伊春湯旺河2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前伊春湯旺河2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?路南區(qū)三模）觀察“趙爽弦圖”（如圖），若圖中四個(gè)全等的直角三角形的兩直角邊分別為?a??，?b??，?a>b??，根據(jù)圖中圖形面積之間的關(guān)系及勾股定理，可直接得到等式?(???)??A.?a(a-b)?=aB.?(a+b)(a-b)?=aC.?(?a-b)D.?(?a+b)2.（2020秋?青山區(qū)期末）使分式?2x+1??有意義的?x??的取值范圍為?(?A.?x≠1??B.?x≠-1??C.?x≠0??D.?x≠±1??3.（福建省南平市建甌市徐墩中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）要使正十二邊形旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（）A.30°B.45°C.60°D.75°4.（2022年春?瑤海區(qū)期中）已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，則a+b=（）A.-5B.5C.-13D.-13或55.（山東省泰安市泰山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班少植3棵樹，甲班植60棵樹與乙班植80棵樹所用天數(shù)相等．若設(shè)甲班每天植樹x棵，則可列方程（）A.=B.=C.=D.=6.（2020年秋?北京校級期中）在學(xué)習(xí)“用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角”時(shí)，教科書介紹如下：作法：（1）如圖所示，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點(diǎn)D′；（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB對于“想一想”中的問題，下列回答正確的是（）A.根據(jù)“邊邊邊”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBB.根據(jù)“邊角邊”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBC.根據(jù)“角邊角”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBD.根據(jù)“角角邊”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB7.（山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜邊上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，則圖中與∠C（∠C除外）相等的角的個(gè)數(shù)是（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)8.（2022年春?灌云縣月考）（2022年春?灌云縣月考）如圖，在△ABC中，∠A=80，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2，…，∠A2015BC的平分線與∠A2015CD的平分線交于點(diǎn)A2016，得∠A2016CD，則∠A2016=（）A.80?2-2014B.80?2-2015C.80?2-2016D.80?2-20179.（2022年春?和平區(qū)期中）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.（四川省成都市成華區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是鈍角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正確的結(jié)論為（）A.①②B.②③C.①③D.①②③評卷人得分二、填空題（共10題）11.（云南省曲靖市宣威市田壩二中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．12.（浙江省舟山一中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2011秋?定海區(qū)校級月考）如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，AB=DF，請?jiān)偬砩弦粋€(gè)條件，使Rt△ACB≌Rt△DEF，這個(gè)條件可以是．（寫出一個(gè)即可）13.（江蘇省無錫市宜興市培源中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（4））（2022年秋?宜興市校級期末）如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，P是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為．14.（2017?呼和浩特）使式子?11-2x?15.（重慶市南岸區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?南岸區(qū)期末）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4cm，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連結(jié)AE、CE，若△ADE的面積是6cm2，則BC=cm．16.（2021?雁塔區(qū)校級三模）若圓內(nèi)接正方形的邊心距為3，則這個(gè)圓內(nèi)接正三角形的邊長為______．17.