高三一輪專題復(fù)習(xí)：天體運(yùn)動知識點(diǎn)歸類解析

天體運(yùn)動知識點(diǎn)歸類解析【問題一】行星運(yùn)動簡史兩種學(xué)說（1）地心說:地球是宇宙的中心，而且是靜止不動的，太陽、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動。支持者托勒密。（2）.日心說：太陽是宇宙的中心，而且是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動。（3）.兩種學(xué)說的局限性都把天體的運(yùn)動看的很神圣，認(rèn)為天體的運(yùn)動必然是最完美，最和諧的圓周運(yùn)動，而和丹麥天文學(xué)家第谷的觀測數(shù)據(jù)不符。開普勒三大定律開普勒1596年出版《宇宙的神秘》一書受到第谷的賞識，應(yīng)邀到布拉格附近的天文臺做研究工作。1600年，到布拉格成為第谷的助手。次年第谷去世，開普勒成為第谷事業(yè)的繼承人。第谷去世后開普勒用很長時(shí)間對第谷遺留下來的觀測資料進(jìn)行了整理與分析他在分析火星的公轉(zhuǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，無論用哥白尼還是托勒密或是第谷的計(jì)算方法得到的結(jié)果都與第谷的觀測數(shù)據(jù)不吻合。他堅(jiān)信觀測的結(jié)果，于是他想到火星可能不是按照人們認(rèn)為的勻速圓周運(yùn)動他改用不同現(xiàn)狀的幾何曲線來表示火星的運(yùn)動軌跡，終于發(fā)現(xiàn)了火星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)行的事實(shí)。并將老師第谷的數(shù)據(jù)結(jié)果歸納出三條著名定律。第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上。第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。如圖某行星沿橢圓軌道運(yùn)行，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽的距離為，近日點(diǎn)離太陽的距離為，過遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)行星的速率為，過近日點(diǎn)時(shí)的速率為由開普勒第二定律，太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，取足夠短的時(shí)間，則有：①所以②②式得出一個推論：行星運(yùn)動的速率與它距離成反比，也就是我們熟知的近日點(diǎn)快遠(yuǎn)日點(diǎn)慢的結(jié)論。②式也當(dāng)之無愧的作為第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。第三定律：所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期平方的比值都相等。用表示半長軸，表示周期，第三定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為，與中心天體的質(zhì)量有關(guān)即是中心天體質(zhì)量的函數(shù)①。不同中心天體不同。今天我們可以由萬有引力定律證明：得②即可見正比與中心天體的質(zhì)量。①式是普遍意義下的開普勒第三定律多用于求解橢圓軌道問題。②式是站在圓軌道角度下得出多用于解決圓軌道問題。為了方便記憶與區(qū)分我們不妨把①式稱為官方版開三，②式成為家庭版開三?！締栴}二】：天體的自轉(zhuǎn)模型1、重力與萬有引力的區(qū)別地球?qū)ξ矬w的引力是物體具有重力的根本原因，但重力又不完全等于引力。這是因?yàn)榈厍蛟诓煌５淖赞D(zhuǎn)，地球上所有物體都隨地球自轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速圓周運(yùn)動，這就需要向心力。這個向心力的方向垂直指向地軸大小為，式中是物體與地軸的距離，是地球自轉(zhuǎn)角速度。這個向心力來源于物體受到的萬有引力，它是引力的一個分力，另一個分力才是物體的重力。不同緯度的地方，物體做勻速圓周運(yùn)動的角速度相同，而做圓周運(yùn)動的半徑不同，該半徑在赤道最大在兩極最?。?）緯度為處的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力（R為地球半徑）由此可見隨緯度的升高，向心力減小，在兩極由此可以得出結(jié)論：一定（）四定；越遠(yuǎn)越慢。3．同步衛(wèi)星的六個“一定”①軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合．②周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即s.③角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同．④高度一定：根據(jù)開普勒第三定律得：又因?yàn)樗浴＂菟俾室欢ǎ哼\(yùn)動速度(為恒量)．⑥繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致．4、赤道上的物體與近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的比較比較內(nèi)容赤道表面的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星向心力來源萬有引力的分力萬有引力向心力方向指向地心重力與萬有引力的關(guān)系重力略小于萬有引力重力等于萬有引力線速度(為第一宇宙速度)角速度ω1＝ω自ω2＝eq\r(\f(GM,R3))ω3＝ω自＝eq\r(\f(GM,(R＋h)3))ω1＝ω3＜ω2向心加速度a1＝ωeq\o\al(2,1)Ra2＝ωeq\o\al(2,2)R＝eq\f(GM,R2)a3＝ωeq\o\al(2,3)(R＋h)＝eq\f(GM,(R＋h)2)a1＜a3＜a2問題五：衛(wèi)星變軌模型【模型構(gòu)建】將同步衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1（如圖所示），然后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道3．軌道1、2相切于點(diǎn)，2、3相切于點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)闡述衛(wèi)星發(fā)射與回收過程的基本原理？