廣安武圣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前廣安武圣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省蘇州市張家港市八年級（下）期末數(shù)學試卷）下列分式中，屬于最簡分式的是（）A.B.C.D.2.（2021?西安模擬）如圖，菱形?ABCD??的對角線?AC??、?BD??相交于點?O??，?AC=10??，?BD=4??，?EF??為過點?O??的一條直線，則圖中陰影部分的面積為?(???)??A.5B.6C.8D.123.（2014?福州校級自主招生）下列等式：①2ab+3ab=5a2b2；②（-5a3）2=25a6；③=+．其中正確的等式有（）A.0個B.1個C.2個D.3個4.（山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學八年級（下）月考數(shù)學試卷）下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對應相等B.兩個銳角對應相等C.一條直角邊和它所對的銳角對應相等D.一個銳角和銳角所對的直角邊對應相等5.下列各式中，最簡分式是（）A.B.C.D.6.方程+=的解為（）A.x=1B.x=-1C.x=D.無解7.（2021?銅梁區(qū)校級模擬）下列計算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?a+b)C.??a6D.?(?8.（2022年春?太康縣校級月考）計算?的結果是（）A.B.C.D.9.（2022年四川省南充市中考數(shù)學模擬試卷）下列運算正確的是（）A.2x?3x2=6x2B.x6÷x2=x3C.（x-y）2=x2-y2D.-x（x-y）=-x2+xy10.（2021?競秀區(qū)一模）已知在?ΔACB??中，?∠ACB=90°??，點?D??是?AB??的中點，求證：?CD=12AB??．在證明該結論時需要添加輔助線，下列添加輔助線的做法不正確的是?(??A.如圖（1），取?AC??的中點?E??，連接?DE??B.如圖（2），作?∠ADC??的角平分線，交?AC??于點?E??C.如圖（3），延長?CD??至點?E??，?DE=CD??，連接?AE??、?BE??D.如圖（4），過點?B??，?BE//CA??，交?CD??延長線于點?E??評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?順平縣二模）如圖所示，一機器人在平地上按圖中的步驟行走，要使機器人行走路程不小于?10m??，則?α?的最大值為______．12.（2021?吳興區(qū)二模）因式分解：??3x213.（2022年春?滕州市期中）（1）如圖1，若大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，則陰影部分的面積是．若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個矩形，則它的面積是．（2）由（1）可以得到一個公式．（3）利用你得到的公式計算：20162-2017×2015．14.鐵柵門和多功能掛衣架能夠伸縮自如，是利用平行四邊形的．15.（2016?長春模擬）（2016?長春模擬）如圖，過點D（1，3）的拋物線y=-x2+k的頂點為A，與x軸交于B、C兩點，若點P是y軸上一點，則PC+PD的最小值為．16.（江蘇省無錫市南長區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷）下列4個分式：①；②；③；④，中最簡分式有個．17.若3x+y=-3，則8x?2y=．18.（湘教新版七年級（下）中考題同步試卷：2.2乘法公式（03））（2014?寧波）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（用a、b的代數(shù)式表示）．19.（云南省文山州硯山縣阿基中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）如果一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，則這個三角形的周長是．20.若一個多邊形有35條對角線，則它的內角和為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，已知?ΔABC??是等腰三角形，頂角?∠A=108°??．在?BC??邊上求作一點?D??，使?AD=CD??（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）22.如圖，選擇適當?shù)姆较驌舸虬浊?，可使白球經過兩次反彈后將紅球撞入底袋，白球在運動過程中，∠1=∠2，∠3=∠4，如果紅球與洞口的連線與臺球桌邊緣的夾角∠5=25°，那么選擇∠1是多少度，才能保證紅球能直接入袋？為什么？23.已知關于x的二次三項式4x2-kx+1可以分解因式得到（2x-+1）（tx+m），求實數(shù)k、m、t的值．24.（2022年春?酒泉校級月考）黃老師把一個正方形的邊長增加了4cm得到的正方形的面積增加了64cm2，求這個正方形的面積．25.（2016?葫蘆島一模）某中學在百貨商場購進了A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌藍球花費了2400元，購買B品牌藍球花費了1950元，且購買A品牌藍球數(shù)量是購買B品牌藍球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌藍球比購買一個A品牌藍球多花50元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的藍球各需多少元？