河北省2021屆中考數(shù)學試卷

河北省2021屆中考

數(shù)學試卷

一、單選題

1.如圖，已知四條線段mb,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段〃?在同一直線上，請借助直尺判

斷該線段是（）

C.cD.d

A.a+b與b+aB.3。與〃C.o'與〃.4.〃D.+與3々+人

3.已知a>6,則一定有YaD,“口”中應(yīng)填的符號是（）

A.>B.<C.2D=

4.與J32-22-F結(jié)果相同的是（）

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

5?能與相加得。的是（）

36,63「63八36

A.--------B.-+-C.一一十一D.一一十一

45545445

6.一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）

A.A代B.B代C.C代D.8代

7.如圖1,口45。￡）中，AD>AB,NABC為銳角.要在對角線8。上找點N,M,使四邊形4VCM

為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

取3。中點。，作作心江BD于漢作-4NCW分別平分

BN=NO,OM=\ID于河ZBAD.ZBCD

I------------------

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面他=（）

圖1圖2

A.lcmB.2cmC.3cmD.4cm

9.若彩取1.442,計算%-33-98次的結(jié)果是（）

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

10.如圖，點。為正六邊形戶對角線尸。上一點，S'.°=8,S.coo=2,則S/邊如“皿的

值是（）

C.40D.隨點。位置而變化

11.如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應(yīng)數(shù)依次為4,%,%，4，

出,則下列正確的是（）

6Q1。405

A.a3>0=C.a,+a2+Oj+aA+a5=0D.a,+a5<0

12.如圖，直線/,〃，相交于點O.P為這兩直線外一點，且OP=2.8.若點尸關(guān)于直線/，機的對稱點

分別是點々，P”則片，鳥之間的距離可能是（）

13.定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

己知：如圖，NACD是2VRC的外角.求證：ZACD=ZA+ZJB.

證法1：如圖，

NA+NB+NAGS=180。（三角形內(nèi)角和定理），

又ZACD+ZACB=180。（平角定義），

ZACD+ZACB=ZA+N3+ZACB（等量代換）.

ZACD=ZA+（等式性質(zhì)）.

證法2：如圖，

?.?NA=76°,ZB=59°,

且ZACD=135。（量角器測量所得）

又135。=76。+59°（計算所得）

ZACD=ZA+ZB（等量代換）.

下列說法正確的是（）

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理

14.小明調(diào)查了本班每位同學最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高

到低排列）.條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（）”應(yīng)填的顏色是（）

圖1圖2

A.藍B.粉C.黃D.紅

6由（宏-目值的正負可以比較小在另的大小，下列正確的是（）

A.當c=-2時，A=-B.當c=0時、A^-C.當c<—2時，A>-D.當c<0時，A<-

2222

16.如圖，等腰△AC?中，頂角4403=40。，用尺規(guī)按①到④的步驟操作:

①以。為圓心，0A為半徑畫圓；

②在。。上任取一點P（不與點A,8重合），連接AP；

③作AB的垂直平分線與。。交于M,N；

④作4尸的垂直平分線與。。交于E,F.

結(jié)論I：順次連接M,E,N,尸四點必能得到矩形；

結(jié)論11：。。上只有唯一的點P,使得%扇囪

對于結(jié)論I和H,下列判斷正確的是（）

A.i和n都對B.i和n都不對c.i不對n對D.i對n不對

二、填空題

17.現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）.

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙

紙片塊.

18.如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與8。的交點為C,且ZB,NE保持不變.為了舒

適，需調(diào)整ND的大小，使N￡ED=110。，則圖中NO應(yīng)（填“增加”或“減少”）

度.

19.用繪圖軟件繪制雙曲線〃?:y='與動直線/：y=。，且交于一點，圖1為。=8時的視窗情形.

x

圖1圖2

⑴當a=15時，/與，”的交點坐標為：

(2)視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點。始終在視窗中心.