答：發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，可以先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道1，使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動，速率為；變軌時(shí)在點(diǎn)點(diǎn)火加速，短時(shí)間內(nèi)將速率由增加到，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌2；衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速率為；此時(shí)進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由增加到，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道3，繞地球做勻速圓周運(yùn)動。就1、2軌道比較衛(wèi)星經(jīng)過點(diǎn)時(shí)線速度、的大??？答：根據(jù)發(fā)射原理1軌道穩(wěn)定運(yùn)行的衛(wèi)星需要加速才能進(jìn)入2軌道所以。就2、3軌道比較衛(wèi)星經(jīng)過點(diǎn)時(shí)線速度、的大??？答：根據(jù)發(fā)射原理1軌道穩(wěn)定運(yùn)行的衛(wèi)星需要加速才能進(jìn)入2軌道所以?！拘〗Y(jié)】2、3兩個問題主要是比較橢圓軌道與圓軌道線速度問題解決思路是抓住軌道的成因。就2軌道比較、兩點(diǎn)的線速度、大??？答：在轉(zhuǎn)移軌道2上，衛(wèi)星從近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動過程只受重力作用，機(jī)械能守恒。重力做負(fù)功，重力勢能增加，動能減小。故?！拘〗Y(jié)】實(shí)質(zhì)是比較橢圓軌道不同位置的線速度大小問題可歸納為近點(diǎn)快遠(yuǎn)點(diǎn)慢比較1軌道衛(wèi)星經(jīng)過點(diǎn)3軌道衛(wèi)星經(jīng)過點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)線速度、的大??？答：根據(jù)得由于故?！拘〗Y(jié)】實(shí)質(zhì)是比較兩個圓軌道的線速度抓住“越遠(yuǎn)越慢”。就1、2軌道比較衛(wèi)星經(jīng)過點(diǎn)時(shí)加速度的大??？答：根據(jù)得可見加速度取決于半徑無論是1軌道還是2軌道到中心天體的半徑都是一樣大所以加速度相同。就2、3軌道比較衛(wèi)星經(jīng)過點(diǎn)時(shí)加速度的大??？答：根據(jù)得可見加速度取決于半徑無論是2軌道還是3軌道到中心天體的半徑都是一樣大所以加速度相同?！拘〗Y(jié)】比較不同天體的加速度只需要比較它們到達(dá)中心天體的距離即可跟軌道的現(xiàn)狀無關(guān)。衛(wèi)星在整個發(fā)射過程能量將如何變化？答：要使衛(wèi)星由較低的圓軌道進(jìn)入較高的圓軌道，即增大軌道半徑（增大軌道高度h），一定要給衛(wèi)星增加能量。與在低軌道1時(shí)比較（不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的改變），衛(wèi)星在同步軌3上的動能減小了，勢能增大了，機(jī)械能也增大了。增加的機(jī)械能由化學(xué)能轉(zhuǎn)化而來。【小結(jié)】動能：越遠(yuǎn)越??；勢能：越遠(yuǎn)越大；機(jī)械能：高軌高能。若1軌道的半徑為，3軌道的半徑為若軌道1的周期為T則衛(wèi)星從到所用的時(shí)間為多少？（橢圓軌道周期的求法）答：設(shè)飛船的橢圓軌道的半長軸為a，由圖可知.設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)行的周期為，由開普勒第三定律得.飛船從到的時(shí)間由以上三式求解得若已知衛(wèi)星在3軌道運(yùn)行的周期為，中心天體的半徑為則衛(wèi)星距離中心天天表面的高度為？答：根據(jù)開普勒第三定律得：又因?yàn)樗浴栴}六：雙星模型、三星模型、四星模型【雙星模型】1、模型構(gòu)建在天體運(yùn)動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動的行星稱為雙星。2、模型特點(diǎn)如圖所示為質(zhì)量分別是和的兩顆相距較近的恒星。它們間的距離為.此雙星問題的特點(diǎn)是：(1)兩星的運(yùn)行軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點(diǎn)。(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供。(3)兩星的運(yùn)動周期、角速度相同。(4)兩星的運(yùn)動半徑之和等于它們間的距離，即.3、規(guī)律推導(dǎo)設(shè)：兩顆恒星的質(zhì)量分別為和，做圓周運(yùn)動的半徑分別為、，角速度分別為、。根據(jù)題意有 ① ②根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有 ③ ④③/④得 ⑤②⑤聯(lián)立得：③④分別化簡得 ⑥ ⑦⑥⑦相加得又得⑧雙星問題的兩個結(jié)論(1)運(yùn)動半徑：，即某恒星的運(yùn)動半徑與其質(zhì)量成反比。(2)質(zhì)量之和：兩恒星的質(zhì)量之和m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2)。問題七天體的“追及相遇”問題【模型構(gòu)建】如圖所示，有A、B兩顆衛(wèi)星繞同顆質(zhì)量未知，半徑為的行星做勻速圓周運(yùn)動，旋轉(zhuǎn)方向相同，其中A為近地軌道衛(wèi)星，周期為，B為靜止軌道衛(wèi)星，周期為，在某一時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近，再經(jīng)過多長時(shí)間，兩行星再次相距最近（引力常量G為已知）根據(jù)萬有引力提供向心力，即得，所以當(dāng)天體速度增加或減少時(shí)，對應(yīng)的圓周軌道會發(fā)生相應(yīng)的變化，所以天體不可能能在同一軌道上追及或相遇。這里提到的相距最近應(yīng)指二者共線的時(shí)候。由圖示可知A離中心天體近所以速度大運(yùn)動的快。設(shè)二者經(jīng)過時(shí)間后再次“相遇”在這段時(shí)間內(nèi)A所發(fā)生的角位移為，B所發(fā)生的角位移為、分別為A、B的角速度。假定B不動下次二者共線時(shí)二者的角位移滿足①①式變形得：②又根據(jù)③②③聯(lián)立得：④化簡得④式揭示了：我只要知道兩個不同軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期就可以估算出他們從某次最近到下一次最近的時(shí)間了。接下來我們討論兩顆衛(wèi)星從圖示位置經(jīng)過多長時(shí)間相距最遠(yuǎn)。任然假定B不動由幾何關(guān)系可得二者的角位移滿足①①式變形得：②又根據(jù)③②③聯(lián)立得：④化簡得如果二者運(yùn)動方向相反則情況又如何呢？由題意得相距最近時(shí)滿足：①①式變形得：