2020-2021學(xué)年湖北省武漢市硚口區(qū)、經(jīng)開(kāi)區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷解析版

2020-2021學(xué)年湖北省武漢市驕口區(qū)、經(jīng)開(kāi)區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)下列各題均有四個(gè)備選選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上將正確答案的字母代號(hào)涂黑.1.大自然中存在很多對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，下列植物葉子的圖案中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()2.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成三角形的是()A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,13.下列命題，真命題是()A.全等三角形的面積相等B.面積相等的兩個(gè)三角形全等C.兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等需補(bǔ)充的條件是()A.AC=DFB.∠A=∠DC.B5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(4,-3)B.(3,-4)C.(3,4)6.用一批完全相同的正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的是()A.正五邊形B.正六邊形C.正七邊形D.正八邊形7.若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.10B.118.如圖，在△ABC中，AD⊥BC,垂足為D,EF垂直平分AC,交AC于點(diǎn)F,交初中數(shù)學(xué)**精品文檔**點(diǎn)E,BD=DE,若△ABC的周長(zhǎng)為26cm,AF=5cm,則DC的長(zhǎng)為()A.8cmB.7cmC.10cmD.9cm面積分別為50和38,則△EDF的面積為()A.8B.1210.如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(其中P,Q不與端點(diǎn)重合),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s,連接AQ、CP交于點(diǎn)M,下列結(jié)論：①AQ=CP:②∠CMQ的度數(shù)等于60°:③當(dāng)△PBQ為直角三角形時(shí)，.其中正確的結(jié)論有()二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)11.木工師傅在做好門(mén)框后，為了防止變形常常按如圖那樣釘上兩根斜拉的木板條，即圖中的AB、CD兩根木條，其數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形的經(jīng)過(guò)大海的一番磨礪，卵石才變得更加美麗光滑。212.過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)能引出7條對(duì)角線(xiàn)，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是. 13.等腰三角形的周長(zhǎng)為16cm,一邊長(zhǎng)為4cm,則腰長(zhǎng)為cm. 14.如圖，線(xiàn)段AB、BC的垂直平分線(xiàn)?、2相交于點(diǎn)O,若∠1=39°,則∠AOC=15.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,BD是平分線(xiàn)，若BD=BC,則∠A的度數(shù)為16.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°,∠B=60°,BC=4,AC上的動(dòng)點(diǎn)，則AE+EF的最小值為三、解答題(共8小題，共72分)17.(8分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多720°,求該多邊形的邊數(shù).18.(8分)如圖，DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分別是點(diǎn)E、F,DE=CF,AE=BF,求證：AC//BD.初中數(shù)學(xué)**精品文檔**19.(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,AP平分∠BAC交BD于點(diǎn)P,∠BDC=58°,求∠BAP的度數(shù).20.(8分)如圖，在等腰Rt△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°,F點(diǎn)E在BC上，且AE=CF.(2)連接EF,求證：∠CFE=∠CAE.為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，21.(8分)(1)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,-1),B(4,2),C(1,4).(2)如圖2是4×4的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在直線(xiàn)1上畫(huà)出一條1個(gè)單位長(zhǎng)度的線(xiàn)段MN(M在N的上方),使AM+NB的值最小(保留畫(huà)圖痕跡).4圖222.(10分)已知在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC.(1)如圖1,若△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°,AD=AE,連接AM=CN;F,CF=CD.求證：∠EBG=∠BFC.圖223.(10分)【初步探索】(1)如圖1:在四邊形ABC中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD,探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE.連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是;【靈活運(yùn)用】(2)如圖2,若在四邊形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD,上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；初中數(shù)學(xué)**精品文檔**【拓展延伸】(3)如圖3,已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖3所示，仍然滿(mǎn)足EF=BE+FD,請(qǐng)寫(xiě)出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過(guò)程.JcF-cgJcF圖1圖124.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，BP平分(1)如圖1,點(diǎn)T在BA延長(zhǎng)線(xiàn)上，若AP平分∠TAO,求∠P的度數(shù)；(2)如圖2,點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，∠ABC=2∠ACB,且P在滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，DP=AE.給出結(jié)論并說(shuō)明理由.2020-2021學(xué)年湖北省武漢市研口區(qū)、經(jīng)開(kāi)區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)下列各題均有四個(gè)備選選項(xiàng)，其中有且A選項(xiàng)，3+4=7<8,兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形B選項(xiàng)，5+6=11>10,10-5<6,兩邊之各大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故能C選項(xiàng)，5+5=10<11,兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形D選項(xiàng)，5+6=11,兩邊之和不大于第三邊，故不能組成三角形3.下列命題，真命題是()初中數(shù)學(xué)**精品文檔**C.兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理判斷即可.