（天津市河?xùn)|區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：-3x2y3+27x2y=．18.（2021?碑林區(qū)校級模擬）計(jì)算：?(?19.（1）已知a2-ka+81是完全平方式，k=．（2）若x2-12x+k是完全平方式，k=．（3）若x2-mx+是完全平方式，k=．20.如圖，△ABE是等邊三角形，M是正方形ABCD對角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，BM=BN，∠ABN=15°（點(diǎn)N在AB的左側(cè)），當(dāng)AM+BM+CM的最小值為+1時(shí)，正方形的邊長為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級模擬）化簡：?(122.向陽中學(xué)在藍(lán)天電子大世界購進(jìn)A、B兩種品牌的平板電腦．購買A品牌的平板電腦用去了200000元，購買B品牌的平板電腦用去了150000元，且購買A品牌平板電腦的數(shù)量是購買B品牌平板電腦數(shù)量的2倍，已知購買一臺(tái)A品牌平板電腦比購買一臺(tái)B品牌平板電腦少用500元．（1）求購買一臺(tái)A品牌平板電腦、一臺(tái)B品牌平板電腦各需多少元？（2）向陽中學(xué)為推進(jìn)教育現(xiàn)代化進(jìn)程，決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌的平板電腦-共500臺(tái)．正逢藍(lán)天電子大世界對兩種品牌平板電腦的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌平板電腦售價(jià)比第一次購買提高了5%，B品牌的平板電腦按第一次購買時(shí)售價(jià)的8.5折出售．如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌的平板電腦的總費(fèi)用不超過600000元，那么向陽中學(xué)此次最多可購買多少臺(tái)B品牌的平板電腦？23.（四川省成都市金牛區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）如圖在10×10的方格紙中，梯形ABCD是直角梯形，請?jiān)趫D中以CD為對稱軸畫一個(gè)關(guān)于直線CD對稱的直角梯形EFCD，使它與梯形ABCD構(gòu)成一個(gè)等腰梯形AEFB．（不要求寫作法）（2）如果一個(gè)彈珠在所示的方格紙上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方格中，試求出彈珠停留在等腰梯形AEFB內(nèi)部的概率是多少？24.計(jì)算：（1）|-2|++（-1）2006-|-2|；（2）（）3?（-）2÷（-4a2）25.利用公式法分解因式求使4x2-12x+9y2+30y+35的值為1時(shí)x，y的值．26.化簡：（1）5x（2x+4）+x（x-1）；（2）2a（a2+3a-2）-2（a3+2a2-a+1）．27.（2021?寧波模擬）將矩形?ABCD??繞著點(diǎn)?C??按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形?FECG??，其中點(diǎn)?E??與點(diǎn)?B??，點(diǎn)?G??與點(diǎn)?D??分別是對應(yīng)點(diǎn)，連接?BG??．（1）如圖，若點(diǎn)?A??，?E??，?D??第一次在同一直線上，?BG??與?CE??交于點(diǎn)?H??，連接?BE??．①求證：?BE??平分?∠AEC??．②取?BC??的中點(diǎn)?P??，連接?PH??，求證：?PH//CG??．③若?BC=2AB=2??，求?BG??的長．（2）若點(diǎn)?A??，?E??，?D??第二次在同一直線上，?BC=2AB=4??，直接寫出點(diǎn)?D??到?BG??的距離．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：標(biāo)記如下：?∵?S?∴(?a-b)??=a2故選：?C??．【解析】根據(jù)小正方形的面積等于大正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積可得問題的答案．此題考查的是勾股定理的證明，掌握面積差得算式是解決此題關(guān)鍵．2.【答案】解：?∵?分式?2?∴x+1≠0??．解得：?x≠-1??．故選：?B??．【解析】分式有意義的條件是分母不等于零．本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零是解題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：∵正十二邊形的中心角=360°÷12=30°，∴要使正十二邊形旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°．故選：A．【解析】【分析】由正十二邊形的中心角的度數(shù)和旋轉(zhuǎn)角的定義即可得出答案．4.【答案】【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2-13x+36，∴x2+（a+b）x+ab=x2-13x+36，∴a+b=-13．故選：C．【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號，進(jìn)而合并同類項(xiàng)求出答案．5.【答案】【解答】解：設(shè)甲班每天植樹x棵，則甲班植60棵樹所用的天數(shù)為，乙班植80棵樹所用的天數(shù)為，所以可列方程：=．故選：A．【解析】【分析】本題需重點(diǎn)理解：甲班植60棵樹與乙班植80棵樹所用天數(shù)相等，等量關(guān)系為：甲班植60棵樹所用的天數(shù)=乙班植80棵樹所用的天數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列式．