例如，為在視窗中看到(1)中的交點，可將圖1中坐標系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?，其可視范圍就

由-154x415及TOKyWlO變成了—304x430及一204丫420(如圖2).當a=—1.2和a=—1.5時，/

與機的交點分別是點A和B,為能看到小在A和B之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標系的單

位長度至少變?yōu)樵瓉淼?，則整數(shù)左=_________.

k

三、解答題

市.某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購進根本甲種書和〃

本乙種書，共付款Q元.

(1)用含辦”的代數(shù)式表示Q

(2)若共購進5x104本甲種書及3x10?本乙種書，用科學記數(shù)法表示。的值.

21.已知訓練場球筐中有4、B兩種品牌的乒乓球共101個，設(shè)A品牌乒乓球有x個.

(1)淇淇說：“筐里8品牌球是A品牌球的兩倍嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：101-x=2x.請用

嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確：

(2)據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說明A品牌球最多

有幾個.

22.某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示.嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口,

她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同.

北

樹狀圖：

4??東

開始

道口」/直左右

下一道口直

結(jié)果朝向西

圖1圖2

(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率;

(2)補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大.

23.如圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1號指揮機(看成點P)始終以3km/min的速度在離

地面5km高的上空勻速向右飛行，2號試飛機(看成點。)一直保持在1號機P的正下方.2號機從原

點0處沿45°仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過Imin到達B處開始沿直線

BC降落,要求Imin后到達C(10,3)處.

高度7?(km)

1號機尸—

(1)求。4的h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號機的爬升速度;

(2)求BC的/?關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預計2號機著陸點的坐標;

(3)通過計算說明兩機距離P0不超過3km的時長是多少.

［注：(1)及(2)中不必寫s的取值范圍］

24.如圖，。。的半徑為6,將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為A”(〃為1?12的整

數(shù))，過點為作。。的切線交A'延長線于點尸.

⑴通過計算比較直徑和劣弧4。長度哪個更長；

(2)連接4右，則4%和必有什么特殊位置關(guān)系？請簡要說明理由；

(3)求切線長尸4的值.

25.如圖是某同學正在設(shè)計的一動畫示意圖，x軸上依次有A,O,N三個點，且AO=2,在ON上

方有五個臺階7；?7；(各拐角均為90。),每個臺階的高、寬分別是1和1.5,臺階7；到x軸距離

OK=10.從點4處向右上方沿拋物線L：y=-x?+4x+12發(fā)出一個帶光的點P.

(1)求點A的橫坐標，且在圖中補畫出)，軸，并直接指出點P會落在哪個臺階上；

(2)當點尸落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C,且最大高度為11,

求C的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階《有交點；

(3)在x軸上從左到右有兩點。，E,且OE=1,從點E向上作EBLx軸，且BE=2.在△加龍沿x

軸左右平移時，必須保證(2)中沿拋物線C下落的點P能落在邊8。(包括端點)上，則點8橫坐標的

最大值比最小值大多少？

［注：(2)中不必寫x的取值范圍］

26.在一平面內(nèi)，線段AB=20,線段3c=8=八4=10,將這四條線段順次首尾相接.把A8固

定，讓A。繞點A從AB開始逆時針旋轉(zhuǎn)角<z(a>0。)到某一位置時，BC,CO將會跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)

的位置.

論證：如圖1,當4?/BC時，設(shè)48與C。交于點0,求證：AO=10；

發(fā)現(xiàn)：當旋轉(zhuǎn)角0=60。時，WC的度數(shù)可能是多少？

嘗試：取線段CO的中點M,當點用與點8距離最大時，求點M到A8的距離；

拓展：①如圖2,設(shè)點。與B的距離為人若N3CD的平分線所在直線交AB于點P,直接寫出BP

的長（用含d的式子表示）；

②當點C在AB下方，且AD與垂直時，直接寫出a的余弦值.

B

備用圖2

參考答案

1.答案：A

解析：利用直尺畫出圖形如下:

故答案為：a.

故選：A.

2.答案:D

解析：解：A：因為a+6=6+a,所以A選項一定相等；

B：因為a+a+a=3a,所以B選項一定相等；

C：因為所以C選項一定相等；

D：因為3（a+萬）=3a+3b,所以3（a+6）與3a+b不一定相等.

故選：D.

