河南省2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（四）

河南省2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（四）

（文科）

（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）

一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）

1.AABC中，A=45°,B=30°,a=10,則b=()

A.5'/2B.10^2C.10V6D.576

2.下列命題中，正確的是()

A.若a>b,c>d,則a>cB.若ac>bc,則a>b

ab

2

C.若c2<c，則a<bD.若a>b,c>d,則ac>bd

3.設(shè)x,yGR,則“x22且y22"是"x2+y2>4"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知⑸｝為等比數(shù)列，a4+a7=2,a5a6=-8,則ai+aio=（）

A.7B.5C.-5D.-7

5.若a,beR,且ab>0,則下列不等式中，恒成立的是（)

A.a2+b2>2abB.a+b>2日c急

D.2號>2

6.數(shù)列｛an｝中,ai=l,32=2>an+2=8n+l3n?則匕門｝的刖51項(xiàng)和Ssi=

()

A.1B.2C.3D.4

7.在AABC中，b=3,c=3,B=30°,則a的值為()

A.3B.23C.3萬D.2

L1

8.已知0<x<l,a=2vx,b=l+x,c=i-x,則其中最大的是（）

A.aB.bC.cD.不確定

9.在AABC中，cos2B>cos2A是A>B的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

'y>0

10.實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組,則的取值范圍

[2x-y-2>0*J-

是（）

1111

A.[-5，7]B.[-1,y]C.[-1,1）D.[--2>1）

11.已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,若瓦=%瓦+%00反，

且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)0）,則S200=（）

A.100B.101C.200D.201

12.設(shè)a>0,b>0,且不等式工+g+*20恒成立.則實(shí)數(shù)k的最小

aba+b

值等于（）

A.4B.0C.-2D.-4

二、填空題：（共4小題，每小題5分，共20分）

13.在等比數(shù)列⑸｝中，若a4=5,a8=6,則a2aio=.

14.不等式-6x2-x+2W0的解集是.

15.已知x>0,y>0,x+2y=16,則xy的最大值為.

’3x-y~6<0

16.設(shè)x,y滿足約束條件，x.2>0,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,

x>0,y>0

b>0)的最大值為6,則上+1的最小值為.

ab

三、解答題：(本題共6小題，共70分.)

17.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=2bsinA

(I)求B的大??；

(II)若a=W5，c=5,求b.

18.在4ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且a=2,cosB*.

b

(1)若b=4,求sinA的值；

(2)若Z\ABC的面積SAABC=4,求b、c的值.

19.設(shè)等差數(shù)列｛aj第10項(xiàng)為24,第25項(xiàng)為-21.

(1)求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)Sn為其前n項(xiàng)和，求使Sn取最大值時(shí)的n值.

20.關(guān)于x的不等式:x2-(1+a)x+a>0.

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；

(2)當(dāng)a￡R時(shí)，解不等式.

21.在AABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,面積為S,已

知acos2-^-+ccos2-^-=-^-b

(1)求證：a、b、c成等差數(shù)列；

(2)若S=4V3求b.

22.已知｛aj是公比為q的等比數(shù)列，且a1,a3,a2成等差數(shù)列.

(I)求q的值；

(II)設(shè)｛bn｝是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,

當(dāng)n22時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說明理由.

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題

1.A.2.C3.A.4.D5.D6.D7.C.8.C.9.CIO.D.

11.A12.D.

二、填空題

13.答案為:30.

14.答案為：或xW-?}.

15.答案為32.

16.答案為：生竽

三、解答題

17.解：(I)由a=2bsinA,

根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA,所以sinB=^,

由4ABC為銳角三角形得及】.

6

(II)根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=27+25-45=7.

所以，b=V?.

,2

18.解：(1)VcosB=-j->0,且0<B<n,..sinB=7i-CosB=4-

55

由正弦定理得士一3.\sinA；警

sinAsinBb455

(2)SAABC=4T3CSinB=-^-X2cx4=4,/.c=5.

幺/5

由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=22+52-2X2X5X-|-=17,/.b=V17-

5

19.解:(1)?.?等差數(shù)列｛aj第10項(xiàng)為24,第25項(xiàng)為-21,

(at+9<i=24

，

a1+24d=-21

解得ai=51,d=-3,

.?.an=51+(n-1)X(-3)=-3n+54.

(2)Vai=51,d=-3,

.??Sn=51n+n(*x(-3)=-豺嘮邛-(…苧)2+^~,

.,.n=16,或n=”時(shí),1取最大值.

20.解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，原不等式化為x2-3x+2>0,即(x-1)(x

-2)>0,解得x>2或x<l.

???原不等式的解集為｛x|x>2或x<l｝.

(2)原式等價(jià)于(x-a)(x-1)>0,

當(dāng)a>l時(shí)-，解得x>a或x<l,故解集是｛x|x>a或xVl｝；

當(dāng)a=l時(shí)-，不等式化為(x-1)2>0,故其解集是｛x|xrl｝；

當(dāng)aVl時(shí)-，解得x>l或xVa,故解集是｛x|x>l或x<a｝.

21.解：(1)由正弦定理得：sinAcos2-^-+sinCcos2y=-|-sinB,

即sinA>1+c0sC+jc?1+c°sA=—sinB,

22sn2

/.sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB,即sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB,

Vsin(A+C)=sinB,

.e.sinA+sinC=2sinB,

由正弦定理化簡得：a+c=2b,

.,.a,b,c成等差數(shù)列；

(2)VS=^acsinB=—ac=4>/3>

24

/.ac=16,

又b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac,

由(1)得：a+c=2b,

b2=4b2-48,即b2=16,

解得：b=4.

解:由題意可知,即2

22.(1)2a3=ai+a2,a(2q-q-1)=0,.\q=l

或q=-

時(shí)，n(nX)n(n3)，(n1)n+2)

(ll)q=lSn=2n+~=^,?.?n22,Sn-bn=Sn-