6.【答案】【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)圓的半徑相等可得出兩個(gè)三角形的邊長相同，由SSS可得到三角形全等．7.【答案】【解答】解：∵AD是斜邊BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴圖中與∠C（除之C外）相等的角的個(gè)數(shù)是3，故選：A．【解析】【分析】由“直角三角形的兩銳角互余”，結(jié)合題目條件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．8.【答案】【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1=，…，∠An=．所以∠A2016==80?2-2016．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，從而判斷出后一個(gè)角是前一個(gè)角的，然后表示出，∠An即可．9.【答案】【解答】解：點(diǎn)（-2，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為；（-2，-4），故（-2，-4）在第三象限．故選：C．【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．10.【答案】【解答】解：連接AP并延長，如圖1，則∠1是△ABP的外角，∠2是△APC的外角，故∠1=∠BAP+∠ABP，∠2=∠CAP+∠ACP，∠1＞∠BAP，∠2＞∠CAP，即∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，∠1+∠2＞∠BAP+∠CAP，即∠CPB＞∠BAC，故①③正確，∠BPC可能是銳角，可能是直角，也可能是鈍角，故②錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】連接AP并延長，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，據(jù)此作出判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意得，x+1≥0，x-1≠0，解得，x≥-1且x≠1，故答案為：x≥-1且x≠1．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．12.【答案】【解答】解：∵∠C=∠E=90°，AB=DF，∴若利用“HL”，需添加AC=DE或BC=EF，若利用“ASA”，需添加∠A=∠D或∠B=∠F，∴可添加的條件為四個(gè)條件中的任何一個(gè)．故答案為：AC=DE．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，添加邊利用“HL”，或添加角利用“角角邊”．13.【答案】【解答】解：延長CB到E，使EB=CB=6，連接DE交AB于P．則DE就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BE，∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，∴△ADP∽△BEP，∴AP：BP=AD：BE=4：6=2：3，∵AP+BP=AB=5，∴AP=2，BP=3，∴PD=2，PE=3，∴DE=PD+PE=5，∴PC+PD的最小值是5，故答案為：5．【解析】【分析】要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PC，PD的值，從而找出其最小值求解．14.【答案】解：由題意得：?1-2x>0??，解得：\(x故答案為：\(x【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，再結(jié)合分式有意義的條件：分母?≠0??，可得不等式?1-2x>0??，再解不等式即可．此題主要考查了二次根式有意義的條件；用到的知識點(diǎn)為：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．15.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，過點(diǎn)E作EG⊥AD交AD的延長線于G，∵CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，∴CD=DE，∠CDE=90°，∵∠CDF+∠CDG=∠EDG+∠CDG=90°，∴∠CDF=∠EDG，在△CDF和△EDG中，，∴△CDF≌△EDG（AAS），∴CF=EG，∵AD=4cm，△ADE的面積是6cm2，∴×4?EG=6，解得EG=3cm，∴CF=3cm，∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∴四邊形ABFD是矩形，∴BF=AD=4cm，∴BC=BF+CF=4+3=7cm．故答案為：7．【解析】【分析】過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，過點(diǎn)E作EG⊥AD交AD的延長線于G，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=DE，再求出∠CDF=∠EDG，然后利用“角角邊”證明△CDF和△EDG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CF=EG，然后利用三角形的面積列方程求出EG，再判斷出四邊形ABFD是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得BF=AD，然后根據(jù)BC=BF+CF計(jì)算即可得解．16.【答案】解：正方形外接圓直徑為正方形的對角線長．?∵?正方形邊長為6，?∴??