【解答】解：A、全等三角形的面積相等，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；B、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；C、兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，但不一定全等，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；D、兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；4.如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE,AB//DE,運(yùn)用“SAS”判定△ABC≌△DEF,需補(bǔ)充的條件是()A.AC=DFB.∠A=∠DC.BE=CF王分初。證出∠ABC=∠DEF,由SAS即可得出結(jié)論.:解答：解：補(bǔ)充BE=CF,理由如下：5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(4,-3)B.(3,-4)C.(3,4)【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【解答】解：點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(3,4).6.用一批完全相同的正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的是()A.正五邊形B.正六邊形C.正七邊形D.正八邊形【分析】根據(jù)密鋪的條件可知3個(gè)正六邊形能密鋪【解答】解：根據(jù)密鋪的條件可知3個(gè)正六邊形能密鋪，7.若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.10B.11C.12D.13【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°·(n-2)求解即可.解得n=12.故多邊形是12邊形.8.如圖，在△ABC中，AD⊥BC,垂足為D,EF垂直平分AC,交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,BD=DE,若△ABC的周長(zhǎng)為26cm,AF=5cm,則DC的長(zhǎng)為()A.8cmB.7cmC.10cmD.9cm分以3根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)和等腰三角形性質(zhì)得出AB=AE=CE,能推出2DE+2EC=16(cm),即可得出答案.【解答】解：∵AD⊥BC,BD=DE,EF垂直平分AC,∵△ABC周長(zhǎng)26cm,AF=5cm,即2DE+2EC=16(cm),和△AED的9.如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,和△AED的面積分別為50和38,則△EDF的面積為()A.8B.12【分析】過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H,根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DF=DH,然后利用“HL”證明Rt△DEF和R1△DGH全等，根據(jù)全等三角形的面積相解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H,即38+S=50-S,解得S=6.初中數(shù)學(xué)**精品文檔**初中數(shù)學(xué)**精品文檔**。。綜合以上可得△PBQ為直角三角形時(shí)，故③不正確.二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)11.木工師傅在做好門(mén)框后，為了防止變形常常按如圖那樣釘上兩根斜拉的木板條，即圖中的AB、CD兩根木條，其數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形的.三角形的穩(wěn)定性.【分析】三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性.【解答】解：結(jié)合圖形，為防止變形釘上兩條斜拉的木板條，構(gòu)成了三角形，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性.故答案為：三角形的穩(wěn)定性.12.過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)能引出7條對(duì)角線(xiàn)，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10【分析】根據(jù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)公式(n-3)求出邊數(shù)即可得【解答】解：∵多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出7條對(duì)角線(xiàn)，初中數(shù)學(xué)**精品文檔**解得n=10.【解答】解：①4cm是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊為：16-4×2=8cm,故答案為：6.14.如圖，線(xiàn)段AB、BC的垂直平分線(xiàn)1、l?相交于點(diǎn)O,若∠1=39°,則∠AOC=_AO=OB=OC和∠BDO=∠BEO=90°,根據(jù)四邊【解答】解：解法一：連接BO,并延長(zhǎng)BO到P,初中數(shù)學(xué)**精品文檔*∵線(xiàn)段AB、BC的垂直平分線(xiàn)1?、l?相交于點(diǎn)O,解法二：連接OB,故答案為：78°.15.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,BD是平分線(xiàn)，若BD=BC,則∠A的度數(shù)為_(kāi)【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出∠C=∠BDC,由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ABD=∠CBD,得出∠C=∠BDC=2∠A,由三角形內(nèi)角和定理則可求出答案.:解答：解：∵BD=BC,把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2×2∠A=180°,故答案為：36°,16.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°,∠B=60°,BC=4,AC上的動(dòng)點(diǎn)，則AE+EF的最小值為3初中數(shù)學(xué)**精品文檔**作A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,交BC于H,過(guò)D作DF⊥AC于F,交BC于E,則此時(shí)AE+EF的值最小，且AE+EF的最小值=DF,根據(jù)三角形的面積公式得到根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】解：∵∠A=90°,∠B=60°,BC=4,作A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,交BC于H,過(guò)D作DF⊥AC于F,交BC于E,則此時(shí)AE+EF的值最小，且AE+EF的最小值=DF,∴AE+EF的最小值為3,故答案為：3.三、解答題(共8小題，共72分)17.(8分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多720°,求該多邊形的邊數(shù).【分析】先根據(jù)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多720°得出其內(nèi)角和度數(shù)，再設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)內(nèi)角和公式建立關(guān)于n的方程，解之即可.【解答】解：∵一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多720°,∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360°+720°=1080°,設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,答：該多邊形的邊數(shù)為8.18.(8分)如圖，DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分別是點(diǎn)E、F,DE=CF,AE=BF,求證：AC//BD.分機(jī)。欲證明AC//BD,只要證明∠A=∠B,只要證明△DEB≌△CFA即可.解答”證明：∵DE⊥AB,CF⊥AB,∴AC//DB.初中數(shù)學(xué)**精品文檔**19.(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,AP平分∠BAC交BD于點(diǎn)P,∠BDC=58°,求∠BAP的度數(shù).