（2）該學校決定再次購進A、B兩種品牌藍球共30個，恰逢百貨商場對兩種品牌藍球的售價進行調整，A品牌藍球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌藍球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A、B兩種品牌藍球的總費用不超過3200元，那么該學校此次最多可購買多少個B品牌藍球？26.（2022年春?鄒城市校級期中）化簡，求值：÷(m-1-），其中m=-1．27.（2021?寧波模擬）如圖，在??ABCD??中，過點?A??作?AE⊥BC??于點?E??，?AF⊥DC??于點?F??，且?BE=DF??．（1）求證：??ABCD??是菱形；（2）若?∠EAF=60°??，?CF=2??，求菱形?ABCD??的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、原式=，故選項錯誤；B、原式為最簡分式，故選項正確；C、原式=，故選項錯誤；D、原式=-1，故選項錯誤．故選B．【解析】【分析】利用最簡分式的定義判斷即可得到結果．2.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AC⊥BD??，?AO=CO??，?AD//BC??，?∴∠DAO=∠BCO??，在?ΔAEO??和?ΔCFO??中，???∴ΔAEO?ΔCFO(ASA)??，??∴SΔAEO?∴??圖中陰影部分的面積??=SΔBOC故選：?A??．【解析】由“?ASA??”可證?ΔAEO?ΔCFO??，可得??SΔAEO3.【答案】【解答】解：2ab+3ab=5ab，①錯誤；（-5a3）2=25a6，②正確；是最簡二次根式，不能計算，③錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則、積的乘方法則、二次根式的性質進行判斷即可．4.【答案】【解答】解：A、兩條直角邊對應相等，可利用全等三角形的判定定理SAS來判定兩直角三角形全等，故本選項正確；B、兩個銳角對應相等，再由兩個直角三角形的兩個直角相等，AAA沒有邊的參與，所以不能判定兩個直角三角形全等；故本選項錯誤；C、一條直角邊和它所對的銳角對應相等，可利用全等三角形的判定定理ASA來判定兩個直角三角形全等；故本選項正確；D、一個銳角和銳角所對的直角邊對應相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來判定兩個直角三角形全等；故本選項正確；故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對4個選項逐個分析，然后即可得出答案．5.【答案】【解答】解：A、=-，故不是最簡分式；B、=-x+y，故不是最簡分式；C、是最簡分式；D、=，故不是最簡分式．故選：C．【解析】【分析】利用分子與分母是否有公因式來判定即可．6.【答案】【解答】解：去分母得：5x-5+3x+3=6x，解得：x=1，經檢驗x=1是增根，分式方程無解，故選D．【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．7.【答案】解：?A??、??a2??與?B??、原式??=a2?C??、原式??=a6-3?D??、原式??=8a3故選：?C??．【解析】直接利用合并同類項法則，完全平方公式，冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．此題主要考查了合并同類項以及冪的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．8.【答案】【解答】解：原式=?=，故選：D．【解析】【分析】首先把分子分母分解因式，然后約分，再相乘即可．9.【答案】【解答】解：A、單項式的乘法系數(shù)乘以系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤；C、差的平方等于平方和減乘積的二倍，故C錯誤；D、單項式乘多項式，用單項式乘多項式的每一項，把所得的積相加，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)單項式的乘法系數(shù)乘以系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，差的平方等于平方和減乘積的二倍，單項式乘多項式，可得答案．10.【答案】解：?A??、?∵?點?D??是?AB??的中點，點?E??是?AC??的中點，?∴DE??是?ΔABC??的中位線，?∴DE//BC??，?∴DE⊥AC??．又?∵AE=EC??，?∴DC=AD=1故?A??作法正確，不符合題意；由?DE??平分?∠ADC??，交?AC??于點?E??，不能得到?AD=DC??，故?B??作法不正確，符合題意；?∵DE=DC??，?DA=DB??，?∴??四邊形?ACBE??是平行四邊形，?∵∠ACB=90°??，?∴??四邊形?ACBE??是矩形，?AB=CE=2CD??，故?C??作法正確，不符合題意；由?BE//AC??，得?∠DAC=∠DBE??，又?∵∠ADC=∠BDE??，在?ΔADC??和?ΔBDE??中，???∴ΔADC?ΔBDE(ASA)??，?∴AC=BE??，?∴??四邊形?ACBE??是平行四邊形，?∵∠ACB=90°??，?∴??四邊形?ACBE??是矩形，?AB=CE=2CD??，故?D??作法正確，不符合題意；故選：?B??．【解析】利用判斷直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的方法判斷四個選項是否成立即可．此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的證明，熟練掌握全等三角形和平行四邊形的判定和性質是解本題的關鍵．二、填空題11.【答案】解：根據(jù)題意得，機器人走過的路線是正多邊形，每個外角都等于?α?，?∵?要使機器人行走的路程不小于?10m??，?∴??正多邊形邊數(shù)最少為10，?360°÷10=36°??，則?a?36°??，【解析】根據(jù)圖中的信息可知機器人走過的路線是正多邊形，要使機器人行走的路程不小于?10m??