3.答案：B

解析：解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時乘以負數(shù)，不等號的方向改變.

:a>b,

:.-Aa<-4b.

故選：B.

4.答案：A

解析：解：V32—22—I2=J9-4-1=口=2,

?.?3-2+1=2,故A符合題意；

?.?3+2—1=4,故B不符合題意；

?.?3+2+1=6,故C不符合題意；

?.?3-2-1=0,故D不符合題意.

故選:A.

5.答案：C

解析：解：，與其相加得。的是-?+'!的相反數(shù).

5J4545

—7+7的相反數(shù)為，

4545

故選：C.

6.答案：A

解析：解：根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

A與點數(shù)是1的對面，B與點數(shù)是2的對面，C與點數(shù)是4的對面，

?.?骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,

二A代表的點數(shù)是6,B代表的點數(shù)是5,C代表的點數(shù)是4.

故選：A.

7.答案：A

解析：解：方案甲中，連接AC,如圖所示：

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，。為8。的中點,

OB=OD，OA=OC，

?,BN=NO,OM=MD,

:.NO=OM,

四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確；

方案乙中：

??,四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB=CD,ABI/CD,

:.ZABN=4CDM,

??ANJ_8,CM工BD,

AN//CM,ZANB=ZCMD,

在△ABV和ACDM中，

4ABN=NCDM

<4ANB=CMD,

AB=CD

,△ABN@ACDM(AAS),

;.AN=CM,

又YANI/CM,

???四邊形4VCM為平行四邊形，方案乙正確；

方案丙中：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.ZBAD=ZBCD,AB=CD,AB//CD,

:.ZABN=4CDM,

???4V平分NBAD,CM平分/BCD,

:.ZBAN=^DCM，

在AABN和&CDM中，

4ABN=NCDN

<AB=CD,

NBAN=NDCM

:.△ABN咨ACDM(ASA),

:.AN=CM,ZANB=/CMD,

ZANM=4CMN,

??.AN//CM，

四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確；

故選：A.

8.答案：C

過。作垂足為N,

圖1圖2

-,-CD//AB,

CD

:./sCDO^^ABO,即相似比為一,

AB

CDOM

~AB~~ON

vOM=15-7=8,ON=ll—7=4,

CDOM

'~AB~~ON'

6_8

而一“

/.AB=3,

故選：C.

9.答案：B

解析：解：?.?冷取L442,

二原式=癢(1_3-98)

=1.442x(-100)

=-144.2.

故選：B.

10.答案；B

解析：

11.答案：c

解析：解：-6與6兩點間的線段的長度=6-(-6)=12,

六等分后每個等分的線段的長度=12+6=2,

>a,,a、，處,密表不^的為：-4，~2，0?2,4,

A選項，4=-6+2x3=0,故該選項錯誤；

B選項，|T*2,故該選項錯誤；

C選項，-4+(-2)+0+2+4=0,故該選項正確；

D選項，-2+4=2>0,故該選項錯誤；

故選：C.

12.答案：B

解析：解：連接。片，OP2,g,

?.?點F關(guān)于直線/,加的對稱點分別是點6,P2,

；3=O尸=2.8,OP=OP2=2.8,

OPX+OP2>PXP2,

PtP2<5.6,

故選：B.

13.答案：B

解析：解：?.?證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正

確，具有一般性，無需再證明其他形狀的三角形，

??.A的說法不正確，不符合題意；

?.?證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，

，B的說法正確，符合題意；

?.?定理的證明必須經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，不能用特殊情形來說明，

.?.C的說法不正確，不符合題意；

?.?定理的證明必須經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，與測量次解答數(shù)的多少無關(guān)，

；.D的說法不正確，不符合題意；

綜上，B的說法正確.

故選：B.

14.答案：D

解析：解：根據(jù)題意得：

5+10%=50(人)，

16+50%=32%,

則喜歡紅色的人數(shù)是：50x28%=14(人)，

50-16-5-l4=15(A),

?.?柱的高度從高到低排列，

...圖2中“()”應(yīng)填的顏色是紅色.

故選：D.

