題型四：冪函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）的綜合應(yīng)用

練習(xí)例5練習(xí)方法技巧：解決冪函數(shù)的綜合問題，要注意以下幾點(diǎn)：(1)充分利用冪函數(shù)的圖象、性質(zhì)解題，如圖象過定點(diǎn)、單調(diào)性、奇偶性等；(2)注意運(yùn)用常見的思想方法解題，如分類討論、數(shù)形結(jié)合等.練習(xí)

1.4.5.5.解答作業(yè)12.34.5作