正方形的對角線長為?62外接圓半徑為?32如圖所示：在??R??t?Δ?B?∴BD=cos30°×OB=3?∵BD=CD??，?∴BC=2BD=36故答案為?36【解析】明確正方形外接圓直徑為正方形的對角線長，求出對角線長即可求得其外接圓的半徑，然后再求內(nèi)接正三角形的邊長即可．本題主要考查圓錐的計(jì)算，解題時(shí)根據(jù)三角形外接圓半徑求其邊長．17.【答案】【解答】解：-3x2y3+27x2y=-3x2y（y2-9）=-3x2y（x+3）（x-3）．故答案為：-3x2y（x+3）（x-3）．【解析】【分析】先提取公因式-3x2y，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解，即可求得答案．18.【答案】解：原式?=2-16?=2-4???=-2??．故答案為：?-2??．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：（1）∵a2-ka+81是完全平方式，∴△=k2-4×81=0，解得：k=±18，故答案為：±18．（2）∵x2-12x+k是完全平方式，∴△=122-4k=0，解得：k=36，故答案為：36．（3）∵x2-mx+是完全平方式，∴△=m2-4×=0，解得：m=±3，故答案為：±3．【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的△等于0的規(guī)律，套入數(shù)據(jù)，即可求得．20.【答案】【解答】解：過E點(diǎn)作EF⊥BC交CB的延長線于F，∴∠EBF=90°-60°=30°，設(shè)正方形的邊長為x，則BF=x，EF=，在Rt△EFC中，∵EF2+FC2=EC2，∴（）2+（x+x）2=(+1)2．解得，x=（舍去負(fù)值）．∴正方形的邊長為．故答案為：．【解析】【分析】作輔助線，過E點(diǎn)作EF⊥BC交CB的延長線于F，由題意求出∠EBF=30°，設(shè)正方形的邊長為x，在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理求得正方形的邊長為．三、解答題21.【答案】解：原式?=1-?=?-4a?=-4a(a+1)?=4a【解析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.【答案】【解答】解：（1）設(shè)購買一臺(tái)A品牌平板電腦x元，一臺(tái)B品牌平板電腦（x+500）元，由題意得，=2×，解得：x=1000，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1000是原分式方程的解，且符合題意，則x+500=1500．答：購買一臺(tái)A品牌平板電腦1000元，一臺(tái)B品牌平板電腦1500元；（2）設(shè)購買B品牌的平板電腦y臺(tái)，則購買A品牌的平板電腦（500-y）臺(tái)，由題意得，1000×（1+5%）（500-y）+1500×0.85y≤600000，解得：y≤333．故向陽中學(xué)此次最多可購買333臺(tái)B品牌的平板電腦．【解析】【分析】（1）設(shè)購買一臺(tái)A品牌平板電腦x元，一臺(tái)B品牌平板電腦（x+500）元，根據(jù)題意購買A品牌平板電腦的數(shù)量是購買B品牌平板電腦數(shù)量的2倍，列方程求解；（2）設(shè)購買B品牌的平板電腦y臺(tái)，則購買A品牌的平板電腦（500-y）臺(tái)，根據(jù)提價(jià)和打折之后兩種品牌的平板電腦的總費(fèi)用不超過600000元，列出不等式求解．23.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）梯形AEFB的面積為：×（BF+AE）×CD=×（2+6）×3=12，彈珠停留在等腰梯形AEFB內(nèi)部的概率是：==．【解析】【分析】（1）首先確定A、B關(guān)于CD對稱的點(diǎn)的位置E、F，再連接即可；（2）計(jì)算出梯形AEFB的面積，再利用梯形AEFB的面積：10×10的方格紙的面積可得彈珠停留在等腰梯形AEFB內(nèi)部的概率．24.【答案】【解答】解：（1）|-2|++（-1）2006-|-2|=2-+3+1-2=4-；（2）（）3?（-）2÷（-4a2）=??=-．【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)數(shù)的偶數(shù)冪、立方根、絕對值等知識點(diǎn)進(jìn)行解答．（2）先求乘方，然后計(jì)算乘除，即可求解．25.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：4x2-12x+9y2+30y+35=1，即：4x2-12x+9y2+30y+34=0，因式分解得，（2x-3）2+（3y+5）2=0，∴2x-3=0，3y+5=0，解得：x=，y=-．【解析】【分析】根據(jù)題意得4x2-12x+9y2+30y+34=0，因式分解后結(jié)合非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得x、y的值．26.【答案】【解答】解：（1）5x（2x+4）+x（x-1）=10x2+20x+x2-x=11x2+19x；（2）2a（a2+3a-2）-2（a3+2a2-a+1）=2a3+6a2-4a-2a3-4a2+2a-2=2a2-2a-2．【解析】【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．27.【答案】（1）①證明：?∵?矩形?ABCD??繞著點(diǎn)?C??按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形?FECG??，?∴CB=CE??，?∴∠EBC=∠BEC??，又?∵AD//BC??，?∴∠EBC=∠BEA??，?∴∠BEA=∠BEC??，?∴BE??平分?∠AEC??；②證明：如圖1，過點(diǎn)?B??作?CE??的垂線?BQ?