三分析”先利用三角形內(nèi)角和定理的推論，得出∠DBC=32°,再巾角平分線(xiàn)的定義得到∠ABD=∠DBC=32°,求出∠ABC,再求出∠CAB即可解決問(wèn)題.20.(8分)如圖，在等腰Rt△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°,F點(diǎn)E在BC上，且AE=CF.(2)連接EF,求證：∠CFE=∠CAE.為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，【分析】(1)由AB=CB,∠ABC=90°,AE=CF,即可利用HL證得Rt△ABE≌Rt△(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BCF=∠BAE,BF=BE,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BEF=∠BAC=45°,于是得到結(jié)論.【解答】(1)證明：∵∠ABC=90°,(2)解：∵Rt△ABE≌Rt△CBF,21.(8分)(1)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,-1),B(4,2),C(1,4).③請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出∠ABC的平分線(xiàn)BD(保留畫(huà)圖痕跡).(2)如圖2是4×4的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在直線(xiàn)1上畫(huà)出一條1個(gè)單位初中數(shù)學(xué)**精品文檔*長(zhǎng)度的線(xiàn)段MN(M在N的上方),使AM+NB的值最小(保留畫(huà)圖痕跡).(2)先將點(diǎn)A沿著直線(xiàn)/的方向向下平移1個(gè)單位得到A',作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A“,連接A“B,與直線(xiàn)1的交點(diǎn)為N,最后過(guò)A作AM//A'N,交1與M,則AM+NB的值最小，最小值等于A(yíng)“B的長(zhǎng).的坐標(biāo)為(-2,-1):(2)如圖所示，MN即為所求.22.(10分)已知在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC.(1)如圖1,若△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°,AD=AM=CN;F,CF=CD.求證：∠EBG=∠BFC.圖1圖2圖3:分析：(1)設(shè)AD與BE交于點(diǎn)G,CD與BE交于點(diǎn)H,由“SAS”可證△ABE≌△ACD,可得∠ADC=∠AEB,由三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論；(3)延長(zhǎng)FG至P,使GF=GP,連接PE,由“SAS”可證△FCG≌△PEG,可得FC=PE,∠P=∠CFB,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠P=∠EBG,即可得結(jié)論.:解答：證明：(1)設(shè)AD與BE交于點(diǎn)G,CD與BE交于點(diǎn)H,又∵∠DGH=∠AGE,∵AB=AC,∠BAC=90°,O為BC的中點(diǎn)，23.(10分)【初步探索】(1)如圖1:在四邊形ABC中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD,探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE.連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是【靈活運(yùn)用】(2)如圖2,若在四邊形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°·E、F分別是初中數(shù)學(xué)**精品文檔*BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD,上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；【拓展延伸】(3)如圖3,已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖3所示，仍然滿(mǎn)足EF=BE+FD,請(qǐng)寫(xiě)出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過(guò)程.cg-E“分利：(1)延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,可判定△ABE≌△ADG,進(jìn)而得出∠BAE=∠DAG,AE=AG,再判定△AEF≌△AGF,可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF,據(jù)此得出結(jié)論：(2)延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,先判定△ABE≌△ADG,進(jìn)而得出∠BAE=∠DAG,AE=AG,再判定△AEF≌△AGF,可得出(3)在DC延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)G,使得DG=BE,連接AG,先判定△ADG≌△ABE,再判定△AEF≌△AGF,得出∠FAE=∠FAG,最后根據(jù)∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°,推導(dǎo)得到2∠FAE+∠DAB=360°,即可得出結(jié)論.如圖1,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,根據(jù)SAS可判定△ABE≌△ADG,進(jìn)而得出∠BAE=∠DAG,AE=AG,再根據(jù)SSS可判定△AEF≌△AGF,可得出(2)仍成立，理由：如圖2,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,初中數(shù)學(xué)**精品文檔**證明：如圖3,在DC延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)G,使得DG=BE,連接AG,又∵AB=AD,即2∠FAE+∠DAB=360°,初中數(shù)學(xué)**精品文檔**圖124.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，BP平分(2)如圖2,點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，∠ABC=2∠ACB,且P在A(yíng)C的垂直平分線(xiàn)滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，DP=AE.給出結(jié)論并說(shuō)明理由.圖3【分析】(1)由三角形的外角性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠AOB=2∠P=90°,可求解；平分線(xiàn)的性質(zhì)可得PE=PF,由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得PA=PC,由“HL”可證Rt△APE≌Rt△CPF,可得∠EPA=∠CPF,由四邊形內(nèi)角和定理可得∠EBF+∠EPF=180°,經(jīng)過(guò)大海的一番磨礪，卵石才變得更加美麗光滑。26初中數(shù)學(xué)**精品文檔**由角的數(shù)量關(guān)系可證∠ACB=∠PAC,由平行線(xiàn)的判定可證AP//BC;DP=AE.,(2)①如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于E,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于F,連接PC,初中數(shù)學(xué)**精品文檔*∵AP//BE,BP平分∠ABE,上的點(diǎn)，且EF=BE+FD,探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE.連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 ;【靈活運(yùn)用】(2)如圖2,若在四邊形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°·E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD,上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；【拓展延伸】(3)如圖3,已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°,