，則正多邊形的邊數(shù)最少為10，再用外角和的度數(shù)除以10即可得出?α?的范圍．本題考查多邊形的內角和外角，解題的關鍵是能根據(jù)題目提供的信息得到機器人行走的路線是什么圖形．12.【答案】解：原式?=3(?x故答案為：?3(?x-y)【解析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．13.【答案】【解答】解：（1）圖①陰影部分的面積為：a2-b2，圖②長方形的長為a+b，寬為a-b，所以面積為：（a+b）（a-b），故答案為：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）20162-2017×2015．=20162-（2016+1）（2016-1）=20162-20162+1=1．【解析】【分析】（1）利用正方形的面積公式，圖①陰影部分的面積為大正方形的面積-小正方形的面積，圖②長方形的長為a+b，寬為a-b，利用長方形的面積公式可得結論；（2）由（1）建立等量關系即可；（3）根據(jù)平方差公式即可解答．14.【答案】【解答】解：鐵柵門和多功能掛衣架能夠伸縮自如，是利用平行四邊形的不穩(wěn)定性（靈活性）故答案為：不穩(wěn)定性（靈活性）．【解析】【分析】根據(jù)四邊形的特性：不穩(wěn)定性，可得答案．15.【答案】【解答】解：連接BD與y軸交于點P，可得：PC+PD=BD，把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，所以點B的坐標為（-2，0），所以BD==3，故答案為：3．【解析】【分析】由兩點之間線段最短可知，當P點在線段BD上就可使PC+PD的值最小，解答即可．16.【答案】【解答】解：①是最簡分式；②==，不是最簡分式；③=，不是最簡分式；④是最簡分式；最簡分式有①④，共2個；故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡分式的標準即分子，分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．17.【答案】【解答】解：8y?2y=（23）x?2y=23x?2y=23x+y=2-3=，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，即可解答．18.【答案】【解答】解：設大正方形的邊長為x1，小正方形的邊長為x2，由圖①和②列出方程組得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=（）2-4×（）2=ab．故答案為：ab．【解析】【分析】利用大正方形的面積減去4個小正方形的面積即可求解．19.【答案】【解答】解：①當腰是3cm，底邊是7cm時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去．②當?shù)走吺?cm，腰長是7cm時，能構成三角形，則其周長=3+7+7=17cm．故答案為：17cm．【解析】【分析】等腰三角形兩邊的長為3cm和7cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．20.【答案】【解答】解：設多邊形的邊數(shù)為n，由題意得=35，整理得，n2-3n-70=0，解得n1=10，n2=-7（舍去），所以，這個多邊形的邊數(shù)為10．故答案為：10．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的對角線公式列式計算即可得解．三、解答題21.【答案】解：如圖所示：點?D??即為所求．【解析】直接作線段?AC??的垂直平分線，交?BC??于點?D??，進而得出答案．此題主要考查了基本作圖，正確掌握線段垂直平分線的作法是解題關鍵．22.【答案】【解答】解：如圖，∵∠5=25°，∴∠6=∠5=25°，∵∠3=∠4，∴∠7=∠6=25°，∴∠8=∠7=25°，∠2=90°-∠8=90°-25°=65°，∴∠1=∠2=65°．答：∠1等于65度時，才能保證紅球能直接入袋．【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠6=∠5，再求出∠7=∠6，再次利用兩直線平行，內錯角相等可得∠8=∠7，然后求出∠2，即可得到∠1的度數(shù)．23.【答案】【解答】解：4x2-kx+1=（2x-+1）（tx+m），（2x-+1）（tx+m）=2tx2+（2m-t+t）x+m，得，解得．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是整式的乘積，可得答案．24.【答案】【解答】解：設這個正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意得：（x+4）2=x2+64x2+8x+16=x2+648x+16=648x+16-16=64-168x=488x÷8=48÷8x=6這個正方形的邊長為6cm，這個正方形的面積為36cm2．【解析】【分析】設這個正方形的邊長為x厘米，根據(jù)等量關系：新正方形的面積=原正方形的面積+64，得出方程，解答即可．25.【答案】【解答】解：（1）設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，由題意得=×2，解得：x=80，經檢驗x=80是原方程的解，x+50=130．答：購買一個A品牌的籃球需80元，購買一個B品牌的籃球需130元．（2）設此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30-a）個，由題意得80×（1+10%）（30-a）+130×0.9a≤3200，解得a≤19，∵a是整數(shù)，∴a最大等于19，答：該學校此次最多可購買19個B品牌藍球．【解析】【分析】（1）設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，根