15.答案：C

1-21

解析：解：A選項，當c=-2時，A==故該選項不符合題意;

8選項，當c=0時，4=；，故該選項不符合題意；

2+2c2+c

-2(2+c)-2(2+7)

c

=2(2+c)，

?.,cv-2,

.,.2+c<0,cvO,

.-.2(2+c)<0,

--->0,

2(2+c)

故該選項符合題意；

。選項，當。<0時，=2(2+c)的正負無法確定，

.1A與工的大小就無法確定，故該選項不符合題意;

2

故選：C.

16.答案：D

解析：解：如圖，連接EM,EN,MF.NF.

-.OM=ON,OE=OF,

：.四邊形MENF是平行四邊形，

■：EF=MN,

：.四邊形MENF是矩形，故(I)正確，

觀察圖象可知ZMOF豐ZAOB,

,,S扇形廠0M*S扇形AOB,故(II)錯誤，

故選：D.

17.答案：(1)"+02

(2)4

解析：(1)由圖可知：一塊甲種紙片面積為一塊乙種紙片的面積為從,一塊丙種紙片面積為

ab，

取甲、乙紙片各1塊，其面積和為"+〃，

故答案為：a2+b2；

(2)設(shè)取丙種紙片x塊才能用它們拼成一個新的正方形，

:.a2+4/是一個完全平方式，

.?.x為4,

故答案為：4.

18.答案：減小，10

解析：延長EE,交CD于點、G,如圖:

-.?ZAC^=180o-50°-60o=70o,

:.ZECD=^ACB=70°.

??/DGF=ZDCE+ZE,

4DGF=70o+30°=100°.

\-ZEFD=W0°,NEFD=NDGF+/D,

.-.ZD=10°.

而圖中ZD=20。，

.?.N。應(yīng)減小10°.

故答案為：減小，10.

19.答案：(1)(4,15)

(2)4

解析：(1)。=15時，y=15,

60

由"x得：x=4

y=\5

7=15

故答案為：(4,15)；

,_60

⑵由廣工得x=-50

y=-1.2

y=-1.2

4(—50,—1.2),

8(T0,—1.5),

為能看到膽在A(-50,-1.2)和3(-40,-1.5)之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標系的單位長度至

少變?yōu)樵瓉淼?，

4

二整數(shù)々=4.

故答案為：4.

20.答案：⑴由題意可得:Q=4m+10n；

⑵將機=5x10,,〃=3xl()3代入⑴式得：

g=4x5xl04+10x3xl03=2.3xl05.

解析：

21.答案：⑴嘉嘉所列方程為101-x=2x,

2

解得：x=33-,

又為整數(shù)，

2

???x=33§不合題意，

淇淇的說法不正確.

(2)設(shè)A品牌乒乓球有x個，則B品牌乒乓球有(101-x)個,

依題意得：101-x-x>28,

解得：x<36-,

2

又,?.X為整數(shù)，

???X可取的最大值為36.

答：A品牌球最多有36個.

解析：

22.答案：(1)嘉淇走到十字道口4向北走的概率為g；

(2)補全樹狀圖如下:

道口.4

下■一道口

結(jié)果朝向西南北南東西北西東

圖2

共有9種等可能的結(jié)果，嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的結(jié)果有3種，向南參觀的結(jié)果有2

種，向北參觀的結(jié)果有2種，向東參觀的結(jié)果有2種,

，向西參觀的概率為13=13,向南參觀的概率=向北參觀的概率=向東參觀的概率=§2,

???向西參觀的概率大.

解析：

23.答案：(1)；2號飛機爬升角度為45°,

上的點的橫縱坐標相同.

A(4,4).

設(shè)0A的解析式為：h=ks,

:Ak=4.

.,.k=\.

.〔CM的解析式為：h=s.

v2號試飛機一直保持在1號機的正下方，

.??它們的飛行的時間和飛行的水平距離相同.

???2號機的爬升到A處時水平方向上移動了4km,爬升高度為4km,

又1號機的飛行速度為3km/min,

4

???2號機的爬升速度為：4+§=3km/min.

⑵設(shè)BC的解析式為/?="?+〃,

由題意：8(7,4),

Im+〃=4

1Om+〃=3

1

tn=——

3

解得：19.

n=一

3

119

:.BC的解析式為人=一十+:-.

33

令，=0,則s=19.

???預計2號機著陸點的坐標為(19,0).

(3)?.?PQ不超過3km,

5—43.

5—sW3

解得：2<.v<13.

???兩機距離PQ不超過3km的時長為：(I3-2)-3=ymin.

解析：

24.答案：(1)由題意，幺04=120。，

,,12(ht-6.._

???AAi的長lz=-^-=4兀>12，

loU

，44比直徑長.

⑵結(jié)論：PA

理由：連接A4.

???A4是。。的直徑，

r.NA7A△=90°,

%±4Al-

(3);P4是OO的切線，

PA,_LA4，

/.ZPAjA,=90°,

ZPA.A,=60°,A4=12,

%=A4,tan60°=12百.

25.答案：(1)圖形如圖所示，由題意臺級右左邊的端點坐標(457),右邊的端點(6,7),

對于拋物線y=-x?+4x+12,

令y=O，x2-4x-12=0)解得x=-2或6,

A(-2,0),

點A的橫坐標為-2,

當x=4.5時，>,=9.75>7,

當x=6時，y=0<7,

當y=7時，7=-/+4x+12，

解得x=-l或5,

.?.拋物線與臺級7；有交點，設(shè)交點為冬5,7),

二點尸會落在哪個臺階7；上.

(2)由題意拋物線C：y=-x2+bx+c,經(jīng)過&5,7),最高點的縱坐標為11,

??<-4,

—25+5b+c=7

[h=14[h=6

解得小或。(舍棄)，

[c=-38[c=2

■■拋物線C的解析式為y=-x?+14x-38,

對稱軸x=7,

???臺階T5的左邊的端點(6,6),右邊的端點為(7.5,6),

???拋物線C的對稱軸與臺階T5有交點.

(3)對于拋物線C：y=+14X-38,

令y=0,得至卜2-]41+38=0,解得X=7±4T，

二拋物線C交x軸的正半軸于(7+VTT,0),

當y=2時，2=-x2+14x-38,解得x=4或40,

，拋物線經(jīng)過(10,2),

RtzJ?￡)E中，ZDES=90°,DE=l,BE=2,

???當點。與(7+Ji10)重合時，點B的橫坐標的值最大，最大值為8+而，

當點8與(10,2)重合時，點3的橫坐標最小，最小值為10,

.??點B橫坐標的最大值比最小值大JTT-1.

解析：

26.答案：證明：-.-AD//BC,

.?.4=ze,zc=zr>,

在△A8和ABOC中，

ZA=ZB

■AD=BC,

ZD=NC

.-.△AOD^ABOC(ASA),

AO=BO,

\AO+BO=AB=2a,

.?.AO=10；

發(fā)現(xiàn)：設(shè)4B的中點為O,如圖:

當A。從初始位置A。繞A順時針旋轉(zhuǎn)60°時，BC也從初始位置8(7繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,

而BO=BC'=10,

.?.△300是等邊三角形，

旋轉(zhuǎn)到8。的位置，即C以。重合，

.AO=AD=CD=10,

是等邊三角形，

.-.ZA￡>C=60°；

嘗試：取線段CO的中點M,當點M與點B距離最大時，。、C、B共線，過。作。QLA8于Q,

過M作于N,如圖：

由已知可得4）=10,BD=BC+CD=20,BM=CM+BC=\5,

設(shè)AQ=x,則3Q=20-x,

AD2-AQ2=DQ2=HD2-BQ1,

.-.100-x2=400-（20-x）2,

解得x=|,

DQ=y]AD2-AQ；=,

-,-DQ1AB,MNLAB,

MN//DQ,

MNBM-M^N=

而二而，即兔

220

.?.MNW

8

???點M到48的距離為經(jīng)姮；

8

拓展：

①設(shè)直線CP交于"，過G作。GJ_AB于G,連接。P,如圖:

C

D

?.?8C=DC=10,CP平